1
Buổi 1: ôn tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ
I- Mục tiêu cần đạt.
1. Kiến thức: Cần nắm đợc các hằng đẳng thức: Bình phơng của một tổng,
bình phơng một hiệu, hiệu hai bình phơng.
2. Kĩ năng: Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý.
3. Thái độ: Rèn tính chính xác khi giải toán.
II- Chuẩn bị:
GV: Nội dung bài
III- Tiến trình bài giảng.
1. ổn đinh tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
- HS1: Làm tính nhân: (x
2
- 2x + 3) (
2
1
x - 5)
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động1: Lý thuyết
GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại hằng
đẳng thức.
+Bằng lời và viết công thức lên bảng.
HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo
viên.
Hoạt động2:Bài tập
Bài tập: Tính giá trị các biểu thức:
a) - x
3
+ 3x
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
5. (A-B)
3
= A
3
- 3A
2
B + 3AB
2
- B
3
6. A
3
+ B
3
= (A+B)( A
2
- AB + B
2
)
7. A
3
- B
b) 8 - 12x +6x
2
- x
3
= 2
3
- 3.2
2
.x +
3.2.x
2
- x
3
= (2 - x)
3
= B
Với x = 12
2
*Viết các biểu thức sau dới dạng bình
phơng của một tổng một hiệu.
HS:Thực hiện theo nhóm bàn và cử đại
diện nhóm lên bảng làm
GV: Nhận xét sửa sai nếu có
Bài tập 18:
HS: hoạt động nhóm.
GV:Gọi hai học sinh đại diện nhóm
lên bảng làm
HS:Dới lớp đa ra nhận xét
Bài 21 <12 Sgk>.
+ Yêu cầu HS làm bài vào vở, 1 HS lên
+ 1
+ Làm thế nào để chứng minh đợc đa
thức luôn dơng với mọi x.
b) 4x - x
2
- 5 < 0 với mọi x.
B = (2 - 12)
3
= (-10)
3
= - 1000.
Bài tập 16.(sgk/11)
a/ x
2
+2x+1 = (x+1)
2
b/ 9x
2
+ y
2
+6xy
= (3x)
2
+2.3x.y +y
2
= (3x+y)
2
c/ x
2
- 10xy +25y
2
= (x-5y)
2
.
Bài 21 Sgk-12:
a) 9x
2
- 6x + 1
= (3x)
2
- 2. 3x . 1 + 1
2
= (3x - 1)
2
.
b) (2x + 3y)
2
+ 2. (2x + 3y) + 1
=
(2x + 3y) + 1
2
= (2x + 3y + 1)
2
.
Bài 23 Sgk-12:
a) VP = (a - b)
2
2
= 2
2
+ 2.2. xy + (xy)
2
= 4 + 4xy + x
2
y
2
.
b) (5 - 3x)
2
= 5
2
- 2.5.3x + (3x)
2
= 25 - 30x + 9x
2
.
c) (5 - x
2
) (5 + x
2
)
= 5
2
-
2
2
+ 1
Có (x - 2)
2
với x
-
(x - 2)
2
+ 1
< 0 với mọi x.
hay 4x - x
2
- 5 < 0 với mọi x.
4. Củng cố: Tìm x, y thỏa mãn 2x
2
- 4x+ 4xy + 4y
2
+ 4 = 0
5. Hớng dẫn học sinh học và làm bài về nhà
Thờng xuyên ôn tập để thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
+ BTVN: Bài 19 (c) ; 20, 21 <Sbt-5>.
Buổi 2: ôn tập đờng trung bình của tam giác
của hình thang
I- Mục tiêu cần đạt.
1. Kiến thức: Nắm vững hơn định nghĩa và các định lý 1, định lý 2 về đờng
trung bình của tam giác.
2. Kĩ năng: Biết vận dụng tốt các định lý về đờng trung bình của tam giác để
giải các bài tập tính toán, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đoạn thẳng
ABDC là hình thang vuông
- GV hớng dẫn học sinh vẽ hình
- Yêu cầu HS thảo luận nhóm
Đại diện 1 nhóm trình bày
I. Lý thuyết:
1.Định lí: Đờng trung bình của tam
giác
Định lí1: Đờng thẳng đi qua trung
điểm một cạnh của tam giác và song
song với cạnh thứ hai thì đi qua trung
điểm cạnh thứ ba.
Định nghĩa: Đờng trung bình của tam
giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai
cạnh của tam giác.
II.Bài tập:
HS vẽ hình
1
2
1
D
C
B
A
- Ta chứng minh BC//AD
- Chỉ ra hai góc so le trong bằng nhau
Ta có
BCD
cân => B
1
= D
=45
0
- BCD vuông cân tại B=>
2
C
=45
0
=>
C
=90
0
, mà
ậ
=90
0
=>AB//CD
- => ABDC là hình thang vuông
Nhóm khác nhận xét
5
5
Bài tập 24: (sgk/80)
HS: Đọc đề.
GV: Hớng dẫn vẽ hình: Kẻ AD; CK;
BQ vuông góc xy.
Trong hình thang APQB: CK đợc tính
nh thế nào? Vì sao?
HS: CK =
)(16
hình thang cân nữa không?
HS: Trả lời
Bài tập 24:(sgk/80)
Kẻ AP, CK, BQ
vuông góc với xy.
Hình thang ACQB
có: AC = CB;
CK // AP // BQ
nên PK = KQ.
CK là trung bình của hình thang
APQB.
CK =
2
1
(AP + BQ)
=
2
1
(12 + 20) = 16(cm)
Bài 21(sgk/80)
ABC (B = 90
0
).
Phân giác AD của góc A.
GT M, N , I lần lợt là trung
điểm của AD ; AC ; DC.
a) Tứ giác BMNI là hình gì ?
MI =
2
AC
(2).
x
20
12
K
C
Q
B
A
P
6
GV: Hãy tính các góc của tứ giác
BMNI nếu  = 58
0
.
HS: Thực hiện theo nhóm bàn
GV: Gọi học sinh đại diện nhóm lên
bảng thực hiện.
HS: Nhóm khác nhận xét
(1) (2) có BN = MI (=
2
AC
).
BMNI là hình thang cân. (hình
thang có 2 đờng chéo bằng nhau).
b)
NID =
MBD = 61
0
(theo đ/n
ht cân).
BMN =
MNI = 180
0
- 61
0
=
119
0
.
4. Củng cố,hớng dẫn:
GV: Hệ thống lại nội dung kiến thức đã thực hiện.
HS: Nhắc lại định lý, định nghĩa đờng trung bình của tam giác, hình thang.
Hoạt động 5: Hớng dẫn học ở nhà.
- Học kĩ định lý,định nghĩa đờng trung bình của tam giác, hình thang.
- Xem lại các bài học đã chữa.
7
Buổi 3: ôn tập về Những hằng đẳng thức đáng nhớ
I- Mục tiêu cần đạt.
1. Kiến thức:
Cần nắm đợc các hằng đẳng thức: Lập phơng của một tổng; Lập
phơng của một hiệu.
x
b) (x - 2y)
3
.
HS: Làm bài độc lập trong ít phút.
2 HS trình bày bài trên bảng.
I. Lý thuyết:
1. (A+B)
2
= A
2
+2AB + B
2
2. (A-B)
2
= A
2
- 2AB + B
2
3. A
2
- B
2
= ( A+B) ( A-B)
4. (A+B)
3
3
= (A-B)( A
2
+ AB + B
2
)
* áp dụng:(skg/13)
1)Tính:a)
27
1
3
1
3
1
3
1
3
3
1
.3
3
1
23
32
23
3
b) 8 - 12x +6x
2
- x
3
tại x = 12.
HS: Hoạt động theo nhóm ( 2 bàn 1
nhóm)
GV:Gọi học sinh đại diện nhóm thực
hiện.
HS:Nhóm khác nhận xét
Bài 43(sgk/17):
GV:Gọi học sinh đọc nội dung đầu bài
HS:Thực hiện và hđộng theo nhóm bàn
GV:Gọi đdiện nhóm lên bảng thực hiện
HS:Nhóm khác nêu nhận xét.
Bài 36 (sgk/17):
GV:Nêu nội dung đề bài
HS:Hai em lên bảng thực hiện,học sinh
dới lớp cùng làm so sánh kết quả với
bạn
Bài 1. Khai triển các HĐT sau
a) (2x
2
+ 3y)
3
b)
3
3
2
1
+c
2
- ab - bc - ca )+ 3abc
? Bài toán chứng minh đẳng thức ta làm
nh thế nào
Ta dùng cách biến đổi VP về VT
- GV hớng dẫn HS biến đổi VT bằng
cách nhân đa thức với đa thức và thu gọn
số hạng đồng dạng
Chú ý: Nếu a+b+c = 0 thì
b) (2x - 2y)
3
= x
3
- 3. x
2
. 2y + 3. x (2y)
2
- (2y)
3
= x
3
- 6x
2
y + 12xy
2
- 8y
3
II. Bài tập:
Bài tập31: (sgk/14)
2
- x
3
= (2 - x)
3
= B
Với x = 12
B = (2 - 12)
3
= (-10)
3
= - 1000.
Bài 43(sgk/17):Rút gọn biểu thức
a/ (a + b)
2
(a b)
2
= [(a + b) + (a
b)] [(a + b) - (a b)] = 2a (2b) = 4ab
b/ (a + b)
3
(a b)
3
2b
3
= a
3
+ 3a
2
b/ x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1 = (x + 1)
3
với x = 99
(99 + 1)
3
= 100
3
= 1000000
B1.Khai triển HĐT
Đại diện các nhóm lên bảng
a.(2x
2
+ 3y)
3
= 8x
6
+ 36x
4
y + 54x
2
y
2
+ 27y
3
.
+ 1
3
= (3x + 1) (9x
2
- 3x + 1)
d. 8x
3
- y
3
= (2x)
3
- y
3
= (2x - y)
(2x)
2
+ 2xy + y
2
= (2x - y) (4x
2
+ 2xy + y
2
).
Các nhóm khác nhận xét
2. Chứng minh đẳng thức
-HS trả lời
- Một HS đứng tại chỗ biến đổi
9
Tính a+ b+ c
VP = .= VT
HS theo dõi GV phân tích để đa ra kết
quả .
HS tính : a+ b+ c =
x-y+ y-z + z-x = 0
Vậy: (x-y)
3
+(y-z)
3
+(z-x)
3
=
3(x-y)(y-z)(z-x)
4. Củng cố, hớng dẫn:
GV: Hệ thống lại nội dung kiến thức đã thực hiện.
Buổi 4: ôn tập Hình bình hành - Hình chữ nhật
I.Mục tiêu cần đạt:
1. Kiến thức: Học sinh nắm vững hơn định nghĩa hình bình hành HCN. Tính
chất và dấu hiệu nhận biết hình bình hành HCN.
2. Kĩ năng: Học sịnh dựa vào tính chất và dấu hiệu nhận biết để vẽ đợc dạng
của một hình bình hành - HCN. Biết chứng minh một tứ giác là hình bình hành -
HCN.
3. Thái độ: Có ý thức liên hệ giữa hình thang cân với hình bình hành- HCN.
II.Chuẩn bị: GV: Thớc thẳng, compa.
III. Tiến trình bài giảng
:
1. ổn định tổ chức:
2. Kiểm trabài cũ:
*Định lí:
+Trong hình bình hành:
a.Các cạnh đối bằng nhau.
b.Các góc đối bằng nhau.
c.Hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm
mỗi đờng.
*Định nghĩa hình chữ nhật:
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc
vuông.
0
A=B=C=D=90
Tính chất hình chữ nhật:
Trong hình chữ nhật, hai đờng chéo
bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của
mỗi đờng.
II. Bài tập:
Bài 47(sgk/93):
A B
1
H K
1
D C
ABCD là hình bình hành
GT AH
DB, CK
HS: Thực hiện theo yêu cầu của giáo
viên.
*F EG H là hình gì?
HS: Trả lời
GV: H,E là trung điểm của AD ; AB.
Vậy có kết luận gì về đoạn thẳng HE?
*Tơng tự đối với đoạn thẳng GF?
GV: Yêu cầu học sinh thực hiện theo
nhóm bàn.
HS: Thực hiện và cử đại diện lên bảng
thực hiện.
GV: Nhận xét sửa sai nếu có.
Bài 64(sgk/100):
D
1
=
B
1
(so le trong của AD //
BC)
AHD = CKB (cạnh huyền góc
nhọn)
AH = CK ( Hai cạnh tơng ứng) (2)
Từ (1), (2)
AHCK là hình bình
1
GF // DB và GF =
DB
2
1
HE // GF ( // DB ) và HE = GF
(=
2
DB
)
Tứ giác FEHG là hình bình hành.
Bài 64(sgk/100):
12
HS:Nªu néi dung bµi 64.
GV: §Ĩ tø gi¸c EFGH lµ h×nh ch÷
nhËt
Th× tø gi¸c ph¶i cã nh÷ng tÝnh chÊt g×?
HS: Tr¶ lêi.
GV: Yªu cÇu häc sinh ho¹t ®éng theo
nhãm bµn.
HS: Thùc hiƯn theo yªu cÇu cđa gi¸o
viªn.
GV: Gäi ®¹i diƯn nhãm lªn b¶ng thùc
hiƯn.
HS: Nhãm kh¸c nªu nhËn xÐt.
GV: Sưa sai nÕu cã.
Bài 63(sgk/100):
HS: Nªu néi dung bµi 63.
- Xem l¹i c¸c bµi häc ®· ch÷a.
Cho h×nh thang
GT ABCD C¸c tia
c¸cgãc A,B,C,D
c¾t nhau
nh h×nh vÏ.
KL CMR:
EFGH lµ h.c.n
13
Buổi 5: ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử
I- Mục tiêu cần đạt:
1. Kiến thức + HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử.
+ HS đợc củng cố cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phơng pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm các hạng tử.
2. Kĩ năng - HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phơng pháp phân tích đa
thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử.
3. Thái độ: -Rèn tính cẩn thận, chính xác khi tính toán.
II- Chuẩn bị:
GV: Phấn màu máy tính bỏ túi.
III- Tiến trình bài giảng:
1. ổn định tổ chức:
2.Kiểm tra bài cũ:
3.Bài mới:
Câu hỏi 1: Thế nào là phân tích một đa thức thành nhân tử?
Trả lời: Phân tích một đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một
tích của những đơn thức và đa thức khác.
Câu hỏi 2: Trong các cách biến đổi đa thức sau đây, cách nào là phân tích đa
thức thành nhân tử? Tại sao những cách biến đổi còn lại không phải là phân tích
đa thức thành nhân tử?
2
3
2
5
2
xx
(3)
2x
2
+ 5x
3 = (2x
1)(x + 3) (4)
2x
2
+ 5x
3 = 2
2
+ 12xy ; b) 5x(y + 1)
2(y + 1) ; c) 14x
2
(3y
2) + 35x(3y
2)
+28y(2
3y)
Trả lời:
a) 3x
2
+ 12xy = 3x.x + 3x . 4y = 3x(x + 4y)
b) 5x(y + 1)
2(y + 1) = (y + 1) (5x
2)
c) 14x
2
(3y
2) + 35x(3y
2) +28y(2
a, x
2
+ xy + x tại x = 77 và y = 22 ;
b, x( x y ) +y( y x ) tại x = 53 và x = 3;
Trả lời:
a, x
2
+ xy + x = x ( x + y + 1 ) = 77 ( 77 + 22 + 1 ) = 77 . 100 = 7700.
b,x( x y ) +y ( y x ) = x ( x y ) - y( x y )
= ( x y ) ( x y )
= ( x y )
2
Thay x = 53 , y = 3 ta có ( x y )
2
= ( 53 3 )
2
= 2500
Bài 4
Chứng minh rằng: n
2
( n + 1 ) + 2n( n + 1 ) luôn chia hết cho 6 với mọi số
nguyên n
Bài giải.
Ta có n
2
( n + 1 ) + 2n( n + 1 ) = n ( n + 1 )( n + 2 )
6 vớ mọi n
Z.
1 - x ( x
2
1 ) = x
3
1 - x
3
+ x = x 1 .
Bình: ( x 1 ) ( x
2
+ x + 1 ) x ( x 1 )( x + 1 )
= x
3
+ x
2
+ x x
2
x 1 ( x
2
x ) ( x + 1 )
= x
3
1 ( x
3
+ x
2
x
2
x ) = x
3
1 x
4x + 4 ; b) 8x
3
+ 27y
3
; c) 9x
2
(x
y)
2
Trả lời:
a) x
2
4x + 4 = (x
2)
2
17
b) 8x
3
+ 27y
3
= (2x)
3
+ (3y)
3
= (2x + 3y) [(2x)
y)]
= (3x
x + y) (3x + x
y) = (2x + y) (4x
y)
Bài 2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a, 9x
2
+ 6xy + y
2
; b, 4x
2
25 ; c, x
6
y
6
; d, ( 3x + 1 )
2
(x +1 )
2
trả lời:
a, 9x
2
+ 6xy + y
2
= ( 3x )
+ x
2
y
2
+ y
4
)
= ( x + y) ( x y ) ( x
4
+ x
2
y
2
+ y
4
)
Bài 3
Tìm x, biết:
a, x
3
0,25x = 0 ; b, x
2
10x = - 25.
Trả lời:
a, x
3
0,25x = 0
x ( x
2
+ y + 2xy
b, - x
2
+ 5x + 2xy 5y y
2
c, x
2
y
2
+ 2x + 1
d, x
2
+ 2xz y
2
+ 2ty + z
2
t
2
18
Buổi 6 : ôn tập Hình thoi - Hình vuông
I- Mục tiêu cần đạt:
1. Kiến thức: Học sinh nắm vững định nghĩa, tính chất của hình thoi,hình vuông,
hai tính chất đặc trng của hình thoi (hai đờng chéo vuông góc và là các đờng
phân giác của góc hình thoi). Nắm đợc bốn dấu hiẹu nhận biết hình thoi.
2. Kĩ năng: Học sinh biết dựa vào hai tính chất đặc trng để vẽ đợc hình thoi,
nhận biết đợc tứ giác là hình thoi qua các dấu hiệu của nó.
3. Thái độ:
Có ý thức liên hệ với các hình đã hc.
II- Chuẩn bị:
GV: Phấn màu máy tính bỏ túi.
19
GV: Nªu néi dung bµi 84.
HS: L¾ng nghe vµ ho¹t ®éng theo
nhãm bµn.
GV: Gäi ®¹i diƯn nhãm lªn b¶ng thùc
hiªn.
HS : Nhãm kh¸c nªu nhËn xÐt.
Bài 87(sgk/110):
HS :Nªu néi dung bµi 84.
GV:Yªu cÇu c¸ nh©n quan s¸t h×nh vÏ
trong s¸ch gi¸o khoa ®Ĩ t×m tËp hỵp
c¸c h×nh,giao cđa tËp hỵp.
HS :Thùc hiƯn theo yªu cÇu cđa gi¸o
viªn vµ ®a ra c©u tr¶ lêi.
Bài 89 (sgk/110):
GV: Yªu cÇu häc sinh ®äc kÜ ®Çu bµi
vÏ h×nh ,ghi gt, kl.
HS:Thùc hiƯn theo yªu cÇu cđa gi¸o
viªn.
*Mn chøng minh E ®èi xøng víi M
qua AB ta cÇn chøng minh mÊy u tè.
HS:Hai u tè DM = DE
ME
AB
*Mn chøng minh ME
AB ta lµm
ntn?
HS:Ta dùa vµo tÝnh chÊt ®êng trung
DM lµ ®êng trung b×nh cđa
Δ
ABC
nªn DM//AC mµ AC
AB
DM
AB (2)
Tõ (1) vµ (2) C E vµ M ®/x nhau qua
AB.
b.Tø gi¸c AEMC lµ h.b.h v×;
F
E
D
C
B
A
Δ
ABC cã
0
A 90
MB = MC
GT M vµ E ®/x qua D
DA = DB
a.CMR:E ®/x víi
qua AB.
b.AEMC vµ
R
K
I
F
Q
P
N
M
E
D
C
B
A
- GV hớng dẫn HS vẽ hình
- Sử dụng t/c đờng trung bình của tam
giác và dấu hiệu tứ giác có 4 cạnh
bằng nhau để chỉ ra MNPQ là hình
thoi
- GV hớng dẫn HS chứng minh từng
ý của phần b.
.Sử dụng tam giác có đờng phân giác
là đờng cao là tam giác cân
DM =
1
2
AC ; DM // AC (CM câu a)
EM = AC ; EM //AC (vì EM =
2DM)
Vậy AEMC là h.b.h.
BAC ( Góc có cạnh
tơng ứng song song )
Gọi MP cắt AB tại R
=>
ARM =
QPM ( đồng vị )
MNPQ là hình thoi => PM là phân
giác=>
QPM =
QPN/2
=>
ARM
=
QPM=
QPN/2=
BAC/2
Mặt khác AF là phân giác =>
BAF
=
thức.
1. PHƯƠNG PHáP NHóM NHIềU HạNG Tử
Câu hỏi
: Nội dung của phơng pháp nhóm nhiều hạng tử là gì?
Trả lời: Nhóm nhiều hạng tử của một đa thức một cách thích hợp để có
thể đặt đợc nhân tử chung hoặc dùng đợc hằng đẳng thức đáng nhớ .
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x
2
2xy + 5x
10y ; b) x (2x
3y)
6y
2
+ 4xy ; c) 8x
3
+ 4x
2
y
3
y
2
22
Trả lời:
) = x(2x
3y) +
2y(2x
3y) =
= (2x
3y) (x + 2y)
c) 8x
3
+ 4x
2
y
3
y
2
= (8x
3
y
3
) + (4x
2
y
2
) = (2x)
2
+ 2x + y)
Bài 2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a,5x 5y + ax ay ;
b, a
3
a
2
x ay + xy ;
c, xy( x + y ) +yz( y + z ) + xz( x + z ) + 2xyz;
Trả lời:
a,5x 5y + ax ay = (5x 5y ) + ( ax ay)
= 5( x y ) + a ( x y ).
= ( x y ) ( 5 + a );
b, a
3
a
2
x ay + xy = (a
3
a
2
x ) ( ay - xy ) = a
2
( a x ) y
( a x )
= ( a x )(a
2
1 )
3
5xyz 24y
2
+ 15z
2. PHâN TíCH BằNG CáCH PHốI HợP NHIềU PHơNG PHáP
Câu hỏi
: Khi cần phân tích một đa thức thành nhân tử, chỉ đợc dùng
riêng rẽ từng phơng pháp hay có thể dùng phối hợp các phơng pháp đó?
23
Trả lời: Có thể và nên dùng phối hợp các phơng pháp đã biết
Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) a
3
a
2
b
ab
2
+ b
3
; b) ab
2
c
3
+ 64ab
2
; c) 27x
3
b) (a
2
b
2
)
= (a
b)(a
b)(a + b) = (a
b)
2
(a + b)
b) ab
2
c
3
+ 64ab
2
= ab
2
(c
3
64) = ab
2
(c
3
ab) (9 + 3ab + a
2
b
2
)
Bài 2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a, x
3
x + 3x
2
y + 3x y
2
+y
3
y ;
b, 5 x
2
10 xy + 5y
2
20 z
2
Trả lời:
a, x
3
x + 3x
2
y + 3x y
2
+y
2
4z
2
)
= 5
2 2 2
x 2xy y 4z
= 5
2
2
x y 4z= 5 ( x y 2z ) ( x y + 2z )
3. PHơNG PHáP TáCH HạNG Tử, THêM BớT CùNG MộT
HạNG Tử
Câu hỏi
: Ngoài 3 phơng pháp thờng dùng nêu trên, có phơng pháp
nào khác cũng đợc dùng để phân tích đa thức thành nhân tử không?
Trả lời: Còn có các phơng pháp khác nh: phơng pháp tách một hạng
tử thành nhiều hạng tử, phơng pháp thêm bớt cùng một hạng tử.
Bài 1
: Phân tích thành nhân tử
a) 2x
2
16y
2
= (y
2
+ 8)
2
(4y)
2
= (y
2
+ 8
4y) (y
2
+ 8 + 4y)
Bài 2 :
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a, x
2
+ 5x 6 ; b, 2x
2
+ 3x 5
24
Trả lời:
a, x
2
+ 5x 6 = x
2
Hoặc ( 5x 1 ) = 0
x = 1/5.
Bài tập tự giải:
Bài 5.1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng cách thêm bớt cùng một
hạng tử
a, x
8
+ x
4
+ 1 b, x
8
+ 3x
4
+ 4
4 . VậN DụNG PHâN TíCH ĐA THứC THàNH NHâN Tử Để
LàM CáC DạNG TOáN
Câu hỏi: Việc phân tích đa thức thành nhân tử có thể có ích cho việc
giải một số loại toán nào?
Trả lời: Việc phân tích đa thức thành nhân tử có thể có ích cho việc giải
các bài toán về tìm nghiệm của đa thức, chia đa thức, rút gọn phân thức
Bài 1 : Giải các phơng trình
a) 2(x + 3)
x(x + 3) = 0 ; b) x
3
+ 27 + (x + 3) (x
9) = 0 ; c) x
2
9)
= (x + 3)(x
2
3x + 9 + x
9) = (x + 3)(x
2
2x) = x(x + 3)(x
2)
Do đó phơng trình đã trở thành x (x + 3)(x
2) = 0. Vì vậy x = 0 ; x + 3
= 0 ; x 2 = 0 tức là phơng trình có 3 nghiệm: x = 0 ; x = 3 ; x = 2
25
c) Phơng trình đã cho chuyển đợc thành x
2
+ 5x
6 = 0. Vì x
2
+ 5x
6
=
x
2
5x + 6) : (x
3) ; c) (x
3
+ x
2
+
4):(x +2) Trả lời:
a) Vì x
5
+ x
3
+ x
2
+ 1 = x
3
(x
2
+ 1) + x
2
+ 1 = (x
2
+ 1)(x
3
+ 1) nên
(x
5
+ x
3
2)
nên
(x
2
5x + 6) : (x
3) = (x
3)(x
2) : (x
3) = x
2
c) Ta có x
3
+ x
2
+ 4 = x
3
+ 2x
2
x
2
+ 4 = x
2
xyx
a
2
)32((
)
; b)
22
22
32
2
yxyx
yxyx
; c)
2
132
2
2
xx
xx
Trả lời:
a)
y
x
y
2
yxyx
yxyx
=
)(
)(
)2)((
)2)((
)()(2
)()(2
2
2
2
2
2
2
2
2
yx
yx
yxyx
yxyx
yxyyxx
yxyyxx
yxyxyx
yxyxyx
x
x
xx
xx
xxx
xxx
xxx
xxx
.
BàI TậP NâNG CAO.
Bài 1
: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x
3
+ 6x
2
+ 11x + 6
b
,
Hớng dẫn giải:
2
x 2x 3x 6
Copyright: Tài liệu đại học ©