http://trithuctoan.blogspot.com/ HÌNH HỌC TỌA ĐỘ 10
GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN MOBILE: 0932412368
HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC
A. LÝ THUYẾT
1. Hệ tọa độ vuông góc:




don vi vecto:, ji
OyOx
Oxy


2. Tọa độ véc tơ:
 Nếu
jaiaa


21

kí hiệu
 
21
;aaa 


 Cho
 
21
;aaa 



 
2121
; bbaaba 




 
21
.; akakak 


 Điều kiện cùng phương:
a

cùng phương
 
2
2
1
1
1221
22
11

.
.
:0,

B
); C(x
C
; y
C
) ta có:

 
ABAB
yyxxAB  ;

 A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi
AB
và
AC
cùng phương
4. Đặc biệt:
Cho 3 điểm A(x
A
; y
A
); B(x
B
; y
B
); C(x
C
; y
C
) ta có:





2
2
CBA
G
CBA
G
yyy
y
xxx
x

B. BÀI TẬP
BÀI TOÁN 1:

PHƯƠNG PHÁP:
XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VÉC TƠ THỎA ĐIỀU KIỆN CHO
TRƯỚC

Tùy từng trường hợp cụ thể mà ta sử dụng các điều kiện vec tơ tương ứng.
Nhắc lại một số trường hợp thường gặp:
 A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi
AB
và




d.
jd


2

2. Cho
     
2;7 ,4;3 ,2;1  cba



. Tìm tọa độ của các véc tơ sau:
a.
bau




b.
cbav





c.

2;2 OM
và A(1; -3)
d.
jiAB

32 
;
iOAM

4

4. Cho ba điểm A(-1; 1), B(1; 3), C(-2; 0). Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
5. Cho 3 điểm A(-1; 2), B(0; 4), C(3; 2). Tìm tọa độ các điểm M, N, P, Q, D, I sao cho:
a.
ACABCM 32 

b.
042

 CNBNAN

c.
ACABAP 23 

d.
ACPCPBPA  23

e. ABCD là hình bình hành và I là tọa độ tâm hình bình hành ABCD
6. Cho 3 điểm A(1; 0), B(-1; -5), C(-1;- 2). Tìm tọa độ:
a. Các véc tơ:



c. Xác định hai số m’, n’ sao cho:
bnamc


'' 

9. Cho 3 điểm: A(-3; 4), B(1; 1), C(9;- 5).
a. Chứng minh A, B, C thẳng hàng
b. Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trung điểm BD
c. Tìm tọa độ điểm E trên trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng
10. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng biết:
a. A(-2; 1), B(0; 2), C(4;- 4).
b. M(-1; 2), N(3;
3
10
), P(5; 4).
11. Cho A(1; 1), B(3; 2), C(m+4; 2m+1). Tìm m để A, B, C thẳng hàng

CHỨNG MINH MỘT DẤU HIỆU HÌNH HỌC

Chỉ việc chứng minh một điều kiện véc tơ tương ứng. lưu ý sử dụng các công
thức tọa độ
http://trithuctoan.blogspot.com/ HÌNH HỌC TỌA ĐỘ 10
GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN MOBILE: 0932412368
12. Cho A(-1; 2), B(1; 4), C(3; 1).
a. Xác định tọa độ trung điểm cạnh BC
b. Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
c. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

ABACvACBCABu 3 ;232 


b. Gọi M là trung điểm của BC, tính tọa độ
AM

c. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
d. Tính tọa độ điểm D biết:
ACABAD 

e. Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. Tính tọa độ tâm I của hình bình hành này
20. Cho tam giác OAB có trọng tâm G(1; 2) và A thuộc trục Ox, B thuộc trục Oy. Tìm tọa độ điểm A và B
21. Cho tam giác ABC có A(2; 3) điểm B đối xứng với A qua gốc tọa độ O và trọng tâm G(3; -1). Tìm tọa độ
đỉnh C