Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 học tốt các yếu tố hình học
I. iu kin, hon cnh to ra sỏng kin.
Nh chỳng ta ó bit Toỏn hc cú vai trũ rt quan trng i vi i sng
v i vi cỏc ngnh khoa hc. Vic dy hc mụn Toỏn cú kh nng úng gúp
tớch cc vo vic giỏo dc hc sinh, giỳp hc sinh nm c mt cỏch chớnh
xỏc, vng chc v cú h thng nhng kin thc v k nng toỏn hc ph thụng
c bn, hin i sỏt vi thc tin Vit Nam v cú kh nng vn dng nhng tri
thc ú vo nhng tỡnh hung c th khỏc nhau nh: vo i sng, vo lao ng
sn xut v vo vic hc tp cỏc b mụn khỏc. Trong chơng trình môn Toán bậc
Tiểu học, việc dạy các yếu tố hình học giữ một trí tuệ, rèn luyện đợc nhiều đức
tính và phẩm chất tốt nh cẩn thận, cần cù, chu đáo, khéo léo, a thích sự chính
xác, làm việc có kế hoạch, đồng thời giúp học sinh hình thành những biểu tợng
về hình học và đại lợng hình học. Đó là một điều hết sức quan trọng. Nó giúp
các em định hớng trong không gian, gắn liền việc học với cuộc sống xung quanh
là tiền đề để hỗ trợ các môn khoa học khác, là mảng kiến thức quan trọng cho
học lên cao. Đồng thời có thể giải quyết những bài toán thực tế xung quanh
mình. Riờng i vi hc sinh lp 5, lp cui cựng ca bc Tiu hc, cỏc em cn
tng hp c h thng kin thc v hỡnh hc t cỏc lp di mi cú th tip
thu c kin thc tip theo. Tuy nhiờn, a s cỏc em khi gp kin thc v hỡnh
hc, cỏc em thng quờn hoc nh khụng chớnh xỏc kin thc c dn n cỏc
em tip thu bi khú khn, chm, thiu vng chc. Chính vì vậy việc nâng cao
hiệu quả giảng dạy các yếu tố hình học ở bậc Tiểu học nói chung và ở lớp 5 nói
riêng là một việc rất cần thiết của mỗi giáo viên giảng dạy trong mỗi nhà trờng
để nâng cao hiệu quả học tập của học sinh. Qua nghiờn cu sỏch v v tỡnh hỡnh
thc t tụi v nhiu ng nghip thng trn tr, bn khon tỡm cỏc phng
phỏp dy cho cỏc em d tip thu cỏc kin thc v hỡnh hc núi riờng v mụn
Toỏn núi chung nhm nõng cao cht lng dy v hc mụn toỏn theo tinh thn
i mi phng phỏp dy hc
Xut phỏt t thc t v nhng lớ do c trỡnh by trờn tụi mun a :
Sỏng kin:
Mt s bin phỏp giỳp hc sinh lp 5 hc tt cỏc yu t hỡnh hc

: Trang 2
Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt c¸c yÕu tè h×nh häc
nhỏ. Chưa quan tâm đến tất cả HS trong lớp, GV chỉ chú trọng vào các em HS
khá, giỏi và coi đây là chất lượng chung của lớp.
2.Về phía học sinh
Là giáo viên trực tiếp giảng dạy ở lớp 5, được tiếp xúc và tâm sự với
nhiều đối tượng học sinh, được dự giờ đồng nghiệp, tôi đã cập nhật và thu nhận
rất nhiều thực trạng cũng như những sai sót, nhầm lẫn của học sinh khi thực
hành giải các bài toán có có nội dung hình học như:
• Chưa nắm chắc kiến thức về mạch kiến thức các yếu tố hình học
ở lớp dưới hoặc còn nắm bắt kiến thức một cách mơ hồ.
• Thụ động, lười suy nghĩ, thiếu đồ dùng học tập.
• Kỹ năng thao tác khi vẽ hình còn hạn chế.
• Chưa nắm chắc các bước vẽ, các bước giải toán mang nội dung
hình học, các quy tắc – công thức tính chu vi, diện tích các hình
hình học.
• Không hiểu được bản chất, đặc điểm của các yếu tố hình học do
đó trong học tập còn áp dụng máy móc, kém linh hoạt.
• Một số học sinh chưa có phương pháp học tập khoa học.
Các lỗi sai của học sinh thể hiện rất nhiều trường hợp ở nhiều khía cạnh
khác nhau, trong phạm vi của đề tài tôi chỉ nêu ra các lỗi sai sót phổ biến mà đa
số học sinh thường mắc trong thực hành giải toán có nội dung hình học để
chúng ta tập trung giải quyết bao gồm :
• Sai khi tóm tắt bài toán và minh hoạ sơ đồ, hình vẽ, đoạn thẳng
( học sinh thường bỏ sót các dữ liệu đề bài hoặc bỏ sót câu hỏi của
bài toán trên sơ đồ tóm tắt; cũng có khi là sự biểu diễn sai hoặc
chưa chính xác quan hệ toán học trên sơ đồ tóm tắt,…).
• Sai khi lập luận thiếu chặt chẽ ( ngôn ngữ dài dòng, ngôn ngữ
chưa phù hợp với tình huống ứng dụng thực tế, viết chưa đúng quy
ước trình bày bài giải……).

- Do khi tìm hiểu đề bài toán, học sinh đọc không kĩ, thường bỏ sót dòng
dẫn đến bỏ sót các dữ liệu đề bài, bỏ sót câu hỏi của bài toán yêu cầu.
- Do học sinh nhận dạng bài toán chưa đúng đã nêu trong đề bài.
- Do kiến thức cơ bản ở các lớp dưới, hoặc trước đó học sinh nắm chưa
bền vững, hoặc không nắm chắc mối tương quan giữa các đối tượng nêu trong
bài toán.
- Do kĩ năng tính toán chưa thành thạo hoặc thiếu cẩn thận khi viết số, khi
tính toán trên số dẫn đến sai kết quả.
- Do vốn hiểu biết, khả năng tư duy liên hệ thực tiễn còn hạn chế hoặc
khả năng phân tích, tổng hợp bài toán thiếu chặt chẽ dẫn đến hiểu lầm, hiểu sai
về ý nghĩa các thuật ngữ toán học, mối quan hệ giữa các đối tượng trong bài
toán.
- Việc sai tên đơn vị đo do không chú ý tới đơn vị đo ( bỏ mất tên đơn vị
đo ở kết quả, viết nhầm tên đơn vị đo, không đổi đơn vị đo đưa về đơn vị cùng
loại trước khi tính toán, nhầm mối quan hệ giữa các đơn vị đo khi đổi ).
III. Các giải pháp
Để giúp các đối tượng học sinh khắc phục và hoàn thiện những thực trạng
nêu trên là một vấn đề không đơn giản. Với thực tiễn đặt ra hiện nay, đòi hỏi
ngành giáo dục nói chung, mỗi thầy cô giáo chúng ta nói riêng, cần phải giúp
học sinh hoàn thiện khi giải toán các bài toán có nội dung hình học. Để làm
được điều đó tôi đề ra cho mình những giải pháp sau:
Giải pháp 1: Giáo viên giúp học sinh nắm chắc các dạng bài toán có nội
dung hình học ở Tiểu học.
Ở Tiểu học các yếu tố hình học là một bộ phận gắn bó mật thiết với kiến
thức số học, các yếu tố đại số, đo lường và giải toán, tạo thành môn toán thống
nhất. Việc dạy học các yếu tố hình học hỗ trợ đắc lực cho việc dạy học các kiến
thức toán học khác ở Tiểu học và do đó cùng với các kiến thức số học, yếu tố
đại số đo lường và giải toán góp phần phát triển toàn diện năng lực toán học của
học sinh .Với đặc thù riêng, các yếu tố hình học vừa có tính chất cụ thể, trực
: Trang 5

* Cấu trúc của bài toán:
a) - Biết cụ thể hoặc biết mối liên hệ giữa độ dài các cạnh hoặc các số
đo cần thiết.
- Tính diện tích các hình cần tìm ( hoặc so sánh diện tích) theo yêu
cầu đề bài.
b) Ngược lại:
- Biết diện tích và một số yếu tố về cạnh ( độ dài ).
- Tính số đo cạnh còn lại ( yếu tố chưa biết ) .
Ví dụ 1. II.1.2 : ( Bài 3 trang 24 sách giáo khoa Toán 5): Tính diện tích
của mảnh đất có kích thước theo hình vẽ bên ( được tạo bởi hình chữ nhật
ABCD và hình vuông CEMN)
: Trang 7
Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt c¸c yÕu tè h×nh häc
Ví dụ 2. II.1.2: (Bài 2 trang 127 sách giáo khoa Toán 5 ):
Cho hình bình hành MNPQ ( xem hình vẽ bên ) có MN = 12cm, chiều
cao KH = 6cm. So sánh diện tích hình tam giác KQP với tổng diện tích của hình
tam giác MKQ và hình tam giác KNP.
Ví dụ 3.II.1.2: ( Bài 2 trang 106 sách giáo khoa Toán 5): Tính diện tích
mảnh đất có hình dạng như hình vẽ dưới đây, biết :
BM=20,8m.
CN=38m
AM=24,5m
MN=37,4m
ND=25,3m
1.3 Các bài toán liên hệ giữa chu vi và diện tích
* Cấu trúc của bài toán :
a) - Biết chu vi, biết một số yếu tố về cạnh.
- Tính diện tích.
b) – Biết diện tích, ( hoặc tính được), biết một số yếu tố về cạnh.
– Tính chu vi.

1.5. Các bài toán về tính thể tích
* Cấu trúc của bài toán :
a) – Biết cụ thể hoặc biết các mối liên hệ có thể tính được độ dài các cạnh
của hình hộp chữ nhật (3 kích thước) hoặc hình lập phương (1 kích thước).
- Tính thể tích của hình hộp đó.
+Biết a ;b ;c (hoặc tính được)
+Tính V= ?

: Trang 9
Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt c¸c yÕu tè h×nh häc
b) - Biết thể tích của hình hộp , biết 2 trong 3 kích thước của hình hộp.
- Tính kích thước còn lại.
+ Biết V ; biết a; b
+Tính c?
Ví dụ 1.II.1.5 (Bài 3 trang 123 sách giáo
khoa Toán 5): Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 7cm và
chiều cao 9cm. Một hình lập phương có cạnh bằng trung bình cộng của ba kích
thước của hình hộp chữ nhật trên. Tính:
a) Thể tích hình hộp chữ nhật
b) Thể tích hình lập phương
 Phương pháp giải các bài toán đã trình bày ở các dạng 1.1; 1.2; 1.3;
1.4; 1.5.
Nhìn chung cách trình bày bài giải của các bài toán có nội dung hình học
tương tự cách trình bày các bài toán có lời văn thông thường. Tuy nhiên qua
kinh nghiệm dạy học, tôi cũng xin nêu ra một số vấn đề quan trọng cần nhớ
và chú ý khi dạy học sinh giải toán với nội dung hình học như sau:
Về phương pháp giải: Cách trình bày các bài toán có nội dung hình học
ở lớp 5 về cơ bản cần dựa vào công thức đã biết, hoặc nếu là các bài toán dạng
vận dụng thì đưa về cách sử dụng các công thức tính ( trực tiếp hoặc gián tiếp).
Vì vậy cần hiểu và nhớ các công thức tính chu vi (C); diện tích (S); diện tích

tam giác MKQ và hình tam giác KNP.
: Trang 11
C = ?
Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt c¸c yÕu tè h×nh häc
Bước 2: Cần đưa về 2 bài toán sau:
Bài toán 1: Tính diện tích hình bình hành theo độ dài đáy và chiều cao.
Bài toán 2: Tính diện tích hình tam giác theo độ dài đáy và chiều cao
Từ hai bài toán cơ bản trên suy ra tổng diện tích của 2 tam giác MKQ và
KNP, rồi so sánh theo yêu yều.
Bước 3: Trình bày bài giải
Cách 1: Bài giải.
Diện tích của hình bình hành MNPQ là:
12 x 6 = 72 ( cm
2
)
Diện tích của hình tam giác KQP là:
12 x 6:2 = 36( cm
2
) (1)
Tổng diện tích của hình tam giác MKQ và KNP là:
72- 36 = 36( cm
2
) (2)
Từ (1)và (2) so sánh kết quả ta thấy diện tích của hình tam giác
KQP bằng tổng diện tích của 2 hình tam giác MKQ và KNP .
Cách 2: Bài giải
Theo hình vẽ ta thấy :
S hình bình hành = S.hình tam giác KQP + (S.hình tam giác MKQ +S.hình
tam giác KNP )
Theo công thức tính diện tích hình bình hành ta có:

1.6. Các bài toán vận dụng kiến thức hình học giải quyết tình huống
thực tiễn (đơn giản) có liên quan.
* Cấu trúc của bài toán vận dụng : Đối với các bài toán dạng này rất đa
dạng, phong phú về các tình huống trong đời sống thực tiễn. Yêu cầu người học
hiểu rõ tình huống thực tế nêu trong bài toán mà lập luận đưa về sử dụng các
dạng bài toán cơ bản.
a) Bài toán vận dụng cách tính chu vi của các hình (hình chữ nhật, hình
vuông, hình tròn, ).
Ví dụ 1.II.1.6: ( Bài tập 3 trang 106 sách giáo khoa Toán 5): Một sợi dây
nối hai bánh xe ròng rọc ( như hình vẽ ) . Đường kính của bánh xe có độ dài
0.35m. Hai trục cách nhau 3,1m. Tính độ dài sợi dây.
b) Bài toán vận dụng cách tính diện tích của các hình ( hình chữ nhật,
hình thoi, hình vuông, hình bình hành, hình tròn, )
Ví dụ 2.II.1.6: ( Bài 2 trang 106 sách giáo khoa Toán 5): Một chiếc khăn
trải bàn hình chữ nhật có chiều dài 2m và chiều rộng 1,5m. Ở giữa khăn,
người ta thêu họa tiết trang trí hình thoi có các đường chéo bằng chiều dài và
: Trang 13
Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt c¸c yÕu tè h×nh häc
chiều rộng của hình chữ nhật. Tính diện tích khăn trải bàn và diện tích hình
thoi.
c) Bài toán vận dụng cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần
của hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
Ví dụ 3a.II.1.6. Một cái thùng không nắp dạng hình hộp chữ nhật có
chiều dài 1,5 m, chiều rộng 0,6m và chiều cao 8dm. Người ta sơn mặt ngoài của
thùng. Hỏi diện tích quét sơn là bào nhiêu mét vuông?
Ví dụ 3b.II.1.6: Người ta làm một cái hộp không có nắp bằng bìa cứng
dạng hình lập phương có cạnh 2,5dm. Tính diện tích bìa cần dùng để làm hộp
( không tính mép dán).
d) Bài toán vận dụng cách tính thể tích của các hình lập phương và hình hộp
chữ nhật

lần lượt là : chiều dài a= 9cm; chiều rộng b = 6cm; chiều cao c = 5cm.
Khối gỗ đã bị cắt đi một hình lập phương cạnh là 4cm. Vậy thể tích của
khối gỗ sau khi cắt là hiệu giữa thể tích khối gỗ hình hộp chữ nhật và hình lập
phương.
Bước 3:
Bài giải
Thể tích khối gỗ trước khi bị cắt là :
` 9 x 6 x 5 = 270 (cm
3
)
Thể tích phần gỗ bị cắt là :
4 x 4 x 4 = 64 (cm
3
)
Thể tích phần gỗ còn lại là :
270 – 64 = 206 (cm
3
)
Bước 4: Kiểm tra lại các kết quả tính và lời giải
: Trang 15
Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt c¸c yÕu tè h×nh häc
Đáp số : 206 (cm
3
)
Chú ý : Đối với bài toán dạng vận dụng, trong bước trình bày bài giải
( bước 3 ) cần coi trọng cả 2 khâu tính toán và trả lời cho phép tính ( cách
diễn đạt cần thể hiện đúng ý nghĩa thực tiễn của tình huống bài toán ). Chẳng
hạn trong bài toán trên ta không nên trả lời các phép tính như sau :
Bài giải
Thể tích hình hộp chữ nhật là :

Bài toán tính
thể tích (V)
Vận dụng các bài toán cơ bản vào giải
quyết tình huống thực tiễn đơn
giản.
Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt c¸c yÕu tè h×nh häc
Giải pháp 2: Giúp học sinh nắm chắc hệ thống ký hiệu sử dụng riêng cho
hình học, thuộc và nhớ các quy tắc, công thức, đặc điểm cơ bản của các
hình.
Muốn học sinh học tốt và thực hành làm tốt các bài toán có nội dung
hình học thì trước hết cần yêu cầu các em nắm vững các kiến thức về hệ thống
kí hiệu sử dụng riêng cho hình học. Chính vì vậy trong những giờ học toán trên
lớp hoặc giờ phụ đạo thêm, tôi cung cấp cho học sinh cách đọc các chữ cái La
Tinh dùng để ghi hình cùng các ký hiệu. Mục đích chính là giúp cho các em
thấy được các yếu tố riêng đó.
Đối với học sinh Tiểu học việc học hôm nay rồi hôm sau sẽ quên đi
thường xảy ra đối với các em. Mà một khi học hình học mà không nắm bắt được
các quy tắc, ghi nhớ, đặc điểm của các yếu tố thì khó lòng học tốt được hình
học. Chính vì vậy giáo viên chúng ta cần làm như thế nào để giúp các em nhớ
được những vấn đề cơ bản, cốt lõi của yếu tố hình học trong chương trình sách
giáo khoa lớp 5 đã trình bày. Điều đó không khó với chúng ta nhưng thật sự
khó đối với học sinh. Chính vì vậy mà tôi nghĩ ra cách giúp cho học sinh nhớ
được những nội dung cơ bản về hình học. Tôi yêu cầu mỗi em có một quyển sổ
tay riêng, nhỏ gọn và luôn mang theo dành để tích luỹ tất cả những gì cơ bản
nhất ở sách giáo khoa và những gì ở sách giáo khoa chưa trình bày cụ thể.
Ví dụ : Một số hình ảnh về các quyển sổ tay ghi công thức hình học của học
sinh lớp tôi:
: Trang 17
Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt c¸c yÕu tè h×nh häc
: Trang 18

Cho hình vuông ABCD, có BD = 12cm và hình tròn như trên hình vẽ. Tính diện
tích hình tròn.
Không đợi hết 10 phút, em Kiên đã xung phong lên bảng và làm rất nhanh
AC = BD = 12 cm, OB = BD : 2 = 6 cm.
Diện tích hình vuông ABCD là 2 lần diện tích tam giác ABC, nên diện tích hình
vuông sẽ là :
2 x (12 x 6) : 2 = 72 (cm
2
)
Độ dài cạnh AB đúng bằng độ dài đường kính hình tròn nên:
d x d = AB x BC = 72 cm
2
. Do đó :
S = (d x d) : 4 x 3,14 = 72 : 4 x 3,14 = 56,52 (cm
2
).
Tôi đã khen em Kiên vì biết vận dụng công thức : S = (d x d) : 4 x 3,14 để tính
diện tích hình tròn qua diện tích hình vuông mà không cần phải tính bán kính
hình tròn.
Tôi đưa tiếp bài tập số 2 khó hơn :
: Trang 21
Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt c¸c yÕu tè h×nh häc
Cho hình vuông ABCD có diện tích là 128cm
2
. Lấy 4 điểm M, N, P, Q là điểm
chính giữa của các cạnh hình vuông làm tâm vẽ 4 hình tròn có bán kính bằng
nửa cạnh hình vuông MNPQ. Tìm diện tích phần tô màu.
Hầu hết các em đều tính được diện tích hình vuông MNPQ bằng 1/2 diện tích
hình vuông ABCD nên diện tích hình vuông MNPQ là : 128 : 2 = 64 (cm
2

tròn.
Phát hiện của các em có thể là chưa lớn và điều bất ngờ mà các em mang đến
cho tôi dù chỉ là nho nhỏ, nhưng đấy là cách học dám sáng tạo rất đáng quý.
Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh kĩ năng vẽ hình minh họa nội dung bài
toán:
Vẽ hình là một kĩ năng hình học quan trọng, cần được rèn luyện thường
xuyên theo các mức độ thích hợp, từ thấp đến cao. Điều quan trọng là học sinh
biết sử dụng các dụng cụ thường dùng, lựa chọn dụng cụ phù hợp, xác định
được quy trình vẽ để vẽ được các hình tương ứng đã học.
Việc vẽ hình cần làm theo các bước sau:
Bước 1: Đọc nhanh đề bài đã cho và vẽ phác ngay hình ra giấy nháp. Đây
là bước tóm tắt nhanh và định dạng ban đầu về hình vẽ cũng như các dữ kiện đã
cho trong đề bài. Bước này ta không nên dùng dụng cụ vẽ ( thước kẻ, êke;
compa) mà cố gắng vẽ trực tiếp bằng tay.
Bước 2: Điền các số đo (dữ kiện đã cho) vào hình vẽ phác và quan sát
toàn bộ hình, xem xét quan hệ về vị trí các đỉnh; về quan hệ độ dài tương ứng
giữa các cạnh, chiều cao, xem đã hợp lí về tỉ lệ hay chưa; đã rõ và đẹp chưa.
Nếu chưa thì phải vẽ phác lại hình khác sang bên cạnh; điều chỉnh vị trí đỉnh, độ
dài, quan hệ song song hoặc vuông góc Đọc lại đề và kiểm tra từng dữ kiện đã
điền ở hình vẽ xem đã phù hợp với đề bài hay chưa.
Bước 3: Dùng thước kẻ, êke; compa bắt đầu vẽ hình chính thức vào bài
làm theo hình vẽ phác ở bước 2 (hình sau khi đã điều chỉnh). Ta chú ý điền đầy
đủ các dữ kiện đã cho. Dựa vào hình vẽ để suy nghĩ tìm hướng giải. Trong một
số bài toán nâng cao dành cho học sinh giỏi đôi khi cần vẽ thêm một số chi tiết
vào hình vẽ ban đầu để hỗ trợ tìm cách giải, vì vậy ta cần xem xét kĩ hình vẽ đã
cho để quyết định vẽ thêm yếu tố nào, ở đâu? Việc này cũng phải vẽ thử ra
: Trang 23
Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt c¸c yÕu tè h×nh häc
nháp trước khi vẽ chính thức vào bài, ngoài ra cần giải thích cách vẽ thêm( vì đề
bài chưa cho).

tương ứng
Đơn vị đo
thể tích tương
ứng
cm cm cm
2
cm
3
dm dm dm
2
dm
3
m m m
2
m
3
km km km
2
: Trang 24
Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt c¸c yÕu tè h×nh häc
 Kĩ năng hạn chế các lỗi sai khi gọi tên các hình
Ví dụ: Học sinh thường nhầm lẫn tên gọi giữa hình tròn và đường tròn,
đoạn thẳng và đường thẳng,….
Nguyên nhân: Do khả năng ghi nhớ của học sinh còn hạn chế, khi quan sát học
sinh chưa chú ý tới dấu hiệu đặc trưng, thuật ngữ mô tả từng hình,…
Biện pháp khắc phục: Giáo viên cần chú trọng đến quả trình hình thành khái
niệm về các hình hình học như:
- Quan sát và thao tác trên đồ vật để thu tập thông tin, tích luỹ kinh
nghiệm cảm tính để hình thành kỹ năng.
- Cho học sinh làm quen từng bước với ngôn ngữ hình học thông qua