PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 1  


A A B B C C
A x ;y , B x ;y , C x ; y


1 2 1 2
a a ;a , b b ;b

 
B A B A
AB x x ; y y
.
 
22
B A B A
AB AB x x y y
.
 

A B A B
II
x x y y
x ; y
22

tung tung) 

12
k.a k.a ;ka

k
.

1 1 2 2
a.b a b a b
 tung nhân tung) 
 
1 2 1 2
a a ;a ,b b ;b

a kb

12
1 2 2 1
12
aa
a b a b 0
bb
.
 
1 2 1 2
a a ;a ,b b ;b

1 1 2 2
a.b 0 a b a b 0

a b a b
a.b
cos cos a, b
a a . b b
a . b
.
 
MM
M x ;y


1
M

1 M M
Ox M x ; y
.

2
M

2 M M
Oy M x ; y
.

3
M

3 M M
O M x ; y

+ 
22
22
AI BI
AI CI

II
I x ;y
.
+ 
22
I A I A
R AI x x y y
.
 
+ 
AB
BD .CD
AC
.
+ 
AB
EB .EC
AC
.
b/ 
Md

min
max

 
o
min
MA MB M M M,A,B

M
.
 
 
MA MB AB
.
 


o
min
MA MB AB khi M M d AB
.
+ 
 
A'
.
 
MA MB AB MA' MB AB
.
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 3

 

.
+ p 1
o
max
M M d AB
MA MB AB MA MB AB
M,A,B

+ 

'MA MB AB MA MB AB
.
o
max max
MA MB MA' MB AB M M d A' B
.
c/ 
AA
A x ;y

B B C C
B x ; y ,C x ;y
.

HH
H x ;y


AH BC
B,H,C

u, v, w


a.b a . b
. 
""


a, b

e/ 
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 4

 
oo
M x ;y



o1
o2
x f m
M : I
y f m

mD

m

2

D
.
  :

hay
2
22
B A B A
ABC
C A C A
x x y y
11
S AB .AC AB.AC
x x y y
22
.
NG
Bài 1. 
A 1;0 ,

B 3; 5 ,

C 0;3
.
1
AE 2BC
.
2

ABC
6
Chu vi 6 5 1 ; S
51
. 3/
M 1;4
.
Bài 3.  2)

A 2; 3 ,

B 2;1 ,

C 2; 1

:
D 2; 5
.
Bài 4. 
A 4; 3 ,

B 2;7 ,

C 3; 8
.
1
2
3
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy



A 1;2 , B 5;7 , C 4; 3
.
:
1 21
H;
11 11
.
Bài 7. 
xy, cho
A 1;2 , B 2;0 , C 3;1
.
1
2
1
3

: 1/
11 13
I;
14 4
. 2/

1 1 11 1
M ; M ;
3 3 3 3
.
Bài 8. 

C

.
Bài 10. 

B 3;0 ,

C 7;0 ,

r 2 10 5


:
I 2 10; 2 20 5 I 2 10; 2 10 5
.
Bài 11.  2)

A 10;5 , B 15; 5 ,

C 20;0


:
C 7; 26
.
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 6

Bài 12.  2)

x y 2 0


2
2
MA
MB


MA
k, k 0
MB
.
:
22
22
MA x 2x 2
MB x 2x 2

2 4 2
1;2
2
k 1 k 6k 1
M ;1 d
k1
.
Bài 15. 

A 3 cos t; 0

B 0; 2sin t


C 2; 4


G 0;4
.
1
M 2;0

2
d : x y 2 0


: 1/
B 6;4 , A 4;12
. 2/ 
d : x y 2 0
. 2/
19
M;
44
.
Bài 18. 
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 7

y, cho Parabol
2
P : y x


Bài 20. 
A 1;3 , B 3;1 , C 2;4
.


M Ox

AMB

Bài 21.  câu Va


min
hay PA PB

1/
A 1;1 , B 2; 4
.
2/
A 1;2 , B 3;4
.
:
/ /
oo
65
1 P P ; 0 . 2 P P ;0
53
.
Bài 22. 
d : x y 0

. 2/
A 6;0 , B 0;3
. 3/

17
A ;0 , B 0;17
4
.
Bài 24. 
M 2;1

A a;0 , B 0;b

a,b 0

:
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 8

1
OABmin
S
.
2/
OA OB

3/
22
11

min
1
IA IB 2 13 khi I 0;
2
. 4/

min
JA JB 4 khi J 0;1
.
Bài 26. 
A 0;6 , B 2;5 , M 2t 2;t

1/
min
MA MB
. 2/
max
MA MB
.
Bài 27. 
A 1;2 , B 2;5 , M 2t 2;t

1/
min
MA MB
. 2/
max
MA MB
.
3/

P
sao cho
min
AM
.
:
1;2
63
M;
22
.
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 9
  ng thng
 
u0
 
VTCP
cng thng  nu giá ca nó song song
hoc trùng v
VTCP u
.
 

 ng thng  
o o o
M x ;y
và có

12
VTCP u u ;u
 ca
o1
o2
x x tu
:
y y tu
(
t

t
.
 
+
o1
o2
x x tu
M x;y t :
y y tu
hay
o 1 o 2
M x tu ;y tu
.
+ Gi k là h s góc ca  thì
12
u 0, u 0
.
 ng hp
1
u0
hoc
2
u0
ng thtc.
 
B  
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 10

 
ax by c 0
vi
22
a b 0

0

trình tng quát cng thng.
 
+ Nu  
ax by c 0

: y k x x y
. 
+ 
Các h s
ng
thng 
Tính chng thng 
c0

ax by 0

 c to  O
a0

by c 0

 // Ox hoc   Ox
b0

ax c 0

 // Oy hoc   Oy
 
 ng thng

1 1 1 1
: a x b y c 0
và

2 2 2 2

11
22
ab
D0
ab
.
+
//
12
h
I

D0


1 1 1
xy
2 2 2
a b c
D 0 hay D 0
a b c
.
+
12
h
I

1 1 1
xy
2 2 2

: a x b y c 0
có VTPT
2 2 2
n a ;b
.
0
1 2 1 2
12
00
1 2 1 2
n ,n khi n , n 90
,
180 n ,n khi n ,n 90

1 2 1 1 2 2
1 2 1 2
2 2 2 2
12
1 1 2 2
n .n a b a b
cos , cos n , n
n . n
a b . a b
.
 
+ 
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

oo
o
22
ax by c
d M ,
ab
.
 V i ca i vi mng thng:
ng thng
: ax by c 0
m
M M N N
M x ; y , N x ;y
.
+ M, N ni vi
M M N N
ax by c ax by c 0
.
+ M, N ni vi
M M N N
ax by c ax by c 0
.
 ng phân giác ca các góc to bng thng:
ng thng

1 1 1 1
: a x b y c 0
và

2 2 2 2
12
tt

12
tt



1 1 1 2 2 2
12
2 2 2 2
1 1 2 2
a x b y c a x b y c
t ; t
a b a b
.  1. 
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 12

 
 :
  m
A a;0 , B 0;b a,b 0
xy

 

m
C : y f x;m
.
 

o o m o o
M x ;y C y f x ;m
.
   trong2
Am B 0 1
Am Bm C 0 2

 
+  
1

A0
B0
.
+  
2

A0
B0
C0


TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 13

 
m
d

C

h x, y 0
.
m M i xng vng thng
d : Ax By C 0


 
 . Ving thng  qua M và vuông góc vi d.
 nh
Hd
(H là hình chiu ca M trên d).
 nh
M'
m ca
MM'
.
 
 . Gm ca
MM'
.
 . M i xng ca M qua


1/
A O 0;0 , u 1; 3
. 2/
A 2;3 , u 5; 1
.
3/
A 3; 1 , u 2; 5
. 4/
A 2;0 , u 3;4
.
Bài 2. 

n:

1/
A 0;1 , n 1;2
. 2/
A 2;3 , n 5; 1
.
3/
A 3;4 , n 4; 3
. 4/
A 1;2 , n 2;3
.
Bài 3. Cho 
d : 2x 3y 1 0
.
1
2

.
3/
A 1; 2 , : 5x 1 0
. 4/
A 1; 7 , : y 2 0
.
5/

x 1 2t
A 2; 3 , :
y 3 4t
. 6/

x 1 y 4
A 0; 3 , :
32
.
7/
A 1; 2 , Ox
. 8/
A 4; 3 , Oy
.
Bài 7. 

1/
A 4; 1 , : 3x 5y 2013 0
. 2/
A 2; 3 , : x 3y 7 0
.
3/

d/ Ph

1/
A 1; 1 , B 2;1 , C 3;5
. 2/
A 2; 0 , B 2; –3 , C 0; –1
.
3/
A 4;5 , B 1;1 , C 6; 1
. 4/
A 1; 4 , B 3; –1 , C 6;2
.
Bài 9. Cho ABC, binh ca tam giác. Ving cao
AA',

BB',

CC'
ca tam giác, vi
1/
AB : 2x 3y 1 0, BC : x 3y 7 0, CA : 5x 2y 1 0
.
2/
AB : 2x y 2 0, BC : 4x 5y 8 0, CA : 4x y 8 0
.
Bài 10. Vinh và các trung trc ca tam giác ABC bim ca các cnh BC,
CA, AB lm M, N, P vi
1/
M 1;1 , N 5;7 , P 1;4
. 2/

3/
M –3; –2 , S 3
. 4/
M 2; –1 , S 4
.
Bài 13. Tìm hình chiu cng thm M i xng vng thng d vi
1/
M 2;1 , d : 2x y 3 0
. 2/
M 3; 1 , d : 2x 5y 30 0
.
3/
M 4;1 , d : x 2y 4 0
. 4/
M 5;13 , d : 2x 3y 3 0
.
Bài 14. Lng thng d i xng vng thng thng , vi
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 16

1/
d : 2x y 1 0, : 3x 4y 2 0
. 2/
d : x 2y 4 0, : 2x y 2 0
.
3/
d : x y 1 0, : x 3y 3 0
. 4/
d : 2x 3 y 1 0, : 2x 3y 1 0

.
1
2  
a/ . Dng thng cha cng cao BB,
CC.
 
B BC BB', C BC CC'
.
 Dng AB qua B và vuông góc vi CC.
 Dng AC qua C và vuông góc vi BB.
 
A AB AC
.
b/ . Dng thng chng cao BB, CC.
 Dng AB qua A và vuông góc vi CC.
 Dng AC qua A và vuông góc vi BB.
 nh
B AB BB', C AC CC'
.
c/ Dng thng cha 2 ng trung tuyn BM, CN.
 nh trng tâm
G BM CN
.
 nh A i xng vi A qua G ( BA // CN, CA // BM).
 Dng d
B
qua A và song song vi CN.


2
AB : J AB d
.
 nh B, C sao cho
JB AJ, IC AI
.
m B, trên AC lm C sao
cho
MB MC
.
NG
Bài 18. Cho tam giác ABC, bit cng cao. Vinh và
ng cao còn li, vi
1/
B : 4x y 12 0,

BB' : 5x 4y 15 0,

CC' : 2x 2y 9 0
.
2/
BC : 5x 3y 2 0,

BB' : 4x 3y 1 0,

CC' : 7x 2y 22 0
.
Bài 19. Cho tam giác ABC, bit to  mng cao. Vi
cnh ci

Bài 21. Cho tam giác ABC, bit cng trung tuyn. Vi
cnh còn li ci
1/
AB : x 2y 7 0,

AM : x y 5 0,

BN : 2x y 11 0
.
2/
AB : x y 1 0,

AM : 2x 3y 0,

BN : 2x 6y 3 0
.
Bài 22. Cho tam giác ABC, binh và to  trung m ca cnh th ba. Vi
trình ca cnh th ba, vi
1/
AB : 2x y 2 0,

AC : x 3y 3 0,

M 1;1
.
2/
AB : 2x y 2 0,

AC : x y 3 0,


&

2
d : 4x 5y 6 0
.
3/
1
x 5 t
d:
y 3 2t

&

2
x 4 2t
d:
y 7 3t
.
5/
1
x 5 t
d:
y1

&

2
d : x y 5 0
.
6/

d : 3x 5y 8

3
d : m 8 x 2my 3m
.
2/
1
d : y 2x m

2
d : y x 2m

3
d : mx m 1 y 2m 1
.
3/
1
d : 5x 11y 8

2
d : 10x 7y 74

3
d : 4mx 2m 1 y m 2
.
Bài 27. Ving thm cng thng d
1
và d
2
và

1/
m 2 x y 3 0
. 2/
mx y 2m 1 0
.
3/
mx y 2m 1 0
. 4/
m 2 x y 1 0
.
Bài 29. Cho tam giác ABC vi
A 0; –1 , B 2; –3 , C 2;0
.
1/ Ving trung tuyng cao,

ng trung trc ca tam giác.
2/ Chng trung tuyng qui, các
ng trung
trng qui.
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 19

Bài 30. Hai cnh c
x 3y 0, 2x 5y 6 0
nh
C 4; 1
. Vinh còn li.
Bài 31. Ving thu m P, Q vi
1/

2x 3y 5 0,

3x 2y 7 0
nh
A 2; 3
. Tính din tích hình ch nh
3/ Tính dinh nng thng song song:
1
d : 3x 4y 6 0
và
2
d : 6x 8y 13 0
.
Bài 34. Cho tam giác ABC. Tính din tích tam giác ABC, vi
1/
A –1;–1 , B 2; –4 , C 4;3
. 2/
A –2;14 , B 4; –2 , C 5;–4
.
Bài 35. Ving thng thng  mt khong h, vi
1/
: 2x y 3 0, h 5
. 2/
x 3t
: , h 3
y 2 4t
.
3/
: y 3 0, h 5
. 4/

1/
M 2; 5 , P –1; 2 , Q 5; 4
. 2/
M 1; 2 , P 2; 3 , Q 4; –5
.
3/
M 10; 2 , P 3; 0 , Q –5; 4
. 4/
M 2; 3 , P 3;–1 , Q 3; 5
.
Bài 39. Ving thm A mt khong bm B mt khong
bng k, vi
1/
A 1; 1 , B 2; 3 , h 2, k 4
. 2/
A 2; 5 , B –1; 2 , h 1, k 3
.
Bài 40. ng thng
: x y 2 0
m
O 0; 0 , A 2; 0 , B –2; 2
.
1/ Chng thng  cn thng AB.
2/ Chng minh rm O, A nm cùng v mi vng thng .
3m O i xng vi O qua 
4/ Trên  ng gp khúc OMA ngn nht.
Bài 41. m
A 2; 2 , B 5; 1
ng thng
: x 2y 8 0

.
3/
x 3y 6 0, 3x y 2 0
. 4/
x 2y 11 0, 3x 6y 5 0
.
Bài 44. ng tròn ni tip tam giác ABC, vi
1/
A –3;–5 , B 4; –6 , C 3; 1
. 2/
A 1; 2 , B 5; 2 , C 1;–3
.
3/
AB : 2x 3y 21 0, BC : 2x 3y 9 0, CA : 3x 2y 6 0
.
4/
AB : 4x 3y 12 0, BC : 3x 4y 24 0, CA : 3x 4y 6 0
.
C
Bài 45. Tính góc ging thng
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 21

1/
x 2y 1 0, x 3y 11 0
. 2/
2x y 5 0, 3x y 6 0
.
3/

3/
0
A 2;5 , : x 3y 6 0, 60
. 4/
0
A 1;3 , : x y 0, 30
.
Bài 49. Cho hình vuông ABCD có tâm
I 4; –1
t cnh là
3x y 5 0
.
1/ Vit ng chéo ca hình vuông.
2/ Tìm to  nh ca hình vuông.

Bài 50. 

: 2x 3y 3 0


M 5; 13
 .
:
d : 3x 2y 11 0
.
Bài 51. 

A 1; 1 , B 2;1 , C 3;5
.
1

12
A 0; 4 Oy
B 0; 4 Oy
C 3; 0
. 2/

4
Tâm I ;0
3
4
Bk : R d I;AB
3
.
Bài 53. 


7x 5y 8 0,

9x 3y 4 0,

x y 2 0


:
AB : x y 0, AC : x 3y 8 0, AH : 5x 7y 4 0
.
Bài 54. 

BH : x y 1 0
,

AB AC
.
: 1/
1
C 0;
2
. 2/

12
C 3;2 C ;
55
.
Bài 57. 

M 1;1


2x y 2 0

x 3y 3 0
.
1
2
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 23

: 1/

34

B 3; 2

3
2


d : 3x y 8 0

:
C 1; 1 C 4;8
.
Bài 60. 

A 3;9

3x 4y 9 0,

y 6 0

:
AD : 3x 2y 27 0
.
Bài 61. 

A 0;1


2x y 1 0

x 3y 1 0

7 7 7 7
.
Bài 63. 

1
: x y 1 0,

2
: 2x y 1 0

P 2;1
.
1

1

2
.
2
1

2


: 1/
y 1 0
. 2/
d AB : 4x y 7 0

Bài 64. 

A 3; 1

B 3;5

I 2;3


:
x 2 0 x 5y 13 0
.
Bài 67. 

AB : x 2y 7 0


x y 5 0

2x y 11 0


PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 25

:
đ
ABC
45
S vdt
2



MN : x 3y 6 0
NP : x 2y 9 0
MP : 2x y 2 0
.
Bài 71. 

x 2y 7 0


x 3y 3 0

0;1


Bài 72. Cao 

5
M ;2
2

1
: x 2y 0
,
2
: 2x y 0

12
,