Đề 1
Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bpt sau:
a).
( ) ( )
( )
1 2
0
2 3
− − +
≥
−
x x
x
. b).
5 9 6− ≥x
. c).
5
6 4 7
7
8 3
2 5
2

+ < +



+

< +


102 102 113 138 111 109 98 114 101
103 127 118 111 130 124 115 122 126
107 134 108 118 122 99 109 106 109
104 122 133 124 108 102 130 107 114
147 104 141 103 108 118 113 138 112
a). Lập bảng phân bố ghép lớp [ 98 ;103); [103 ;108); [108 ; 113 );[113 ; 118 );[118 ;123 );
[123 ; 128 ); [128 ;133 ); [133 ; 138 ); [138 ;143 ); [143 ;148].
b). Tính số trung bình cộng
c). Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 6 : a). Cho cota =
1
3
. Tính
2 2
3
sin sin cos cos
=
− −
A
a a a a
b). Cho
tan 3=
α
. Tính giá trị biểu thức
2 2
sin 5cos
= +
A
α α
Đề 2

a a a a
Câu 5 : Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp 10 trường
THPT GCĐ được ghi nhận như sau :
9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18
a). Lập bảng phân bố tần số , tần suất cho dãy số liệu trên.
b). Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân bố trên.
c). Tính số trung bình cộng và phương sai và độ lệch chuẩn của giá trò này.
Đề 3
Câu 1 : a). Cho a, b, c > 0 . CMR :
1 1 1 8
   
+ + + ≥
 ÷ ÷ ÷
   
a b c
b c a
b). Giải bpt :
2 2
2 5
5 4 7 10
<
− + − +x x x x
Câu 2 : Cho phương trình
( )
2 2
2 1 8 15 0− + + + − + =x m x m m
a/ Chứng minh phương trình ln có nghiệm với mọi m .
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .
Câu 3 : Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).
a). Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.

α α π
α
α
Đề 4
Câu 1 : 1). Cho a, b, c > 0 . CMR :
6
+ + +
+ + ≥
a b b c c a
c a b
2). Giải bpt : a).
5 4 6− ≥x
b).
2 3 1− > +x x
Câu 2 : Tìm m để biểu thức luôn dương
2
( ) 3 ( 1) 2 1= + − + −f x x m x m
Câu 3 : Cho tam giác ABC có A = 60
0
; AB = 5, AC = 8
Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC.
Câu 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác có A(1,4), B(4,6), C(7,
3
2
)
a). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B
b) .Viết phương trình đường tròn đường kính AC
Câu 5 : Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh mơn Tốn trong kì thi tuyển sinh đại học năm
vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi
tuyển sinh đó. Điểm mơn Tốn (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở

≥
−
x
x
c). Chứng minh:
+ + ≥ + + ≥
bc ca ab
a b c ; a,b,c 0
a b c

Câu 2 : Cho phương trình :
2 2
2 4 3 0
− − + − + =
x x m m
a). Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
b). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Câu 3: a).
3 2
3
sin cos
tan tan tan 1
cos
+
= + + +
α α
α α α
α

3

1 2
= − −


= +

x t
y t
và điểm A(3; 1) Tìm phương trình tổng
quát của đường thẳng (∆) qua A và vuông góc với d
b). Viết phương trình đ.tròn có tâm A(3; –2) và tiếp xúc với (∆): 5x – 2y + 10 = 0.
c. Lập chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F
1
(–8; 0) và
điểm M(5; –3
3
) thuộc elip.
Đề 6
Câu 1 : Giải bpt : a).
5 1 3 1− ≤ +x x
b).
2
2
3 2 5
0
8 15
− − +
≥
− +
x x

2 2
(cos cos ) (sin sin )= + + +A a b a b
.
Câu 5 : Tiền lãi (nghìn đồng) của mỗi ngày trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy
bán báo.
81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73
51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55
64

4
a). Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất theo các lớp như sau:
[29.5;40.5),[40.5;51.5), [51.5;62.5),[62.5;73.5), [73.5;84.5), [84.5;95.5]
b). Tính số trung bình cộng , phương sai , độ lệch chuẩn ?
Đề 7
Câu 1 : Giải bpt :a).
2
4 3
1
3 2
− +
< −
−
x x
x
x
b). 3x
2
- | 5x + 2| > 0
c). Cho
= + >

.
Câu 4 : Trong mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm A(0;9), B(9;0), C(3;0)
a).Tính diện tích tam giác ABC.
b).Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB
c). Xác đònh tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Đề 8
Câu 1 : a). Đònh m để bất phương trình sau đúng với mọi x∈R:
m(m – 4)x
2
+ 2mx + 2 ≤ 0
b). Rút gọn biểu thức
3 3
cos sin
1 sin cos
−
=
+
A
α α
α α
. Sau đó tính giá trò biểu thức A khi
3
=
π
α
.
Câu 2 : Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền.
Lớp chiều cao ( cm ) Tần số
[ 168 ; 172 )
[ 172 ; 176 )

2 5 1− ≤ +x x
c). Giải bất phương trình
2
3 14
1
3 10
−
>
+ −
x
x x
.
Câu 2 : a). Tính các giá trò lượng giác sin2α, cos2α biết cotα = −3 và
7
4
2
< <
π
α π
.
b). Cho biết
tan 3
α
=
. Tính giá trò của biểu thức :
2sin cos
sin 2cos
α α
α α
+


x x
x x
x

6
Câu 3 : a). Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào
α
.
2 2
2
cot 2 cos 2 sin 2 .cos2
cot 2cot 2
−
= +A
α α α α
αα
b). Cho P = sin(π + α) cos(π - α) và
( )
sin sin
2
π
α π α
 
= − −
 ÷
 
Q
Tính P + Q = ?
Câu 4 :

π
π π
Câu 4 : Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho 3 ®iĨm A(0; 8), B(8; 0) vµ C(4; 0)
a). ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) qua C vµ vu«ng gãc víi AB.
b). ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn (C) ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC.
X¸c ®Þnh to¹ ®é t©m vµ b¸n kÝnh cđa ®êng trßn ®ã.
Đề 12
Câu 1 :
Câu 2 : Định m để hàm số sau xác định với mọi x: y =
2
1
( 1) 1− − +x m x
Câu 3 :

7
Câu 4 : Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 . Tính cosB = ?
Câu 5 : a). Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục hồnh.
b). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
2 2
6 4 3 0+ − + + =x y x y
tại điểm M(2; 1)
c). Cho đường thẳng có phương trình d: 3x-4y+m=0, và đường tròn
(C): (x-1)
2
+ (y-1)
2
=1. Tìm m để d tiếp xúc với đường tròn (C) ?
d). Cho tam giác ABC , gọi M(1;1); N(2;3);P(4;5) lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC.
Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB?
Đề 13

tan 2 2 ( )
2
= < <
π
α π α
c). Rút gọn của : A=
sin( ) sin( ) sin( ) sin( )
2 2
π π
π
− + − + + + −x x x x

Câu 5 : Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 8. Tính độ dài đường trung tuyến
BM = ?
Câu 6 : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-3; 0), C(2; 3) .
a). Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM
b). Viết phương trình đường tròn tâm A đi qua điểm B .
c). Tính diện tích tam giác ABC .
Đề 14
Câu 1 : Cho f(x) = (m - 1)x
2
- 4mx + 3m + 10.
a) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: f(x) > 0 víi m = - 2.
b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh f(x) = 0 cã 2 nghiƯm d¬ng ph©n biƯt .
Câu 2 : a). Xét dấu tam thức bậc hai sau:
2
( ) 4 1= + −f x x x
b). Giải phương trình:
2
2 4 1+ −x x

c). Tính diện tích tam giác ABC .
Đề 15
Câu 1 :
Câu 2 : Cho a, b, c là những số dương. CMR: (a + b)(b + c)(c + a)
≥
8abc
Câu 3 : Cho tam giác ABC biết A(1;4); B(3;-1) và C(6;2)
a). Lập phương trình tổng qt của các đường thẳng AB,CA
b). Lập phương trình tổng qt của đường trung tuyến AM.
Câu 4 : Ngêi ta thèng kª sè bƯnh nh©n sèt ph¸t ban trong 1 tn t¹i mét bƯnh viƯn A,
trong thêi k× x¶y ra dÞch nh sau:
Thø 2 3 4 5 6 7 CN
Sè bƯnh nh©n 22 25 12 15 17 27 30
a). H·y tÝnh: sè trung b×nh bƯnh nh©n trong mét ngµy
b). T×m mèt, sè trung vÞ.
c). TÝnh tÇn st sè bƯnh nh©n cđa c¸c líp sau: [10; 20]; [21; 25]; [26; 30]
Câu 5 : a). Cho đường thẳng d: 2x+y-3=0 tìm toạ độ điểm M thuộc trục hồnh sao cho
khoảng cách từ M đến d bằng 4.
b). Viết phương trình đường tròn tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung
Câu 6 : a). Cho
2
3
=sin a
với
0
2
< <a
π
. Tính các gtlg còn lại.
b).

cot
x A
cot
α α
α
α α
b). Biết
sin cos 2
α α
+ =
thì
sin 2 ?
α
=
Câu 4 : Cho
∆
ABC với A(2, 2), B(-1, 6), C(-5, 3)
a). Viết pt các cạnh
∆
ABC.
b). Viết pt đường thẳng chứa đường cao AH của
∆
ABC.
c). CMR:
∆
ABC là tam giác vuông cân.
Câu 5 : Cho đường thẳng có phương trình d: 3x-4y+m=0, và đường tròn
(C): (x-1)
2
+ (y-1)

A
α α
α α
α α
b). Cho A , B , C là 3 góc trong 1 tam giác . CMR:
b
1
). Sin (A + B) = sin C b
2
).
sin cos
2 2
+
 
=
 ÷
 
A B C
.
Câu 3 : Cã 100 häc sinh tham dù kú thi häc sinh giái m«n to¸n (thang ®iĨm lµ 20) kÕt qu¶
®ỵc cho trong b¶ng sau:
§iĨm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
TÇn
sè
1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100
a). TÝnh sè trung b×nh vµ sè trung vÞ.
b). TÝnh ph¬ng sai vµ ®é lƯch chn.
Câu 4 : Cho đường thẳng
∆
: 3x+2y-1=0 và

Câu 3 : a). Chứng minh rằng :
4 3 3
,+ ≥ + ∀ ∈b a b ab a b R
4
a
.
b).
2
2
3 1 cos
tan 4 2
2 sin
+
= − 〈 〈 =Cho và .Tính
x
x x A
x
π
π
c). Chứng minh biểu thức sau đây khơng phụ thuộc vào
α
?

( ) ( )
2 2
tan cot tan cot
α α α α
= + + −A
Câu 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng
( )

.
c) Tính diện tích
∆
ABC.
d) Tính đường cao BH.
Đề 19
Câu 1 : Giải các bất phương trình sau :
a).
2 5
2 1 1
>
+ −x x
b).
3 2− x

≤
x
Câu 2 : Cho f (x ) = ( m + 1 ) x
2
– 2 ( m +1) x – 1
a). Tìm m để phương trình f (x ) = 0 có nghiệm
b). Tìm m để f (x)
≥
0 ,
∀ ∈ ¡x
Câu 3 : a).
2sin 3cos
tan 2
2cos 5sin
+

(
µ
B
tù hay nhọn)
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
d) Tính
b
m
, h
a
?
Đề 20
Câu 1 : Giải các bất phương trình sau:
a). (1 – x )( x
2
+ x – 6 ) > 0b).
1 2
2 3 5
+
≥
+ −
x
x x
Câu 2 : Cho bất phương trình (m+3)x
2
+2(m-3)x+m-2>0
a). Giải bất phương trình với m=-3.
b). Với những giá trị nào của m thì bất phương trình vô nghiệm?
c). Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x ?
Câu 3 : Chứng minh bất đẳng thức :

5 4 6 5− − ≤ + +x x x x
b).
2
4 4 2 1 5+ − + ≥x x x
Câu 2 : Xác định giá trị tham số m để phương trình sau vô nghiệm:
x
2
– 2 (m – 1 ) x – m
2
– 3m + 1 = 0.
Câu 3 : CMR a).
2 2
(sin cos ) (sin cos ) 4sin .cos+ − − =x x x x x x
b).
2 2
(1 - sinx)(1 + sinx) = sin x.cot x
Câu 4 : Cho
∆
ABC có
µ
0
A 60=
, AC = 8 cm, AB =5 cm.
a) Tính cạnh BC.
b) Tính diện tích
∆
ABC.
c) CMR: góc
µ
B


− <


− + + ≥


x
x x x
Câu 2 : a). Tìm m để bất phương trình sau có tập nghiệm là R:

2
( 1) 2( 1) 3( 2) 0− − + + − >m x m x m
b). Rút gọn biểu thức sau: A =
2 2
sin( )sin( )
.
+ −a b a b
cos a cos b
Câu 3 : Chứng minh các đẳng thức sau:
a).
2 2
1 sin 2 tan 1
tan 1sin cos
+ +
=
−−
x x
xx x
b).

Đề 23
Câu 1 : Giải bất phương trình: a).
2
2
2 7 15
0
3 7 2
+ −
≥
− +
x x
x x
b).
2 1
2
1
−
>
+
x
x

Câu 2 : Cho A = sin(
4
+
π
α
) + sin(
4
−

0
520 550 515 550 110 520 43
0
550 880

13
a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình
b). Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn.
Câu 4 : a). Biết tan
2
2 3
=
a
, tính cosa và sin2a .
b). Tính giá trị của biểu thức A = ( cos110
0
+ cos10
0
)
2
– cos
2
50
0
.
Câu 5 : Cho hai đường thẳng (d
1
): 2x –y + 3 = 0; (d
2
): x –3y + 1 = 0

   
= < < = − < <
 ÷  ÷
   
Cho a a b b
π π
π π
. Tính cos(a + b).
b). Biến đổi thành tích số biểu thức A = cos
2
a – cos
2
3a.
Câu 3 : a). Cho ∆ABC có AB = 13 ; BC = 14; AC = 15. Tính góc A, B, C, diện tích
∆ABC, đường cao AH, bán kính r của đường tròn nội tiếp ∆ABC .
b). Cho  ABC biết b = 4, c = 2
3
và góc
µ
C
= 60
0
.
Tính a và bán kính đường tròn ngoại tiếp  ABC.
Câu 4 : Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆, biết rằng:
a). ∆ đi qua điểm A( 2; 3) và có hệ số góc k=-3.
b). ∆ đi qua điểm B( 4; 5) và có vectơ pháp tuyến
r
n
= ( 3; 8)

c). Cho cosa =
3
5
với
4 2
< <a
π π
. Tính cos2a, sin2a.
Câu 3 : Chứng minh các đẳng thức

14
a).
3 3
1
cos sin sin cos sin 4
4
− =a a a a a
b) .
2 2
2
sin sin
8 8
2
   
+ − − =
 ÷  ÷
   
sìn a
a a
π π

x x
Câu 2 : Chứng minh biểu thức khơng phụ thuộc x, y:
A=
2
2 2 2 2
2
sin
tan .cos sin tan
cos
+ − −
x
y x x y
y
Câu 3 : Cho phương trình :
2
2 x 5 0− − − =x m m
. Chứng minh với mọi m, phương trình
ln có hai nghiệm phân biệt.
Câu 4 : Cho ∆ABC cã täa ®é c¸c trung ®iĨm lµ M(2;1) N(5;3) P(3;-4)
a). LËp pt c¸c c¹nh cđa ∆ABC
b). ViÕt pt 3 ®êng trung trùc cđa ∆ABC
c). X®Þnh täa ®é 3 ®Ønh cđa ∆ABC
Câu 5 : Trong mặt phẳng Oxy cho elip
2 2
9. 36+ =x y
.
Tìm tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục và vẽ elip
Đề 27
Câu 1: Giải bất phương trình , hệ bpt :
a).

 ÷  ÷  ÷
     
x x x x
π π π
π

b). Cho
tan 3=x
. TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc
2 2
2
4sin 5sin cos cos
sin 2
+ +
=
−
x x x x
A
x15
Câu 3 : Cho ∆ABC cã A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3)
a) LËp pt tỉng qu¸t vµ pt tham sè cđa ®êng cao CH
b). LËp pt tỉng qu¸t vµ pt tham sè cđa ®êng trung tun AM
c). Xác ®Þnh täa ®é träng t©m , trùc t©m cđa ∆ABC
d). ViÕt pt ®êng trßn t©m C tiÕp xóc víi AB
e). ViÕt pt ®êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ABC
f). TÝnh diƯn tÝch ∆ABC.
Câu 4 : Cho ∆ABC có AB = 5 ; BC = 7 ; CA = 8.

(m+1)x
2
- 8x + m + 1
≥
0
b). Chứng minh:
+ + + + ≥ ≥
2 2 2
(a b c)(a b c ) 9abc ; a,b,c 0
Câu 3 : Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau :
Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C. ( đơn vị : giây )
a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp :
[ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ]
b). Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc về thành tích chạy của học sinh.
c). Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố.
Câu 4 : a). Chứng minh rằng :
tan sin
cos
sin cot
− =
x x
x
x x

b). Cho tan
α
=
3
5
. Tính giá trị biểu thức : A =