MỞ ĐẦU
Đối với học sinh trung học phổ thông, bài tập vật lý là một phương tiện quan
trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết đã học vào
thực tiễn. Việc giải bài tập vật lý giúp các em ôn tập, cũng cố, đào sâu, mở rộng
kiến thức, rèn luyện thói quen vận dụng kiến thức khái quát để giải quyết các
vấn đề của thực tiễn. Ngoài ra, nó còn giúp các em làm việc độc lập, sáng tạo,
phát triển khả năng tư duy cũng như giúp các em tự kiểm tra mức độ nắm kiến
thức của bản thân.
Tuy nhiên, các em còn gặp nhiều khó khăn trong việc giải bài tập vật lý như:
không tìm được hướng giải quyết vấn đề, không vận dụng được lý thuyết vào
việc giải bài tập, không tổng hợp được kiến thức thuộc nhiều phần của chương
trình đã học để giải quyết một vấn đề chung, hay khi giải các bài tập thì
thường áp dụng một cách máy móc các công thức mà không hiểu rõ ý nghĩa vật
lý của chúng.
Hiện nay, với việc tổ chức kiểm tra đánh giá học sinh bằng phương pháp
trắc nghiệm khách quan, các kỹ năng giải bài tập càng đòi hỏi sự nhanh chóng
và chính xác. Do đó, việc hệ thống, phân loại và đưa ra phương pháp giải bài tập
lại càng thể hiên tính quan trọng của nó.
Việc nghiên cứu nhằm tìm cách để giải bài tập một cách dể hiểu, cơ bản, từ
thấp đến cao, giúp học sinh có kỹ năng giải quyết tốt các bài tập, hiểu được ý
nghĩa vật lý của từng bài đã giải, rèn luyện thói quen làm việc độc lập, sáng tạo,
phát triển khả năng tư duy, giúp các em học tập môn Vật lý tốt hơn.
Qua thực tế giảng dạy, tôi đã tổng hợp và đưa ra đề tài: Phân loại và
phương pháp giải bài tập phần Điện trường
−
lớp 11 THPT.
Mục tiêu của đề tài này là:
- Phân loại được các bài tập liên quan đến phần Điện trường, Dòng điện
không đổi trong chương trình Vật lý lớp 11 THPT.
- Đề ra phương pháp giải bài tập Vật lý nói chung, phương pháp giải các loại
bài tập vật lý theo phân loại, phương pháp giải từng dạng bài tập cụ thể của các

NỘI DUNG
PHẦN I : CƠ SỞ LÝ THUYẾT
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. ĐIỆN TÍCH – ĐIỆN TRƯỜNG
I.1. Các khái niệm cơ bản:
+ Có 3 cách nhiễm điện một vật: Cọ xát, tiếp xúc ,hưởng ứng.
+ Có hai loại điện tích: Điện tích dương (+) và Điện tích âm (-).
+ Giữa các điện tích có tương tác điện. Hai điện tích cùng dấu thì đẩy nhau,
trái dấu thì hút nhau.
I.2. Định luật Cu lông:
Lực tương tác giữa 2 điện tích điểm q
1
; q
2
đặt cách nhau một khoảng r trong
môi trường có hằng số điện môi ε là
12 21
;F F
r r
có:
- Điểm đặt: trên 2 điện tích.
- Phương: đường nối 2 điện tích.
- Chiều: + Hướng ra xa nhau nếu q
1
.q
2
> 0 (q
1
; q
2

- Biểu diễn:
I.3. Vật dẫn điện, điện môi:
+ Vật (chất) có nhiều điện tích tự do → dẫn điện
+ Vật (chất) có chứa ít điện tích tự do → cách điện. (điện môi)
4. Định luật bảo toàn điện tích: Trong 1 hệ cô lập về điện (hệ không trao
đổi điện tích với các hệ khác) thì tổng đại số các điện tích trong hệ là 1
hằng số
I.4. Điện trường
+ Khái niệm: Là môi trường tồn tại xung quanh điện tích và tác dụng lực lên
điện tích khác đặt trong nó.
+ Cường độ điện trường: Là đại lượng đặc trưng cho điện trường về khả
năng tác dụng lực.
EqF
q
F
E



.=⇒=
Đơn vị: E(V/m)
q > 0 :
F

cùng phương, cùng chiều với
E

.
q < 0 :
F

- Điểm đặt: Tại M.
- Phương: đường nối M và Q
- Chiều: Hướng ra xa Q nếu Q > 0
Hướng vào Q nếu Q <0
- Độ lớn:
2
.
Q
E k
r
ε
=
với k = 9.10
9
2
2
.N m
C
 
 ÷
 
- Biểu diễn:
+ Nguyên lí chồng chất điện trường:
1 2

n
E E E E
→ → → →
= + + +
Xét trường hợp tại điểm đang xét chỉ có 2 cường độ điện trường thành phần:

• = ⇒ = + +
= ⇒ =
r r
r r
r r
r r
I.5. Công của lực điện trường: Công của lực điện tác dụng vào 1 điện tích
không phụ thuộc vào dạng của đường đi của điện tích mà chỉ phụ thuộc vào vị
trí điểm đầu,điểm cuối của đường đi trong điện trường
A
MN
= q.E.
''
NM
= q.E.d
MN
(với d
MN
=
''
NM
là độ dài đại số của hình chiếu của đường đi MN lên trục
toạ độ ox với chiều dương của trục ox là chiều của đường sức)
* Liên hệ giữa công của lực điện và hiệu thế năng của điện tích
A
MN
= W
M
- W
N

=

* Ghi chú:
.
MN
MN M N MN
A
U V V E d
q
= − = =
I.6. Vật dẫn trong điện trường
- Khi vật dẫn đặt trong điện trường mà không có dòng điện chạy trong vật thì
ta gọi là vật dẫn cân bằng điện (vdcbđ)
+ Bên trong vdcbđ cường độ điện trường bằng không.
+ Mặt ngoài vdcbđ: cường độ điện trường có phương vuông góc với mặt
ngoài
+ Điện thế tại mọi điểm trên vdcbđ bằng nhau
+ Điện tích chỉ phân bố ở mặt ngoài của vật,sự phân bố là không đều (tập
trung ở chỗ lồi nhọn)
I.7. Điện môi trong điện trường
- Khi đặt một khối điện môi trong điện trường thì nguyên tử của chất điện môi
được kéo dãn ra một chút và chia làm 2 đầu mang điện tích trái dấu (điện môi
bị phân cực). Kết quả là trong khối điện môi hình thành nên một điện trường
phụ ngược chiều với điện trường ngoài
I.8. Tụ điện
- Định nghĩa: Hệ 2 vật dẫn đặt gần nhau, mỗi vật là 1 bản tụ. Khoảng không
gian giữa 2 bản là chân không hay điện môi
Tụ điện phẳng có 2 bản tụ là 2 tấm kim loại phẳng có kích thước lớn ,đặt đối
diện nhau, song song với nhau
- Điện dung của tụ : Là đại lượng đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ

= Q
1
= Q
2
= … = Q
n
Q
B
= Q
1
+ Q
2
+ … + Q
n
Hiệu
điện thế
U
B
= U
1
+ U
2
+ … + U
n
U
B
= U
1
= U
2

n
C
B
> C
1
, C
2
, C
3
- Năng lượng của tụ điện:
2 2
. .
2 2 2
QU C U Q
W
C
= = =
- Năng lượng điện trường: Năng lượng của tụ điện chính là năng lượng của
điện trường trong tụ điện.
- Tụ điện phẳng
2
9
. .
9.10 .8.
E V
W
ε
π
=
với V=S.d là thể tích khoảng không gian giữa 2 bản tụ điện phẳng

Bài tập định lượng là những bài tập mà khi giải phải thực hiện một loạt các
phép tính và kết quả thu được một đáp số định lượng, tìm được giá trị của một
số đại lượng vật lý.
1.3. Bài tập thí nghiệm (không nghiên cứu):
Bài tập thí nghiệm là những bài tập đòi hỏi phải làm thí nghiệm để kiểm
chứng lời giải lý thuyết hay tìm những số liệu cần thiết cho việc giải bài tập.
1.4. Bài tập đồ thị:
Bài tập đồ thị là những bài tập mà trong đó các số liệu được sử dụng làm dữ
kiện để giải phải tìm trong các đồ thị cho trước hoặc ngược lại, yêu cầu phải
biểu diễn quá trình diễn biến của hiện tượng nêu trong bài tập bằng đồ thị.
II. Dựa vào mức độ khó khăn của bài tập đối với học sinh có thể chia bài
tập vật lý thành các dạng:
2.1. Bài tập cơ bản, áp dụng:
Là những bài tập cơ bản, đơn giản đề cập đến một hiện tượng, một định luật
vật lý hay sử dụng vài phép tính đơn giản giúp học sinh cũng cố kiến thức vừa
học, hiểu ý nghĩa các định luật và nắm vững các công thức, các đơn vị vật lý để
giải các bài tập phức tạp hơn.
2.2. Bài tập tổng hợp và nâng cao:
Là những bài tập khi giải cần phải vận dụng nhiều kiến thức, định luật, sử
dụng kết hợp nhiều công thức. Loại bài tập này có tác dụng giúp cho học sinh
đào sâu, mở rộng kiến thức, thấy được mối liên hệ giữa các phần của chương
trình vật lý và biết phân tích những hiện tượng phức tạp trong thực tế thành
những phần đơn giản theo một định luật vật lý xác định. Loại bài tập này cũng
nhằm mục đích giúp học sinh hiểu rõ nội dung vật lý của các định luật, quy tắc
biểu hiện dưới dạng công thức.
8
III. Kết luận:
Việc xác định được dạng bài tập trước khi làm là rất quan trọng. Nó giúp
học sinh có thể định hướng ngay được phần kiến thức liên quan và cách làm
dạng bài tập đó để có kết quả nhanh chóng. Đối với các bài tập ở dạng trắc

để đi đến công thức cuối cùng chỉ chứa ẩn số và các dữ kiện đã cho.
IV. Biện luận:
Phân tích kết quả cuối cùng để loại bỏ những kết quả không phù hợp với
điều kiện của đề bài và không phù hợp với thực tế.
Kiểm tra xem đã giải quyết hết các yêu cầu của bài toán chưa; kiểm tra kết
quả tính toán, đơn vị hoặc có thể giải lại bài toán bằng cách khác xem có cùng
kết quả không.
B - Kết luận:
Đây là nội dung phương pháp chung nhất, có thể áp dụng cho mọi dạng
toán vật lý. tuỳ từng dạng toán cụ thể, có thể không tuân theo thứ tự cũng như sự
đầy đủ của từng bước đã nêu. Khi gặp những dạng toán cụ thể, học sinh cần vận
dụng sáng tạo phương pháp này để có kết quả tốt nhất.
10
PHẦN III : PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP CỤ THỂ
ĐIỆN TRƯỜNG, DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI
I. DẠNG 1: XÁC ĐỊNH LỰC TƯƠNG TÁC CỦA CÁC ĐIỆN TÍCH ĐIỂM
I.1. Phương pháp giải
* Trường hợp chỉ có hai (2) điện tích điểm q
1
và q
2
.
- Áp dụng công thức của định luật Cu_Lông :
2
21
.
.
r
qq
kF

-8
C, q
2
= -8.10
-8
C đặt tại A và B trong không khí
(AB=6cm). Xác định lực tác dụng lên q
3
= 8.10
-8
C , nếu:
a. CA = 4 cm, CB = 2 cm.
b. CA = 4 cm, CB = 10 cm.
c. CA = CB = 5 cm.
Hướng dẫn giải :
Lực tác dụng lên q
3
:
13 23
F F F= +
ur uur uuur
a) CA = 4 cm, CB = 2 cm.
Theo hình vẽ :
13 23
F F↑↑
uur uuur
⇒ F = F
13
+ F
23

−
= 30,24.10
-3
N.
11
A
C
B
q
1
q
3
q
2
F
23
A
C
B
•
•
•
•
• •
F
13
F
13
F
23

N
2. Người ta đặt 3 điện tích q
1
= 8.10
-9
C, q
2
= q
3
= -8.10
-9
C tại ba đỉnh của một
tam giác đều ABC cạnh 6 cm trong không khí. Xác định lực tác dụng lên điện
tích q
0
= 6.10
-9
C đặt ở tâm O của tam giác.
Hướng dẫn giải :
Lực tác dụng lên q
0
:
10 20 30
F F F F= + +
ur uur uuur uuur
Ta có :
1 0
9 5
10
2

20
= F
30
= 36.10
-5
N
+
10
'F F F= +
ur uur uur
Theo hình vẽ :
10
'F F↑↑
uur uur
⇒ F = F
10
+ F’ = 72.10
-5
N
1.3 Bài tập tự làm:
3. Hai điện tích điểm dương q
1
và q
2
có cùng độ lớn điện tích là 8.10
-7
C được
đặt trong không khí cách nhau 10 cm.
a. Hãy xác định lực tương tác giữa hai điện tích đó.
b. Đặt hai điện tích đó vào trong môi trường có hằng số điện môi là ε =2 thì

q
3
q
0
C
A
B
q
1
q
2
F
23
α
F
13
F
q
3
I
5. Mỗi prôtôn có khối lượng m= 1,67.10
-27
kg, điện tích q= 1,6.10
-19
C. Hỏi lực
đẩy giữa hai prôtôn lớn hơn lực hấp dẫn giữa chúng bao nhiêu lần ?
Đ s: 1,35. 10
36
6. Hai vật nhỏ giống nhau, mỗi vật thừa 1 electron. Tìm khối lượng mỗi vật để
lực tĩnh điện bằng lực hấp dẫn.

mỗi điện tích.
Đs: 4,05. 10
-2
N. 16,2. 10
-2
N. 20,25. 10
-2
N.
9. Ba điện tích điểm q
1
= 4. 10
-8
C, q
2
= -4. 10
-8
C, q
3
= 5. 10
-8
C. đặt trong không
khí tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh 2 cm. Xác định vectơ lực tác dụng lên
q
3
?
Đ s: 45. 10
-3
N.
10 Ba điện tích điểm q
1

Đ s: 45.10
-4
N.
12. Cho hai điện tích q
1
và q
2
đặt cách nhau một khoảng r = 30 cm trong không
khí, lực tác dụng giữa chúng là F
0
. Nếu đặt chúng trong dầu thì lực này yếu đi
2,25 lần. Vậy cần dịch chuyển chúng lại một khoảng bằng bao nhiêu để lực
tương tác giữa chúng vẫn bằng F?
Đ s: 10 cm.
II. DẠNG 2: Áp dụng định luật bảo toàn điện tích .
2.1. Phương pháp giải
Đối với dạng bài tập này, Hs cần vận dụng định luật bảo toàn điện tích: “
Trong một hệ cô lập về điện, tổng đại số các điện tích luôn luôn là một hằng số”
2.2. Bài tập minh họa:
1. Hai quả cầu kim loại nhỏ như nhau mang các điện tích q
1
và q
2
đặt trong
không khí cách nhau 2 cm, đẩy nhau bằng một lực 2,7.10
-4
N. Cho hai quả cầu
tiếp xúc nhau rồi lại đưa về vị trí cũ, chú đẩy nhau bằng một lực 3,6.10
-4
N. Tính

9.10 9.10 3,6.10
4
q q q q
q q
F N
r r
−
+ +
+
= = =
(2)
Từ (1) và (2) ta được :
17
1 2
1,2.10q q
−
=
( )
2
17
1 2
6,4.10q q
−
+ =
⇒ ta có nghiệm: q
1
= ± 6.10
-9
C hoặc q
1

nhau một khoảng r. Sau khi cho hai hòn bi tiếp xúc nhau, để cho lực tương tác
giữa chúng không thay đổi, ta phải đặt chúng cách một khoảng r
’
. Tìm r
’

?
Đ s: r
’
= 1,25 r.
6. Hai quả cầu kim loại giống nhau, được tích điện 3.10
-5
C và 2.10
-5
C. Cho
hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi đặt cách nhau một khoảng 1m. Lực điện tác dụng
lên mỗi quả cầu có độ lớn là bao nhiêu?
Đ s: 5,625 N.
14
III. DẠNG 3: Điều kiện cân bằng của một điện tích .
3.1. Phương pháp giải:
Khi khảo sát điều kiện cân bằng của một điện tích ta thường gặp hai trường
hợp:
* Trường hợp chỉ có lực điện:
- Xác định phương, chiều, độ lớn của tất cả các lực điện
1
F

,
2

2
= -4. 10
-6
C, đặt tại A và B cách nhau 10 cm trong
không khí. Phải đặt điện tích q
3
= 4. 10
-8
C tại đâu để q
3
nằm cân bằng?
Hướng dẫn giải
Để q
3
nằm cân bằng:
13 23
0F F+ =
r
r r
⇒
13 23
F F= −
r r
+ Cùng phương: ⇒ C∈ AB
+ Ngược chiều: ⇒ C nằm giữa AB
+ Cùng độ lớn: F
13
= F
23
. ⇒ CA = CB = 5cm.

⇒
13 23
F F= −
r r
+ Cùng phương: ⇒ C∈ AB
+ Ngược chiều: ⇒ C nằm ngoài AB, gần A
+ Cùng độ lớn: F
13
= F
23
.
⇒
( )
1 3 2 3
9 9
2
2
. .
9.10 9.10
8
q q q q
x
x
=
+
⇒ x = 8cm.
15
Vậy C nằm trên AB, Cách A 8cm, cách B 16cm.
b) Để cả ba điện tích nằm cân bằng:
* F

8
q q q q
x
x
=
+

⇒
3 1
4q q=
⇒
8
3
8.10q
−
=
C
3.3 Bài tập tự làm:
3. Hai điện tích điểm q
1
= 10
-8
C, q
2
= 4. 10
-8
C đặt tại A và B cách nhau 9 cm
trong chân không. Phải đặt điện tích q
3
= 2. 10

= 4,5. 10
-8
C.
5. Tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh a người ta đặt ba điện tích giống nhau
q
1
= q
2
= q
3
= 6. 10
-7
C. Hỏi phải đặt đặt điện tích thứ tư q
0
tại đâu, có giá trị là
bao nhiêu để hệ thống đứng yên cân bằng?
Đ s: q
0
=
Cq
7
1
10.46,3
3
3
−
−≈−
6. Cho hai điện tích q
1
= 6q, q

C
6
10.3
−
.
Xác định điện tích q cần đặt ở mỗi đỉnh của tam giác để cho cả hệ ở trạng thí cân
bằng?
Đ s: -3. 10
-6
C.
16
9. Hai quả cầu nhỏ cùng khối lượng m= 0,6 kg được treo trong không khí bằng
hai sợi dây nhẹ cùng chiều dài l= 50 cm vào cùng một điểm. Khi hai quả cầu
nhiễm điện giống nhau, chúng đẩy nhau và cách nhau một khoảng R = 6 cm.
a. Tính điện tích của mỗi quả cầu, lấy g= 10m/s
2
.
b. Nhúng hệ thống vào rượu êtylic (ε= 27), tính khoảng cách R
’
giữa hai
quả cầu, bỏ qua lực đẩy Acsimet. Cho biết khi góc α nhỏ thì sin α ≈ tg α.
Đ s: 12. 10
-9
C. 2 cm.
10. Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng nhôm không nhiễm điện, mỗi quả cầu có
khối lượng 0,1 kg và được treo vào hai đầu một sợi chỉ tơ dài 1m rồi móc vào
cùng một điểm cố định sao cho hai quả cầu vừa chạm vào nhau. Sau khi chạm
một vật nhiễm điện vào một trong hai quả cầu thì thấy chúng đẩy nhau và tách
ra xa nhau một khoảng r = 6 cm. Xác định điện tích của mỗi quả cầu?
Đ s: 0,035. 10

E
ε
==
.
Q

⊕
E
ur
Q


Lưu ý: Cường độ điện trường E là một đại lượng vectơ.
Trong chân không, không khí ε = 1
Đơn vị chuẩn: k = 9.10
9
(N.m
2
/c
2
), Q (C), r (m), E (V/m)
* Cường độ điện trường của một hệ điện tích điểm:
Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường:
+ Xác định phương, chiều, độ lớn của từng vectơ cường độ điện trường do
từng điện tích gây ra.
+ Vẽ vectơ cường độ điện trường tổng hợp.
+ Xác định độ lớn của cường độ điện trường tổng hợp từ hình vẽ.
Khi xác định tổng của hai vectơ cần lưu ý các trường hợp đặc biệt: ↑↑, ↑↓,
⊥
,

a. H, là trung điểm của AB.
b. M, biết rằng MAB là một tam giác đều.
c. N, NA = 1 cm, NB = 3 cm.
Hướng dẫn giải:
a) Tại H:
1
1 2
2
.
q
E E k
AH
= =
1 2H
E E E= +
uuur uur uur
Theo hình vẽ:
1 2
E E↑↑
uur uur
⇒
1
3
1 2
2
2 . 72.10
H
q
E E E k
AH

2
. 9.10
M
q
E E E k
AB
= = = =
V/m.
c) Tại N:
1 2N
E E E= +
uuur uur uur
Theo hình vẽ:
1 2
E E↑↓
uur uur
⇒
1 2
3
1 2
2 2
. . 32.10
N
q q
E E E k k
MA MB
= − = − =
V/m.
2. Hai điện tích q
1

V/m
3. Trong chân không có hai điện tích điểm q
1
= 3. 10
-8
C và q
2
= 4.10
-8
C đặt theo
thứ tự tại hai đỉnh B và C của tam giác ABC vuông cân tại A với AB=AC= 0,1
m. Tính cường độ điện trường tại A.
18
A
B
H
•
•
•
E
1
E
2
A B
N
q
2
q
1
q

E
M
E
2
q
1
q
2
I
E
2
E
A
Hướng dẫn giải:
Tại A:
1 2A
E E E= +
uur uur uur
1
9
1
2
9.10 27000
q
E
r
= =
V/m
2
9

Lấy g= 10 m/s
2
.
Hướng dẫn giải:
Quả cầu chịu tác dụng của 3 lực:
; ;
d
P F T
ur uur ur
Vì quả cầu nằm cân bằng:
0
d
P F T⇒ + + =
ur uur ur
d
P F T⇒ + = −
ur uur ur
Theo hình vẽ ta có:
tan 1
d
F
qE
P mg
α
= = =
⇒ α = 45
0
.
Vậy dây treo tạo với phương thẳng đứng một góc 45
0

2
= 4. 10
-10
C, đặt tại A và B trong không khí biết
AB= 2cm. Xác định vectơ cường độ điện trường
E

tại:
a. H, là trung điểm của AB.
b. M, biết rằng MAB là một tam giác đều.
c. N, NA = 1 cm, NB = 3 cm.
Đ s: 0 V/m. 40. 10
3
V/m. 15,6. 10
3
V/m.
19
α
A
B
q
1
q
2
C
E
1
F
d
T

-9
C. Xác định vectơ cường độ
điện trường tại H, H là chân đường cao kẻ từ A. Đ
s: 246 V/m.
11. Tại hai điểm A và B cách nhau 5 cm trong chân không có hai điện tích q
1
=
16.10
-8
C, q
2
= -9.10
-8
C. Tìm cường độ điện trường tổng hợp và vẽ vectơ cường
độ điện trường tại điểm C nằm cách A một khoảng 4 cm, cách B một khoảng 3
cm.
Đs: 12,7. 10
5
V/m.
12. Hai điện tích điểm q
1
= 2. 10
-2
µC, q
2
= -2. 10
-2
µC đặt tại hai điểm A và B
cách nhau một đoạn a = 30 cm trong không khí. Tính cường độ điện trường tại
M cách đều A và B một khoảng là a.

, q
3
được đặt lần lượt tại
A, B, C. Biết q
2
= - 12,5. 10
-8
C và cường độ điện trường tổng hợp ở D
0


=
D
E
.
Tính q
1
và q
3
?
Đ s: q
1
2,7. 10
-8
C, q
2
= 6,4. 10
-8
C.
16. Cho hai điện tích điểm q

1
+ q
2
= 7. 10
-
8
C và điểm C cách q
1
là 6 cm, cách q
2
là 8 cm có cường độ điện trường bằng E =
0.
Tìm q
1
và q
2
?
Đ s: q
1
= -9.10
-8
C, q
2
= 16.10
-
8
C.
20
1
E

MN
MN
=
+ Hệ thức liên hệ giữa cường độ điện trường hiệu điện thế trong điện trường
đều:
d
U
E =
5.2. Bài tập minh họa:
1. Ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác vuông tại C.
AC = 4 cm, BC = 3 cm và nằm trong một điện trường
đều. Vectơ cường độ điện trường
E

song song với AC,
hướng từ A C và có độ lớn E = 5000V/m. Tính:
a. Công của điện trường khi một electron (e) di chuyển từ A đến B ?
b. U
AC
, U
CB
, U
BA
.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
A = qEd = e.E.d = -1,6.10
-19
.5000.4.10
-2

MNMN
vvmUqA
22
2
1
.
2
1
.
−==
E
Cường độ điện trường tương ứng là
E
1
=4.10
4
V/m , E
2
= 5. 10
4
V/m.
Tính điện thế của bản B và bản C nếu lấy gốc điện thế là điện thế bản A.
Hướng dẫn giải:
+ Chọn mốc điện thế tại A ⇒ V
A
= 0.
+ Ta có: V
B
– V
A

2
+ U
BA
= 2000V.
3. Điện tích q = 10
-8
C di chuyển dọc theo cạnh của
một tam giác đều ABC cạnh a = 10 cm trong điện
trường đều có cường độ là 300 V/m.
E

// BC.
Tính công của lực điện trường khi q dịch chuyển
trên mỗi cạnh của tam giác theo đường ABCA.
Hướng dẫn giải:
Ta có: A = q.E.d
+ A
AB
= q.E.d
1
= q.E.
2
BC
 
−
 ÷
 
= - 1,5.10
-7
J.

J.
A
CA
= -1,5. 10
-7
J.
4. Khi bay từ điểm M đến điểm N trong điện trường, electron tăng tốc, động
năng tăng thêm 250eV.(biết rằng 1 eV = 1,6. 10
-19
J). Tìm U
MN
?
Hướng dẫn giải:
+ Vì e tăng tốc nên lực điện trường tác dụng vào e có chiều từ M đến N.
Vậy
E
ur
có chiều từ N đến M.
+ Theo định lý động năng, ta có: A = ∆W
đ
.
⇒ e.U
MN
= ∆W
đ
.
W
250
d
MN

E

d
1
d
2
E

1
E

2
E

Đ s: U
AC
= 0V, U
BA
= 120V, E = 4000
V/m.
E = 5000 V/m.
6. Một điện tích điểm q = -4. 10
-8
C di chuyển dọc theo chu vi của một tam giác
MNP, vuông tại P, trong điện trường đều, có cường độ 200 v/m. Cạnh MN = 10
cm, MN↑↑
E

. NP = 8 cm. Môi trường là không khí. Tính công của lực điện
trong các dịch chuyển sau của q:

C Đ s: 25. 10
5
J, -25.
10
5
J.
8. Ba điểm A, B, C nằm trong điện trường đều sao cho
E

// CA. Cho AB ⊥AC
và AB=6 cm. AC = 8 cm.
a. Tính cường độ điện trường E, U
AB
và U
BC.
Biết U
CD
= 100V (D là trung
điểm của AC)
b. Tính công của lực điện trường khi electron di chuyển từ B  C, từ B D.
Đs: 2500V/m,U
AB
= 0v, U
BC
= -
200v.
A
BC

= 3,2. 10

a. Cường độ điện trường giữa B cà C.
b. Công của lực điện khi một điện tích q = 2. 10
-6
C đi từ B C.
Đ s: 60 V/m. 24 µJ.
11. Cho 3 bản kim loại phẳng tích điện A, B, C đặt
23
E

song song như hình. Điện trường giữa các bản là
điện trường đều và có chiều như hình vẽ.
Hai bản A và B cách nhau một đoạn d
1
= 5 cm,
Hai bản B và C cách nhau một đoạn d
2
= 8 cm.
Cường độ điện trường tương ứng là E
1
=400 V/m ,
E
2
= 600 V/m. Chọn gốc điện thế cùa bản A.
Tính điện thế của bản B và của bản C.
Đ s: V
B
= - 20V, V
C
= 28 V.
12. Một electron di chuyển được môt đoạn 1 cm, dọc theo một đường sức điện,

– v
0
2
= 2.a.s
s =
0
xx −
+ Khi electron bay vào điện trường với vận tốc ban đầu
0
v
uur
vuông góc với các
đường sức điện.
E
ur
chịu tác dụng của lực điện không đổi có hướng vuông góc
với
0
v
uur
, chuyển động của e tương tự như chuyển động của một vật bị ném
ngang trong trường trọng lực. Quỹ đạo của e là một phần của đường parapol.
+ Ghi nhớ các thông số của electron:
e = - 1,6.10
-19
C.
m
e
= 9,1.10
-31

uur
0
v
uur
+ Gia tốc của e:
d
e
F
a
m
=
uur
r
14
.
2,2.10
d
e e
e E
F
a
m m
−
−
⇒ = = = −
(m/s
2
).
Vậy e chuyển động chậm dần đều với gia tốc là 2,2.10
14

Biết điện tích của e là –1,6. 10
-19
C, khối lượng của e là 9,1. 10
-31
kg.
Hướng dẫn giải:
+ Chuyển động của e trong điện
trường là một đường cong (hình vẽ).
+ Hệ quy chiếu xOy như hình vẽ.
+ Theo Ox: e chuyển động thẳng đều.
⇒ v
x
= v
0
= 2.10
6
m/s.
+ Theo Oy: e chuyển động thẳng
nhanh dần đều với vận tốc ban đầu bằng 0.
Gia tốc theo Oy:
d
y
e
F
a
m
=
uur
uur
13

m/s dọc theo đường sức của một
điện trường đều được một quảng đường 10 cm thì dừng lại.
a. Xác định cường độ điện trường.
b. Tính gia tốc của e.
Đ s: 284. 10
-5
V/m. 5.
10
7
m/s
2
.
25
E

0
v
uur
0
x
y
−
+
4. Một e chuyển động dọc theo đường sức của một điện trường đều có cường độ
364V/m. e xuất phát từ điểm M với vận tốc 3,2. 10
6
m/s,Hỏi:
a. e đi được quảng đường dài bao nhiêu thì vận tốc của nó bằng 0 ?
b. Sau bao lâu kể từ lúc xuất phát e trở về điểm M ?
Đ s: 0,08 m, 0,1 µs.

7.1. Phương pháp giải:
+ Vận dụng công thức:
Điện dung của tụ điện:
U
Q
C =
(1)
Năng lượng của tụ điện:
2
2
.
2
1
.
2
1
2
1
UCU
C
Q
W === Q
Điện dung của tụ điện phẳng:
d
S
d
S
C
o
4.10.9

⇒
9 9
. .
. . . .
9.10 .4 . 9.10 .4
S S
Q E d C E d E
d
ε ε
π π
= = =
26
+ Diện tích mỗi bản tụ là:
9
2
9.10 .4 .
0,03
.
Q
S m
E
π
ε
= =
2. Một tụ điện phẳng không khí có hai bản cách nhau 1 mm và có điện dung 2.
10
-11
F được mắc vào hai cực của một nguồn điện có hiệu điện thế 50V. Tính
diện tích mỗi bản tụ điện và điện tích của tụ điện. Tính cường độ điện trường
giữa hai bản ?

d
= =
V/m
3. Tụ điện phẳng không khí điện dung 2 pF được tích điện ở hiệu điện thế 600V.
a. Tính điện tích Q của tụ.
b. Ngắt tụ khỏi nguồn, đưa hai đầu tụ ra xa để khoảng cách tăng gấp đôi.
Tính C
1
, Q
1
, U
1
của tụ.
c. Vẫn nối tụ với nguồn, đưa hai bản tụ ra xa đề khoảng cách tăng gấp đôi.
Tính C
2
, Q
2
, U
2
của tụ.
Hướng dẫn giải:
a) Điện tích của tụ:
Q = U.C = 1,2.10
-9
C.
b) Ngắt tụ ra khỏi nguồn thì
Q
1
= Q = 1,2.10

C C pF F
−
= = =
Điện tích của tụ
Q
2
= U
2
.C
2
= 0,6.10
-9
C.
7.3. Bài tập tự làm:
27