TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
http://quoctuansp.blog.com E mail: [email protected]
Trang 17

CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG
GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG
KHÔNG GIAN
Chủ đề 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Bài tập 124: Cho tứ diện ABCD. Trên AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho
1
AM
BM
=
và
2
AN
CN
=
. Hãy xác định giao tuyến cảu mặt phẳng
(
)
AMN
với các mặt phẳng
(
)
(
)
(
)

ABD
.
Bài tập 127: Trong mặt phẳng
(
)
a
cho tứ giác ABCD. Ab cắt Chủ đề tại E. AC cắt BD tại F. S là
một điểm nằm ngoài mặt phẳng
(
)
a
.
a. Tìm giao tuyến của mặt phẳng
(
)
SAB
và mặt phẳng
(
)
SCD
;mặt phẳng
(
)
SAC
và mặt phẳng
(
)
SBD

b. Tìm giao tuyến của mặt phẳng


Chủ đề 2: Tìm giao tuyến của đường thẳng và mặt phẳng
Bài tập 129 Cho tứ diện ABCD. Gọi I,J là các điểm trên cạnh AB, AD với I là trung điểm của AB
và
2
3
AJAD
=
. Tìm giao tuyến của đường thẳng và mặt phẳng
(
)
BCD

Bài tập 130: Cho tứ diện ABCD. Gọi I,J và K là các điểm trên cạnh AB, AD với I là trung điểm
của AB, BC và Chủ đề sao cho
124
;;
335
AIABBJBCCKCD
===. Tìm giao tuyến của đường thẳng
AD và mặt phẳng
(
)
IJK

Bài tập 131: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi I, J là trung điểm
của SA, SB. M là một điểm tùy ý thuộc đoạn SAU ĐÂY.
a. Tìm giao tuyến của mặt phẳng
(
)

OMN

TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
http://quoctuansp.blog.com E mail: [email protected]
Trang 18

Bài tập 133: Cho I,J lần lượt là hai điểm bên trong tam giác ABC và ABD của tứ diện ABCD. M là
một điểm thùy ý trên CD. Tìm giao tuyến của IJ với mặt phẳng
(
)
ABM

Bài tập 134: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC .
a. Tìm giao điểm I của AM với mặt phẳng
(
)
.
ABD
Chứng minh rằng
2
IAIM
=

b. Tìm giao điểm F của SD với mặt phẳng
(
)
ABM
. Chứng minh rằng F là trung điểm của SD
c. Gọi N là một điểm tùy ý trên AB. Tìm giao điểm của MN với mặt phẳng
(

a
sao cho SA, SA
cắt mặt phẳng
(
)
a
tại C và D. Chứng minh rằng CD đi qua một điểm cố định
Bài tập 137: Cho một đường thẳng cắt trục Ox, Oy và hai điểm A, B không nằm trong mặt phẳng
(Ox, Oy) có điểm chung. Một mặt phẳng
(
)
a
thay đổi luôn luôn chứa AB và cắt trục Ox, Oy lần
lượt tại M và N. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi mặt phẳng
(
)
a
thay đổi .
Bài tập 138: Cho tứ diện ABCD. I là một điểm nằm trên đường thẳng BD nhưng không thuộc đoạn
thẳng BD. Trong một mặt phẳng
(
)
ABD
dựng một đường thẳng qua I và cắt AB, AD tại K và L.
Trong mặt phẳng
(
)
BCD
dựng đường thẳng qua I cắt CB, CD tại M và N. Giả sử KM và LN cắt
nhau tại H. Chứng minh rằng A, C,H thẳng hàng .

Bài tập 144: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M,N lần lượt là
trung điểm của các cạnh SB và SC .
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
(
)
SAD
và
(
)
SBC

TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
http://quoctuansp.blog.com E mail: [email protected]
Trang 19

b. Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng
(
)
AMN

c. Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng
(
)
AMN

Bài tập 145: Cho hình chóp S. ABCD. Gọi M là điểm thuộc miền trong tam giác SCD
a. Tìm giao tuyến của mặt phẳng
(
)
SBM

(
)
ABC
.
a. Hãy xác định điểm L
b. Tìm giao tuyến của mặt phẳng
(
)
IJK
và với các mặt của tứ diện
Bài tập 148: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác hai cạnh đối diện không song
song. Lấy điểm M thuộc miên trong tam giác SCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
a. Mặt phẳng
(
)
SBM
và mặt phẳng
(
)
SCD

b. Mặt phẳng
(
)
ABM
và mặt phẳng
(
)
SCD


Bài tập 150: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành gọi MN lần lượt là trung điểm
của SB, SD. P là một điểm trên SC sao cho SP > PC. Tìm giao tuyến của mặt phẳng
(
)
MNP
với các
mặt phẳng
(
)
SAC
,
(
)
SAB
,
(
)
SAD
,
(
)
ABCD

Bài tập 151: Cho tứ diện ABCD, dáy ABCD là hình bình hành. Họi M,N lần lượt là các điểm thuộc
miền trong tam giác BCD và ACD. Gọi L là giao điểm cua JK với mặt phẳng
(
)
ABC

a. Hãy xác định điểm L

TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
http://quoctuansp.blog.com E mail: [email protected]
Trang 20

b. Tìm các giao điểm của mặt phẳng
(
)
IJK
với SD và SC
Bài tập 155: Cho tứ diện ABCD, các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Lấy điểm
K thuộc đoạn thẳng (K không trùng với trung điểm của canh BD ). Tìm giao điểm của đường thẳng
AD và mặt phẳng
(
)
MNK

Bài tập 156: Cho hình chóp S. ABCD, lấy điểm M,N,P lần lượt là các điểm trên các đoạn
SA,AB,BC sao cho chúng không trùng với các trung điểm các đoạn thẳng ấy. Tìm giao điểm của
một mặt phẳng
(
)
MNP
với các cạnh của hình chóp đó
Bài tập 157: Cho hình chóp S.ABCD, Mvà N tương ứng là cách điểm thuộc SB và BC. Tìm giao
điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng
(
)
AMN

Bài tập 158: Cho hình chóp S.ABCD. I và J tương ứng là cách điểm thuộc cạnh AD và SD

cắt
(
)
b
lần lượt tại A’ và B’.
a. Chứng minh rằng ba điểm I, A’,B’ thẳng hàng
b. Trong
(
)
a
lấy điểm C sao cho A,B,C không thẳng hàng. Giả sử OB cắt
(
)
b
tại C’. BC cắt B’C’
tại J, CA cắt C’A’ tại K. Chứng minh rằng I,J,K thẳng hàng
Bài tập 161: Cho tứ diện SABC có D, E lần lượt là trung điểm của AC và BC và G là trọng tâm của
tam giác ABC. Mặt phẳng
(
)
a
qua AC cắt SE, SB cắt lần lượt tại M và N. Một mặt phẳng
(
)
b
qua
BC cắt SD cà SA lần lượt tại P và Q
a. Gọi
;
IAMDNJBPEQ

a. Tìm giao điểm N của SD với mặt phẳng
(
)
ABN

b. Giả sử AB và CD không song song với nhau. Chứng minh rằng ba đường thẳng AB,CD và MN
đồng qui
Bài tập 165: Cho tứ diện ABCD, Kéo dài BC một đoạn CE = BC. Kéo dài BD một đoạn DF = BD.
Gọi M là trung điểm của AB Tìm thiết diện của tứ diện với mặt phẳng
(
)
MEF

Bài tập 166: Cho hình chóp S.ABCD. Trong tam giác SBC lấy một đièm M, trong tam giác SCD
lấy một điểm N.
a. Tìm giao điểm của MN và SAC
b. Tìm giao điểm của SC mặt phẳng
(
)
AMN

c. Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng
(
)
AMN

Bài tập 167:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.
TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
http://quoctuansp.blog.com E mail: [email protected]
Trang 21

Bài tập 169: Cho tứ diện ABCD. Gọi I,J lần lượt là trong tâm các tam giác ABC và ABD. Chứng
minh rằng IJ//CD
Bài tập 170: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Mặt phẳng
(
)
a
chứa
MN cắt DC, DB tại E và F .
a. Chứng minh rằng: MNEF là hình thang
b. Xác định vị trí của mặt phẳng
(
)
a
đê MNEF là hình bình hành
Bài tập 171: Cho hình chóp S.ABCD có đay là hình bình hành. Gọi M,N,P,Q là các điểm lần lượt
thuộc các cạnh BC,SC,SD,AD sao cho MN//BS, NP//CD, MQ//CD
a. Chứng minh rằng: PQ//SA
b. Gọi K là giao điểm cuae MN và PQ. Chứng minh rằng SK//AD//BC

Chủ đề 2: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Bài tập 172: Cho hình chóp S.ABCD
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
(
)
SAD
và
(
)
SBC

SCD

Bài tập 174: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, I,J lần lượt là trung điểm của AC,BC. Gọi K là một
điểm trên cạnh BD với
2
KBKD
=
.
a. Xác định thiết diện của tứ diện với mặt phẳng
(
)
IJK
. Chứng minh rằng thiết diện là hình thang
cân
b. Tính diện tích thiết diện theo a .
Chủ đề 3: Chứng minh hai đường thẳng chéo nhau
Bài tập 175: Cho
1
d
và
2
d
là hai đường thẳng chéo nhau. Trên
1
d
, lấy hai điểm phân biệt A và B,
trên
2
d
lấy hai điểm phân biệt C và D. Chứng minh rằng AC và BD chéo nhau