S
Ở
GIÁO D
Ụ
C VÀ
Đ
ÀO T
Ạ
O
T
Ỉ
NH NAM
ĐỊ
NH

ĐỀ
KH
Ả
O SÁT CH
Ấ
T L
ƯỢ
NG H
Ọ
C KÌ I
N
ă
m h
ọ
c 2014 – 2015
Môn: TOÁN, L

.
1.

Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

ñồ
th
ị
(
C
) c
ủ
a hàm s
ố

ñ
ã cho.
2.

Tìm
m

ñể

ể
m
):
1. Tìm giá trị
l
ớn nh
ất và giá tr
ị
nhỏ
nhấ
t c
ủa hàm s
ố
2
(2 8)
x
y e x x
= + − trên
ño
ạ
n
[
]
2; 2−
.
2. Tìm m
ñể
ñồ th
ị hàm s
ố

ặt bên SAB
là tam giác ñều và n
ằm trong mặ
t phẳng vuông góc v
ới ñ
áy ABCD. G
ọi H
, M
l
ần l
ượ
t là trung ñ
i
ểm c
ạnh
AB
và SD
.
1.
Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp
S
.ABCD
theo
a
.
2.

+ − =
. L
ập phương tình ñường tròn (
T)
có tâm
I thu
ộc
1
d
, có bán kính
5
R
=
và (
T
) c
ắ
t
ñườ
ng th
ẳ
ng
2
d
t
ạ
i hai
ñ
i
ể

+ − = +

∈

− + = −


ℝ
.
Câu 7
(1,0
ñ
i
ể
m): Cho hai s
ố
d
ươ
ng x, y th
ỏ
a mãn
2 2
1x y+ =
. Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c

U
Đ
I
Ể
M MÔN TOÁN – L
Ớ
P 12
(
Đ
áp án, bi
ể
u
ñ
i
ể
m g
ồ
m 03 trang)

Câu

Đ
áp án
Đ
i
ể
m

Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( C ) của hàm số ñã cho.

Câu
1.1
•
Vẽ ñồ thị ñúng dạng, ñúng tiệm cận, ñúng giao với các trục tọa ñộ. 0,25
Tìm m ñể ñường thẳng
: 1
d y mx m
= + −
cắt ñồ thị ( C ) tại hai ñiểm phân biệt.

•
Hoành ñộ giao ñiểm của (d) và (C) là nghiệm phương trình
2 1
1
1
x
mx m
x
−
= + −
+
;

0,25
•

2
(2 3) 0mx m x m⇔ + − + =

m
<
và
0
m
≠
.
0,25
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố

2
(2 8)
x
y e x x
= + −

(2 5 7)
x
y e x x
= + −
;
0,25
•
7
,
0 1; [ 2; 2]
2
y x x
= ⇔ = = − ∉ −
;

0,25
•
Tính
ñ
úng
2
( 2) 2
y e
−
− = −
;
2
(1) 5 ; (2) 2
y e y e
= − =

ñ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
A, B, C sao cho
tam giác ABC có di
ệ
n tích b
ằ
ng 32.

•
TX
Đ
:
3
,
, 4 4( 1)
D y x m x
= = − +
ℝ
; Hàm s
ố
có 3 c
ự
c tr
ị

là
2 2
(0; 2), ( 1; 1), ( 1; 1)
A m B m m m C m m m
+ + − − + − + − − +
;

0,25
•
Di
ệ
n tích tam giác ABC là
( )
5
2
1 1
. ( , ) .2 1.( 2 1) 1
2 2
S BC d A BC m m m m
= = + + + = +
;

0,25 Câu

2.1
0,25
Câu
3
•

3 1
cos sin os2
2 2
x x c x
⇔ + =
;
0,25
•
… cos( ) os2
6
x c x
π
⇔ − =
;
0,25
•
Nghiệm pt là
2
; 2 .
18 3 6
x k x k
π π π

=
;

0,25
•
Tính
ñượ
c di
ệ
n tích h.thoi
ABCD
là
2
3
2
a
;

0,25
Câu
4.1

2.

Tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
ñườ
ng th
ẳ
ng SB và CM theo a.•
G
ọ
i
O
là trung
ñ
i
ể
m
BD
, có
MO//SB
⇒
(MOC)
là mp ch
ứ

HD
và
AO
, ta có
( )
MI ABCD
⊥
và
4
GD GI
=

( ,( )) 4 ( ,( ))
d D OMC d I OMC
⇒
=
;
0,25
•
Trong (
ABCD
), k
ẻ

,( )
IJ AO J AO
⊥ ∈
; trong (
MIJ
), k

4.2
•
Có
1 1 3
;
4 8 2 4
a a
I J OD IM SH
= = = =
, tam giác
MIJ
vuông t
ạ
i
I
2 2 2 2
1 1 1 208
39

52
3
a
IK
IK IJ IM a
⇒
= + = =
⇒
=
,
V

0,25
•
G
ọ
i H là trung
ñ
i
ể
m AB, có IH vuông góc v
ớ
i AB,
1
5; 2 1
2
IA R AH AB IH
= = = =
⇒
=0,25
•

3 4(1 2 ) 4
( , ) 1 1 1
2
9 16
t t
d I d t
+ − −

1 ( 1; 3)
t I
= −
⇒
−
, phương trình (
T
) là
2 2
( 1) ( 3) 5
x y
+ + − =
.

0,25
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
3
(2 2) 2 1 3 (1)
2
5 5 6 (2)
x x y y

•

Đ
k
1
2
x
≥
,
3 3 3
(1) (2 1 3) 2 1 3 ( 2 1) 3 2 1 3
x x y y x x y y
⇔ − + − = + ⇔ − + − = +
;

0,25
•
Xét hàm s
ố

3
( ) 3
f t t t
= +
trên
ℝ
, có
2
,
( ) 3 3 0 ( )


Câu
6
•
V
ớ
i
5 2 1 5,
y x
= −
⇒
− = −
Vô nghi
ệ
m;
V
ớ
i
2
1
1 2 1 1 2 2
2 1 ( 1)
x
y x x x x
x x
≥
= −
⇒
− = − ⇔ ⇔ = +
− = −

1
x y
+ =
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
th
ức
1 1
( 1)(1 ) ( 1)(1 )
P x y
y x
= + + + + +
.

•
Đặt
2
1
2
t
x y t xy
−
+ = ⇒ =
,
Bi
ế
n
ñổ
i
2 2
2

x y xy t t
−
+ ≥
⇒
≥
⇒
≤
;
L
ạ
i có
2 2
0 , 1 , 1
x y x x y y x y
< <
⇒
> >
⇒
+ >
. V
ậ
y
1 2
t
< ≤
. 0,25
•

ch bi
ế
n trên
(1; 2]
. 0,25

Câu
7
•
Có
( 2) 4 3 2
f
= +

K
ết luận:
(1; 2]
4 3 2

ae
L

F
u
ji

(
le
e
k
u
y
n
g
p
yo
u
n
g
ja
n
1
9@gma
il.
c
o
m
)
đ
www.DeThiThuDaiHoc.com