Trường THPT Vọng Thê VÕ LONG GIANG
ĐỀ CƯƠNG 10 CƠ BẢN
I) PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN:
A) ĐẠI SỐ:
1) Các bước giải bất phương trình:
+ Bước 1: Biến đổi làm cho vế phải của bpt bằng 0, sau đó phân tích thành tích hoăc thương của các nhị
thức và tam thức.
+ Bước 2: Tìm nghiệm của từng nhị thức và tam thức.
+ Bước 3: Lập bảng xét dấu của f(x): Dựa vào định lý về dấu của nhị thức ( ax + b ):
( bên trái trái dấu với a, bên phải cùng dấu với a ) hoặc định lý về dấu của tam thức bậc 2:
( ax
2
+ bx + c ):( trong 2 nghiệm trái dấu với a, ngoài 2 nghiệm cùng dấu với a ).
+ Bước 4: Dựa vào bảng xét dấu và dấu của bpt để kết luận nghiệm của bpt.
2) Các bước để giải bài toán định m để phương trình bậc 2: ax
2
+ bx + c = 0 (1) vô nghiệm, có 2
nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, có nghiệm, có 2 nghiệm trái dấu, ….
+ Bước 1: ( Nếu hệ số a chứa tham số m) Xét a = 0 suy ra tham số m, sau đó thế m vào pt xem thoả yêu
cầu bài toán không? Từ đó suy ra nhận hoặc loại m.
+ Bước 2: Xét a
≠
0. Sau đó tính
2
4b ac
∆= −

+ Bước 3: Tìm giá trị của m thoả yêu cầu bài toán dựa vào
∆
:
\ Phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi:

b
S
a
c
P
a
∆ ≥


−

= >
⇔



= >

\ Phương trình (1) có 2 nghiệm cùng âm
0
0
0
b
S
a
c
P
a
∆ ≥


0
0a
x0cbxax
2
2.



≤∆
>
⇔∀≥++
0
0a
x0cbxax
2
3.



<∆
<
⇔∀<++
0
0a
x0cbxax
2
4.





∆ ≤

7.
2 2
0
0 0,
0
a
ax bx c VN ax bx c x
>

+ + ≤ ⇔ + + > ∀ ⇔

∆ <

8.
2 2
0
0 0,
0
a
ax bx c VN ax bx c x
<

+ + ≥ ⇔ + + < ∀ ⇔

∆ <

4) Các bước tính giá trị lượng giác của 1 góc

5) Các bước tính các giá trị lượng giác của góc 2
α
khi biết 1 GTLG của
α
:
+ Bước 1: Dựa vào điều kiện của
α
để suy ra
sin ; , tan ,cotcos
α α α α
âm hay dương.
+ Bước 2: Từ 1 GTLG đã biết của góc
α
tính các GTLG còn lại thông qua các công thức:

2 2
2 2
2 2
sin
1) tan 2)cot 3)sin 1
sin
1 1
4)1 tan 5)1 cot 6) tan .cot 1
sin
cos
cos
cos
cos
α α
α α α α

cos cos
α α α α α α α α
α α
α α α
α α
α
α α α
α
α α
α α
= = − = − = −
+ = = =
−
= =
− +
= =
6) Bất phương trình chứa căn :
ÔN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 10 - 2 -
Trường THPT Vọng Thê VÕ LONG GIANG
a)

≥
≤ ⇔

≤

2
( ) 0
( )
( )

a
f x a
c)

≥
≤ ⇔

≤

2
( ) 0
( ) ( )
( ) [ ( )]
f x
f x g x
f x g x
d)


<

≥


≥ ⇔


≥



b)
( )
( )
( )
f x a
f x a
f x a
≤ −

≥ ⇔

≥

c)
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
f x g x
f x g x
≥ −

≤ ⇔

≤

d)
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )

1 2
( ; )u u u=
r
.

0 1
0 2
x x u t
y y u t
= +


= +

2) Các bước lập phương trình tham số của đường thẳng (
∆
):
+ Bước 1 : Tìm điểm đi qua M(x
0
, y
0
).
+ Bước 2 : Tìm vectơ pháp tuyến
( ; )n a b=
r
.
+ Bước 3 : Lập phương trình tổng quát của đường thẳng (
∆
) qua M(x
0

+ Bước 2: Từ điều kiện của đề bài đưa đến hệ 3 phương trình với 3 ẩn a, b, c.
+ Bước 3: Giải hệ phương trình tìm 3 ẩn a, b, c, sau đó thế vào (2) ta được phương trình đường tròn (C).
Chú ý:
• (C) qua A, B, C
2 2 2 2
IA IB IC R⇔ = = =
ÔN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 10 - 3 -
Trường THPT Vọng Thê VÕ LONG GIANG
• (C) có tâm I(a;b) và bán kính R tiếp xúc với
( )
∆
( ; )d I R⇔ ∆ =
• (C) tiếp xúc với
( )
∆
tại A
( ; )IA d I R⇔ = ∆ =
• (C) có dạng:
2 2
2 2 0x y ax by c+ − − + =
qua A
( )
2 2
; 2 2 0
A A A A A A
x y x y ax by c⇒ + − − + =
4) Phương pháp tìm tâm và bán kính của đường tròn ( C):
\ Cách tìm tâm đường tròn ( C ) có dạng khai triển:
2 2
0x y mx ny c+ + + + =

=


+ Bán kính
2 2
R a b c= + −
\ Cách tìm tâm đường tròn ( C ) dạng: (x + m)
2
+ (y + n)
2
= p.
+ Tìm tâm:
( ; )
a m a m
I m n
b n b n
− = = −
 
⇒ ⇒ − −
 
− = = −
 
+ Bán kính:
R p=
5) Các bước lập phương trình tiếp tuyến tại M
( )
0 0
;x y
(của đường tròn (C) :
+ Bước 1: Tìm toạ độ tâm I(a;b).

a
= −
.
x
−∞

b
a
−

+∞
( )f x
Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a
b) Dấu của tam thức bậc hai :
Cho tam thức bậc hai :
2
( ) ( 0)f x ax bx c a= + + ≠
.Trong đó :
2
4b ac∆ = −
.
+ TH1:
0
∆ <
x
−∞

+∞
( )f x
Luôn cùng dấu với a

2) Cơng thức cộng:
tan tan
1)sin( ) sin . cos .sin 2)cos( ) cos . sin .sin 3)tan( )
1 tan tan
a b
a b a cosb a b a b a cosb a b a b
a b
= = ± =
±
m
m m m m
3) Cơng thức biến đổi tích thành tổng:
[ ] [ ]
[ ] [ ]
1 1
1)cos . cos( ) cos( ) 2)sin .sin cos( ) cos( )
2 2
1 1
3)sin . s ( ) s ( ) 4)cos .sin s ( ) s ( )
2 2
a cosb a b a b a b a b a b
a cosb in a b in a b a b in a b in a b
−
= + + − = + − −
= + + − = + − −
4) Cơng thức biến đổi tổng thành tích:

1) cos cos 2cos . 2) cos cos 2s .sin
2 2 2 2
3) s sin 2sin . 4)s sin 2 s .s

1 2 1 2
1 1
2 2 2 2
1 1 2 2
( ) : 0, ( ; )
( ) : 0, ( ; )
. .
( ; )
.
a x b y c vtpt n a b
a x b y c vtpt n a b
a a b b
cos
a b a b
∆ + + = =
∆ + + = =
+
∆ ∆ =
+ +
ur
uur
4) Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng.
* Cho hai đường thẳng d
1
: a
1
x + b
1
y + c
1

2
cắt nhau
⇔
hệ (1) có một nghiệm
@d
1
& d
2
song song nhau
⇔
hệ (1) vô nghiệm
1 1 1
2 2 2
a b c
a b c
 
= ≠
 ÷
 
@d
1
& d
2
trùng nhau
⇔
hệ (1) vô số nghiệm
1 1 1
2 2 2
a b c
a b c

, d
2
phụ
thuộc vào số nghiệm của phương trình theo t .
5) Cho
( ; ), ( ; ) ( ; )
A A B B B A B A
A x y B x y AB x x y y⇒ = − −
uuur
,
+ Nếu I là trung điểm của AB
2
2
A B
I
A B
I
x x
x
y y
y
+

=


⇔

+


r r
7) Phương trình đường tròn:
+ Dạng 1:
2 2 2
( ) ( )x a y b R− + − =

( ; ),I a b
R

⇒


+ Dạng 2:
2 2
2 2 0x y ax by c+ − − + =

2 2
( ; )I a b
R a b c


⇒

= + −


III) BÀI TẬP:
A) ĐẠI SỐ:
1) Giải các bất phương trình sau:
a)

+ −
h)
2
1
0
2 3
x
x x
−
<
− + +
i)
2
3 4 7
0
2 2
x x
x
− −
≥
− +
j)
2
7 10 0x x− + ≥
k)
2
4 3 0x x− + − >
l)
2
5 6 0x x− + ≤

1
2
x x
x
x
− −
> +
−
u)
3 3
1
2
x
x x
+
+ ≤
−
v)
2 5
1 2 1x x
≤
− −
w)
1 2 3
4 3x x x
+ <
+ +
x)
2
5 6

( ) 0f x ≥
khi m = 7. b) Tìm m để pt f(x) = 0 vô nghiệm.
c) Tìm m để pt f(x) = 0 có nghiệm kép. d) Tìm m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
e) Tìm m để pt f(x) = 0 có nghiệm. f) Tìm m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu.
g) Tìm m để bất phương trình
( ) 0f x ≥
với mọi x. h) Tìm m để bất phương trình
( ) 0f x ≤
vô nghiệm.
3) Cho tam thức bậc 2:
2
( ) 4( 1) 3 3f x x m x m= − − − + −
a) Giải bpt
( ) 0f x >
khi m = 0. b) Định m để pt f(x) = 0 vô nghiệm.
c) Định m để pt f(x) = 0 có nghiệm kép. d) Định m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
e) Định m để pt f(x) = 0 có nghiệm. f) Định m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu.
g) Tìm m để bất phương trình
( ) 0f x <
với mọi x. h) Tìm m để bất phương trình
( ) 0f x >
vô nghiệm.
4) Cho tam thức bậc 2:
2
( ) 2( 1) 4( 1)f x mx m x m= − − − −
a) Giải bpt
( ) 0f x ≤
khi m = 2. b) Định m để pt f(x) = 0 vô nghiệm.
c) Định m để pt f(x) = 0 có nghiệm kép. d) Định m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
e) Định m để pt f(x) = 0 có nghiệm. f) Định m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu.

< <
c) tan
α
= -
2
và
2
π
α π
< <
d) cot
α
= - 3 và
3
2
2
π
α π
< <
6) Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
( ) ( )
3 3
2sin cos 2sin cos
tan 2
cos sin cos sin
a a a a
a
a a a a
+

a
a a
+
=
+
e)
3 3
cos sin 1
1 sin 2
cos sin 2
a a
a
a a
+
= −
+
f)
2 2
sin cos tan 1
1 2sin cos tan 1
a a a
a a a
− −
=
+ +
13) Biết một hàm số lượng giác, tính các hàm số lượng giác còn lại:
1) Cho
( )
0 0
4

x x
π
= < <
. Tính
cos ,sin ,cotx x x
.
5) Cho
12
sin (0 )
13 2
x x
π
= < <
. Tính
cos , tan ,cotx x x
.
6) Cho
( )
0 0
tan 3 180 270x x= < <
.Tính
cos ,sin ,cotx x x
.
ÔN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 10 - 7 -
7) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
2
2
2
2
2

x x
x
x x
x x
x x x
x x x
x x
x
− + ≤
− + − <
+ −
≤
−
− +
>
+ +
+ +
<
−
+ −
>
+ −
− + < +
− + > −
− + −
≤
−

2
2

+ = −
− + + = −
− + − < −
+ + < +
− + + ≥
− − ≤ −
− +
≥

2
2
2
2
15) 3 2 0
16) 2 3 5
17) 4 1 2 4
18) 2 5 3 2
19) 3 5 2 3
20) 2 1 2
21) 5 4 6
22) 3 1
23) 1 1
28) 1 3
29) 5 2 7
x x
x x
x x x
x x
x x x
x x

Bài 10: Cho
2 2
( ) 2 3 1f x x mx m m= + + − −
a)Tìm m để f(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt.
b)Tìm m để f(x)<0 vơ nghiệm.
Bài 11: Cho
2
( ) 2( 1) 6 2f x x m x m= − + + −
a)Tìm m để f(x)>0 với mọi x.
b)Tìm m để f(x)=0 có 2 nghiệm dương phân biệt.
Bài 12: Cho
2 2
2 5 0x mx m+ + − =
. Tìm m để phương trình nhận x=1 làm nghiệm.Tìm nghiệm còn lại
14) Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:
1)
3 3
sin cos (sin cos )(1 sin .cos )x x x x x x+ = + −
2)
3 3
sin cos (sin cos )(1 sin .cos )x x x x x x− = − +
3)
4 4 2 2
sin cos 1 2sin .cosx x x x+ = −
4)
4 4 2
sin cos 2cos 1x x x− = −
5)
2 2
(1 sin )(1 sin ) sin .cotx x x x− + =

2 2 2
2
1
sin tan cos
cos
x x x
x
+ = −
12)
2
(cos sin )(sin cos ) 1 2cosx x x x x− + + =
B) HÌNH HỌC:
BÀI 1 : Viết phương trình tham số và pttq của đường thẳng (d) biết rằng :
a/. (d) đi qua điểm A (2 ; 3) và có vectơ chỉ phương
u
= (7 ; 2)
b/. (d) đi qua điểm B(4 ; 5) và có vectơ pháp tuyến
)8;3(=n
c/. (d) đi qua điểm C(9 ; 5) và có hệ số góc
2k
= −
d/. (d) đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(3 ; 6)
ƠN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 10 Trang 8
e/. (d) đi qua điểm M (8 ; 2) và song song với
( )
:
1 2
x t
y t
=

: 2009 0x y∆ − + − =
e/. (d) đi qua điểm N (1 ; -3) và vuông góc với
( )
: 2 5 0x y∆ − + =
f/. (d) đi qua P(1 ; 2) và tạo với đường thẳng (
∆
) : 3x -2y + 1 = 0 một góc 45
0
.
g/. (d) đi qua Q(2 ; 5) và cách đều hai điểm A(-1 ; 2) và B(5 ; 4) .
h/. (d) đi qua R(2 ; 7) và cách điểm S(1 ; 2) một khoảng bằng 1 .
BÀI 3 : Xét vò trí tương đối của các cặp đường thẳng sau :
a.
6 5
( ) :
2 4
x t
d
y t
= − +


= −

và
1 5
( ) :
2 4
x t
d

( )∆
và
( )d
. b. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng
( )∆
và
( )d
.
c. Tính bán kính đường tròn tâm I
( 2;1)−
tiếp xúc với đường thẳng
( )∆
.
BÀI 5 : Cho tam giác ABC biết
(0;2)A
;
(4;5)B
và
(3; 2)C −
.
a. Viết phương trình cạnh BC của
∆
ABC .Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng BC
b. Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM. Tính
·
HAM
và diện tích
ABC∆
.
c. Tính bán kính đường tròn tâm M tiếp xúc với (d) ,biết (d) đi qua A và vuông góc AC .

c. Tính bán kính đường tròn tâm C tiếp xúc với AB
BÀI 9 : Cho
∆
ABC biết cạnh
2 3
:
2 4
x t
BC
y t
= − −


= +

;hai trung tuyến
:3 1 0BM x y+ − =
và
:9 13 33 0CN x y+ − =
a. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC .
b. Viết phương trình các cạnh AB và AC của tam giác ABC .
c. Tính diện tích
ABC∆
và bán kính đường tròn ngoại tiếp
ABC∆
.
10: Lập phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau đây :
a. (C) có tâm I(1 ; 2) và bán kính
2 2R =


g) Viết phương trình đường cao AH, tìm toạ độ điểm H, trực tâm K.
h) Viết phương trình đường trung trực của cạnh BC, tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giac
ABC.
i) Viết phương trình đường trung tuyến AM, tìm toạ độ trọng tâm G.
j) Viết phương trình đường trung bình MN với N là trung điểm cạnh AC.
k) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại A.
l) Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và BC.
m) Tính góc B của tam giác ABC.
n) Tính chu vi tam giác ABC.
o) Tính diện tích tam giác ABC.
13) Cho tam giác ABC có A(-2;2), B(1;-2), C(4;4).
a) Viết phương trình tham số cạnh AB.
b) Viết phương trình tổng quát cạnh AC.
c) Viết phương trình cạnh BC.
d) Tìm độ dài đường cao AH.
e) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với BC.
f) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
g) Viết phương trình đường cao AH, tìm toạ độ điểm H, trực tâm K.
h) Viết phương trình đường trung trực của cạnh BC, tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giac
ABC.
i) Viết phương trình đường trung tuyến AM, tìm toạ độ trọng tâm G.
j) Viết phương trình đường trung bình MN với N là trung điểm cạnh AC.
k) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại A.
l) Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và BC.
m) Tính góc B của tam giác ABC.
n) Tính chu vi tam giác ABC.
o) Tính diện tích tam giác ABC.
p) Viết phương trình tiếp tuyến qua D(-3;-2) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
q) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết tiếp tuyến song song với BC.
r) Lập phương trình đường tròn đường kính AB.

c) x
2
+ y
2
– 4x - 6y – 12 = 0. d) x
2
+ y
2
+ 4x + 6y – 12 = 0.
e) 2x
2
+ 2y
2
– 4x + 8y – 2 = 0. f) x
2
+ y
2
– 6x + 2y = 0.
g) x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. h) x
2
+ y
2
– 6y + 5 = 0.
i) (x + 1)
2
+ (y – 2)

c) Tìm m để pt f(x) = 0 có nghiệm.
d) Tìm m để pt f(x) = 0 có nghiệm kép, tìm nghiệm kép.
e) Tìm m để pt f(x) = 0 có 1 nghiệm bằng -2, tìm nghiệm còn lại.
f) Tìm m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu.
g) Tìm m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 2.
h) Tìm m để pt f(x) = 0 có 3 nằm giữa 2 nghiệm.
i) Tìm m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.
j) Tìm m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng âm.
k) Tìm m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm thỏa:
2 2
1 2
32x x+ =
l) Tìm m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa:
1 2
1 1 1
7x x
−
+ =
m) Tìm m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa:
1 2
2 0x x+ =
n) Giải bpt khi
( ) 0f x ≥
khi m = -1.
p) Tìm m để bpt
( ) 0f x ≥
có nghiệm với mọi x thuộc R.
q) Tìm m để bpt
( ) 0f x ≥
vô nghiệm.

j) Viết pt đường thẳng qua A(2;-5) và cách đều 2 điểm B(-2;3) và C(1; 7).