Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số
1
1
x
y
x



có đồ thị (C). Biết một nhánh của đồ thị (C) cắt Ox, Oy
lần lượt tại A, B. Tìm trên nhánh còn lại của (C) điểm M sao cho diện tích tam giác MAB bằng 3.
Câu 2. (5,0 điểm)
1. Giải phương trình
 
2 2
2 1
cos cos sin +1
3 3 2
x x x
 
   
   
   
   
.
2. Giải hệ phương trình
 
 
 
2 3 3
2 2

E
 
 
 
. Tìm tọa độ các điểm
, , .A B C
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 1 3
:
2 1 2
x y z
d
  
 

, điểm
3 3 1
; ;
2 2 2
M

 
 
 
và mặt cầu
 
2 2 2
: 2 4 6 5 0S x y z x y z      
. Viết phương trình mặt phẳng
(P) song song với d, tiếp xúc với (S) và khoảng cách từ M đến (P) bằng

0 2 4 2014 2013
2014 2014 2014 2014
3 5 7 2017 1010.2 .C C C C    
Câu 6. (1,5 điểm)
Cho các số thực
, , ,a b c d
thỏa mãn
,a d b c 
và
2012 2012 2012 2012
2014 2014 2014 2014
a b c d
a b c d

  


  


Chứng minh rằng
2 2 2 2 2 2
2 2 3 4 2 2 3 4 4 4 6.a b c d c d a b a d c             
Hết
Họ và tên thí sinh : Số báo danh
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 2:
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH