Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên Tin quốc học
Thừa Thiên Huế Khóa ngày: 19.6.2006
Đề chính thức
Môn: TOáN
Số báo danh: Phòng: Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (2,75 điểm)
a) Biến đổi Ġ về dạngĠ với A là một biểu thức có chứa căn thức.
b) Giải phương trình:Ġ
Bài 2: (2,25 điểm)
a) Cho hai số thực không âmĠ vàĠ. Chứng minh:
2
a b
ab
+
≥
(Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm)
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
b) áp dụng chứng minh rằng: Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi hình vuông có
diện tích lớn nhất.
Bài 3: (1,5 điểm)
Để đo chiều cao của một
ngọn tháp mà ta không thể đi đến
gần ngọn tháp đó được, người ta
đóng 2 cọc tiêu AA' và BB' cao
1,5m tại 2 vị trí cách nhau 10m
sao cho AA', BB' và tim của tháp
được dóng thẳng hàng nhờ giác kế. Dùng giác kế đặt tại A và B, người ta đọc được các
góc nhìn từ A và từ B đến đỉnh D của tháp làĠ vàĠ (hình vẽ). Tính khoảng cách từ BB'
đến tim ngọn tháp và chiều cao của ngọn tháp.
Bài 4: (1,75 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kínhĠ. Gọi C là điểm di động trên nửa đường tròn đó

( )
3 9 3 3 3 3x x x− = − = −
+ Suy ra:
( )
2
2 3 9 2 3 3 3 2 3 3 3x x x x x x− − = − − = − − − +
( )
2
2 3 9 3 3x x x− − = − −
0,25
0,25
0,25
0,25
1.b + Điều kiện:Ġ
+
( )
2
2 3 9 2 3 3 3 2 3x x x x x− − = − ⇔ − − = −
3 3 2 3 (*)x x⇔ − − = −
0,25
0,25
+ NếuĠ:
(*) 3 3 2 3 3 3 0x x x⇔ − − = − ⇔ − = − <
: Phương trình vô nghiệm.
0,25
0,25
+ NếuĠ:
3
(*) 3 3 2 3 3
3

x y p p
xy xy xy
+
≥ ⇔ ≤ ⇔ ≤
. Dấu đẳng thức xảy ra khi
x y=
.
Diện tích của hình chữ nhậtĠ có giá trị lớn nhất làĠkhiĠ.
+ Vậy: Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi hình vuông có diện tích lớn
nhất.
0,25
0,25
0,25
0,25
3 1,5
Gọi x là khoảng cách từ BB' đến tim ngọn tháp (x > 0). Ta có:
0 0
19 30' 19 30'
'
CD
tg CD xtg
B C
= ⇔ =
0 0
18 (10 ) 18
CD
tg CD x tg
AC
= ⇔ = +
.

·
0
90EDA =
(DE là tiếp tuyến của đường tròn (A))
+ Xét hai tam giác vuông ABC và EAD có:
AD = BC
·
·
ABC EAD=
ồngcs nội tiếp cùng chắn cungĠ).
Nên:Ġ.
Suy ra:Ġ. Do đó: E cố định.
0,25
0,25
0,25
4b + Khi C di động trên nửa đường tròn (O), điểm D luôn nhìn đoạn AE cố định
dưới một góc vuông, nên D nằm trên nửa đường tròn đường kính AE.
+ Đảo lại, lấy điểm D' bất kì trên nửa đường tròn đường kính AE, ta cóĠ, vẽ tia
AD' cắt (O) tại C'. Hai tam giác vuông ABC' và EAD' có cặp cạnh huyềnĠ vàĠ
(góc nội tiếp cùng chằn cungĠ). Nên chúng bằng nhau, suy ra: AD = BC, do
đó: DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm A và bán kính bằng BC.
+ Vậy: quỹ tích của D là nửa đường tròn đường kính AE. (Khi C trùng với B,
thì D trùng với A; khi C trùng với A thì D trùng với E)
0,25
0,25
0,50
5
5a + Ta biết:Ġ, nên cách chơi để người thứ hai luôn thắng là:
Cứ mỗi lượt rút hoa: nếu người thứ nhất rútĠ cành hoa, thì người thứ hai rútĠ
cành hoa.