Chun đề: Hình học 10 ơn thi đại học
VD1- ĐHKD 2004:
Cho tam giác ABC có: A(-1;0) B(4;0) C(0;m)
0m ≠
G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm m để tam giác GAB vng tại G.
VD2 – ĐHKB 2003:
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vng cân tại A. M(1;-1) là trung điểm BC. G(2/3;0) là trọng tâm
tam giác ABC.
Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
VD3:
A(10;5) B(15;-5) D(-20;0) là 3 đỉnh của hình thang cân ABCD, AB // CD. Tìm tọa độ C.
VD4:
Cho tam giác ABC có A(2;1) B(3;2) C(3;1)
a) Tính
·
BAC
b) Tìm tọa độ chân phân giác trong và ngồi của góc A.
Bài 1:
Cho tam giác ABC biết A(-1;2) , B( 5 ; 7) , C(4 ; - 3 ) .
1) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn
3 5MA AB BM− =
uuur uuur uuuur

2) Tính côsin của góc ABC .
3) Xác đònh tọa độ trực tâm của tam giác ABC .
Bài 2:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1)
a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vng.
b) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vng góc của A trên BC.
Bài 3:

d x y
d x y
− =
+ − =
Tìm tọa độ các đỉnh của hình vng ABCD biết A thuộc d
1
; C thuộc d
2
. B và D thuộc Ox.
Ví dụ 7: ĐHKB 2007
A(2;2)
1
2
: 2 0
: 8 0
d x y
d x y
+ − =
+ − =
Tìm B thuộc d
1
; C thuộc d
2
sao cho tam giác ABC vng cân tại A.
Ví dụ 8:
Hồng NHư Kha – BK – Email: [email protected]
Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học
Trong Oxy cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. A(1;0) B(2;0). I là giao điểm của AC và BD. I
nằm trên đường y = x. Tìm tọa độ C và D.
5) Một số ví dụ minh họa:

I
x =
, trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa
độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Bài 3:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB,
BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng
x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Bài 4:
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(−2, 0) biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ
tự là 4x + y + 14 = 0;
2 5 2 0x y+ − =
. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
VD5: KB 2009
Cho tam giác ABC cân tại A. A(-1;4). B, C thuộc
∆
: x – y – 4 = 0
18
ABC
S =
V
. Tìm tọa độ B, C.
VD6:
Cho tam giác ABC cân tại A, AB có pt:
3 4 9 0 ; : 7 3 0x y BC x y+ − = − − =
AC đi qua
5
;1
2
M

cắt d
1
; d
2
tại 2 điểm A, B sao cho:
a) P là trung điểm AB
b) PA = 2PB
Bài 1:
Trong măt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(4;3), đường thẳng (d) :
x – y – 2 = 0 và (d’): x + y – 4 = 0 cắt nhau tại M.
Tìm
( ) à ( ')B d v C dÎ Î
sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC.
Bài 2:
Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết điểm
( )
2;3A −
và phương trình đường thẳng
( )
: 5 4 0BD x y− + =
. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông.
Bài 3:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với phương trình đường thẳng AB:
5 11 0x y− + =
, trung
tuyến AM có phương trình:
1 0x y− − =

( )
M BC∈

: 2 0
d x y
d x y
d x y
+ + =
− − =
− =
Tìm
( )
3 1 2
: ( ; ) 2 ;M d sao cho d M d d M d∈ =
Ví dụ 3: KD2010
Hoàng NHư Kha – BK – Email: [email protected]
Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học
(0;2)A
∆
là đường thẳng đi qua gốc O, H là hình chiếu vuông góc của A trên
∆
, d(H;Ox) = AH.
Viết phương trình đường thẳng
∆
.
Ví dụ 4:
Cho tam giác ABC, A(2;-3) B(3;-2)
3
2
ABC
S
∆
=

Cho tam giác ABC với
( 4;1) (1;1)B G−
là trọng tâm tam giác. Đường thẳng chứa phân giác trong của góc A
có phương trình: x – y – 1 = 0. Tìm tọa độ A, C.
Ví dụ 3: KB2008
Cho tam giác ABC;
( 1; 1)H − −
là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Phân giác trong góc A có phương
trình:
2 0x y− + =
. Đường cao kẻ từ B có phương trình:
4 3 1 0x y+ − =
. Tìm C.
Ví dụ 4: KB2010
Hoàng NHư Kha – BK – Email: [email protected]
Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học
Cho tam giác ABC vuông tại A.
( 4;1)C −
. Phân giác trong của A có phương trình:
5 0x y+ − =
24
ABC
S
∆
=
A có hoành độ dương. Viết pt đường thẳng BC.
Bài 1:
Cho hình chữ nhật ABCD
( 1;3)D −
, phân giác trong góc A có phương trình: x – y + 6 = 0

M
− + =
+ − =
−
Viết pt
∆
qua M tạo với d
1
; d
2
một tam giác cân đỉnh là
1 2
d d∩
Dạng 4: Sử dụng công thức tính góc giữa 2 đường thẳng:
a) Công thức:
Cho 2 đường thẳng cắt nhau
: 0Axd By C+ + =
có VTPT
( ; )n A B
r
và
': ' ' 0d A x B y C+ + =
có VTPT
'( '; ')n A B
ur
Gọi
α
là góc giữa d và d’. Khi đó ta có:
2 2 2 2
| . '| | ' '|

d x m
d mx y m
+ =
− − = ≠
Tìm m để góc giữa d
1
;d
2
bằng 45
0
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho đường thẳng d có phương trình:
2 3 1 0x y+ + =
và điểm M(1;
1). Viết phương trình của các đường thẳng đi qua điểm M và tạo với đường thẳng d một góc 45
0
.

Bài 2: Cho tam giác ABC có A(-6; -3), B(-4; 3), C(9; 2).
a. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
b. Viết phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC.
c. Tìm điểm M trên cạnh AB và điểm N trên cạnh AC sao cho MN // BC và AM = CN.
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng
∆
: 2x + 3y + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm B
thuộc đường thẳng
∆
sao cho đường thẳng AB và
∆

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc
với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
B -2009:
Hoàng NHư Kha – BK – Email: [email protected]
Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) :
2 2
4
( 2)
5
x y− + =
và hai đường thẳng
1
∆
: x – y =
0,
2
∆
: x – 7y = 0. Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C
1
); biết đường trịn (C
1
) tiếp xúc
với các đường thẳng
1
∆
;
2
∆
và tâm K thuộc đường tròn (C)

2
+ y
2
– 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua điểm A(3;1).
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với các
đỉnh: A(–2;3),
1
;0 , (2;0)
4
B C
 
 ÷
 
.

Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
, A(2; –3), B(3; –2), trọng
tâm của ∆ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y –8 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B,
C.
Bài 6: Cho họ (C
m
) có phương trình:
2 2
2 2( 3) 9 0x y mx m y+ − − + + =
a. Tìm m để (C
m
) là đường tròn.
b. Tìm m để đường tròn (C

,
Hoàng NHư Kha – BK – Email: [email protected]
Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học
: 2 9 0.AC x y− + =
Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 9 (ĐHKA – 2007): Cho
ABC
∆
có A(0; 2), B(-2; -2), C(4; -2). H là chân đường cao kẻ từ B. M, N là
trung điểm của AB, AC. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm H, M, N.
B. Bài tập
Bài 1 (ĐHKA – 2009): Cho đường tròn
2 2
( ) : 4 4 6 0C x y x y+ + + + =
, I là tâm của (C). Đường thẳng
: 2 3 0x my m∆ + − + =
. Tìm m để
∆
cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho diện tích
∆
IAB lớn nhất.
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
; trọng tâm G của ∆ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0.
Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC.
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x
2
+ y
2

2 2
( 5) ( 4) 32x y+ + − =
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với (C
1
) và (C
2
).
Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C
1
):
2 2
13x y+ =
và (C
2
):
2 2
( 6) 25x y− + =
. Gọi A là một giao điểm của (C
1
) và (C
2
) với y
A
> 0. Viết phương trình đường thẳng d
đi qua A và cắt (C
1
), (C
2
) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.
Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):

1
;0
2
I
 
 ÷
 
, AB = 2AD, AB:
2 2 0x y− + =
. Tìm tọa độ A, B, C, D biết
0
A
x <
.
Bài 4: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 2, đường thẳng AB:
0x y− =
, điểm I(2; 1) là trung điểm BC.
Tìm tọa độ K là trung điểm của AC.
Bài 5: (ĐHKD – 2010): Cho tam giác ABC có A(3; -7), H(3; -1) là trực tâm tam giác ABC, I(-2; 0) là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C biết
0
C
x >
.
Bài 1: Cho đường tròn (C)
2 2
: 2 6 6 0, (2;4)x y x y M+ − − + =
Chứng minh rằng: M nằm trong (C). Viết phương trình đường thẳng
∆
qua M cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,

M AB N CD
 
∈ ∈
 ÷
 
. Tìm tọa độ B biết
0
B
x >
.
Bài 6: (ĐHKA – 2011) Cho đường thẳng
: 2 0x y∆ + + =
, đường tròn
2 2
( ) : 4 2 0C x y x y+ − − =
. I là tâm của
(C), M thuộc đường thẳng
∆
, qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ M biết tứ
giác MAIB có diện tích bằng 10.
Bài 7: (ĐHKD – 2007) Cho đường tròn:
2 2
( ) : ( 1) ( 2) 9C x y− + + =
, đường thẳng
:3 4 0d x y m− + =
. Tìm m
để trên d có duy nhất điểm P mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho
tam giác ABP đều.
Bài 8: (ĐHKD – 2006) Cho đường tròn
2 2

song song với d và cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB = 2.
Bài 2: Cho hai đường tròn:
2 2 2 2
1 2
( ) : 13, ( ): ( 6) 25C x y C x y+ = − + =
. Điểm A(2; 3) là giao của (C
1
) & (C
2
).
Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C
1
) & (C
2
) tại 2 điểm M, N sao cho AM = AN.
Bài 3: Cho đường tròn
2 2
( ) :( 1) ( 1) 25C x y+ + + =
. Viết phương trình đường thẳng
∆
qua M(7; 3) cắt (C) tại
2 điểm phân biệt A, B sao cho MA = 3 MB.

Bài 4: Cho đường thẳng
: 1 0x y∆ + + =
, đường tròn
2 2
( ) : 4 4 6 0C x y x y+ − − + =
Gọi A là giao của
;Ox B Oy∆∩ ≡ ∆ ∩

:12 5 2012 0d x y+ − =
b) Song song với đường thẳng
3 4 2012 0x y− − =
.
Bài 5: Cho hai đường tròn :

2 2
1
2 2
2
( ) : 2 4 4 0;
( ) : 4 4 56 0.
C x y x y
C x y x y
+ − + − =
+ + − − =
Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C
1
) và (C
2
).
Baøi 4. TSĐH 2002 A Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A,
phương trình đường thẳng BC là
3 3 0x y− − =
, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường
tròn nội tiếp bằng 2. tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Baøi 5. TSĐH 2002 B
Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm
1
;0

+ y
2
– 2x – 2y – 2 = 0, (C
2
): x
2
+ y
2
– 8x – 2y + 16 = 0.

Bài 2: Trong mặt phẳng
Oxy
cho đường tròn
2 2
( ) : ( 1) ( 1) 10C x y− + + =
. Lập phương trình tiếp tuyến tạo
với đường thẳng
: 2 4 0d x y+ − =
một góc 45
0
.
Bài 3: Cho điểm M(-4; -6) và đường tròn
2 2
( ) : 2 8 8 0C x y x y+ − − − =
. Lập phương trình tiếp tuyến của (C)
đi qua M? Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 tiếp điểm.

Bài 4: Cho
2 2
1

Bài 2: Viết phương trình (E) biết:
1. (ĐHKA – 2008): Tâm sai
5
3
e =
, chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng 20.
2. (ĐHKD – 2008): Độ dài trục lớn bằng
4 2
, các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm cùng nằm trên một
đường tròn.
3.
1
3; ( )
2
M E
 
∈
 ÷
 
và nhận
( )
1
3;0F −
làm tiêu điểm.
Baøi 7. TSĐH 2005 D
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và elíp (E) :
2 2
1
4 4
x y

Hoàng NHư Kha – BK – Email: [email protected]
Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học
Baøi 10. CĐ 2009 NC
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các đường thẳng
∆
1
:x-2y-3=0 và
∆
2
: x + y +1 = 0. Tìm toạ độ
điểm M thuộc đường thẳng
∆
1
sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng
∆
2
bằng
1
2
.
Đề CĐ: 2011:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là AB: x+3y-7=0, BC:
4x+5y-7=0, CA: 3x+2y-7=0. Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x+y+3=0. Viết phương trình đường thẳng đi qua
điểm A(2; − 4) và tạo với đường thẳng d một góc bằng 45
o
.
Đề khối D – 2009:

,∆ ∆
và tâm K thuộc đường tròn (C).
Đề khối A – 2009:
Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vuông góc
Oxy
, cho đường tròn
2 2
( ) : 4 4 6 0C x y x y+ + + + =
và đường
thẳng
: 2 3 0x my m∆ + − + =
, với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để
∆
cắt (C) tại
hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
Đề khối A – 2010:
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai đường thẳng
1
: 3 0d x y+ =
và
2
: 3 0d x y− =
. Gọi (T) là đường tròn
tiếp xúc với d
1
tại A, cắt d
2
tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T),

Đề khối A – 2011:
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 2 0x y∆ + + =
và đường tròn
2 2
( ) : 4 2 0C x y x y+ − − =
.
Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc
∆
. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A và B là các tiếp
điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10.
Bài 6: (ĐHK A – 2009).
Trong mặt phẳng hệ tọa độ
Oxy
, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo
AC và BD. Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng
: 5 0x y∆ + − =
. Viết phương trình đường thẳng AB.
Bài 7: (ĐHKB – 2009).
Trong mặt phẳng hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1; 4) và các đỉnh B, C thuộc đường
thẳng
: 4 0x y∆ − − =
. Xác định tọa độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18.
Bài 8: (ĐHKD – 2009)
Trong mặt phẳng hệ tọa độ
Oxy

A có hoành độ dương.
Hoàng NHư Kha – BK – Email: [email protected]
Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học
Bài 12: (ĐHKD – 2010)
Trong mặt phẳng hệ tọa độ
Oxy
, cho điểm A(0; 2) và
∆
là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông
góc của A trên
∆
. Viết phương trình đường thẳng
∆
, biết khoảng cách từ H đến truch hoành bằng AH.
Bài 13: (ĐHKB – 2011)
Trong mặt phẳng hệ tọa độ
Oxy
, cho hai đường thẳng
: 4 0x y∆ − − =
và
: 2 2 0d x y− − =
. Tìm tọa độ điểm
N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng
∆
tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8.
Bài 14: (ĐHKD – 2011)
Trong mặt phẳng hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đường thẳng chứa
phân giác trong của góc A có phương trình:

Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho elip
2 2
( ) : 1
4 1
x y
E + =
. Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ
dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.
Hoàng NHư Kha – BK – Email: [email protected]