SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NGUYỄN TRÃI
NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn thi: Toán ( không chuyên )
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề thi gồm: 01 trang Câu I ( 2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
43 1xx  

2) Rút gọn biểu thức:
10 2 3 1
( 0; 1)
3 4 4 1
x x x
A x x
x x x x

    
   

trên nửa quãng đường đầu ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định là 6 km/h.
Trong nửa quãng đường còn lại ô tô đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc dự định là 12
km/h. Biết rằng ô tô đến B đúng thời gian đã định. Tìm vận tốc dự định của ô tô.

Câu IV ( 3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC cắt
nhau tại H. Dựng hình bình hành BHCD.
1) Chứng minh: Các tứ giác APHN, ABDC là các tứ giác nội tiếp.
2) Gọi E là giao điểm của AD và BN. Chứng minh: AB.AH = AE.AC
3) Giả sử các điểm B và C cố định, A thay đổi sao cho tam giác ABC nhọn
và
·
BAC
không đổi. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện
tích không đổi. Câu V ( 1,0 điểm)
Cho x; y là hai số dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

   
22
22

x y x y
S
x y xy





1,00  
2
1 0 (1)
43 1
43 1 (2)
x
xx
xx



   

  

0,25 (1)
1x

0,25


0,25

I

2
Rút gọn biểu
thức:
10 2 3 1
( 0; 1)
3 4 4 1
x x x
A x x
x x x x

    
   1,00

  
10 2 3 1

41
41
x x x
A

3 10 7
=
4 1 4 1
x x x x x
xx
x x x x
     
  

   0,25   
  
1 7 3
73
= =
4
41
xx
x
x
xx






2
6xx0,25
2
2
6 0
3
x
xx
x


    


0,25 *
2 4xy   


0.25 (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung khi và
chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu
0,25  
1. 4 < 0 m  

0,25 m > 4

0,25 III

1
Cho hệ phương trình:
32
3 2 11
x y m
x y m
  



= 3
33
m





0,25 Do
2
5
0
3
m




với mọi m; dấu “ = ” xẩy ra khi
5

3
m 0,25


80
()h
x0,25 Thời gian thực tế ô tô đi nửa quãng đường đầu là
40
()
6
h
x 

Thời gian thực tế ô tô đi nửa quãng đường còn lại là
40
()
12
h
x 
0,25 Theo bài ra ta có phương trình:
40 40 80
6 12x x x

0
90APH 
và
·
0
90ANH 
0,25 
tứ giác APHN nội tiếp đường tròn (đường kính AH)
0,25 Ta có : BD// CH ( BDCH là hình bình hành) và CH

AB

I
O
E
M
D
N
P
C
B

ABE ACH
( cùng phụ với
·
BAC
) (1)

0,25 ·
BAE
phụ với
·
BDA
;
·
·
BDA BCA
(góc nt cùng chắn
»
AB
)
·
CAH
phụ với
·
BCA


·


Gọi O là trung điểm AD

O cố định ( Do
·
BAC
không đổi,
B và C cố định, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC )

độ dài OI không đổi 0,25 ABDC là hình bình hành

I là trung điểm HD
1
2
OI AH
( OI là đường trung bình tam giác ADH)

độ dài AH không đổi

0,25


xy x y
x y xy

  
 0,25
2 2 2 2
22
2
3+
22
xy x y x y
x y xy xy


  


0,25

x y x y x y
xy x y

       


22
( ; 0)x y x y x y   

22
22
2 1
2
xy
x y xy
xy

   
;« = »
xy

0,25 Cộng các bđt ta được
6S 6 S x y  
.Vậy Min S = 6 khi và chỉ khi x = y

c. Thế nào là thành phần tình thái? Xác định thnahf phần tình thái trong câu "Có khi gốc tử đã
vừa người ôm"
Câu 2: 3 điểm
Trong văn bản "Mẹ tôi" của Ét - môn - đô đơ A-mi-xi (Ngữ văn 7, tập 1) người cha đã nhắc nhở
con: "Con hãy nhớ rừng tình yêu thương, kính trọng cha mẹ là tình cảm thiêng liêng hơn cả."
Suy nghĩ của em về lời dạy trên.
Câu 3: (5 điểm)
Vẻ đạp bình dị của người lao động trong trong truyện ngắn: "Lặng lẽ Sa Pa" của Nguyễn Thành
Long.