SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐĂK LĂK ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn Thi : Toán ( Dành cho tất cả thí sinh)
Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian giao đề )
Ngày thi : 26 tháng 6 năm 2014

Câu 1: (1,5 điểm)
1) Giải phương trình: x
2
– 3x + 2 = 0
2) Cho hệ phương trình:
2 5 1
45
x ay b
bx y
  




. Tìm a, b biết hệ có nghiệm
1
2
x
y





2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng d: x +
y = 10.
Câu 4 ( 3,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC (M không trùng
với H, C). Hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB, AC lần lượt là P và Q.
1) Chứng minh rằng APMQ là tứ giác nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp
tứ giác APMQ.
2) Chứng minh rằng: BP.BA = BH.BM
3) Chứng minh rằng: OH

PQ.
4) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên HC thì MP +MQ không đổi.
Câu 5 (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1 4 3
4 2016
41
x
Ax
xx

   

với x > 0.
bx y
  




có nghiệm
1
2
x
y







2 2 5 1 2 5 3 2 62 31
8 5 13 13 13
a b a b a a
b b b b
         
   
  
   
    
   
.
Câu 2: (2 điểm)

2
= m
2
+ 3m + 2.
x
1
2
+ x
2
2
= 12

(x
1
+ x
2
)
2
- 2 x
1
x
2
= 12

2(m + 1)
2
– 2(m
2
+ 3m + 2) = 12


( 3 2) (2 3)
2 3 3 2
( 3 2) ( 3 2)
   
      



=
22
( 3 2) (2 3) ( 3 2 2 3)( 3 2 2 3) 8 3          
.
2) Phương trình đường thẳng cần viết có dạng: d’: y = ax + b .
d' đi qua điểm A(0; 1)

1 = a . 0 + b

b = 1.
d': y = ax + 1 song song với đường thẳng d: x + y = 10 hay y = -x + 10

a = -1.
Vậy phương trình cần viết là: d’: y = - x + 1.
Câu 4:
1) Xét tứ giác APMQ có:


0
90MPA MQA
( Theo GT)




BP BM
BH BA



BP.BA = BH.BM
3)

0
90AHM 
(gt)

H thuộc đường tròn đường kính AM

A, P, H, M, Q cùng thuộc đường tròn O.


PAH QAH
( vì tam giác ABC đều, AH là đường cao nên cũng là đường phân giác)




PH QH


PH = QH





1
2
BC. MP +
1
2
BC. MQ =
1
2
BC.AH ( vì AB = AC = BC )


1
2
BC(MP + MQ) =
1
2
BC.AH

MP + MQ = AH. Vì AH không đổi nên MP + MQ không
đổi.
Câu 5 (1 điểm). Với x > 0, ta có:
2
2
2
2
1 4 3 1 4 3
4 2016 (4 2 ) (4 ) 2014

x

         




    






    




    





SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐĂK LĂK
ĐỂ THI TUYỂN SINH V
ÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014