MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU 1
CHƯƠNG 1: SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN
TRONG BÁN DẪN KHỐI 3
1.1.Siêumạnghợpphần. 3
1.1.1.Tổngquanvềsiêumạnghợpphần. 3
1.1.2.Hàmsóngvàphổnănglượngcủađiệntửtrongsiêumạnghợpphần. 4
1.2.Lýthuyếtlượngtửvềhiệuứngradio–điệntrongbándẫnkhối 5
CHƯƠNG 2: HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN
7
2.1.Hamiltoniancủahệđiệntử–phononvàphươngtrìnhđộnglượngtửcủađiện
tửtrongsiêumạnghợpphần. 7
2.1.1.Hamiltoniancủahệđiệntử–phonontrongsiêumạnghợpphần 7
2.1.2.Phươngtrìnhđộnglượngtửcủađiệntửtrongsiêumạnghợpphần 8
2.2.Biểuthứcmậtđộdòngtoànphần 24
2.3.Biểuthứcgiảitíchchocườngđộdòngđiện 38
CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CHO SIÊU MẠNG HỢP
PHẦN GaAs - Al0,7Ga0,3As 45
3.1.SựphụthuộccủathànhphầnE
0x
củađiệntrườngvàotầnsốcủabứcxạlaser.46
3.2.SựphụthuộccủathànhphầnE
0x
củađiệntrườngvàotầnsốcủasóngđiệntừ
phâncựcphẳng. 47
KẾT LUẬN 48
TÀI LIỆU THAM KHẢO 49
PHỤ LỤC 51
1. Lý do chọn đề tài.
Trongsựpháttriểnkinhtế-xãhội,nghiêncứukhoahọcluônđóngvaitròquan
trọng.Nghiêncứukhoahọcnóichung,trongđó,cókhoahọccơbảnnóiriêngđã
tạo ratoàn bộ công nghệ hiệncó, làm thay đổi bộ mặt xã hội loài người. Trong
những năm gần đây, những nghiên cứu về các hệ vật lý bán dẫn thấp chiều đã
khôngngừngpháttriểnvàthuđượcnhiềuthànhtựuđángkể.Hệbándẫnthấpchiều
làmộttrạngtháiđộcđáocủavậtliệu,chophépchếtạorấtnhiềuloạisảnphẩmvới
nhữngtíchchấthoàntoànmớirấtcầnthiếtchonhữngngànhcôngnghệcao.Lớp
vậtliệunàyhiệnđanglàđốitượngnghiêncứucủarấtnhiềucáccôngtrìnhkhoa
học.
Việc nghiên cứu kĩhơn các hệ hai chiều vídụnhư: siêumạngphatạp,siêu
mạnghợpphần,hốlượngtử…ngàycàngnhậnđượcsựquantâm.Trongcácvật
liệukểtrên,hầuhếtcáctínhchấtcủađiệntửthayđổi,xuấthiệncáctínhchấtkhác
biệtsovớivậtliệukhối.Tabiếtrằngởbándẫnkhối, cácđiệntửcóthểchuyển
độngtrongtoànmạngtinhthể(cấutrúc3chiều)thìởcáchệthấpchiềubaogồm
cấutrúchaichiều,chuyểnđộngcủađiệntửsẽbịgiớihạnnghiêmngặtdọctheomột
(hoặchai,ba)hướngtọađộnàođó.Phổnănglượngcủacáchạttảitrởnênbịgián
đoạntheophươngnày.Sựlượngtửhóaphổnănglượngcủahạttảidẫnđếnsựthay
đổicơbảncácđạilượngcủavậtliệunhư:hàmphânbố,mậtđộtrạngthái,mậtđộ
dòng,tươngtácđiệntử-phonon…Nhưvậy,sựchuyểnđổitừhệcấutrúc3chiều
sang2chiều,1chiềuhay0chiềuđãlàmthayđổiđángkểnhữngtínhchấtcủahệ.
Nhưđãnói,việctìmhiểuvànghiêncứucáctínhchấtcủahệthấpchiềuđang
nhậnđượcrấtnhiềusựquantâmcủarấtnhiềungười.Sựbấtđẳnghướngcủatrường
điệntừgâynênmộtsốhiệuứngđángchúý,trongđócóhiệuứngradiođiện.Trong
luận văn này, tôi xin trình bày các kết quả nghiên cứu của mình đối với đề tài:
“Hiệu ứng radio điện trong siêu mạng hợp phần”.
2
2. Phương pháp nghiên cứu.
Trongđềtàinghiêncứucủamình,tôiđãsửdụngcácphươngphápvàtrình
0,7
Asđểlàmrõ
hơnhiệuứngradio–điệntrongsiêumạnghợpphần.Cáckếtquảthuđượctrong
luậnvănlàmớivàcógiátrịkhoahọc,gópphầnvàopháttriểnlýthuyếtvềhiệuứng
radio–điệntrongbándẫnthấpchiềunóichungvàtrongsiêumạnghợpphầnnói
riêng.
3
CHƯƠNG 1
SIÊU MẠNG HỢP PHẦN
VÀ HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI
1.1. Siêu mạng hợp phần.
1.1.1. Tổng quan về siêu mạng hợp phần.
Siêumạnghợpphầnđượctạothànhtừmộtcấutrúctuầnhoàncáchốlượng
tử,trongđó,khoảngcáchgiữacáchốlượngtửđủnhỏđểcóthểxảyrahiệuứng
đườnghầm.Dođó,đốivớicácđiệntử,cóthểxemcáclớpmỏngnhưlàthếphụbổ
sungvàothếmạngtinhthểcủasiêumạng.Thếphụnàycũngtuầnhoànnhưngvới
chukỳlớnhơnnhiềusovớihằngsốmạng.Thếphụtuầnhoànnàyđượchìnhthành
dosựchênhlệchnănglượnggiữacáccậnđiểmđáyvùngdẫncủahaibándẫntạo
nênsiêumạng.Sựcómặtcủathếsiêumạngđãlàmthayđổicơbảnphổnănglượng
củađiệntửvàdođósiêumạngcómộtsốtínhchấtđángchúýmàbándẫnkhối
thôngthườngkhôngcó.
Hệđiệntửtrongsiêumạnghợpphầnlàhệđiệntửchuẩnhaichiều.Cáctính
chấtvậtlýcủasiêumạngđượcxácđịnhbởiphổđiệntửcủachúngthôngquaviệc
giảiphươngtrìnhSchrödingervớithếnăngbaogồmthếtuầnhoàncủamạngtinh
thểvàthếphụtuầnhoàntrongsiêumạng.ViệcgiảiphươngtrìnhSchrödingertổng
quátlàrấtkhó,vìchukỳcủasiêumạnglớnhơnnhiềusovớihằngsốmạngtinhthể
nhưngbiênđộcủathếsiêumạnglạinhỏhơnnhiềusovớibiênđộcủathếmạngtinhthể
j=1
x y d
p
1
ψ (r) = exp{i(p x + p y)} exp(ip jz) (z - jd)
L L N
với:
z
p p p
:Vectơsóngcủađiệntử.
n=1,2,3 :Chỉsốlượngtửcủaphổnănglượngtheophươngz
x
L
:Độdàichuẩntheophươngx
y
L
:Độdàichuẩntheophươngy
d:chukìsiêumạng.
N
d
:sốchukìsiêumạng.
n
Trongđó
p
:Hìnhchiếucủa
p
trênmặtphẳng(x,y)
m*:Khốilượnghiệudụngcủađiệntử
n=1,2,3 :Chỉsốlượngtửcủaphổnănglượngtheophươngz
d:Chukìsiêumạng.
n
:Độrộngcủaminivùngn
1.2. Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio – điện trong bán dẫn khối
Takhảosáthệhạttảicủabándẫnkhốiđặttrong:
+Mộttrườngsóngđiệntừphâncựcphẳngvớicácvectosóng:
E
)
+Mộttrườngbứcxạlaser:
sin
F t F t
đượcxemnhư1trườngsóngđiệntừ
caotầnphâncựctuyếntính.
Trongđó
1
Với:τlàthờigianhồiphục.
6
Dướitácdụngcủa2trườngbứcxạcótầnsố
và
sẽlàmchochuyểnđộng
địnhhướngcủahạttảitheo
0
E
bịbấtđẳnghướng.Kếtquảlàxuấthiệncácđiện
trường
2
2 , , ,
l p q p
q l
M q J a q f p q t f p t l
(1)
trongđó
H
eH
mc
,
H t
h t
H
2 2
2 2
1 1
1
1
F F F
x zx zx
F
F
E E A
0 W
y zy F zy
xx xx
F
A
(2)
trongđó:
0 0
2
3
il il i l
a a
a
a
a
w
/
e
E en c
;
làhệsốhấpthụ.
Biểuthức(2)chothấytrườngradiođiệntrongbándẫnkhốiphụthuộcvàotần
sốvàcườngđộcủabứcxạlaser,tầnsốcủasóngđiệntừphâncựcthẳng.
7
CHƯƠNG 2
HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN
2.1 Hamiltonian của hệ điện tử – phonon và phương trình động lượng tử
của điện tử trong siêu mạng hợp phần.
2.1.1 Hamiltonian của hệ điện tử – phonon trong siêu mạng hợp phần
XétHamiltoniancủahệđiệntử-phonontrongsiêumạnghợpphầnkhicómặtsóng
điệntừdướidạnghìnhthứcluậnlượngtửhóalầnthứhai:
'
', ,
,
'
, , ,
n p q n p
n n
z
q q q
n n p q
U C I q a a b b
(3)
Với:
,
n p
a
,
', ' , ', '
, , 0
n p
n p n p n p
a a a a
(5)
q
b
,
q
b
:Toántửsinhhủyphononởtrạngthái
q
' ', , '
, , =
q q q q q q
b b b b
:Tầnsốcủaphononquang.
( )A t
:Thếvectorcủatrườngbứcxạlaserthỏamãn
0
0
1
( ) sin os
A t
cF
F t F t A t c t
c t
'
,n n
z
I q
:Thừasốdạngcủađiệntửtrongsiêumạnghợpphần.
2
1 1
L
q
O
e
C
q V
:Hằngsốtươngtácđiệntử–phononquang.
trongđó:
e:Điệntíchhiệudụngcủađiệntử
0
:Hằngsốđiện
O
V
:Thểtíchchuẩnhóa(chọn
1
O
V
làsốđiệntửtrungbìnhtạithờiđiểmt.
Phươngtrìnhđộnglượngtửchođiệntửtrongsiêumạnghợpphầncódạng:
9
, ,
0
, , , ,
, ,
n p n p
n p n p n p n p
t t
n t n t
i a a H i a a H U
t t
(8)
Talầnlượttínhcácsốhạngtrongbiểuthức(8)
Sốhạngthứnhất:
Tacó:
' '
'
'
'
, ,
', ',
',
,
n
n p n p
n p n p
n p
e
a a p A t a a
c
p A t a a a a
c
' ' ' '
'
'
'
, , , ,
', ', ', ',
',
n
'
, ,
, ,
', , ', ,
',
n
n p n p
n n n n
n p p p n p p p
n p
e
p A t a a a a
c
'
' '
'
'
'
,
,
', ,
',
,
0
n
Vậy:
1
0
t
sh
(9)
Sốhạngthứhai:
2
, ,
, 0
n p n p q q q
t
q
t
sh a a b b
(10)
Tacó:
1 2
, ' '
2
1
1 2
,
, ,
, , ,
,
n p q
n p
n n z
n p n p q q q
n n p q
a a C I q a a b b
q n p n p q q
n n p q
C I q a a a a b b
1 2
, ' ' , ' '
2 2
1 1
1 2
, ,
, , , ,
, , ,
n p q n p q
, , ' , , '
, , ,
n p q
n p
n n z n n n n
q n p p p q n p p p q q
n n p q
C I q a a a a b b
1 2 1 2
'
,
3 '
,
',
n p p
nn z
q n p q q
t
t
n q
sh C I q a a b b
',
'
, ,
C I q a a b a a b
', ',
, ,
n p q n p q
n p q n p q
t t
a a b a a b
', , ',
*
,
n p q n p n p q
n p q q
t t
a a b a a b
(11)
Thay(9),(10),(11)vào(8)tađược:
11
'
', , ',
*
,
n p q n p n p q
n p q q
t t
a a b a a b
, , ', ,
*
'
', , , ,
',
n p n p p q
nn z
q n p p n p q
n q
C I q F t F t
1 2
1 2
, , , ,n p n p q
F t
:
1 2
1 2
1 1 2
2
, , , ,
, ,
,
n p n p q
n p n p q
t
F t
i a a b H
t
1 1 2 2
1
, , , ,
,
,
n
n p n p q n p n p
t
n p
t
e
sh a a b p A t a a
c
12
1 1 2 2
, , , ,
,
,
n
n p n p q n p n p
t
n p
e
p A t a a b a a
c
2
1 1 2 2 2
1
1 1 1 2 2
,
, , , , ,
,
,
, , , , ,
n n n
n p p p n p n p n p q
n p
n n
n p p p n p n p n p q
t
e
p A t a a a a b
c
a a a a b
2 1
1 1 2 2
2 1
, ,
n n
n p n p q
t
e e
p A t p A t a a b
c c
Dođó:
2 1
2 2 1 1
2 1 2 1
, ,
n n
n p n p
e e e
p A t p A t p p A t
c c m c
Suyra:
2 2 1 1 1 1 2 2
1 2 1
(15)
Số hạng thứ hai:
1 1 2 2 1 1 1
1 1
2
, ,
,
,
n p n p q q q q
t
m q
t
sh a a b b b
1 1 1 2 2 1 1
1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1
1
, , ,q n p n p q q q q q q q q
t
q
a a b b b b b b
13
1 1 2 2
, , , ,q n p n p q
F t
(16)
Số hạng thứ ba:
3 4
,
1 1 1 2 2 1 1
4 3
3 4 1
,
1
, ,
, ,
,
n p q
n p
n n z
q n p n p q q q
t
n n p q
C I q a a b a a b b
, ,
1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1
4 3 4 3
, ,
, , , ,
n p q n p q
n p n p
n p n p q q q n p n p q q q
a a a a b b b a a a a b b b
2 4
,
1 1 2 2 2 1 1
4 3
,
,
, , ,
n p q
n p
n n
n p p p q n p q q q
,
1 1 2 2 2 1 1
4 3
,
,
, , ,
n p q
n p
n n
n p p p q n p q q q
a a a a b b b
1 3
,
1 1 1 1 1
4 3
,
,
, ,
2 4 1 3
,
1 1 1 1 2 2 2 1 1
1
3 4
,
, ,
, , , ,
n p q
n p
n n n n
n p q q q p p q n p q q q p q
a a b b b a a b b b
3 2
1
2 3 1
,
3 1
,
, ,
q
n p
n n z
q n p q q q
t
t
n n q
sh C I q a a b b b
2 4
,
2 2 1 1 1 1 2 2
, , , ,
2 1
, , , , , ,
n p n p q
n p n p q n p n p q
F t
e
i p p A t F t
t m c
14
2 3
1 1 1 1 1
4
1
1 4 1
1
,
, ,
n p q
n n z
q n p q q q
t
n n q
C I q a a b b b
(18)
Đểgiải(18),trướchếttađigiảiphươngtrìnhviphânthuầnnhất:
, , , ,
1 2
1 2
, , , ,
1 1 2 2
0
ln 0
n p n p q
t
F t
,tadễdàngtínhđượcnghiệm
củaphươngtrìnhthuầnnhất(19)trêncódạng:
, , , ,
2 2 1 1
1 2
1 2
0
2 1 1
, ,
i
exp
n p n p q
t
n p n p q
e
F t p p A t dt
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2
1 2
0
, , , , , , , ,
0
, , , ,
n p n p q n p n p q
n p n p q
F t F t
M t
i i F t i M t
t t t
(22)
Thay(20),(21)và(22)vào(18),rồiđồngnhấtcáchệsốtađượckếtquảsau:
2 2 1 1
2 3
1 1 1 1 1
3 2
1
2 3 1
,
1
,
, ,
q
n p
n n z
q n p q q q
t
n n q
C I q a a b b b
15
1 4
,
1 2 2 1 1
4
1
1 4 1
1
,
, ,
i
( )
n p q
t
n n z
q n p q q q
t
n n q
M t C I q a a b b b
q
n p
n n z
q n p q q q
t
n n q
C I q a a b b b
1
2 2 1 1
2 1 2 1
, ,
i
*exp
1 4
,
1 1 2 2 1 2 2 1 1
4
1
2
1 4 1
1
, , , , ,
, ,
i
n p q
t
n n z
n p n p q q n p q q q
t
n n q
F t C I q a a b b b
C I q a a b b b
1 1 2 2
2
2 1 2 1 1 2
*
, ,
*exp
t
n p n p q
t
i ie
nn z
q
n q
n t
C I q
t
,
2
2 '
,
*
n p
t
n n z
q n p q q q
t
C I q a a b b b
2
2 1 1
*
', ,
*exp
t
n p q n p q
t
i ie
t t q A t dt
m c
2
,
'
,
*
n p
n n z
q n p q q q
t
C I q a a b b b
2
'
', ',
n n z
q n p q n p q q q q
t
C I q a a b b b
,
1 1
2
t t q A t dt
m c
4 1
2
'
, ,
n n z
q n p n p q q q
t
2
2 1 1
*
', ,
*exp
t
n p q n p q
t
i ie
t t q A t dt
m c
,
2 2
',
2
, ',
* *
n p q
n p
t
n p q q q n p q q q q
t t
dt a a b b b a a b b b
',
2
2
,
', ,
*
n p q
n p
n p q q q q n p q q q
t
t
a a b b b a a b b b
,
2
2
', ', ,
*
n p
n p q n p q q q q n p q q q
t
t
a a b b b a a b b b
2
2 1 1
*
2
, , ',
*
n p q
n p n p q q q n p q q q q
t
t
a a b b b a a b b b
2
2 1 1
*
', ,
*exp
t
, , ,
( )
n p n p n p
t
n t a a
và
2
2
', ', ',
( )
n p q n p q n p q
t
n t a a
Toántửsốhạtcủaphonon:
2
q q q
t
N b b
;bỏquasốhạngchứa
2
q q
t
b b
và
2
q q
t
b b
của(25)trongquátrìnhbiếnđổi. Khiđóphươngtrình(25)đượcviếtlại
dướidạng:
',
2
,
' 2 2 2
2
,
',
1
2
2 1 1
*
', ,
*exp
t
n p q n p q
t
i ie
t t q A t dt
m c
t
n p n p q q
t
i ie
t t q A t dt
m c
2 2
', ,
1 *
n p q q n p q
2 2
, ',
1 *
n p q n p q q
n t N n t N
',
2
' 2 2 2
2
,
',
1
1 *
q
n p
t
nn z
q n p q q
n q
C I q dt f t N f t N
,
2 2
',
1 *
n p
q n p q q
f t N f t N
2 2
', ,
1 *
n p q q n p q
f t N f t N
2
2 1 1
*
, ',
1 *
n p q n p q q
f t N f t N
2
2 1 1
*
', ,
*exp
t
n p q n p q
t
i ie
t t q A t dt
m c
( )
t
t
q A t dt
tađược:
2
0
1 1 2
2
( ) sin sin
t
t
q F c
q A t dt t t
(27)
Thay(27)vào(26)tađược:
0
2 2
* 2
', ,
*exp sin sin
n p q n p q
q F c
i ie
t t t t
m c
0
2 2
* 2
, ',
*exp sin sin
n p n p q q
q F c
i ie
t t t t
m c
2 2
, ',
1 *
n p q n p q q
f t N f t N
(28)
Ápdụngkhaitriển:
exp sin
ik
k
k
iz J z e
(với
k
J z
làhàmBessel)
Đặt:
0 0
* * 2
ecq F ecq F
m m
J J i s l t is t t
(29)
Thay(29)vào(28)vàthêmthừasố
2
( )t t
e
với
0
tađược:
2
,
' 2
2
,
',
2 2 2
,
* 1 *
q
n p
t
n p q q
dt f t N f t N
2
', ,
*exp
2
', ,
*exp
n p q n p q
i
s i t t
2 2
, ',
1 *
n p q n p q q
f t N f t N
2
, ',
*exp
n p n p q q
2
'
2
,
',
1
exp ( ) *
m
nn z s l
q
s l
n q
C I q J J i s l t
2
', ,
*exp
n p q n p q
i
s i t t
2
', ,
*exp
n p q n p q
i
s i t t
21
2 2
, ',
1 *
i t i t
n p q n p q q
f e N f e N
2
2
'
31
2
',
1 1
exp ( ) *
2
l
i t
nn z
q
l
n q
VP C I q J i s l t e
', , ', ,
, ', , ',
1 1
n p q q n p q n p q q n p q
n p n p q q n p n p q q
f N f N f N f N
2
i t
n p n p
VT i f i f e d
(33)
Sosánh(32)và(33)tasuyra:
2
2
'
2
,
',
1
*
l
nn z
n p q
l
n p q n p q n p q n p q
f N f N f N f N
l i l i
(34)
Thựchiệnbướcchuyểnđổi
q q
,
l l
chosốhạngthứ(2)vàthứ(4)ở
biểuthức(34)
q q
và
l l
được:
22
2
2
'
2
,
',
1
*
*
q q
n p n p
n p q q n p q q
n p q n p q n p q n p q
f N f N f N f N
l i l i
(35)
Đặt:
1
1
', ,
1
2
', ,
n p q n p q
n p q n p q
l i
l i
2
*
l
n p
nn z
m q
l
n q
f t
C I q J
t
q
n p
q n p q n p q n p q
f t N f t N l
(37)
PhươngtrìnhđộnglượngtửBoltzmannchođiệntử:
0
, , , ,
0
*
,
n p n p n p n p
H
;
H
H t
eH
h t
m c H t
0
f
:làhàmphânbốcânbằnghạttải
:thờigianphụchồimomentxunglượngcủađiệntử
23
Từ(37)và(38)tacó:
, ,
0
*
,
n p n p
H
f t f t
p
2
*
l
n p
nn z
q
l
n q
f t f
C I q J
q
n p
q n p q n p q n p q
f t N f t N l
(39)
Tagiảiphươngtrình(39)bằngphươngphápxấpxỉgầnđúnglặp:
, ,n p n p
f t f
;
' '
, ,
n p q n p q
2
2
'
2
',
2
*
l
nn z
q q
l
n q
C I q J N
',
, ', ,
q
n p
n p n p q n p q
f f l
(40)
Tatìmhàmphânbốhạttảiđượctìmdướidạngtổhợptuyếntínhcủacácphầnđối
xứngvàphảnđốixứng:
(42)
Copyright: Tài liệu đại học ©