Sở gd & ĐT thanh hoá
Trờng thpt triệu sơn 3
*****************
Kì thi học sinh giỏ lớp 12
Môn Toán-Bảng A
(Thời gian 180 phút,không kể giao đề )
Ngời ra đề: Vũ Đoàn Kết
Bài 1 . Cho hàm số : f(x) = x(x-1)(x-2)(x-2006). Tính f
'
(0).
Bài 2. Tính I =

+

1
0
4
2
1
)1(
x
dxx
Bài 3 . Tìm m để phơng trình :
032.4
2
=+
mm
xx

có nghiệm duy nhất.
Bài 4. Giải phơng trình :

++
=
.
Bài 7. Tính L=

n
lim
[(1+x)(1+x
2
)(1+x
4
)(1+x
2
n
)], với
x
<1.
Bài 8. Giải bất phơng trình:
0
12
122
1


+

x
x
x
Bài 9. Trong không gian cho hai điểm A,B cố định có AB=10.

Bài 3,bài 6:Các bài giảng luyện thi môn toán(Đào Tam chủ biên)
Bài 4,bài 7: Phơng pháp mới giải đề thi đại học(Trần Phơng)
Sở gd & ĐT thanh hoá
Trờng thpt triệu sơn 3
*****************
đáp án thang điểm đề thi học sinh giỏi lớp 12
Môn Toán-Bảng A
Ngời làm đáp án: Vũ Đoàn Kết

Đáp án thang điểm này gồm có : 4 trang.
Bài Nội dung điểm
Bài 1 2.0
Cho x
0
=0 một số gia

x=x-x
0
=x.
Ta có

y=f(x
0
+

x)-f(x
0
)
= f(


lim

x
)2006) (2)(1(

xxx
=(-1)(-2)(-2006)=2006 !
1.0

vậy f
)0(
'
=2006! 0.5
Bài 2 2.0
Phân tích x
4
+1 =(x
2
+
2
x+1)( x
2
-
2
x+1)
0.5
Phân tích
1212
1
1

=
=

=

=
2
1
2
1
2
1
2
1
D
C
B
A
1.0
Vậy I=

++
+
=
+
1
0
1
0
2

1
)12ln(
22
1
22
++++

xxxx
=
)
22
22
ln(
22
1
+

0.5
Bài 3 2.0
Giả sử x
0
là nghiệm của phơng trình thì -x
0
cũng là nghiệm . Do tính
duy nhất nghiệm nên x
0
=-x
0










=
=+






=+++
=+

=
=+

tx
tx
txtx
tx
xttx
tx 21
0]2
4
3

2
51
.
0.5
Bài 5 2.0
ĐK:sinx

0,PT

2cos
2
x+cotg
2
x=sin x +1+ cotg
2
x


2sin
2
x+sinx-1=0










2
6
2
43
2
1
sin
1sin
3
2
1
0.5
a.Cho 2
5,4,3,2,1,040
2
43
=
+

k
k

Vậy tổng các nghiệm của họ x
1
là :


39)34(
2
5

5
(
5
0
=+

=
k
k
Vậy tổng các nghiệm là 39

+43

+35

=117

0.5
Bài 6 2.0
Theo BĐT CôSi ta có: (p-a)(p-b)
44
)2(
22
cbap
=


0.5
Tơng tự: (p-b)(p-c)
44

cpbpap

(Đpcm)
0.5
Bài 7 2.0
Nhân và chia biểu thức lấy giới hạn với (1-x) ta đợc : 0.5
L=
)1(
1
)].1) (1)(1)(1)(1[(lim
242
x
xxxxx
n
n

++++

=
)1(
1
)].1) (1)(1)(1[(lim
2422
x
xxxx
n
n

+++


Vì f(x)=2
1-x
-2x+1=-2x+1+
x
2
2
là hàm nghịch biến và f(1)=0 nên
f(x)>f(1)=0

x<1

1-x>0. Vậy f(x) cùng dấu với (1-x).
1.0
Vì g(x)=2
x
-1 là hàm đồng biến và g(0) =0 nên g(x)>0

x>0.
Vậy g(x) cùng dấu với x. 0.5
Suy ra BPT
100
1
0
)(
)(
<


x
x

+y
2
+z
2
-
2
25
x +25 =0 (*) Đây là phơng trình mặt cầu.
1.0
Vậy quỹ tích điểm M cần tìm là mặt cầu có phơng trình (*). 0.5
Bài 10 2.0
Cố định n, với 0
nk

, xét dãy số {u
k
}
Ta có
)!(!
)!2(
.
)!(!
)!2(
.
22
knn
kn
knn
kn
u

knn
kn
u
cc
n
kn
n
kn
k
0.5

1
)2)(1(
))(12(
1

++
++
=
+
knkn
knkn
u
u
k
k

(2n+k+1)(n-k)

(n+k+1)(2n-k)

c

=u
0
(đpcm)
0.5
Hết