ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II_TOÁN 7_NĂM HỌC 2008 - 2009
Đề 1:
Câu 1 : (2đ)
Bài kiểm tra toán của 20 học sinh có kết quả sau :
1 điểm 1; 3 điểm 2; 2 điểm 3; 1 điểm 4; 1 điểm 5 ; 4 điểm 6; 2 điểm 7;2 điểm 8;3 điểm 9;1 điểm 10;
Hãy điền kết quả vào bảng sau :
Điểm số (x) Tần số Các tích nx
1
2
3
4
=X

5
6
7
8
9
10
N = Tổng
Câu 2 : (2đ) a) Thu gọn đơn thức :
( ) ( )
2
2 3 2
4 3
3 . . 2
6
x xy x y
x y
−
b) Tính giá trị của đa thức :

3
y
2
1.0đ
b)Tính kết quả bằng 1 1.0đ
Câu 3 Tính a) f(x) = 3x
4

+ 2x
3
+ 4x
2

+ 3x - 10

1.0đ
b) g(x) = -7x
4
+4x
3
-2x
2
+3x + 4 1.0đ
Câu 4
Hình vẽ câu 1 0.25đ
a) Cm BN =CM 0.25đ
Cm
∆
BCN =
∆

y
3
:
A.

0.2x
2
y
3
B 3x
3
y
2
C 7xy
3
D x
3
y
2
Câu 4: Đa thức x
2
-3x có số nghiệm là :
A.2 B.0 C.1 D.3
Câu 5: Đa thức x
2
– x có nghiệm là :
A. 0 và 1 B.0 C.1 D.0 và -1
Câu 6 : Cho tam giác ABC có góc A = 40
0
, góc C=30

CB
ˆ
ˆ
=
=60
0
D.
CB
ˆ
ˆ
=
= 130
0
Phần II : Tự luận 6đ
Bài 1 (2 đ) Cho hai đa thức : P(x) = x
5
– 2x
2
+x + 7x
3
+ 6 ; Q(x)= 7x
3
– 5x – 12 – 2x
2
+ x
5
a/ Tính P(x) – Q(x) ; b/ Tìm nghiệm của đa thức P(x) – Q(x)
Bài 2 (4đ) Cho tam giác ABC có góc A= 90
0
, BD là phân giác của góc B , kẻ DE vuông góc BC . ED cắt BA tại F.

3
-x
4
+1-4x
3
A
C
M
G
N
B

a/ Thu gọn và sắp xếp đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b/ Tính P(1) và P(-1). c/ Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Bài 4: (3.5 đ) Cho tam giác ABC vuông ở C có góc A bằng 60
0
. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông
góc với AB (K
∈
AB). Kẻ BD vuông góc với tia AE (D
∈
tia AE). Ch ứng minh.
a/ AC=AK và AE CK. b/ KA = KB. c/ EB >AC. d/ Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.
Đáp án.
Bài 1: a/ Đúng (1.5 đ); b/ Đúng (1.0đ)
Bài 2: a/ Đúng (0.75đ); b/ Đúng (0.75đ)
Bài 3: a/ Đúng (0.75đ); b/ Đúng (0.75đ); c/ Đúng (1.0đ)
Bài 4: Vẽ hình đúng (0.5 đ)
a/ Đúng (0.75đ); b/ Đúng (0.5đ); c/ Đúng (0.75đ); d/ Đúng (1.0đ)
ĐỀ 4:

X
và mốt của dấu hiệu.
Câu 4: Cho hai đa thức : f(x) = 7 – x
5
+ x
2
– 2x
3
+4x – 5x
4

g(x) = x
5
-7 + 2x
3
- 3x + 5x
4
+ x
2
a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính tổng m(x) = f(x) + g(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức m(x).
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ phân giác BD của góc B, kẻ AI ⊥ BD, AI cắt BC tại E.
a) Chứng minh BE = BA.
b) Chứng minh tam giác BED vuông.
c) Đường thẳng DE cắt dường thẳng BA tại F . Chứng minh AE // FC.
Biểu điểm:
Câu 1: (1 điểm)
Câu 2: (2 điểm) Cho p(x) = 2x +
3

D
G
Cho AD=12cm, hãy tính AG?
Bài 2( 2đ): Điểm kiểm tra toán của một lớp 7 được ghi trong bảng sau:
6 5 4 7 7 6 8 5 8
3 8 2 4 6 8 2 6 3
8 7 7 7 4 10 8 7 3
a/Lập bảng tần số. T ính số trung bình cộng.
b/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, nh ận xét kết quả bài kiểm tra.
Bài 3: (1đ) Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng:
a/ 2x
2
yz.(-3xy
3
z); b/ 12xyz.(-
4
3
x
2
yz
3
)y
Bài 4:(2,5đ) Cho đa thức: P(x) = 5x
3
+ 2x
4
– x
3
- 3x
2

+2x+1; Q(x) = -3x
2
– 2 +x
a, Tính h (x) = P(x) – Q(x)
b, Tính giá trị của h(x) tại x = -2
c, Với giá trị nào của x thì P(x) = Q(x)
BÀI 3: (1điểm) Tìm m, biết rằng đa thức M(x) = mx
2
+ 2mx – 3 có một nghiệm x = -1
BÀI 4 : ( 3,5điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B bằng 60
0
. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EK
vuông góc với BC ( K
∈
BC ) . Chứng minh
a,
∆
ABE =
∆
KBE từ đó suy ra AK
⊥
BE
b, BK = KC
c, Gọi M là giao điểm của BA và KE, chứng minh BE
⊥
CM
C, HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1:
a, Lập bảng “tần số” đúng 1điểm ( Nếu sai mỗi đơn vị - 0,25 điểm)
b, -Tính đúng số trung bình cộng 1điểm

b) Lập bảng tần số.
c) Nhận xét.
d) Tính số trung bình cộng
X
, Mốt
e) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 2: ( 2,5điểm) Cho 2 đa thức : P(x) = - 2x
2
+ 3x
4
+ x
3
+ x
2
-
1
4
x; Q(x) = 3x
4
+ 3x
2
-
1
4
- 4x
3
- 2x
2
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)

sinh (ai
cũng làm
được )
người ta
lập được
bảng
sau:
Thời gian
Số họcsinh
Dấu hiệu
ở đây là
gì? Tìm
Bài Đáp án Điểm
Bài 1 2,5
a Dấu hiệu là thời gian giải 1 bài toán(tính bằng phút) của
1hs.Số các giá trị bằng 5.
0,5
b Lập bảng tần số. 0,5
c Nhận xét đúng. 0,5
d
Tính số
X
= 9.3, Mo=8
0.5
e Vẽ biểu đồ đoạn thẳng đúng 0.5
Bài 2 2,5
a
P(x)= 3x
4
+x

3
- 2x
2
-
1
4
x +
1
4
0,5
0,5
c
Với x=0 thì P(x)=0
x=0 thì Q(x)= -
1
4

0,25
0,25
Bài 3 1
a P(1) = 7; P(-1)=7 0,5
b
X
4
≥
0 ; 3x
2
≥
0 ; 3>0 nên P(x)>0 với mọi x.
Kết luận

ˆˆ
ˆ
+=
CHAB
ˆˆ
=
Suy ra :
CADDAH
ˆˆ
=
, suy ra đpcm
0,25
0.25
0.25
0.25
0.25
c) CM : ∆ADK=∆ADH
Suy ra AK=AH
0.5
d) Tính được :
BC+AH= BD+DC+AH=AB+AK+DC
∆DKC có DC>KC
Tính được AB+AC<BC+AH
0.5
0.25
0.5
mốt của dấu hiệu .
b) Tính số trung bình cộng.
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 2

+ 5x - 3 - x + 4 + x
2
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử mỗi đa thức theo luỷ thừa giảm của biến .
b) Tính P(x) + Q(x) .
c) Goị N là tổng của hai đa thức P(x) +Q(x). Tính giá trị của đa thức N tại x = 1.
Bài 4
(4điểm)

Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB. Kẻ BI vuông góc vơí EF tại I. Gọi H là giao điểm của
hai tia ED và IB. Chứng minh:
a) ∆EDB = ∆EIB . b) HB = BF . c) DB < BF .
d) Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E , B , K thẳng hàng.
C. ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM
Đáp án Điểm
Bài1(2,5điểm)
a) -Nêu đúng dấu hiệu
-Tìm mốt của dấu hiệu .
0,25điểm
0,25điểm
b) -Tính giá trị trung bình 1 điểm
c) -Vẽ biểu đồ 1 điểm
Bài2 (1điểm) -Thu gọn mỗi đơn thức .
-Tìm bậc mỗi đơn thức.
0,25điểm
0,25điểm
Bài3(2,5điểm)

a) -Thu gọn và sắp xếp đúng mỗi đa thức 0,25điểm
b) -Tính P(x) + Q(x) 1 điểm
c) -Tính giá trị của đa thức han tại x = 1 1 điểm

3xyz−
;
2
2x z
Bài 3:
(2 điểm )
Kết quả bài thi môn toán HK1 của 20 học sinh lớp 7 được ghi lại như sau:
2 5 7 6 9 8 7 6 4 5
4 6 6 3 10 7 10 8 4 5
a/Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Tính số giá trị của dấu hiệu .
b/ Lập bảng “tần số” và tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Bài4 :
( 2 điểm )
Cho hai đa thức: P(x)
5 4 3 2
5 3 4 2 6 4x x x x x= + − − + +
; Q(x)
4 2 3 5
1
2 3 2
4
x x x x x= − + − + −
a/ Sắp xếp mỗi hạng tử của đa thức theo luỹ thừa giảm cuả biến.
b/ Tính: P(x) +Q(x) ; P(x) -Q(x)
c/ Chứng tỏ rằng x = - 1 là nghệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x)
Bài 5 :
( 4 điểm )
Cho
∆
ABC vuông tại A, có BC = 10cm ,AC = 8cm .Kẻ đường phân giác BI (I

= 2 .
1 5
2
4 2
− +
= 0 0,25
Vậy giá trị của biểu thức trên tại x = -1 là 9 ; tại x =
1
2
là 0
Bài 2 :
Ghi được :
( )
2 2
1
. 3 .2
2
xy xyz x z−
0,25
Thu gọn
4 3 2
3x y z−
0,25

4 3 2
3x y z−
có hệ số là -5 0,25
có bậc 9 0,25

Bài3 : a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu là điểm bài thi môn toán HK1 của mỗi HS 0,5

Q(-1) = …
≠
0 Chứng tỏ -1 không phải là nghiệm của Q(x) 0,25
Bài5 : Hình vẽ phục vụ câu a,b 0,25
phục vụ câu c,d 0,25
Câua(1điểm)Áp dụng định lý Pytago

⇒
2 2 2
AB BC AC= −
0,5
Tính đúng AB = 6cm 0,5
Câub (1điểm)
Ta có:
·
·
0
BAI BDI 90= =·
·
ABI DBI=
0,75
BI cạnh chung
Vậy
∆
AIB =
∆
DIB(ch,gn) 0,25

EC 0,25
ĐỀ 10:
Phần 1 : TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 4 điểm )
Chọn phương án đúng nhất trong các câu sau : ( mỗi câu 0,5 điểm )
Câu 1 : Cho dấu hiệu X có dãy giá trị là : 25;27;27;29;30;29;27;31
A Số các giá trị là 6
B Tần số của giá trị 29 là 3
C Mốt của dấu hiệu là 27
D Số các giá trị khác nhau là 6
Câu 2 : Đơn thức đồng dạng với đơn thức - 2x
2
y là
A - 2xy
2
B x
2
y
C - 2x
2
y
2
D 0x
2
y
Câu 3 : Số nào sau đây là nghiệm của đa thức A(x )= 2x - 5
A x = - 5
B x = - 2,5
C x = 5
D x = 2,5
Câu 4 :

∆
ABC có góc A = 75
0
, góc B = 60
0
, góc C = 45
0
. Cách viết nào sau đây là đúng
A AB < BC < AC
B BC < AC < AB
C AB < AC < BC
D AC < BC < AB
Câu 8 : Chu vi của tam giác cân ABC có AC = 9cm ; BC = 4cm là số nào trong các số sau đây :
A 17cm
B 18cm
C 22cm
D Không xác định được
Phần 2 : TỰ LUẬN ( 6 điểm )
Bài 1 : ( 2 điểm ) Điểm kiểm tra môn toán học kỳ II của học sinh lớp 7 được thống kê như sau :
Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 0 2 1 10 9 6 4 3 1 N=37
a Tính số trung bình cộng
b Vẽ biểu đồ đoạn thẳng ( Trục tung Oy biểu diễn tần số, trục hoành Ox biểu diễn điểm số .
c Nêu nhận xét về kết quả bài kiểm tra
Bài 2 : Cho đa thức f (x ) = 5 - x
3
- 3x + 7x
3
+ x
2


b
c
( 0,5 đ )
(
0,5 đ )
Bài 2:
a
b
Thu gọn đa thức f ( x )
Thu gọn đa thức g( x )
( 0,25 đ )
( 0,25 đ )
( 0,5 đ )
Bài 3 :
a
b
c
Vẽ hình đúng ( 0,5 đ )
( 1 đ )
( 1 đ )
ĐỀ 11:
A/ Lý thuyết ( 2 điểm )
Câu 1: Đơn thức là gì?Cho ví dụ.
Câu 2: Định nghĩa tam giác đều.
Cho
∆
ABC đều, cho biết số đo Â.
B/ Phần bài toán (8 điểm )
Bài 1(2,5 đ) Điểm kiểm tra toán một tiết của lớp 7/4 được bạn lớp trưởng ghi lại như sau:

(AB<BC), kẻ phân giác BE của góc ABC (E
AC
∈
). Từ E kẻ ED vuông góc với
BC(D
BC∈
).
a)Chứng minh
DBEABE ∆=∆
; b)Chứng minh BE là đường trung trực của AD; c) So sánh ED và AB
ĐÁP ÁN TOÁN 7 HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2008-2009
TRƯỜNG THCS Nguyễn Trãi
Giáo viên : Nguyễn Thị Mai
A)Lý Thuyết: (2 đ )
Câu 1 : Định nghĩa đơn thức 0,5 đ
Cho ví dụ 0,5đ
Câu 2: Định nghĩa tam giác đều 0,5 đ
Giải thích và tính được Â= 60
0
0,5 đ
B) Bài Tập : (8 đ )
Bài 1: (2,5 đ )
a) Dấu hiệu cần tìm hiẻu ………… 0,25 đ
Số các giá tr là 35 0,25 đ
b) Lập bảng tần số 0,5 đ
Tính số trung bình cộng 0,5 đ
c) Nêu nhận xét 0,5 đ
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng 0,5 đ
Bài 2: (1,5đ )
a) Tính đúng M = 8 + 2x 0,5đ

xy
2
; -
7
4
x
2
y ; - 2xy ; 4x
2
y. Viết các cặp đơn thức đồng dạng.
Bài 3:(1,5đ) Cho 2 đa thức: P ( x ) = 1- 2x + 3x
2
+ 4x
3
+ 5x
4
; Q ( x ) = 1 – x - 3x
3
+ 4x
4

+ x
5
a/ Chỉ rõ hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức?
b/ Tính P (x ) + Q ( x ) rồi tính giá trị của P ( x ) + Q ( x ) khi x = - 2
Bài 4:(1đ) a/ Phát biểu định lý Py- ta- go ?
b/ Áp dụng : Cho tam giác ABC vuông tại B , có AB = 12cm, AC = 20cm. Tính độ dài cạnh BC ?
Bài 5 ( 2đ ) a/ Phát biểu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác ?
b/ Áp dụng : Cho tam giác ABC có AB > AC , kẻ AH vuông góc BC ( H
∈

2
y
3
; 5y
2
x
3
; -
1
2
x
3
y
2
; -
1
2
y
3
x
2
.
a/ Hãy xác định các đơn thức đồng dạng.
b/ Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên.
c/ Tìm gía trị của đa thức F tại x = -3; y = 2.
Bài 2: Cho các đa thức f(x) = x
5
– 3x
2
+ x

2
= NP
2
– MN
2
(0,5đ)
MP = 8cm (0,5đ)
Bài 4 Hính vẽ đúng (0,5đ)
a/ Chỉ ra được
∆
AEF có AD vừa là đường cao vừa là đường phân giác (0,5đ)
Kết luận
∆
AEF cân tại A (0,5đ)
b/ Trong
∆
BKC có MB = MC
MF// BK (1đ)
=> KF = FC (0,5đ)
c/ Vẽ BJ//CF chứng minh BE = CF (0,5đ)
 AE= AB + BE = AB +AC –AE
 2AE = AB + AC
 AE =
2
AB AC+
(0,5đ)
ĐỀ 14:
Bài 1 : Điểm kiểm tra toán (Học kìI)của lớp 7A được cho bởi bảng sau:
3 4 5 5 7 6 7 8 9
5 6 4 3 5 7 4 5 6

b) Tính : P(x) +Q(x) ; P(x) – Q(x)
c/ Đặt M (x) = P(x) - Q(x). Tính M(x) tại x = - 2
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc B cắt AC tại H. Kẻ HE vuông góc với
BC ( E
∈
BC).Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I.
a) Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác EBH
b) Chứng minh BH là trung trực của AE
c) So sánh HA và HC
d) Chứng minh BH vuông góc với IC. Có nhận xét gì về tam giác IBC.
C. HƯỚNG DẪN CHẤM:
Câu Nội dung Điểm
Bài1 1,5
Tính điểm trung bình 1,0
Mốt 0,5
Bài 2 4,50
a) Thu gọn mỗi đa thức (0,5) 1.0
Sắp xếp mỗi đa thức (0,5) 1.0
b) Tính P(x) + Q(x) 1,0
Tính P(x) - Q(x) 1,0
c) M(x) = 171 0,5
Bài 3 4,0
Vẽ được hình phục vụ cho toàn bài 0,5
a) Chứng minh được hai tam giác bằng nhau 1,0
b) BH là trung trực của AE 1,0
c)
AH
〈
HC
0,5

b) (-
2
1
)
2
xy
2
z
4
và (-2)
3
x
3
yz
2
Bài 3 ( 2,5 điểm )Cho 2 đa thức: A(x)= x
2
-5x
3
+2x+2x
3
-x;

B(x)=x
4
+7+3x
3
+x-5-x
4
a) Thu gọn rồi sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến?

0,5 điểm
Bài2 (1 điểm)
Làm đúng mỗi câu được 0,5 điểm
1 điểm
Bài3 (2,5 điểm)
a) A(x)=-3x
3
+x
2
+x , B(x)=3x
3
+x+2 0,75 điểm
b) Tính P(x)=x
2
+2x+2, M(x)=-6x
3
+x
2
-2 1 điểm
c) Chứng tỏ được P(x) không có nghiệm 0,75 điểm
Bài4
Thay x=
2
1
vào A(x) được:
a(
2
1
)
2

z); b/ 15xy
2
z.(-
4
3
x
2
yz
3
).2xy
Bài 4: (2đ) Cho hai đa thức: A= -7x
2
-3y
2
+9xy -2x
2
+y
2
; B= 5x
2
+ xy –x
2
-2y
2
a/ Thu gọn hai đa thức trên. b/ Tính A+B c/ Gọi C là tổng của hai đa thức A+B. Tính C khi x=-1; y=-
1
2
Bài5: (3đ ): Cho tam giác MNP có
0
90