Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu
theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu
mạng hợp phần (trường hợp tán xạ điện tử-
phonon quang)
Đỗ Thị Anh Trúc
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
Luận văn Thạc sĩ ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán; Mã số: 60 44 01
Người hướng dẫn: TS. Đinh Quốc Vương
Năm bảo vệ: 2012
Abstract: Giới thiệu về siêu mạng hợp phần và bài toán về hệ số hấp thụ sóng điện từ
trong bán dẫn khối. Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hấp
thụ phi tuyến sóng điện mạnh biến điệu theo biên độ từ bởi điện tử giam cầm trong
siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ - điện tử phonon quang). Tính toán số và vẽ
đồ thị các kết quả lý thuyết cho siêu mạng hợp phần GaAs - Al0.3Ga0.7As.
Keywords: Vật lý toán; Sóng điện từ; Siêu mạng hợp phần; Hấp thụ phi tuyến
Content
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Cuối những năm 80 của thế kỷ trước, các thành tựu của khoa học vật lý được đặc trưng
bởi sự chuyển hướng đối tượng nghiên cứu chính từ các vật liệu bán dẫn khối sang bán dẫn thấp
chiều. Việc chuyển từ hệ bán dẫn khối sang các hệ bán dẫn thấp chiều trong đó có siêu mạng đã
làm thay đổi hàng loạt các tính chất vật lý cả định lượng lẫn tính mới mẻ đặc thù của hệ thấp
chiều. Với sự phát triển của vật lý chất rắn đã cho phép tạo ra nhiều hệ các cấu trúc thấp chiều.
Trong số các vật liệu mới đó, các nhà vật lý đặc biệt chú ý tới bán dẫn siêu mạng. Bởi vì bán
dẫn siêu mạng có nhiều ưu điểm là do có thể dễ dàng điều chỉnh các tham số, từ đó có thể tạo ra
tuyến sóng điện mạnh biến điệu theo biên độ từ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp
phần (trường hợp tán xạ - điện tử phonon quang).
Chƣơng 3: Tính toán số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho siêu mạng hợp phần
GaAs - Al
0.3
Ga
0.7
As .
Trong đó chương 2 và chương 3 là hai chương chứa đựng những kết quả chính của
luận văn.
Các kết quả thu được của luận văn cho thấy, hệ số hấp thụ sóng điện từ phụ thuộc
phi tuyến vào các thông số của hệ như nhiệt độ T, cường độ điện trường E
0
, tần số sóng
điện từ. Ngoài ra, hệ số hấp thụ sóng điện từ còn phụ thuộc phi tuyến vào các đại lượng
3
đặc trưng cho siêu mạng hợp phần như chu kỳ siêu mạng d, số chu kỳ siêu mạng N
1
, các
chỉ số mini vùng n,n’, độ rộng mini vùng
n
. Đặc biệt, trong trường sóng điện từ mạnh
biến điệu, hệ số hấp thụ còn phụ thuộc vào thời gian.
4
CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ SIÊU MẠNG HỢP PHẦN
VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ
thành siêu mạng.
1.1.2. Phổ năng lƣợng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong siêu mạng
Các tính chất vật lý của siêu mạng được xác định bởi phổ điện tử của chúng thông qua
việc giải phương trình Schrodinger với thế năng bao gồm thế tuần hoàn của mạng tinh thể và
thế phụ tuần hoàn trong siêu mạng. Bằng cách giải phương trình Schrodinger trong đó ta đưa
vào thế tuần hoàn một chiều có dạng hình chữ nhật ta thu được hàm sóng và phổ năng lượng
của điện tử trong siêu mạng hợp phần có dạng như sau[16 - 17, 30]:
5
2 cos cos
n x y
k k d k d
(1.1)
Trong biểu thức (1.1),
là độ rộng của vùng mini; d=d
1
+d
2
là chu kỳ siêu mạng; k
x
, k
y
2/
n
nn
m d d U
d
dd
m d d U
(1.3)
Trong công thức (1.3), d
0
là độ rộng của hố thế biệt lập;
0 cv
U
là độ sâu của hố thế
biệt lập;
AB
c c c
n n z
kn
k k d
m m d
(1.4)
cv
r
là thế siêu mạng được xác định bởi hiệu các khe năng lượng hai
bán dẫn. Như vậy, thế của siêu mạng bằng tổng năng lượng chênh lệch của các vùng dẫn
c
và độ chênh lệch năng lượng các vùng hóa trị
v
của hai lớp bán dẫn kế tiếp. Như đã
trình bày ở trên, vì chu kỳ của siêu mạng lớn hơn nhiều so với hằng số mạng, trong khi đó
biên độ của thế siêu mạng lại nhỏ hơn nhiều so với biên độ của thế mạng tinh thể [1]. Do đó,
ảnh hưởng của thế tuần hoàn trong siêu mạng chỉ thể hiện ở các mép vùng năng lượng. Tại
(1.5)
Trong đó, L
x
, L
y
là độ dài chuẩn hóa theo hướng x và y; d và N
d
là chu kỳ và
số chu kỳ siêu mạng hợp phần;
s
z
là hàm sóng của điện tử trong hố cô lập.
1.2. Bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ trong bán dẫn
khối.
1.2.1. Sự hấp thụ sóng điện từ trong bán dẫn khối
Hệ số hấp thụ sóng điện từ chỉ phụ thuộc vào phần thực của tensor độ dẫn điện. Khi
không xét tới tương tác điện tử-phonon cũng như bỏ qua các tương tác khác, biểu thức phần
thực độ dẫn điện có dạng giống như quy tắc Fermi:
2
,
Re
chuyển động trong mạng tinh thể của bán dẫn chịu ảnh hưởng của sóng điện từ theo hướng
làm tăng tốc, đồng thời chịu ảnh hưởng của dao động mạng tinh thể theo hướng cản trở
chuyển động. Với giả thiết, điện trường biến thiên mạnh là sóng điện từ phẳng và sự truyền
sóng điện từ này dọc theo trục (giả thiết 0z) có cường độ sóng điện từ giảm dần. Đại lượng
7
đặc trưng cho quá trình giảm cường độ của sóng điện từ khi đi sâu vào trong bán dẫn gọi là
hệ số hấp thụ sóng điện từ, ký hiệu
zz
, có dạng [1-7, 26-29, 30, 31]
4
Re
zz zz
cN
(1.7)
ở đây, N
*
là chiết suất tinh thể; c là vận tốc ánh sáng.
Hệ số hấp thụ sóng điện từ tỷ lệ thuận với
(1.8)
Với:
k
kk
e
aa)t(A
c
e
kH
;
q
qqq
ph
bbH
;
' ' , '
{ , } { , }=
k k k k k k
a a a a
;
''
[ , ]=[ , ] 0
k k k k
a a a a
+
,
qq
bb
lần lượt là toán tử sinh và hủy phonon (kiểu hạt boson)
' , '
[ , ]
k k k k
q
e
C
q
(1.9)
8
+
()
e
k A t
c
là hàm năng lượng theo biến
()
0
,
k k q q q k q k q q
k q q k
e
H k A t a a b b C a a b b
c
(1.11)
Để thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối, sử
dụng:
w
t
Tr
()
, ' ( ) ( )
k
q q q q q q
k k k k k q k
(1.17)
Trong đó,
2 1 2
1
,,k k q k k k
t
F t a a b
. Tương tự như trên, thiết lập phương trình cho
2
1
,,k k q
Ft
và giải phương trình này thu được
2
1
,,k k q
Ft
. Thay
0 1 1 1
exp 1
k q k q q
i
k q k l i t t n t N n t N
0 1 1 1
exp 1
k q q k q
i
k k q l i t t n t N n t N
eE q
m
;
0
E
,
là cường độ điện trường biến điệu và tần số của sóng điện từ.
Tham số dương vô cùng bé
đưa vào để đảm bảo giả thiết đoạn nhiệt. Sử dụng phép gần
đúng lặp liên tiếp:
1
k
k
n t n
;
1
22
,
eE eE
1
il t
k k l
q
kl
q
qq
C J J e
m m l
11
k q k k q k
q q q q
n N n N n N n N
k k q k i k k q k i
(1.20)
Biểu thức (1.20) là hàm phân bố điện tử không cân bằng trong bán dẫn khối. phương
trình này là cơ sở để tính hệ số hấp thụ sóng điện từ trong bán dẫn khối dưới tác dụng của
trường laser.
1.2.3. Biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ
trong bán dẫn khối
Véc tơ mât độ dòng xác định bởi công thức:
k
k
ct
Với:
0
12
1 2 1 2
2 2 2
12
1
;;
22
e
ee
22
0
1 1 2 2 1 1 2 2
2
12
12
0
Do:
12
nên cos
t
biến đổi cực chậm so với
sin t
, do đó ta có thể coi
os ct
như một hằng số khi
sin t
thay đổi hay lấy tích phân theo t. Như vậy, để thuận
tiện tính toán sau này, ta chuyển:
0 0 0
os os
Thay vµo (1.21), ta ®-îc:
2
00
os
k
k
e n E
e
J t c t kn t
mm
(1.22)
Xét số hạng thứ hai của (1.20), kết hợp với (1.18), ta được:
00
2
22
,
eE eE
00
11
k q k k q k
q q q q
n N n N n N n N
k q k k i k k q k i
00
2
,
0
1
1
k k q
l
qq
il t
k k l
q
kl
qk
n N n N
C e k J J
k q k k i
(1.28)
2
,
0
1
k q k
qq
il t
k k l
q
kl
qk
n N n N
C e kJ J
k q k k i
k k l
q
kl
qk
n N n N
C e k J J
k q k k i
(1.30)
Chỉ xét phần thực hàm phức của mật độ dòng, thu được:
2
,
2 2 2 2
eE eE eE eE
1
l
k k l k k l
q q q q
J J J J
m m m m
0
sink q k l l t
Ta thấy,
2
0
00
11
os sin sin sin sin 0
2
TT
T
c t t td t t
Nếu
1l
, thì
00
1
sin sin os 1 os 1 0
2
TT
t l tdt c l t c l t dt
Nếu
1l
, thì
k q k
q
k
q
k
kq
e n E q
e
J t c t C k N n n J
m m m
Ta có:
k q k k q k k q
k n n k q n kn qn
, khi lấy tổng theo
k
do tính chất đối xứng
của
kq
k q n
và
k
kn
nên chúng triệt tiêu nhau. Đổi biến
k q k
. Tiếp theo, đổi
kq
e n E
e
J t c t C N qn J J J
mm
12
0
sink q k k t
(1.33)
Theo tính chất hàm Bessel:
11
2
k k k
k
J x J x J x
x
kq
eE q
k
C N qn J k q k l
m
c E m
q
m
2
1
,
0
eE
32
k
q
qk
k
2
2
2
Suy ra:
3
0
2
0
0
22
2
1
,
0
00
eE
64
1 1 1
(1.36)
Biểu thức (1.36), là công thức tổng quát tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ
mạnh trong bán dẫn khối (trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang). Tiếp theo, xét sự hấp
thụ sóng điện từ cho hai trường hợp giới hạn.
HÊp thô gÇn ng-ìng:
Đối với quá trình này, năng lượng của trường điện từ ngoài phải thỏa mãn điều
kiện:
0
l
(
là năng lượng trung bình chuyển động nhiệt của electron), chỉ hạn
chế hấp thụ một photon (k=1), coi hàm phân bố tương ứng là hàm cân bằng, tức là:
2
0
exp
2
k
B
k
nn
mk T
24
24
0 0 0
2
00
1
2 2 2 2 2
cos cos
2 2 2 2
eE q eE q eE q eE q eE q
J
m m m m m
Khi đó ta được:
2
2
6
2
2
2
0
0
2 0 0
7
0
64
11
exp
22
160
2
00
2
k q k
q
kk
m
vì
q
N
>> 1, nên:
0
B
q
kT
N
;
2
0
2
0
0
0
64
1 1 1
2
2
B
k
k
e n k T
k
F k k
km
cE
0
1k
khi
0
k
và
0
0k
khi
0
k
có dạng:
0
,,
,
n
n k n k q q
n k q
e
H k A t a a b b
c
n k n k
t
aa
n
i i a a H
tt
(2)
Đặt biểu thức Hamiltonian (1) vào (2), sau đó đi tính các số hạng của phải (2), quá
trình tính toán này tôi có sử dụng điều kiện đoạn nhiệt
12
12
, , , ,
ln ( ) 0
t
n p n p q
t
nk
z
q n k q q
n n n k q
nq
nt
C I q dt n t N n t N
t
'
2
'
// // 0 2 1 1
,
,
i
15
'
'
2
22
,
,
'
// // 0 2 1 1
,
,
( ) 1 ( ) *
i
*exp cos cos ( )
mc
'
'
2
22
,
,
'
// // 0 2 1 1
,
,
( ) ( ) 1 *
i
*exp cos cos ( )
'
'
2
22
,
,
'
// // 0 2 1 1
,
,
( ) 1 ( ) *
i
*exp cos cos ( )
mc
(3)
Ta xét thế véc tơ của trường điện từ mạnh biến điệu theo biên độ:
1 1 2 2
1 ( )
sin sin
At
E t e e
ct
Với:
0
12
1 2 1 2
2 2 2
12
1
;;
22
E t e t e t t t
ee
t t t t
tt
tt
e
c e c e c t
0 0 0
os os
e c t e c E
=>
0
1
sin
At
E t E t
ct
Suy ra:
0
( ) os
Áp dụng khai triển:
exp izsin
in
n
n
J z e
ta được:
2
1 1 2
,
ie
với
0
xuất hiện do giả
16
thiết đoạn nhiệt của tương tác. Khi đó phương trình (3) được viết lại như sau:
2
2
,
,'
2
,
',
2 2 2
, ',
()
1
exp i s-l
( ) ( ) 1
C I q J a q J a q t
t
dt n t N n t N
'
'
'
// // 0 2
,
,
22
,
,
i
exp cos cos
( ) 1 ( )
,
22
,
,
i
exp cos cos
( ) ( ) 1
nn
n
nk
n k q
k d k d s i t t
'
'
22
,
,
'
// // 0 2
,
,
( ) 1 ( )
i
exp cos cos
Do đó, chúng tôi sử dụng phương pháp gần đúng lặp liên tiếp, cụ thể chúng tôi đặt:
', ', ',
', ', ',
;;
n k n k q n k q
n k n k q n k q
n t n n t n n t n
.
Từ đó ta tính được biểu thức giải tích hàm phân bố không cân bằng của điện tử trong siêu
mạng hợp phần:
2
2
,
tk
', ,
n' n
// // 0
, ',
', ,
n' n
// // 0
, ',
1
osk osk
1
osk osk
n N n N
c d c d s i
17
, ',
n' n
// // 0
', ,
1
osk osk
n k n k q
qq
n k n k q
qq
n
n k q n k
n N n N
c d c d s i
(5)
2.3. Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam
cầm trong siêu mạng hợp phần.
Sử dụng phương trình trên đi tính mật độ dòng:
2
, , ,
, , ,
n k n k n k
n k n k n k
e e e e
J t k A t n A t n k n
m c m c m
zs
q
nn
sm
n n k q
e
C I q q E J a q
c m E
(6)
Ta chọn r = 1, p = 0 thì điều kiện
k
được thỏa mãn và áp dụng tính chất của hàm
Bessel
11
2
k k k
k
J x J x J x
x
ta có:
s k s k s s
2
2
2
,
2
,
,,
0
16
()
zs
q
nn
sm
n n k q
C I q mJ a q
cE
Đây là biểu thức của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ
bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần.
Xét trường tán xạ điện tử-phonon quang.
2
2
0
22
0
2
11
()
q
zO
e
C
q q V
,
z
q q q
2
()
s
Jx
ta có:
2
0
( 1) ( / 2)
! ( 1)
k k s
s
k
x
J
k s k
;
24
2
0
3
( ) 1
2 32
xx
Jx
đến
2s
là đủ do các số hạng lớn đóng góp rất nhỏ (vì
rất lớn) Suy
ra:
'
'
,
'
32
2
22
2,
,,
0
0
,,
32 1 1 1
()
'
24
'
// // 0
,
,
1 cos cos
2 32
4 16
cos cos
nn
n
cos cos 2
64
cos cos 2
nn
n
nk
n k q
nn
với
3/2
3
0
0
3/2
0 B
ne
n
V m k T
Thay biểu thức phổ năng lượng trong siêu mạng hợp phân vào hàm delta thì biểu thức của
hàm delta được viết lại:
'
2
22
'
// // 0 , ,
,
,
( cos cos )
'
'
1,2 0 // //
cos cos
nn
n
p
n n k d k d
1/2
2
0
4
*
D
p
en
m
32 1 1 1
()
B
z
nn
n n k q
z
n k n k q
e k T
Iq
qq
a q a q a q a q
kq
m
4
2 2 2 2
1,1 1,1 2,1 2,1
64
, ',
3 2 2
2
,'
22
2
, ' 1
,
0
00
32 1 1
n k q n k
c d c d s
(10)
Trong biểu thức (2.42),
00
có nghĩa là số hạng thứ hai thu được từ số hạng
thứ nhất nếu thay
00
. Tiếp theo, chúng tôi xét hai trường hợp hấp thụ giới hạn, hấp
thụ gần ngưỡng và hấp thụ xa ngưỡng sóng điện từ.
Hấp thụ gần ngưỡng
Trường hợp này, phải thỏa mãn điều kiện:
0
k
(
là năng lượng trung bình của
điện tử tự do trong chuyển động nhiệt). Xét trường hợp hấp thụ một photon, chỉ xét trong gần
đúng bậc hai của hàm Bessel, thực hiện các phép chuyển tổng thành tích phân:
2
2
cx dx c a bc a
xc
Biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam
cầm trong siêu mạng hợp phần cho trường hợp hấp thụ gần ngưỡng được viết lại:
2
2 2 2 2
4
2
0
,'
2
34
, ', ,
0
'
1 1 1
exp
2
n' n
// // 0
1
osk osk 1 exp
n
B
c d c d
kT
n
B
n
BB
e E k T
n
kd
k T m L m k T
2 2 2 2
n' n
0 // // 0 0
2
'
osk osk
2
n
nn
c d c d
mL
2 2 2
'
0 //
2
1'
exp cos
22
n k q
n
n
B
q
0
0
'
2
4 1 1 2
z
Bn
nn
n n q
nn
m
e k Tn m
I
L
cm
2 2 2
22
0
n' n
0
// //
2 4 2 2
'
2
2
(12)
Biểu thức (12) là công thức tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu
theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần cho trường hợp hấp thụ xa
ngưỡng. Biểu thức (12), có thể tách thành hai phần, một phần tuyến tính và một phần phi
tuyến theo cường độ E
0
() của sóng điện từ.
Biểu thức (11) và (12) cũng cho thấy, hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh trong siêu
mạng hợp phần ngoài việc phụ thuộc vào cường độ điện trường E
0
(), nhiệt độ T của hệ, tần
số
của sóng điện từ, thì hệ số hấp thụ còn phụ thuộc vào các đại lượng đặc trưng cho sự
giam cầm điện tử trong siêu mạng như: các chỉ số mini vùng (n, n’), chu kỳ của siêu mạng d,
độ rộng mini vùng
n
. Đó là điểm khác biệt của siêu mạng hợp phần với bán dẫn khối thông
thường. Từ các biểu thức (11) và (12) cho thấy, khi cường độ điện trường mạnh thì hệ số hấp
thụ sóng điện từ không phụ thuộc vào nhiệt độ.
21
CHƢƠNG 3
TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CHO SIÊU MẠNG HỢP PHẦN
GaAs - Al
36
,
- m = .067m
0
(m
0
là khối lượng hiệu dụng của điện tử);
- d=134
0
A
chu kỳ của siêu mạng; Năng lượng của phonon quang
0
=36.25meV;
- Và một số hằng số khác như:
3
5320 /kg m
;
5370 /
s
ms
0
(), nhiệt độ T của hệ, tần số
của sóng điện từ. Các kết
quả này được mô tả trong các đồ thị :
Hấp thụ gần ngưỡng Hình 3.1. Sự phụ thuộc của
vào T
Hình 3.2. Sự phụ thuộc của
vào E
0
()
22 Hình 3.3. Sự phụ thuộc của
vào
Hình 3.4. Sự phụ thuộc của
vào
1) Trên cơ sở các phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm thu nhận được
biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ
bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần với cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang.
Thu nhận được biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện
tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần với cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang cho các
trường hợp giới hạn (hấp thụ gần ngưỡng và hấp thụ xa ngưỡng sóng điện từ).
2) Tính toán số, vẽ đồ thị sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh
biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần với cơ chế tán
xạ điện tử - phonon quang cho siêu mạng hợp phần GaAs - Al
0.3
Ga
0.7
As. Các kết quả
thu được cho thấy, hệ số hấp thụ sóng điện từ phụ thuộc phi tuyến vào các thông số của
hệ như nhiệt độ T, cường độ điện trường E
0
, tần số sóng điện từ. Ngoài ra, hệ số hấp
thụ sóng điện từ còn phụ thuộc phi tuyến vào các đại lượng đặc trưng cho siêu mạng
hợp phần như chu kỳ siêu mạng d, số chu kỳ siêu mạng N
1
, các chỉ số mini vùng n,n’,
độ rộng mini vùng
n
. Đặc biệt, trong trường sóng điện từ mạnh biến điệu, hệ số hấp
thụ còn phụ thuộc vào thời gian. Đây là điểm khác biệt so với trường hợp sóng điện từ
mạnh không biến điệu. Sự phụ thuộc vào thời gian của hệ số hấp thụ cho phép sóng
điện từ sâm nhập sâu hơn vào vật liệu siêu mạng hợp phần.
References
Nội.
8
Nguyễn Văn Hùng, Lê Văn Trực (2001), Phương pháp toán cho vật lý, Nhà xuất
bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
9
Trần Công Phong, (1997), “cấu trúc và các tính chất quang trong hố lượng tử và
siêu mạng bán dẫn”. Luận án tiến sỹ vật lý.
10
Lương Văn Tùng (2008), “Một số hiệu ứng cao tần trong bán dẫn siêu mạng”.
Luận án tiến sỹ vật lý
11
Đinh Quốc Vương (2007), “Một số hiệu ứng động và âm-điện tử”. Luận án tiến
sỹ vật lý.
2. Tiếng Anh:
12
Abouelaoualim (1987), “Electron-confined LO-phonon scattering in GaAs-
Al
0.45
Ga
0.55
As superlattice”, Pramana Journal of Physics, Vol. 66, p. 455.
13
Blencowe M. and Skik A. (1996), “Acoustic conductivity of quantum wires”,
Phys. Rev. B 54, p. 13899.
Galperin M. Y., “Introduction to Modern Solid State Physics”, Aug,
(2001).(
[20] Epstein E. M. (1975), “Interaction of intensive electromagnetic wave on electron
properties of semiconductors”, Communications of HEE of USSR, ser. Radio Physics, 18, p.
785.
[21] G. E. Jellison. Jr , and F. A. Modine (1996) “Erratum: Parameterization of the
optical functions of amorphous materials in the inter-band region”, Appl. Phys. Lett. 69, p.
371.
[22] Ham H. and Harold N. S. (2000), “Excitation line width due to scattering by polar
optical phonons in semiconducting cylindrical quantum wire structures”, Phys. Rev., B62, p.
13599.
[23] G. G. Zegrya and V. E. Perlin, (1998) “Intra-band absorption of light in Quantum
wells induced by electron-electron collisions”, Semiconductors, Vol. 32, Issue 4, p. 417.
[24] Komirenko S. M., Kim K. W., Demidenko A. A., Kochelap V. A. and Stroscio
M. A., (2000) “Generation and amplification of sub-THz coherent acoustic phonons under the
drift of two-dimensional electrons”, Phys. Rev., B62(11), p. 7459.
[25] I. Karabulut, and S. Baskoutas, (2008) “Linear and nonlinear optical absorption
coefficients and refractive index changes in spherical quantum dots: Effects of impurities,
electric field, size, and optical intensity”, J. Appl. Phys., Vol. 103, 073512.
[26] Nguyen Quang Bau, Do Manh Hung and Dang The Hung “The Influence of
Confined Phonons and Electrons on the Absorption coefficient of a Weak Electromagnetic
Wave by Free Electrons in Quantum Wells”. In Osaka Univ. Asia Pacific-VNU, p. 259.
[27] Nguyen Quang Bau, Nguyen The Toan, Chhoumm Navy, Nguyen Vu Nhan
(1995), “The influence of quantizing magnetic field on the absorption of a weak
Copyright: Tài liệu đại học ©