các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học
Bài 1 : Giải các phương trình : a.
sin 2 3 / 2=x
b.
0
cos(2 25 ) 2 / 2x + = −
c.
tan(3 2) cot 2 0x x
+ + =
d.
sin 4 cos5 0x x
+ =
e.
3 2sin .sin3 3cos 2x x x
+ =
f.
2 2
cos 3sin 2 3 sin .cos 1 0x x x x+ + − =
g.
sin 3 cos 2x x+ =
h.
( )
cos 3 sin 2cos / 3x x x
π
+ = −
k.
2
4cos 2 2( 3 1)cos2 3 0x x− + + =
l.
( )
2 sin cos 6sin .cos 2 0x x x x+ + − =

b/
cos7 sin8 cos3 sin 2x x x x
+ = −
c/
cos2 cos8 cos6 1x x x− + =

Bài 6 : Giải các PT : a/
1 2sin .cos sin 2cosx x x x+ = +
b/
( )
sin sin cos 1 0x x x− − =
c/
3 3
sin cos cos 2x x x+ =
d/
sin 2 1 2 cos cos 2x x x= + +
e/
( )
2
sin 1 cos 1 cos cosx x x x+ = + +
f/
( ) ( )
2
2sin 1 2cos2 2sin 1 3 4cosx x x x− + + = −
g/
( ) ( )
2
sin sin 2 sin sin 2 sin 3x x x x x− + =
h/
( )

−
c/
2
1 cos
1 sin
x
tg x
x
+
=
−

d/
cos2
sin cos
1 sin2
x
x x
x
+ =
−
e/
2
1 2sin 2
1 tan 2
cos 2
x
x
x
−

x
+ −
=
−
p/
( )
( )
2
3 2sin cos 1 cos
1
1 sin 2
x x x
x
+ − +
=
+
q/
3 3
sin cos
2cos sin
x x
x x
+
−
=cos2x
Bài 9 : Giải các PT : a/
2
2
1 1
cos 2 cos 2

9cos 6cos 15
cos
cos
x x
x
x
+ = − + +
d/
2
2
1
cot cot 5 0
cos
tgx gx g x
x
+ + + − =
Bài 10 : Tìm m để PT sau có nghiệm :
4 4 6 6 2
4(sin cos ) 4(sin cos ) sin 4x x x x x m
+ − + − =

1
các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học
Bài 11 : Cho PT :
sin cos 4sin 2x x x m− + =
a/ Giải PT khi m=0 b/ Tìm m
để PT có nghiệm ?
Bài 12: Cho PT :
2 2
cos4 cos 3 sinx x a x= +

một số đề thi
1) T×m nghiƯm thc kho¶ng
( )
0; 2
π
cđa ph¬ng tr×nh
cos3 sin 3
5 sin cos 2 3
1 2sin 2
x x
x x
x
+
 
+ = +
 ÷
+
 

2) Gi¶i ph¬ng tr×nh a.
2
4
4
(2 sin 2 )sin 3
1 tan
cos
x x
x
x
−

x x x
x
− + =

4) T×m x nghiƯm ®óng thc [0;14] cđa ph¬ng tr×nh
cos3 4cos 2 3cos 4 0x x x− + − =

5) X¸c ®Þnh m ®Ĩ PT :
4 4
2(sin cos ) cos 4 2sin 2 0x x x x m+ + + − =
cã Ýt nhÊt mét nghiƯm thc
®o¹n
[0; / 2]
π

6) Gi¶i PT :a.
2sin 4
cot tan
sin 2
x
x x
x
= +
b.
4 4
sin cos 1 1
cot 2
5sin 2 2 8sin 2
x x
x

π
   
− − =
 ÷  ÷
   
f.
( )
( )
2
cos cos 1
2 1 sin
cos sin
x x
x
x x
−
= +
+
g.
2
5sin 2 3(1 sin ) tanx x x− = −
h.
(2cos 1)(2sin cos ) sin 2 sinx x x x x− + = −
k.
6 2
3cos 4 8cos 2cos 3 0x x x− + + =
l.
3 tan (tan 2sin ) 6 cos 0x x x x− + + =
m.
2

f.
2
2
2
x
x
+
=
−
. g.
2
2
1 1
10 2x x
x x
+ − = −
i.
2
2
2 4
4 4
3 0
2 1 1
x
x x
x x x
−
− +
+ − =
− + −

1 1x x+ + =
b.
3 4 2 1 3x x x+ − + = +
c.
2 2
2 3 11 3 4x x x x+ − + = +
d.
( )
2 2
3 10 12x x x x+ − = − −
e.
2 2
3 3 3 6 3x x x x− + + − + =
f.
(
)
2 2
1 1 1 2 1x x x+ − = + −
g.
2
2 2
1
x
x
x
+ =
−
h.
2 2
1 1 (1 2 1 )x x x+ − = + −

( ) ( )
1 8 1 8x x x x m+ + − + + − =
a. Giải PT khi m = 3 b. Tìm m để
PT có nghiệm c. Tìm m để PT có n
0
duy nhất
Bài 4 : Giải bất PT a.
2
2( 1) 1x x− ≤ +
b.
2
2 6 1 2 0x x x− + − + >
c.
3 1 2x x x+ − − < −
d.
4 2
2 1 1x x x− + ≥ −
e.
2 2
5 10 1 7 2x x x x+ + ≥ − −
f.
2 1 2 2x x x− − + > −
g.
2 2
( 3 ) 3 2 0x x x x− − − ≥
h.
12 3 2 1x x x+ ≥ − + +
Bài 5 : Cho bpt :
5 1
5 2

2
9 9x x x x m+ − = − + +
cã n
0
e.
4 2 16 4x x m− + − ≤
cã
n
0
3
các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học
f.
2
2
10 9 0
2 1 0
x x
x x m

+ + ≤


− + − ≤


cã n
0
g.
2
2 ( 1) 2

2 5
7
x y
x xy y
− =


+ + =

b.
2 2
5
7
x y xy
x y xy
+ + =


+ + =

c
2 2
3
6
xy x y
x y x y xy
− + = −


+ − + + =

3 4
x x y
y y x

= −


= −


g.
2 2
2 2
2 2
2 2
x y x y
y x y x

− = +


− = +


h.
2 2
2 2
3 2 11
2 3 17
x xy y

− + =


− + =


k.
( )
( )
2 2
2 2
2 3
10
y x y x
x x y y

− =


+ =


l.
( )
( )
( )
2
2 2
. 2
1

x y x y
x y x y

− − =


+ + =


o.
2 2
4
128
x y x y
x y

+ + − =


+ =


p
2 2
2 2
x y
y x

+ − =


+ =


s.
2 3
9 3
1 2 1
3log (9 ) log ( ) 3
x y
x y

− + − =


− =



Bài 2: Xác đònh các giá trò m để hệ
2 2
6x y
x y m
+ =



+ =


: a. Vô nghiệm b. Có

hƯ cã nghiƯm
Bài 5: T×m m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm duy nhÊt a.
2
2
( 1)
( 1)
y m x
x m y

+ = +


+ = +


b.
2
2
( 1)
( 1)
xy x m y
xy y m x

+ = −


+ = −


c.

 
− − −
 ÷
 
c.
1 3 1
3 i 2i i
3 2 2
   
− + − + −
 ÷  ÷
   
d.
3 1 5 3 4
i i 3 i
4 5 4 5 5
     
+ − − + + − −
 ÷  ÷  ÷
     
e. (2 - 3i)(3 + i)
f. (3 + 4i)
2
g.
3
1
3i
2
 
−

3
5 i−
o.
( ) ( )
2 3i
4 i 2 2i
+
+ −
C©u 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh sau (víi Èn lµ z) trªn tËp sè phøc
a.
( )
4 5i z 2 i− = +
b.
( ) ( )
2
3 2i z i 3i
− + =
c.
1 1
z 3 i 3 i
2 2
 
− = +
 ÷
 
d.
3 5i
2 4i
z
+

- 2(2- i)x+18+ 4i = 0
e. x
2
+ (2 - 3i)x = 0 f.
( ) ( )
2
3 2 5 5 0x i x i− − + − =
h.
( ) ( ) ( )
2
2 5 2 2 0i x i x i+ − − + − =
k.
ix
2
+ 4x + 4 - i = 0
C©u 4: Gi¶i PT trªn tËp sè phøc : a.
2
z 3i z 2z 5 0+ − + =( )( )
b.
2 2
z 9 z z 1 0+ − + =( )( )
c.
3 2
2z 3z 5z 3i 3 0− + + − =

d. (z + i)(z
2
- 2z + 2) = 0 e. (z
2
+ 2z) - 6(z

2
+ bz + c = 0 (a, b, c ∈ R) cã nghiƯm phøc α ∉ R th×
α

còng lµ nghiƯm cđa PT ®ã.
5
các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học
C©u 9: Gi¶i PT sau trªn tËp sè phøc: a. z
2
+
z
+ 2 = 0 b. z
2
=
z
+ 2 c. (z
+
z
)(z -
z
) = 0 d. 2z + 3
z
=2+3i
C©u 10: Giải hệ PT trong số phức : a/
x 2y 1 2i
x y 3 i
+ = −


+ = −

x y 5 i
2 2
x y 8 8i
+ = −



+ = −



e.
x y 4
xy 7 4i
+ =


= +

f.
x y 5 i
2 2
x y 1 2i
+ = −



+ = +



+ = −


+ =


i.
x y 3 2i
1 1 17 1
i
x y 26 26
+ = +



+ = +


C. D¹ng l ỵng gi¸c cđa sè phøc :
Bài 1: Viết dưới dạng lượng giác của số phức : a/ 1+ i b/ 1-
3i
c/
2 3z i= + +
d/
1 3z i= − −
e/- 1 f/ 2i g/ -4i
Bài 2 : Cho số phức
1 cos sin
7 7
Z i

3 3
z i
π π
= +
. Viết dưới dạng lượng giác số phức 1+ z . Sau đó
tính:
( )
1
n
z+
.T/quát tính :
( )
1 cos sin
n
i
α α
+ +
Bài 6 : Cho
1 2
1 3 1 3
;
2 2 2 2
i i
z z
− −
= + = −
. Tính
1 2
n n
z z+

và CMR :
a)
2 5 6
2
1 2 cos
4
n
n n n
n
C C C
π
− + − + =
b)
1 3 5 7
2
2 sin
4
n
n n n n
n
C C C C
π
− + − + =

6