:
LƯƠNG GIÁC
CHUYÊN ĐỀ
2
LƯƠNG GIÁC
class="bi x1 y6 w2 h5"
II/ PHẦN 2: BÀI TẬP
Giải
sin 2 1 6sin cos2x x x+ = +
⇔
(sin 2 6sin ) (1 cos 2 ) 0x x x
− + − =
⇔
( )
2
2sin cos 3 2sin 0x x x
− + =
⇔
( )
2sin cos 3 sin 0x x x
− + =
sin 0
sin cos 3( )
x
x x Vn
=

⇔

+ =


=
⇔
2
1
sin
)(
2
3
sin
x
x lo¹i
π
π
π
π

= +

⇔ ∈


= +


Z
2
6
( )
5
2

2
2
x k
x x x k Z
x k
π
π
π
π
=

 

− + = ⇔ − = − ⇔ ∈
 ÷

= +
 

Giải
a.
sin 3 3cos3x 2sin 0x x+ − =
1 3
sin 3 cos3x sin
2 2
x x⇔ + =
sin 3 sin
3
x x
π

2 2 6 0t t
− − =
⇔
2t
= −
(t/m)
+Giải được phương trình sinx + cosx =
2−
…
⇔

os( ) 1
4
c x
π
− = −
+ Lấy nghiệm
Kết luận :
5
2
4
x k
π
π
= +
( k
∈
Z
) hoặc dưới dạng đúng khác .
Giải

x
x x
x
π
−
 
+ = +
 ÷
 
.
Đk:
{
( )
sin 0
sin 2 0
cos 0
2
k
x
x x k
x
π
≠
⇔ ≠ ⇔ ≠ ∈
≠
¢
( ) ( )
2
(1) 1 cos cos sin sin sin 2 cos 2x x x x x x⇔ − + = −
( )

2
1
sin
2
4
2
2
x k l
x
x k l
π
π
π
π
=

 

+ = ⇔
 ÷

= +
 

. Vậy (1) có nghiệm
( )
4 2
k
x k
π π

=

=

=



⇔ ⇔ ⇔ ∈

 


+ =
= +
+ =
 ÷



 

¢
Giải
Bài 7: Giải phương trình sau:
3sin 2 cos2 4sin 1x x x− = −
.
Bài 8: Giải phương trình
cos2 cos cos sin 2 sinx x x x x
+ =







−
⇔



=+−
=−
⇔
πππ
π
π
π
π
π
2,2
2
4
1
4
sin2
0
4
sin2
01sincos

=

Hay
sin 1
sin 1 ( )
cos 1
x
x l
x
=


= −


=

Vậy nghiệm của phương trình là:
2 ; 2 , ( ).
2
x k x k k
π
π π
= + = ∈¢
Giải
a) 4sinx + cosx = 2 + sin2x (1)

⇔
4sinx + cosx = 2 + 2 sinx.cosx
⇔






+=
+=
π
π
π
π
Kết luận
Giải
Bài 10 Giải phương trình
cos
1 sin .
1 sin
x
x
x
= −
+
:
Bài 11: Giải phương trình 4sinx + cosx = 2 + sin2x
Bài 12 Giải phương trình
cos2 cos cos sin 2 sinx x x x x
+ =
:
ĐK:
sin 2 0

π π
   
⇔ − = −
 ÷  ÷
   
2
2 4
x x k
π π
π
⇔ − = − +
Kết hợp ĐK, ta có nghiệm:
,
4
x k k
π
π
= + ∈
¢
Giải

sin 2 cos sin 1 x x x− + =
(1)
(1) ⇔
(sin cos )(1 sin cos ) 0x x x x
− + − =
sin cos 0
1 sin cos 0
x x
x x

1 tan
x
x
x
−
=
+
Bài 14: ) Giải phương trình :
sin 2 cos sin 1 ( )x x x x R
− + = ∈
Bài 15:
2
10. 7. 6 0
3 3
cos x cos x
π π
   
+ + + − =
 ÷  ÷
   
b) Đặt t =
3
cos x
π
 
+
 ÷
 
, điều kiện :
1 1t

2
1
3 3
2
2 3
2
2
3
3 3
x k
x k
cos k Z
x k
x k
π π
π
π
π
π
π π
π
π

=
+ = +



= = ⇔ ⇔ ∈


π π
π π
π
π
π
π
π
⇔ + + =
 
= + = +
 

= +
=
 


⇔ ⇔ ⇔ = − ⇔ = ∈
 


+ + =

 
+ + =


= − = ± +
 
 

3
cos ( )
2
sin cos 1
x VN
x x

=

⇔

+ = −


2
1
sin
2
4
2
2
x k
x
x k
π
π
π
π π

= − +

+ = + +
 ÷
 
Bài 18: Giải phương trình:
1 tan
cot 2
1 tan
x
x
x
−
=
+
.
Giải
ĐK:
sin 2 0
2
cos 0
tan 1
4
x
x k
x
x k
x
π
π
π


,
4
x k k
π
π
= + ∈
¢
Giải
Ta có:
+ = +
2
(sinx cosx) 1 cosx

⇔ + = +1 2sinxcosx 1 cosx

⇔ =cosx(2sinx-1) 0

=

⇔



cosx 0
1
sinx=
2
π
π
π

+ Thay
4
cos
5
α
=
, ta được
25
7
A =
Lưu ý. HS có thể tính
sin
α
, suy ra
tan ,cot
α α
, thay vào A.
Bài 19: Giải phương trình:
+ = +
2
(sinx cosx) 1 cosx
.
Bài 20: Biết
4
cos
5
α
=
và
0 0

3 3
(1 tan ) tan (1 2 )2 10
tan 3 2 3 11
α α
α
+ +
= =
+ +
-
Giải
( )
3 3
2 3
3sin 2cos 3tan 2
5sin 4cos
cos 5tan 4
A
α α α
α α
α α
− −
= =
+
+
( )
2
3
3tan 2 70
1 tan
5tan 4 139

35
aÞ =-
Giải
α − α + α
=
α − α
3 3
3
8cos 2sin cos
A
2 cos sin
=
− α + + α
+ α − α
3 2
2 3
8 2 tan (1 tan )
2(1 tan ) tan
Bài 21: Biết
4
cos
5
α
=
và
0 0
0 90
α
< <
. Tính giá trị của biểu thức

thỏa mãn
tan 2
α =
. Tính
3 3
3
8cos 2sin cos
A
2 cos sin
α − α + α
=
α − α
3 2 3 2
2 3 2 3
9 2 tan tan 9 2.2 2 3
2(1 tan ) tan 2(1 2 ) 2 2
α α
α α
− + − + −
= = =
+ − + −
Giải
Ta có
2
os2
1 2sin
1 os 1 cos
c
A
c

5
( ; )
2
2
5
neân cos <0
Do ñoù cos
Do
α α
π
α π α
α
= − =
∈
= −
5( 3 2)
sin( ) sin .cos sin .cos
6 6 6 10
π π π
α α α
−
+ = + =
a
Giải
a) Vì
2
π
α π
< <
nên

=
-

Bài 26: Cho góc
( ; )
2
π
α π
∈
mà sin
1
5
α
=
. Tính sin(
6
π
α
+
)
Bài 27) Cho góc
α
thỏa mãn
2
π
α π
< <
và
4
sin

4 3
sin 2 2sin .cos 72
2. .
5 5
A
α
α
α
α α α
 
+ −
+
 ÷
+
 
= = = =
 
−
 ÷
 
Giải
16
7
16
9
1sin1sincos
222
=−=α⇔=α+α
. Vì
π<α<

=−=α
π
+α
π
=






α−
π
Bài 28) Cho góc α thỏa:
π<α<
π
2
2
3
và
4
3
cos =α
. Tính
.
3
cos


