PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN THANH KHÊ HƯỚNG DẪN CHẤM CHỌN HỌC
SINH GIỎI
TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG MÔN TOÁN - LỚP 6
Khoá ngày 10 tháng 4
năm 2008
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 ( 2,5 điểm )
a) 1,0 điểm
S = 2.






+++
32.29
3

11.8
3
8.5
3
5.2
3
0,25đ
S = 2.





1
2
1
=
32
30
0,25đ
Vì 30 < 32 nên S < 1 0,25đ
b) 1,5 điểm
Có
a
a 1
−
= 1 -
a
1
và
b
b 1
+
= 1 +
b
1
0,5đ
* Nếu a > 0 và b > 0 thì
a
1
> 0 và
b
1

1
hay
a
a 1
−
>
b
b 1
+
0,25đ
Bài 2 ( 2,5 điểm )
a) 1,0 điểm
Theo bài ta có x = - 99 + ( - 98 ) + + ( -11 ) + ( - 10 ) + 10 + 11 + + 98 +
99 0,25đ
x = ( - 99 + 99 ) + ( - 98 + 98 ) + + ( -11 + 11 ) + ( - 10 +
10 ) 0,25đ
x = 0 ⇒ x
2006
= 0
và y = - 1 ⇒ y
2007
= ( - 1 )
2007
= -
1 0,25đ
Do đó ta có A = 2009 . x
2006
- 2008 . y
2007
= 0 - 2008.( -1 ) =

=+++−
x
0,25đ
⇒
22)
42
1
30
1
20
1
12
1
.(33.
4
7
=+++−
x
0,25đ
⇒
22)
7
1
6
1
6
1
5
1
5

=− x
0,5đ
⇒ -11.x = 22 ⇒ x = -
2 0,25đ
Bài 3 ( 2,0 điểm )
Gọi phân số tối giản lúc đầu là
b
a
. Nếu chỉ cộng mẫu số vào mẫu số ta được
phân số
b
a
bb
a
2
=
+
; phân số này nhỏ hơn phân số
b
a
2
lần 0,5đ
Để
b
ba
2
+
gấp 2 lần phân số lúc đầu thì a + b phải bằng 4 lần
a 0,5đ
⇒ Mẫu số b phải gấp 3 lần tử số

ba
b
−
+
=
2
00
ba
+
0,5đ
* khi tia Om nằm giữa hai tia Ox và On m n
t’
+ Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và On t
⇒ xOn = xOm + mOn = a
0
+ b
0
0,25đ
+ Vì Ot là phân giác của xOn nên
xOt =
2
1
xOn =
2
00
ba
+
0,25đ x O
y
+ Số đo của mOt là : mOt = xOm - xOt =

ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 ( 2,5 điểm )
a) 1,25 điểm
+ Rút gọn vế phải có






−+






−+






−
1
93
92
1
62

+ Viết tách x
m + 3
= x
3
.x
m
và đặt nhân tử chung trong ngoặc vuông
đúng 0,25đ
+ Rút gọn và đưa tới ( 2x - 1 )
m
- x
m
=
0 0,25đ
+ Chuyển vế có ( 2x - 1 )
m
= x
m
và xét :
* Nếu m là số tự nhiên lẻ thì 2x - 1 = x ⇒ x =
1 0,25đ
* Nếu m là số tự nhiên chẵn thì 2x - 1 = x và 2x - 1 = - x ⇒ x = 1 và x =
3
1
( loại ) 0,25đ
+ Vậy x =
1 0,
25đ
Bài 2 ( 2,0 điểm )
a) 1,0 điểm

x
x
x
x
x
=====
=
2009432
2008321xxxx
xxxx
++++
++++
0,5đ
+ Lập tích các tỉ số để có
2009
1
2008
2009432
2008321x
x
xxxx
xxxx
=


Kết luận : Các số cần tìm là 396 hoặc
936 0,25đ
Bài 4 ( 3,5 điểm )
a) 1,5 điểm A
N
K
I

M
B H C
+ Vì I ∈ đường trung trực của MH nên IB là phân giác của MIH (1)
+ Vì K ∈ đường trung trực của NH nên KC là phân giác của HKN (2)
+ Do IB và KC cắt nhau tại A nên AH là phân giác trong tại đỉnh H của ∆IHK
1,0 điểm
+ Do AH ⊥ BC nên BC phải là phân giác góc ngoài tại đỉnh H của ∆IHK (3)
Từ (2) & (3) ⇒ IC là phân giác trong tại đỉnh I của ∆IHK, kết hợp với (1) ⇒ IC ⊥
AB
+ Có HM ⊥ AB & IC ⊥ AB nên CI // HM
* Chứng minh tương tự, ta cũng có BK ⊥ AC & HN ⊥ AC nên BK //
HN 0,5đ
b) 2,0 điểm
* Trong trường hợp A = 90
0
, chứng minh như câu a ta có I và K trùng với
A 1,0đ
* Trong trường hợp A > 90
0
, Lập luận tương tự câu a ta cũng có kết quả tương
tự 0,75đ
Vậy trong trường hợp A ≥ 90

x = ± 2
( nhận ) 0,25đ
+ Từ đó các giá trị nguyên của P là 1 và -
1 0,25đ
Bài 2 ( 2,5 điểm )
a) 1,0 điểm
+ Viết M =
2)1(
2
2
++
x
0,25đ
+ Vì ( x + 1 )
2
≥ 0 với mọi x ⇒ ( x + 1 )
2
+ 2 ≥ 2 với mọi x 0,25đ
+ Có M ≤
1
2
2
=
nên M có giá trị lớn nhất là M = 1 0,25đ
+ Dấu “ = ” xảy ra khi x = -1 0,25đ
b) 1,5 điểm
Gọi chiều rộng là x (m) thì chiều dài là x + 7 (m), điều kiện x >
0 0,25đ
Theo định lý Pi-ta-go thì x
2

+
−
+
1
1
1
1
0,25đ
+ Nhóm, quy đồng mẫu của từng nhóm và thực hiện đúng phép cộng 0,25đ
+ Đặt nhân tử chung trên tử thức để có :
)1)(1)(1(
)1()(
22
2
abba
abab
+++
−−
0,25đ
+ Vì a ≥ 1 và b ≥ 1 nên phân thức trên ≥ 0 ; từ đó suy ra điều cần c/m 0,25đ
b) 1,5 điểm
+ ĐKXĐ : x ≠ ±
m 0,25đ
+ Quy đồng và khử mẫu 2 vế, đưa về PT ( m - 1 ).x = ( m - 1 )( 2m -
3 ) 0,25đ
+ Với m ≠ 1 ta có x = 2m
-3 0,25đ
+ Để thoả mãn ĐKXĐ thì 2m - 3 ≠ m ⇔ m ≠ 3 và 2m - 3 ≠ - m ⇔ m ≠
1 0,25đ
Vậy khi m ≠ 1 và m ≠ 3 thì PT đã cho có 1 nghiệm x = 2m -

(1)
A I C
⇒






=






=
BK
BC
HK
CH
HK
AH
2
1
2
1
0,25đ (2)
+ Vẽ KM ⊥ BC tại M thì ∆BMK ∽ ∆BAC ( g-g ) ⇒
BM

HK
AH
IC
IA
=
⇒ HI //
CK 0,25đ
c) 0,5 im Do HI // CK nờn CHI = HCK = 20
0
( 2 gúc so le
trong ) 0,5
Chỳ ý : HS cú th gii theo cỏch khỏc ( khụng vt quỏ chng trỡnh toỏn 8 ) ỳng
vn cho im ti a
Ht
câu 1
chứng minh rằng : a
3
-13a

6 với

a

z và a>1
c âu 2
a- giả sử a và b là nhữnh số nguyên để : (16a+17b)(17a+16b)

11.chứng minh
rằng tích (16a+17b)(17a+16b)


bc . D là trung
điểm của AB tính góc BCD
2. cho tam giác abc vuông cân đỉnh a diểm D vừa nằm trên nửa mặt phẳng bờ
AB có chứa điểm C vừa nằm trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B
sao cho AB=AD đồng thời D không trùng C hạ CI vuông góc với BD
a- so sánh chu vi tam giác ADB và chu vi tứ giác ABCI
b-tìm vị trí của điểm D sao cho chu vi tam giác BCD đạt giá trị lớn nhất có
thể đạt đợc
Sở gd&đt Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnhh
Bắc giang Lớp : 7 năm học 2002-2003
Môn: toán
Thời gian thi :150 phút
Ngày thi :4/4/2003
Câu 1 ( 4 điểm ) thực hiện phép tính
a)
24
5
:
3
1
1.
35
3
7
1
14
1
)
19
5

++

b)

88
1
40
1
10
1

340
1
238
1
154
1

Câu 2 : ( 4 điêm )
1 ) tìm số nguyên m để :
a) Giá trị của biểu thức m-1 chia hết cho giá tri của biểu thức
2m +1
b)
52

m


5
2 ) chứng minh rằng : 3

Cho C = 75. ( 4
2001
+ 4
2000
+4
1999
++4
2
+4 +1)
a) chứng minh rằng C chia hết cho 4
2002
.
b) Hỏi C chia cho 4
2003
d bao nhiêu ?

sở giáo dục bắc giang
đề thi học sinh giỏi
môn toán lớp 7
năm 2001-2002
bài 1 : tìm x,y , z biết rằng
1)
75
,
32
zx
y
x
==
và x+2y+3z = 164

Bài 5
Tìm x nguyên dơng để M =
x
x


2002
2001
đạt giá trị dơng bé nhất. Tìm giá trị ấy

đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh
môn : toán
lớp : 7
Năm học 2001-2002
Câu 1 : Tính
a) P =
26.
26
1
1
13
3
2
13
1
4.
13
5
6
13

+
20
7
1






+
33
7
1







+
2900
7
1
Câu 2 :
Tìm các số có hai chữ số biết rằng khi nhân nó với 37 và lấy kết quả chia cho
31 ta đợc số d là 15
Câu 3 :
a) chứng minh rằng :

+
=
+
b) Cho đa thức f (x) = ax
2
+bx +c trong đó các hệ số a , b ,c nguyên .Biết răng
các giá trị của đa thức chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên của x .
chứng minh rằng a , b ,c đều chia hết cho3.
Câu 5:
Cho tam giác ABC . Từ trung điểm D của cạnh BC kẻ đờng vuông góc với đ-
ờng phân giác trong của góc A cắt AB và AC tại M và N
a) chứng minh rằng : BM = CN
b) Đặt AB = c , AC = b . Tính AM và BM theo b và c
Đề thi học sinh giỏi môn toán 8 năm học
Thời gian làm bài 150
Bài 1 Giải phơng trình
a: x
3
5x
2
+ 8x -4 = 0
b: (x- 2)(x 3)(x +5)(x + 6) = 180
Bài 2: cho abc = 1 tính
accbcbaba
++
+
++
+
++
1

+

>
+


Đề thi học sinh giỏi môn Toán 7
Thời gian làm bài 120
Câu 1 ; Tính hợp lí (4đ)
a;
39
1
12
1
)
9
5
(
45
7
5
3
)
4
1
(
3
2
+++
b; 1 + 2 3 4 + 5 + 6 7 8 + + 2001 + 2002 2003 2004 + 2005

1
, y
2
là các giá trị tơng ứng tìm y
1
, y
2
biết :
a; x
1
=4, x
2
= 5 và y
1
y
2
= 18
b; x
1
=2, x
2
= 3 và y
2
1
+ 2y
2
2
= 68
Câu 4(4đ) ; Tam giác ABC vuông tại B , M là Trung điểm của AC, D thuộc AC ,
(D bất kì) kẻ AH vuông góc với BD , CK vuông góc với BD chứng minh rằng


15.13
2
13.11
2
(
=+++
x
Bài 2; Tính
a; A = 1 + 2 + 3 + 4 + + 100
b; B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 2004.2005
c; C =
61.59
4

11.9
4
9.7
4
7.5
4
++++
d; D = 1 +
2024
1

8
1
4
1

,A
3
A
n
( n

2) trong đó không có 3 điểm nào thẳng
hàng qua hai điểm kẻ 1 đờng thẳng .
a; Kể tên các đờng thẳng trên hình nếu n = 5
b; Tính n biết số đờng thẳng kẻ đợc là 325
c; Số đờng thẳng có thể là 2005 đợc không ? vì sao ?
Đề thi học sinh giỏi huyện. Năm học: 2000 - 2001
Lớp 7.
Bài 1. (5 điểm)
a) Thực hiện phép tính: A =
2
1
-
5
3
.(-2)
3
+ 2
3
1
:
8
5
.
b) Hai biểu thức sau có bằng nhau không ?. Vì Sao ?.

). đờng cao CH chia cạnh huyền AB thành hai đoạn có
hiệu độ dài bằng độ dài cạnh AC.
Tìm các góc còn lại của

ABC.

ề thi học sinh giỏi huyện. Năm học: 2002 - 2003
Lớp 7.
Bài 1 (8 đ')
Tìm x hoặc tìm x, y, z biết:
a) |x - 2| + x = 5
||x - 2| + |2x - 1|| = x
b) x =
2
y
=
5
z
và 3x - 5y + 7z = 84
c)
Bài 2 (4 đ')
a) Chứng minh:
1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + +2000.2001 =
3
2002.2001.2000
b) Tính.
A = 1
2
+ 2
2

1
5
1
9
1
11
2
5
2
9
2
11
1
3
1
4
1
7
5
6
5
8
5
14
b B
4
3 7
.
4
11 15

20
1
30
1
35
1
42
1
63
c
Câu 2: Tìm x; y; z biết rằng:
|x - 1| + |x - 30| + |y - 4| + |z - 1975| + |x - 2007| = 2006.
Câu 3: Tìm hai số dơng biết tổng, hiệu và tích của chúng lần lợt tỉ lệ nghịch với 15;
60; 4.
Câu 4: Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm; BH = 4 cm; HC = 9 cm. Từ
H vẽ tia Hx vuông góc với BC. Lấy A thuộc Hx sao cho: HA = 6 cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông.
b) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Từ D kẻ đờng thẳng sông song
với AH cắt AC tại E. Chứng minh AE = AB.
c) Tính độ dài EC.