Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
“Hiền tài là nguyên khí của quốc gia, nguyên khí thịnh thì thế nước
mạnh mà hưng thịnh, nguyên khí suy thì thế nước yếu mà thấp hèn. Vì thế các
bậc đế vương thánh minh không đời nào không coi việc giáo dục nhân tài, kén
chọn kẻ sĩ, vun trồng nguyên khí quốc gia làm công việc cần thiết " câu nói bất
hủ của Tiến sĩ triều Lê, Thân Nhân Trung đã cho thấy từ thời xa xưa các thế hệ ông
cha đã rất coi trọng nhân tài và coi những nhân tài là tương lai của đất nước. Toán
học có vai trò và vị trí đặc biệt quan trọng trong khoa học kĩ thuật và đời sống, giúp
con người tiếp thu một cách dễ dàng các môn khoa học khác có hiệu quả. Thông
qua việc học toán, học sinh có thể nắm vững được nội dung toán học và phương
pháp giải toán, từ đó vận dụng vào các môn học khác nhất là các môn khoa học tự
nhiên.
Trong cuộc sống việc vận dụng các yếu tố có liên quan đến toán học là một
vấn đề không thể thiếu, không thể không đề cập tới. Vậy có thể khẳng định rằng: “
Toán học có một tầm quan trọng rất lớn và chiếm một vị trí hết sức đặc biệt
trong đời sống thực tế của con người ”.Chính vì thế mà trong chương trình giáo
dục phổ thông, Toán học luôn luôn được chú trọng và được dành một thời lượng
rất lớn cho chương trình dạy - học môn toán ở trong các nhà trường.
Với vai trò là những người làm công tác quản lý giáo dục, người giáo viên thì
việc thấm nhuần và thực hiện tốt phương châm giáo dục của Đảng là hết sức cần
thiết “ Đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài ”. Nên việc nêu lên những định
hướng và giải pháp phù hợp với yêu cầu giáo dục ở phổ thông nói chung và ở Tiểu
học nói riêng, nhằm giúp học sinh hình thành, rèn luyện những kĩ năng cần thiết và
phát triển năng lực tư duy toán học là một công việc thường xuyên, cập nhật và
luôn phải được
Hiện nay trong các cấp học phổ thông nói chung và cấp Tiểu học nói riêng,
việc dạy - học môn toán đã có nhiều tiến bộ, đã có nhiều đổi mới theo hướng tích
cực hơn. Hoạt động giảng dạy của giáo viên hay hoạt động học tập của học sinh
đều được chú trọng và đạt hiệu quả khá tốt. Việc áp dụng phương pháp dạy học

A. THỰC TRẠNG.
Trong quá trình dạy học hiện nay, ngoài công tác dạy - học theo đúng mục
tiêu, yêu cầu về kĩ năng cần đạt của môn học, thì việc phát hiện và bồi dưỡng học
sinh năng khiếu từng môn ở lớp bốn, năm đã có nhiều điểm tốt, mang lại một số kết
quả nhất định. Nhưng bên cạnh đó cũng còn có nhiều điểm tồn tại, thiếu sót cần
được khắc phục.
Qua quá trình dạy học nhiều năm cũng như quá trình làm công tác quản lý,
với nhiệm vụ chỉ đạo công tác chuyên môn; bồi dưỡng chất lượng đội ngũ; chỉ đạo
và tham gia việc nâng cao chất lượng mũi nhọn cho học sinh, cũng như việc thường
xuyên nghiên cứu nhiều tài liệu tham khảo liên quan đến toán học, tôi nhận thấy :
1. Về nhà trường
a. Ưu điểm
Công tác quản lý việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán đã được
nhà trường, thầy cô và các bậc phụ huynh quan tâm thể hiện qua:
- Cán bộ quản lý, giáo viên, học sinh, các bậc phụ huynh đều có nhận thức đúng
đắn về tầm quan trọng của quản lý công tác phát hiện bồi dưỡng học sinh năng
khiếu nói chung , đặc biệt là môn toán nói riêng. Nhà trường xác định hoạt động
bồi dưỡng sinh năng khiếu là một trong những nhiệm vụ trọng tâm của mỗi năm
học.
- Việc tạo động cơ học tập cho HS, phần lớn nhà trường đã dùng biện pháp biểu
dương, khen thưởng, động viên kịp thời, đưa việc chấp hành các nội quy học tập và
kết quả học tập vào tiêu chí đánh giá thi đua, yêu cầu xây dựng hệ thống bài tập tự
học và giao cho HS có mức độ khó tăng dần.
- Công tác đảm bảo điều kiện cho quản lý các hoạt động bồi dưỡng của trường đã
được các nhà quản lý quan tâm, chú trọng, nhất là tăng cường cải tạo trang thiết bị,
cơ sở vật chất hiện có.
- Quản lý kiểm tra, đánh giá việc thực hiện kế hoạch bồi dưỡng sinh năng khiếu
của giáo viên là phù hợp, tương quan thuận và chặt chẽ với nhau. Đặc biệt đã có
những đổi mới trong công tác kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh, đây
là yếu tố không thể thiếu được trong quản lý. Thông qua đó, quản lý cả về nội

chưa cao, mới chỉ ở trong giai đoạn hình thành và phát triển. Do vậy việc tiếp nhận
tri thức của các em trong quá trình học tập chủ yếu vẫn đang thiên về tính cụ thể,
bắt chước, làm theo, học tập theo mẫu. Mặc dù vẫn biết rằng phương pháp dạy học
mới đang phát huy tính độc lập, sáng tạo và nâng cao năng lực tư duy trừu tượng
cho các em, thế nhưng cũng không thể thay đổi hoàn toàn được đặc điểm này của
lứa tuổi học sinh Tiểu học. Tuy nhiên trình độ nhận thức của học sinh không đồng
đều. Trong khi đó yêu cầu nhận diện các dạng toán và giải các bài toán có lời văn,
toán cắt, ghép hình, Tìm hai số khi biết tổng của chúng và biết giữa chúng có một
số số, Giải bài toán về tính tuổi lại cao hơn những lớp trước rất nhiều, các em phải
đọc nhiều, viết nhiều, bài làm phải trả lời chính xác phép tính với các yêu cầu của
bài toán đưa ra,…
- Do nhận diện dạng toán không chính xác nên các em thường gặp khó khăn về
tìm cách giải và trình bày bài giải như giải sai, viết câu lới giả chưa đúng, … không
biết cách tìm các cách giải khác nhau hoặc không biết dựa vào bài toán đã cho để
khai thác và phát triển bài toán…
- Học sinh thường không chú ý phân tích theo các điều kiện của bài toán nên đã
lựa chọn sai phép tính…
Từ lí do này và qua quá trình nâng cao chất lượng mũi nhọn cho nhà trường,
tôi nhận thấy học sinh còn hết sức mơ hồ, chưa thể hiểu một cách cặn kẽ và làm tốt
các bài tập ở một dạng toán nào đó ( Dạng lạ chưa được đưa về dạng quen ), khi
mà chưa được giáo viên cung cấp kiến thức một cách hoàn chỉnh và có hệ thống.
Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
3 . Về tài liệu tham khảo
Trên thực tế, bản thân tôi nhiều năm tham gia công tác bồi dưỡng. Qua tìm
hiểu nhiều tư liệu tham khảo nhằm nâng cao trình độ và thuận lợi cho việc dạy -
học tôi nhận thấy rằng :
- Chưa có hệ thống tài liệu thống nhất dùng cho bồi dưỡng học sinh năng
khiếu, hầu hết là do giáo viên tự sưu tầm và các trường tự mua để làm tài liệu bồi
dưỡng cho học sinh. Vì vậy công tác bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán chưa

NĂNG KHIẾU MÔN TOÁN
1. Nâng cao nhận thức về việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán
Quán triệt việc nhận thức tầm quan trọng của công tác bồi dưỡng học sinh
có năng khiếu toán là biện pháp đầu tiên vô cùng quan trọng. Nó quyết định việc tổ
chức bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán đúng hướng và đạt hiệu quả. Nhà
trường cần quán triệt đầy đủ sâu sắc các hệ thống văn bản, chính sách liên quan đến
công tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu, đồng thời tham mưu với cấp trên hỗ trợ
nguồn kinh phí cho hoạt động chuyên môn.
- Nội dung nâng cao nhận thức: Hiệu trưởng và toàn thể giáo viên và cha mẹ học
sinh cần hiểu và phân biệt rõ khái niệm; Năng lực, tài năng, năng khiếu. Đồng thời
phải có hiểu biết về cơ sở khoa học của các giai đoạn phát triển của một tài năng.
Mặt khác phải hiểu sâu sắc các tiêu chuẩn của năng khiếu, tài năng. Bên cạnh đó
cần hiểu đựơc tâm sinh lý của học sinh có năng khiếu toán. Từ đó nhận thức được
vị trí của học sinh trong suốt quá trình khổ luyện, phát triển tự nhiên, toàn diện và
cân bằng về tình cảm và nhận thức.
- Vào đầu năm học trường đưa nội dung nhận thức về học sinh có năng khiếu toán
vào nội dung sinh hoạt chuyên môn, tổ chủ nhiệm, phổ biến trong cuộc họp cha mẹ
học sinh, thường xuyên tổ chức các buổi sinh hoạt cha mẹ học sinh có năng khiếu
để họ trao đổi kinh nghiệm.
2. Tổ chức phát hiện và tuyển chọn học sinh có năng khiếu toán.
a. Những biểu hiện của học sinh có năng khiếu toán:
- Số học sinh này thường không nhiều và chỉ do các giáo viên trực tiếp dạy phát
hiện được.Ví dụ ở môn toán các em học sinh này đôi khi có những cách giải lạ, độc
đáo hoặc thỉnh thoảng đặt ra những vấn đề mà giáo viên không ngờ trước được.
Các em có khả năng thay đổi phương thức hành động để giải quyết vấn đề phù hợp
với những thay đổi của các điều kiện, năng xác lập sự phụ thuộc giữa dữ kiện theo
hai hướng xuôi và ngược. Ví dụ: Khi đã lĩnh hội sự phụ thuộc của tổng vào giá trị
của các số hạng, học sinh có thể xác lập sự phụ thuộc của các số hạng vào sự biến
đổi của tổng. Đồng thời có ý thức tìm tòi nhiều lời giải khác nhau đối với một số,
một tình huống, một bài toán hoặc thích xem xét một vấn đề theo nhiều khía cạnh

Các ví dụ trên đã thể hiện rõ mức độ biểu hiện khác nhau vì vậy đòi hỏi giáo
viên phải chú ý theo dõi và phân tích một cách tinh tế mới nhận biết đúng, không
lẫn lộn với những biểu hiện ngẫu nhiên. Biết phát hiện và phát hiện đúng sẽ có tác
động tốt đối với việc phát triển các khả năng tiềm tàng ở học sinh.
- Một số biểu hiện khác của học sinh có năng khiếu toán được bộc lộ trong giao
tiếp như trả lời câu hỏi mạch lạc, tiếp thu kiến thức nhanh, trí nhớ tốt, say mê, yêu
thích bộ môn, thái độ tự giác, kiên trì khi gặp bài khó, luôn học hỏi các gương học
giỏi toán.
- Giáo viên đặt ra kế hoạch lựa chọn học sinh có năng khiếu thường xuyên, liên
tục, ngay trong từng tiết học, bài dạy, buổi lên lớp. Tăng cường phối hợp với gia
đình, bạn bè của học sinh để kiểm nghiệm các nhận định của mình là việc làm cần
thiết và đúng đắn.
4
3
1
2
1
1
3
42
Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
b. Công tác phát hiện học sinh có năng khiếu toán lớp 4, lớp 5 ở trường Tiểu học.
Đây là một bước quan trọng trong việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán.
Xuất phát từ thực tế không phải mọi học sinh có xếp loại học lực giỏi đều là học
sinh có năng khiếu cần bồi dưỡng. Ngược lại, những học sinh có năng khiếu toán
chưa hẳn là học sinh có xếp loại học lực giỏi. Cho nên làm thế nào để phát hiện
được học sinh có năng khiếu từ đó tuyển chọn và tiến hành bồi dưỡng học sinh có
năng khiếu cho từng khối lớp là công việc quan trọng. Phát hiện và tuyển chọn
đúng mang ý nghĩa định hướng phát triển đúng đắn cho một nhân cách. Đồng thời

thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
Điều kiện cần thiết nhất là phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo
trong việc thực hiện nhiệm vụ chiếm lĩnh lượng kiến thức và kĩ năng học toán cho
học sinh. Muốn vậy người giáo viên cần hiểu mỗi học sinh với tư cách là chủ thể
của quá trình nhận thức dưới sự tổ chức điều khiển của giáo viên trong quá trình
đó để chia ra làm hai nhóm phương pháp dạy học toán thông báo luyện tập và
hoạt động tìm tòi.
Ở nhóm phương pháp thứ nhất vai trò của người thầy cực kì quan trọng, Khi
cần truyền đạt kiến thức mới (cũ) cho học sinh, giáo viên nêu vấn đề khéo léo sẽ
kích thích được tính chủ động của học sinh và gây dựng cho các em niềm đam mê
học tập.
Nhóm phương pháp thứ hai đòi hỏi giáo viên phải chú ý theo dõi tiến trình
nhận thức của từng học sinh để có những tác động có tính chất định hướng để các
em chủ động tìm tòi kiến thức nhằm đạt hiệu quả cao.
Giáo viên cần khai thác tối đa hiệu quả của công cụ giải toán trong việc đào
tạo và bồi dưỡng học sinh năng khiếu, sau khi hướng dẫn học sinh tìm hiểu, khám
phá kiến thức, giáo viên cần cho học sinh phát hiện thủ thuật giải toán nhanh để
học sinh có kĩ năng tính toán tìm đáp số nhanh khi gặp bài tập điền kết quả một
cách chính xác.
Khi sử dụng công cụ giải toán, giáo viên phải giúp cho học sinh nắm vững
các quy tắc suy luận (suy luận có lí, suy luận chứng minh diễn dịch…) để lựa chọn
các phương án giải quyết giúp các em sớm nhận ra các yếu tố ban đầu (giả thiết)
và yếu tố cuối cùng (kết luận) một cách rõ ràng. Khai thác mối liên hệ theo hai h-
ướng xuôi và ngược cũng như phát hiện nhanh các điểm nút của bài toán để lựa
chọn phương pháp tổng hợp trên cơ sở các phương pháp giải đã biết để giải quyết
nhiệm vụ đặt ra.
Giáo viên hướng dẫn các em biết giải bài toán bằng nhiều phương pháp, điều này
trở thành nhu cầu của các em. Phát triển tốt các năng lực tư duy linh hoạt sáng tạo,
các em biết lựa chọn cách giải ngắn gọn nhất.
d. Hình thành và xây dựng cho học sinh niềm đam mê học toán.

giáo viên thể hiện ở khả năng giao tiếp, khả năng truyền thụ kiến thức giữa giáo
viên và học sinh. Đây chính là nghệ thuật của người giáo viên trước mỗi vấn đề cần
chuyển tải đến học sinh. Họ phải xác định cái gì nói trước, cái gì nói sau cho phù
hợp với quy luật tư duy của học sinh. Hay vấn đề này cần gợi mở cho học sinh từ
đâu, cần huy động những hiểu biết vận dụng vào giải quyết những vấn đề mới.
Bản chất của nghệ thuật sư phạm chính là phương pháp sư phạm mà người giáo
viên sử dụng để dẫn dắt học sinh đi từ cái chưa biết đến cái đã biết, chiếm lĩnh cái
mới.Tổ chức bồi dưỡng năng lực sư phạm cho đội ngũ giáo viên có thể thông qua
các hình thức sau:
- Hình thức hội giảng chuyên đề: Đây là dịp để thể hiện kỹ năng sư phạm cao nhất
của giáo viên, để giáo viên tham khảo ý kiến đồng nghiệp, tích luỹ vốn kinh
nghiệm cho mình.
- Các tổ chuyên môn trong các chuyên đề của tổ cần sưu tầm các đề toán khó,
tiếng việt khó để giáo viên cùng tìm ra cách giải, cùng rút kinh nghiệm với các
dạng đề.
- Hình thức dự giờ thăm lớp là hoạt động thường xuyên của người giáo viên để tự
nâng cao chất lượng giờ dạy của mình, nhờ học hỏi đồng nghiệp. Thông qua dự giờ
Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
thăm lớp giáo viên được bồi dưỡng về phương pháp giảng dạy cũng như kiến thức
cần truyền thụ cho học sinh đã phù hợp với từng đối tượng học sinh khá giỏi chưa.
- Hình thức câu lạc bộ ứng xử sư phạm là hình thứ hấp dẫn, cuốn hút được sự tham
gia của nhiều giáo viên. Qua các buổi sinh hoạt câu lạc bộ giáo viên được học cách
đối xử với học sinh, xử lý các tình huống xảy ra. Giúp cho giáo viên có thêm kinh
nghiệm về năng lực sư phạm. Tổ chức câu lạc bộ cần có nhiều giáo viên có nhiều
kinh nghiệm trong giảng dạy xây dựng nội dung cho từng buổi sinh hoạt.
- Hình thức tự bồi dưỡng của giáo viên là quá trình giáo viên tự đọc, soạn giảng,
chấm bài chu đáo, tỷ mỷ cho học sinh. Việc tự tìm hiểu qua sách báo bổ sung thêm
kiến thức sư phạm của mình là rất cần thiết. Để hoạt động tự bồi dưỡng đi vào nền
nếp cũng cần có sự kiểm tra, đánh giá của ban giám hiệu nhà trường. Trong năm

khiếu
Bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán phải triệt để vận dụng các phương
pháp dạy học tích cực để học sinh được độc lập suy nghĩ, phát huy tính sáng tạo,
năng lực giải quyết vấn đề. Nhà trường duy trì tốt buổi sinh hoạt chuyên môn của
nhóm giáo viên dạy bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán. Trong buổi này có nội
dung trao đổi thảo luận những bài khó và thống nhất phương pháp dạy một số bài
cụ thể. Chẳng hạn đưa ra một tiến trình dạy bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán
môn toán như sau:
* Bước 1: Cho học sinh thông báo kết quả làm bài tập ở nhà, giáo viên nhận xét và
sửa chữa.
* Bước 2: Giáo viên đưa ra những bài toán hoặc bài tiếng Việt cho học sinh giải
quyết.
* Bước 3: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề bài và khái quát cách giải.
* Bước 4: Cho học sinh tự giải và giáo viên chữa bài tập. Nhận xét rút ra cách làm
hay, khái quát hoá cách giải một loại bài tập hay những điều cần ghi nhớ.
* Bước 5: Giao bài tập về nhà.
7. Huy động cộng đồng tham gia việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu
Phát triển giáo dục đại trà đã khó nhưng để làm tốt việc bồi dưỡng học sinh có
năng khiếu toán lại càng khó hơn.Vì thế huy động cộng đồng tham gia vào việc bồi
dưỡng học sinh là việc làm cần thiết. Đối với cha mẹ học sinh cần huy động quỹ
khuyến học và sử dụng quỹ đó vào những mục đính có ích cho quá trình bồi dưỡng,
vận động phụ huynh tạo điều kiện về thời gian để cùng giáo viên phát hiện và bồi
dưỡng con em mình có hiệu quả.
Ngoài ra những cha mẹ học sinh có kiến thức có thể góp ý cho nhà trường xây
dựng nội dung bồi dưỡng và phương pháp bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán.
Đối với chính quyền địa phương và các đoàn thể nhà trường thường xuyên thông
báo tình hình bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán, những khó khăn cần tháo gỡ
để tranh thủ sự giúp đỡ của họ. Việc huy động các nguồn lực sẽ tạo điều kiện cho
nhà trường tổ chức
II. HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN

người
( A và B) ở hai thời điểm khác nhau.
Loại 1: Biết hiệu và tỷ số tuổi của một người ở các thời điểm khác nhau. Tìm
khoảng thời điểm biết tuổi đén thời điểm biết tỷ số.
* Loại toán này được xuất phát từ dạng toán tìm số cơ bản: “ Tìm một số biết rằng
nếu lấy a, b cùng trừ đi số đó thì được hai số mới có tỉ số là
n
m
”.
Ví dụ minh họa 1: Chị hơn em 12 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi chị gấp 3
lần tuổi em. Biết năm nay em lên 8 tuổi.
Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
Hướng dẫn giải:
* Nhận xét : Nhận thấy hiệu số tuổi giữa hai người luôn luôn không thay đổi theo
thời gian. Vậy khi tuổi chị gấp 2 lần tuổi em thì hiệu số tuổi giữa hai chị em vẫn là
12 tuổi. Từ đó ta có tỷ số tuổi giữa em so với chị là 1 và 3, hiệu số tuổi là 12.
Cách giải:
1- Vẽ sơ đồ đoạn thẳng khi tuổi chị gấp 3 lần tuổi em
Tuổi em:
Tuổi chị:
( Ở bài toán này ta biểu thị tuổi của em 1 phần, thì tuổi của chị sẽ là 3 phần như
thế).
2- Tìm hiệu số phần bằng nhau giữa tuổi chị và tuổi em.
3- Tìm tuổi em khi tuổi chị lớn gấp 3 lần tuổi em.
- Tính thời gian từ khi tuổi chị lớn hơn gấp 3 lần tuổi em đến nay.
Trình bày bài giải:
Giải : Theo bài ra ta có sơ đồ khi tuổi chị gấp 3 lần tuổi em.
Tuổi em :
T uổi chị:

50).
- Tính tổng số phần tuổi cha và tuổi con hiện nay.
- Tính tuổi mỗi người hiện nay.
- Tính hiệu số tuổi của hai cha con hiện nay.
Bước 2: Xác định được tuổi cha hơn tuổi con luôn luôn không thay đổi theo thời
gian từ đó vẽ sơ đồ biểu diễn mối quan hệ giữa tuổi cha và tuổi con khi tuổi cha
gấp 3 lần tuổi con.
Bước 3: Tìm số phần bằng nhau khi tuổi cha gâp 3 lần tuổi con.
- Tìm tuổi con khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con.
Bước 4: Tính khoảng thời gian từ nay đến lúc tuổi cha gấp 3 lần tuổi con.
Trình bày bài giải:
Tuổi con:
Tuổi cha:
Tổng số phần bằng nhau giữa tuổi cha và tuổi con hiện nay là:
1 + 4 = 5 ( phần )
Tuổi con hiện nay là:
50 : 5 = 10 ( tuổi )
Tuổi của cha hiện nay:
10 x 4 = 40 ( tuổi)
50 tuổi
18 tuổi
Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
Hiệu số tuổi giữa cha và con hiện nay là:
40 - 10 = 30 ( tuổi)
Vì tuổi cha hơn tuổi con không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ biểu diễn
mối quan hệ giữa tuổi cha và tuổi con khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con.
Tuổi cha:
Tuổi con:
Hiệu số phần giữa tuổi cha và tuổi con là:

Mà hiệu số tuổi hai anh em lớn hơn tuổi em là 6 có nghĩa là tuổi anh bằng hai lần
tuổi em cộng thêm 6. Ta có sơ đồ (2)
Tuổi anh
Tuổi em
Từ (1) và (2) ta thấy tuổi của em là:
18 – 6 = 12 ( tuổi )
Tuổi anh là:
12 + 12 + 6 = 30 ( tuổi ) (Hoặc 18 + 12 = 30 ( tuổi )
Đáp số: Anh 30 tuổi, em 12 tuổi
Phương pháp giải:
Thiết lập sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tổng hoặc hiệu số tuổi giữa hai người theo
điều kiện đầu bài.
Dẫn dắt cách làm và hướng dẫn học sinh sáng tác bài toán mới:
Hỏi 1: Ta có thể thay điều kiện: “ Hai lần tuổi anh lớn hơn tổng số tuổi anh và
em được không ? Cho ví dụ ?”
Trả lời: Được.
Ví dụ: Tìm tuổi của hai anh em, biết rằng 3 lần tuổi anh lớn hơn tổng số tuổi của
hai anh em là 18. Hiệu số tuổi của hai anh em lớn hơn tuổi em là 6.
Hỏi 2: Ta có thể thay dữ liệu “Lớn hơn 18 tuổi” bằng dữ liệu “Bé hơn 18 tuổi
được không ? Cho ví dụ ?”
Trả lời: Được.
Ví dụ: Tính tuổi của hai anh và em, biết rằng hai lần tuổi anh lớn hơn tổng số tuổi
của anh và em là 18. Hiệu số tuổi của hai anh em lớn hơn tuổi em là 6.
Dạng 3: Cho biết tỉ số của hai người ở hai thời điểm và khoảng thời gian giữa
hai thời điểm đó. Tìm tuổi của mỗi người ở một thời điểm.
* Xuất phát từ dạng toán: Tìm hai số biết tỷ số của chúng là m/n, nếu cùng cộng
(hoặc trừ) hai số đó với n thì được hai số mới có tỉ số là a/b.
Ví dụ minh hoạ 4:
Bài toán1: Tuổi con hiện nay bằng
5

2 phần như thế và tuổi của em hiện nay cũng là 2 phần.
Vậy số phần tuổi của anh tới nay luôn luôn hơn em là: 2 – 1 = 1 (phần)
Số phần tuổi của anh hiện nay là: 2 + 1 = 3 (phần)
Tuổi của em hiện nay: 36 : 3 x 2 = 24 (tuổi)
Đáp số: 24 tuổi
Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
* Khái quát các bước giải:
Bước 1: Xác định hiệu số phần.
Bước 2: Dùng hiệu số phần để biểu diễn tỷ số thứ hai.
Bước 3: Suy luận để biết giá trị của số được thêm (hoặc bớt)
Bước 4: Tính số lớn số bé (tính số tuổi mỗi người)
* Hướng dẫn học sinh thảo luận, bàn về cách ra đề và xây dựng đề toán theo cốt
của bài toán trên.
Ở bài toán 1: - Thay đổi câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khó hơn.
“ Tuổi con hiện nay bằng
5
3
tuổi mẹ. Cách đây 12 năm tuổi mẹ gấp đôi tuổi con.
Tính tuổi mẹ và tuổi con hiện nay”.
- Nếu ta thay câu hỏi của bài toán bằng câu hỏi: “ Biết năm nay là năm 2005, hãy
tính năm sinh của mẹ năm sinh của con”, thì ta sẽ được bài toán “ Vào năm 2005
tuổi con bằng
5
3
tuổi mẹ. Cách đây 12 năm mẹ gấp đôi tuổi con. Tính năm sinh của
mẹ và năm sinh của con”.
- Bài toán này khó hơn bài toán lúc đầu một chút vì muốn giải được nó, trước hết ta
phải tính được tuổi mẹ và tuổi con hiện nay (mẹ 60 tuổi và con 36 tuổi) sau đó mới
lấy 2005 trừ đi 36 để tìm năm sinh của con và lấy 2005 trừ 60 để tìm năm sinh của

Bài toán 1 : Trước đây 4 năm tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Sau 4 năm nữa, tỉ số giữa
tuổi con và tuổi mẹ là 3/8 Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Phân tích : Bài toán này đặt ra ba thời điểm khác nhau (Trước đây 4 năm, hiện nay
và sau đây 4 năm). Nhưng chúng ta chỉ cần khai thác bài toán ở hai thời điểm :
Trước đây 4 năm và sau đây 4 năm nữa. Ta phải tính được khoảng cách thời gian
giữa hai thời điểm này. Bài toán này có thể giải tương tự như bài toán 1.
Trình bày bài giải:
Trước đây 4 năm nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi mẹ là 6 phần như thế.
Hiệu số tuổi của hai mẹ con là : 6 – 1 = 5 (phần)
Vậy tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là 1 : 5 = 1/5
Sau 4 năm nữa, nếu tuổi con được chia thành 3 phần bằng nhau thì tuổi mẹ sẽ có 8
phần như thế.
Hiệu số tuổi của hai mẹ con là : 8 – 3 = 5 (phần)
Vậy sau 4 năm nữa tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là 3 : 5 = 3/5
Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con là không thay đổi nên ta có thể so sánh tuổi con
trước đây 4 năm và tuổi con sau đây 4 năm. Ta có tuổi con sau 4 năm nữa gấp 3 lần
tuổi con trước đây 4 năm và tuổi con sau 4 năm nữa hơn tuổi con trước đây 4 năm
là :
4 + 4 = 8 (tuổi).
Ta có sơ đồ tuổi con ở hai thời điểm :
?
Trước đây 4 năm : |——-| 8
Sau đây 4 năm: |——-|——-|——-|
Tuổi con trước đây 4 năm là : 8 : (3 – 1) = 4 (tuổi)
Tuổi mẹ trước đây 4 năm là : 4 x 6 = 24 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là : 4 + 4 = 8 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là : 24 + 4 = 28 (tuổi)
Đáp số : Con : 8 tuổi ; Mẹ : 28 tuổi
Chú ý : Để vận dụng tốt thủ thuật giải toán này, các em cần nắm vững kiến thức về
tỉ số và đại lượng không đổi đối với bài toán tính tuổi.

×
5 = 40 (tuổi)
Đáp số: Út 24 tuổi
chị Cả 40 tuổi.
* Phương pháp giải:
- Thiết lập sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi của 2 người ở 3 thời điểm đã cho.
- Tính số phần tương ứng với tổng số tuổi đã cho.
- Tính số tuổi của em trước đây.
- Tính số tuổi của mỗi người hiện nay.
36 tuổi
?
Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
* Hướng dẫn học sinh sáng tác bài toán mới từ bài toán gốc:
- Có thể thay đổi dữ kiện “ Tuổi chị và tuổi em” hoặc “ Tuổi mẹ và tuổi con” hoặc
“ Tuổi bố và tuổi con”.
- Ta có thể thay đổi dữ kiện “ Khi tuổi Út bằng tuổi chị Cả hiện nay thì tổng số
tuổi của 2 chị em là 96” sang một dữ liệu khác.
Ví dụ : “ Đến khi tuổi Út bằng tuổi chị Cả hiện nay thì tổng số tuổi của 2 chị em là
84 hoặc 72, hoặc 60 ”.
Dạng 5: các bài toán tính tuổi trên tập số thập phân:
Ví dụ minh hoạ 6: Năm nay tuổi mẹ gấp 2,2 lần tuổi con gái và cách đây 25 năm
lại gấp 8,2 lần tuổi của con gái. Em hãy tính xem khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con thì
con gái mẹ sẽ là bao nhiêu tuổi ? ( Tuổi mẹ < 100)
Trình bày bài giải
Gọi tuổi con hiện nay là một phần thì tuổi mẹ hiện nay là 2,2 phần.
Hiện nay mẹ hơn con là:
2,2 – 1 = 1,2 (lần)
Gọi tuổi con 25 năm trước là một phần thì tuổi mẹ sẽ là 8,2 phần.
Hiệu số phần 25 năm trước mẹ hơn con là:

hai số khi biết tổng và hiệu của chúng”. Vì vậy trong sáng kiến của tôi chủ yếu đi
sâu hướng dẫn học sinh rút ra kết luận về cách tìm hiệu ở từng dạng bài toán cụ thể,
hết sức cần thiết đối với học sinh trong quá trình giải dạng toán “Tìm hai số khi
biết tổng của chúng và biết giữa chúng có một số số”.
* Nội dung cụ thể
a. Hướng dẫn học sinh tìm số khoảng cách.
Đối với dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và giữa chúng có một số số”
việc đầu tiên giáo viên phải làm đó là giúp học sinh tìm ra được số khoảng cách
giữa hai số cần tìm. Để làm được điều đó tôi làm như sau:
- Cho học sinh lấy một số ví dụ về hai số và ở giữa chúng có một số số:
Ví dụ 1: Hai số chẵn giữa chúng có 6 số lẻ. Học sinh có thể lấy ví dụ như sau:
2 3 5 7 9 11 13 14.
+ Học sinh đếm số khoảng cách và nhận thấy từ số 2 đến số 14 có 6 số lẻ ở
giữa hai số có đến 7 khoảng cách.
Ví dụ 2: Hai số lẻ giữa chúng có 7 số lẻ:
1 3 5 7 9 11 13 15 17
+ Học sinh đếm số khoảng cách và nhận thấy có 7 số ở giữa thì có 8
khoảng cách.
Ví dụ 3: Hai số chẵn giữa chúng có 7 số chẵn :
2 4 6 8 10 12 14 16 18
+ Học sinh đếm số khoảng cách và nhận thấy có 7 số ở giữa hai số thì có 8
khoảng cách.
- Qua một số ví dụ tương tự như trên học sinh rút ra được kết luận số
Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
khoảng cách hơn số số ở giữa là 1:
b. Hướng dẫn học sinh cách tìm hiệu ở một số dạng bài toán cụ thể.
Dạng 1: Dạng toán tìm hai số chẵn biết tổng của chúng và biết giữa
chúng có các số chẵn; tìm hai số lẻ biết tổng của chúng và biết giữa chúng có
các số lẻ:

Số lớn là:
( 2004 + 14 ): 2 = 1009.
Số bé là:
SỐ KHOẢNG CÁCH = SỐ SỐ Ở GIỮA + 1
HIỆU HAI SỐ = SỐ KHOẢNG CÁCH
×
2.
Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
1009 – 14 = 995.
Đáp số: Số lớn: 1009
Số bé: 995
Dạng 1. 2: Tìm hai số chẵn biết tổng của chúng và biết giữa chúng có các số
chẵn.
Ví dụ 2: Tổng hai số chẵn là 1982. Tìm hai số đó biết giữa chúng còn 6 số chẵn
nữa.
- Cho học sinh lấy ví dụ cụ thể có 2 số chẵn, giữa chúng có 6 số chẵn nữa để
thấy được hiệu của hai số là bao nhiêu:
2 4 6 8 10 12 14 16
+ Học sinh nhận thấy ví dụ này có 6 số chẵn ở giữa hai số thì có 7 khoảng
cách và mỗi khoảng cách cách nhau 2 đơn vị.
+ Học sinh tìm được hiệu là 14 ( 14 = 16 – 2 = 7
×
2 )
+ Học sinh nhận thấy mỗi khoảng cách cách nhau là 2 đơn vị.
- Học sinh có thể lấy ví dụ khác như sau:
6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
+ Học sinh nhận thấy ví dụ này có 8 số chẵn ở giữa hai số thì có 9 khoảng
cách và mỗi khoảng cách cách nhau 2 đơn vị.
+ Học sinh tìm được hiệu là 18 ( 18 = 24 – 6 = 9