Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Email:

1

A. LÝ THUYẾT
Phần 1
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ SONG SONG

I. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
1. Xác định một mặt phẳng
• Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng. (mp(ABC), (ABC))
• Một điểm và một đường thẳng không đi qua điểm đó thuộc mặt phẳng. (mp(A,d))
• Hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng. (mp(a, b))
2. Một số qui tắc vẽ hình biểu diễn của hình không gian
• Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.
• Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt
nhau là hai đường thẳng cắt nhau.
• Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng.
• Đường nhìn thấy vẽ nét liền, đường bị che khuất vẽ nét đứt.

II. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
1. Định nghĩa

, ( )
/ /
a b P
a b
a b


•
Nếu đường thẳng d không nằm trên mặt phẳng (P) và d song song với đường thẳng d
′
nằm trong (P)
thì d song song với (P).

•
Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) thì mọi mặt phẳng (Q) chứa d mà cắt (P) thì cắt theo
giao tuyến song song với d.

•
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song
song với đường thẳng đó.

•
Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b.

IV. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
1. Định nghĩa
(P) // (Q)
⇔
(P)
∩
(Q) =
∅

2. Tính chất

•
Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P)

Định lí Thales đảo: Giả sử trên hai đường thẳng d và d
′
lần lượt lấy các điểm A, B, C và A
′
, B
′
, C
′
sao
cho:

' ' ' ' ' '
AB BC CA
A B B C C A
= =

Khi đó, ba đường thẳng AA
′
, BB
′
, CC
′
lần lượt nằm trên ba mặt phẳng song song, tức là chúng cùng
song với một mặt phẳng.

Phần 2
VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

I. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

Giả sử
u
r
là VTCP của a,
v
r
là VTCP của b,
( , )u v
=
r r
α
.
Khi đó:

( )
0 0
0 0 0
0 180
,
180 90 180
neáu
a b
neáu


≤ ≤
=

− < ≤




(
)
0
, 90
a b =•
Giả sử
u
r
là VTCP của a,
v
r
là VTCP của b. Khi đó
. 0
a b u v
⊥ ⇔ =
r r
.

•
Lưu ý: Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

II. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
1. Định nghĩa: d
⊥
(P)


•

( )
( )
a b
P b
P a

⁄⁄
⇒
⊥

⊥


•

( ), ( )
a b
a b
a P b P

≠
⇒
⁄⁄

⊥ ⊥



⊥ ⊥
•

( )
( )
a P
b a
b P

⁄⁄
⇒
⊥

⊥


•

( )
)
,( )
a P
a P
a b P b

⊄
⇒

(P) thì

(
)
,( )
d P
= 90
0
.

•
Nếu
( )
d P
⊥
thì

(
)
,( )
d P
=

(
)
, '
d d
với d
′
là hình chiếu của d trên (P), 0

P Q a b
b Q

⊥
⇒
=

⊥
•
Giả sử (P)
∩
(Q) = c. Từ I
∈
c, dựng
( ),
( ),
a P a c
b Q b c

⊂ ⊥

⊂ ⊥


⇒



. Khi đó: S
′
= S.cos
ϕ

3. Hai mặt phẳng vuông góc

•
(P)
⊥
(Q)
⇔


(
)
0
( ),( ) 90
P Q =•
Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau:
( )
( ) ( )
( )
P a
P Q
a Q


P Q
A P a P
a A a Q

⊥

∈
⇒
⊂


∋ ⊥


•

( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
P Q a
P R a R
Q R

∩ =

⊥
⇒
⊥



Độ dài đoạn IJ được gọi là khoảng cách giữa a, b.

•
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó
với mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với nó.

•
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần
lượt chứa hai đường thẳng đó.

Phần 3
MẶT TRÒN XOAY- THỂ TÍCH

I. MẶT CẦU, KHỐI CẦU

1. Định nghĩa mặt cầu
- Trong không gian cho điểm I cố định và số thực duong R không đổi. Mặt cầu (S) tâm I, bán kinh R
là tập hợp những điểm M sao cho IM = R.
- Cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho

0
AMB 90
=
là mặt cầu
đường kính AB
Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Email:

4
2. Vị ttí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng

2 3
4
S 4 R , V R
3
π π
= =
5. Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
- Xác định trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
- Xác định một cạnh bên d đồng phẳng với trục của đường tròn ngoại tiếp đáy
- Tâm của mặt cầu ngoại tiếp là giao điểm của trục và cạnh bên d đó.
6. Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.
- Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi nó là lăng trụ đứng và đáy là đa giác nội tiếp được.
Khi đó, tâm của mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm của đoạn thẩng nối tâm hai đáy.

II. MẶT TRÒN XOAY - MẶT TRỤ - MẶT NÓN
1. Mặt tròn xoay
a) Định nghĩa: Trong không gian cho đường thẳng
∆
và đường cong (C ). Khi quay (P) quanh
∆
, các
điểm của (C ) tại thành một mặt cong, gọi là mặt tròn xoay nhận
∆
làm trục và (C ) là đường sinh
b) Tính chất:
- Trục
∆
là trục đối xứng của mặt tròn xoay
- Mỗi điểm M trên mặt tròn xoay đều nằm trên một đường tròn thuộc mặt tròn xoay và tâm thuộc trục
∆

- Diện tích hình trụ:
S 2 Rh
π
=
- Thể tích khối trụ:
2
V R h
π
=3. Mặt nón, hình nón, khối nón
a) Định nghĩa mặt nón
Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Email:

5
- Trong mp(P) cho 2 đường thẳng d và
∆
cắt nhau tại S và hợp với nhau một góc
0
2
π
α α
 
< <
 
 
. Khi
quay (P) quanh

- C
ắ
t m
ặ
t nón
đỉ
nh S b
ở
i mp (P) khong qua S:
+ N
ế
u (P) vuông góc v
ớ
i tr
ụ
c: giao tuy
ế
n là
đườ
ng tròn
+ N
ế
u (P) c
ắ
t m
ọ
i
đườ
ng sinh c
ủ

a m
ặ
t nòn thì gioa tuy
ế
n là 2 nhánh c
ủ
a m
ộ
t hypebol
- C
ắ
t m
ặ
t nón b
ở
i m
ộ
t mp (P) qua S
+ (P) ch
ỉ
có m
ộ
t
đ
i
ể
m chung (S) v
ớ
i m
ặ

c) Hình nón, khối nón

d) Diện tích xung quanh của hình nón:
S Rl
π
=

(R: bán kính
đ
áy, l:
đườ
ng sinh)e) Thể tích khối nón
:
2
1
V R h
3
π
=B. BÀI TẬP
Bài 1:
Cho hình nón có
đườ
ng cao h. M
ộ

ủ
a hình nón và c
ắ
t m
ặ
t
đ
áy c
ủ
a hình nón theo dây cung
AB, cung AB có s
ố

đ
o b
ằ
ng 60
0
. Tính di
ệ
n tích thi
ế
t di
ệ
n SAB.
Bài 2:
Cho hình chóp tam giác S.ABC có
đ
áy ABC là tam giác
đề

i chóp A.BCNM.
Bài 3:
Cho hình chóp SABCD có
đ
áy là hình ch
ữ
nh
ậ
t v
ớ
i, AB = a, AD =
2
a
, SA = a và SA vuông
góc v
ớ
i m
ặ
t
đ
áy (ABCD). G
ọ
i M và N l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể

ứ
di
ệ
n IB.
Bài 4:
Cho hình tr
ụ
có các
đ
áy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính
đ
áy b
ằ
ng chi
ề
u cao và b
ằ
ng a.
Trên
đườ
ng tròn
đ
áy tâm O l
ấ
y
đ
i
ể
m A. trên
đườ

u c
ủ
a A lên SB. Ch
ứ
ng minh tam giác SCD vuông và tính kho
ả
ng cách
t
ừ
H
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (SCD)
Bài 6:
Cho hình cóp tam giác
đề
u S.ABC
đỉ
nh S,có
độ
dài c
ạ
nh
đ
áy b
ằ
ng a.G

ẳ
ng (SBC).
Bài 7:
Cho hình t
ứ
di
ệ
n ABCD có c
ạ
nh AD vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABD); AC = AD = 4cm; AB =
3cm; BC = 5cm. Tính kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m A t
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ

1
D
1
c
ạ
nh a. G
ọ
i O
1
là tâm c
ủ
a hình vuông A
1
B
1
C
1
D
1
. Tính
th
ể
tích kh
ố
i t
ứ
di
ệ
n A
1

t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB và A'B'.
1. Tính th
ể
tích kh
ố
i
đ
a di
ệ
n ABA'B'C'
2. Tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a
đườ
ng th
ẳ
ng AB và m
ặ
t ph
ẳ
ng (CEB')
Bài 12:

ẳ
ng (AA’C’C) m
ộ
t góc30
0
.
a. Tính
độ
dài
đ
o
ạ
n AC’.
b. Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ
.
Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Email:

6
Bài 13:
Cho hình chóp S.ABC.

v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBC). Tính th
ể
tích kh
ố
i t
ứ
di
ệ
n MABC.
Bài 14:
Cho hình chóp S.ABC
đ
áy là tam giác ABC vuông t
ạ
i A , góc ABC = 60
0
, BC = a, SB vuông
góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC), SA t

ng A, B, C, E, F cùng thu
ộ
c m
ộ
t m
ặ
t c
ầ
u, xác
đị
nh tâm và bán kính c
ủ
a m
ặ
t c
ầ
u
đ
ó.
Bài 15
: Cho t
ứ
di
ệ
n ABCD. M
ộ
t m
ặ
t ph
ẳ

ị
trí c
ủ
a
để
cho di
ệ
n tích c
ủ
a t
ứ
giác MNPQ
đạ
t giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t.
Bài 16:
Cho hình chóp t
ứ
giác
đề
u S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a và SA = SB = SD = a.

ng nhau và b
ằ
ng
2
a
.
1. Tính th
ể
tích c
ủ
a hình chóp S.ABCD
2. G
ọ
i M, N, E, F l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a các c
ạ
nh AB, CD, SC, SD. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng SN vuông

ọ
n BAD = 60
0
.
Bi
ế
t
' '
AB BD
⊥
uuuur uuuur
. Tính th
ể
tích l
ă
ng tr
ụ
trên theo a.
Bài 19:
Cho 2 n
ử
a
đườ
ng th
ẳ
ng Ax và By vuông góc v
ớ
i nhau và nh
ậ
n AB = a, ( a > 0 ) là

ệ
n ABMN. Tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a 2
đườ
ng th
ẳ
ng AM và BI.
Bài 20:
Bên trong hình tr
ụ
tròn xoay có m
ộ
t hình vuông ABCD c
ạ
nh a n
ộ
i ti
ế
p mà hai
đỉ
nh liên ti
ế
p A,
B n
ằ
m trên
đườ

ẳ
ng hình vuông t
ạ
o v
ớ
i
đ
áy c
ủ
a hình tr
ụ
m
ộ
t góc 45
0
. Tính di
ệ
n tích xung quanh và th
ể
tích c
ủ
a
hình tr
ụ

đ
ó.
Bài 21:
Cho t
ứ

ầ
n l
ượ
t c
ắ
t các c
ạ
nh CA, CB, CD t
ạ
i A', B', C'. Xác
đị
nh v
ị
trí
đ
i
ể
m M
để
bi
ể
u th
ứ
c sau
đạ
t giá tr
ị
l
ớ
n nh

a c
ạ
nh AC, AB t
ươ
ng
ứ
ng. Tính th
ể
tích hình chóp S.AMN và bán kính hình c
ầ
u
n
ộ
i ti
ế
p hình chóp
đ
ó.
Bài 23:
Cho hình chóp S.ABC có
đ
áy ABCD là hình ch
ữ
nh
ậ
t v
ớ
i:AB = 2a, BC = a. Các c
ạ
nh bên c

ứ
ng minh r
ằ
ng SN vuông
góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (MEF).
c) Tính kho
ả
ng cách t
ừ
A
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (SCD).
Bài 24:
Cho t
ứ
di
ệ
n O.ABC có c
ạ
nh OA, OB, OC

ng c
ủ
a O qua K và I
là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a CE v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (OMN).
a) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: CE vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (OMN).
b) Tính di
ệ
n tích c

t ph
ẳ
ng (ABC) t
ạ
i D l
ấ
y
đ
i
ể
m S sao cho SD =
6
a
. Ch
ứ
ng minh mp(SAB) vuông góc v
ớ
i
mp(SAC).
Bài 26:
Cho hình h
ộ
p ch
ữ
nh
ậ
t ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a, AA' = a :
Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Email:


i
ể
m M
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng
(AB'C).
3. Tính th
ể
tích t
ứ
di
ệ
n A.B'D'C'.
Bài 27:
Cho hình l
ă
ng tr
ụ

đứ
ng ABC.A
1
B
1
C
1

i
đ
áy. G
ọ
i M, N là trung
đ
i
ể
m AB và AC.
a) Tính cosin góc gi
ữ
a 2 m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAC) và (SBC) .
b) Tính cosin góc gi
ữ
a 2 m
ặ
t ph
ẳ
ng (SMN) và (SBC) .
Bài 29:
Cho hình thoi ABCD có tâm O , c
ạ
nh a và AC = a . T
ừ
trung
đ

ả
ng cách t
ừ
A
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBC).
Bài 30
: Cho hình l
ă
ng tr
ụ
t
ứ
giác
đề
u ABCD.A'B'C'D', có chi
ề
u cao a và c
ạ
nh
đ
áy 2a. V
ớ
i M là m
ộ
t

t ph
ẳ
ng (
α
) qua M và song song v
ớ
i m
ặ
t
ph
ẳ
ng (SAB) c
ắ
t BC ; SC ; SD l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i N; P; Q .
a) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng MNPQ là hình thang vuông .
b)
Đặ
t AM = x . Tính di
ệ
n tích hình thang MNPQ theo a ; x

đ
i
ể
m CD. Tính cosin góc gi
ữ
a AC và BM.
Bài 33:
Cho hình l
ă
ng tr
ụ

đứ
ng ABC.A
1
B
1
C
1
,
đ
áy là tam giác
đề
u c
ạ
nh a. C
ạ
nh AA
1
=

v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng P qua MN và vuông góc v
ớ
i MP (BCC
1
B
1
). Thi
ế
t di
ệ
n
là hình gì. Tính di
ệ
n tích thi
ế
t di
ệ
n.

Bài 34:
Cho hình chóp t
ứ
giác
đề

đ
o
ạ
n MN.
b) Tính cosin c
ủ
a góc gi
ữ
a MN và m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBD).
Bài 35:
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) , cho m
ộ
t hình vuông ABCD có c
ạ
nh b
ằ
ng a. S là m
ộ
t
đ
i
ể

p ph
ươ
ng ABCD.A'B'C'D' v
ớ
i c
ạ
nh b
ằ
ng a.
1. Hãy tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng AA' và BD'.
2. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
đườ
ng chéo BD' vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ

ẳ
ng (AMN) c
ắ
t SC t
ạ
i P
.Tính th
ể
tích hình chóp S.MANP theo a
Bài 38:
Cho t
ứ
di
ệ
n O.ABC có c
ạ
nh OA, OB, OC
đ
ôi m
ộ
t vuông góc v
ớ
i nhau và OA = OB = OC = a.
Kí hi
ệ
u K, M, N l
ầ
n l
ượ
t là trung

t ph
ẳ
ng (OMN).
1. Ch
ứ
ng minh CE vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng ( OMN).
2. Tính di
ệ
n tích c
ủ
a t
ứ
giác O.MIN theo a.
Bài 39:
Cho hình l
ă
ng tr
ụ

đứ
ng ABCD.A'B'C'D' có
đ
áy ABCD là m
ộ

cùng thu
ộ
c m
ộ
t m
ặ
t ph
ẳ
ng. Hãy tính
độ
dài c
ạ
nh AA' theo a
để
t
ứ
giác B'MDN là hình vuông .
Bài 40:
Cho hình chóp S.ABCD có SA
⊥
(ABC), tam giác ABC vuông t
ạ
i B, SA = SB = a, BC = 2a.
G
ọ
i M và N l
ầ
n l
ượ
t là hình chi

ng minh m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAB) vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBC). Tính th
ể
tích
kh
ố
i t
ứ
di
ệ
n MABC.
Bài 42:
Cho hình h
ộ
p ch
ữ
nh
ậ
t ABCD.A'B'C'D' v
ớ
i AB = a, BC = b, AA' = c.

Cho hình l
ậ
p ph
ươ
ng ABCD.A'B'C'D' v
ớ
i c
ạ
nh b
ằ
ng a. Gi
ả
s
ử
M, N, P, Q l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a các c
ạ
nh A'D', D'C', C'C, AA'.
1. Ch
ứ
ng minh r

đỉ
nh S,
đ
áy là
đườ
ng tròn C bán kính a, chi
ề
u cao
3
=
4
h a
; và cho hình chóp
đỉ
nh S,
đ
áy là m
ộ
t
đ
a giác l
ồ
i ngo
ạ
i ti
ế
p C.
1. Tính bán kính m
ặ
t c

ố
i chóp b
ằ
ng 4 l
ầ
n th
ể
tích kh
ố
i nón, hãy tính di
ệ
n tích toàn ph
ầ
n c
ủ
a hình chóp.
Bài 45:
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình ch
ữ
nh
ậ
t.
L
ấ
y M, N l
ầ
n l
ượ

ủ
a hình chóp S.ABCD.
Bài 46:
Cho t
ứ
di
ệ
n OABC có OA = OB = OC = a và góc AOB = góc AOC = 60
0
, góc BOC = 90
0
.
Tính
độ
dài các c
ạ
nh còn l
ạ
i c
ủ
a t
ứ
di
ệ
n và ch
ứ
ng minh r
ằ
ng tam giác ABC vuông.
Bài 47:

ng (SAB) vuông góc v
ớ
i
m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBC). Tính th
ể
tích kh
ố
i t
ứ
di
ệ
n MABC.
Bài 48:
Cho hình chóp tam giác S.ABCD có
đ
áy là tam giác cân v
ớ
i AB = AC = a, góc BAC =
α
và ba
c
ạ
nh bên nghiêng
đề
u trên
đ

ệ
n BDD'C'.
Bài 50:
Cho hình chóp S.ABC có
(ABC)
SA
⊥
, tam giác ABC vuông t
ạ
i B, SA = AB = a , BC = 2a.
G
ọ
i M , N l
ầ
n l
ượ
t là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a A trên SB và SC. Tính di
ệ
n tích c
ủ
a tam giác AMN theo a.
Bài 51
: Cho t
ứ
di
ệ

n l
ượ
t thu
ộ
c SB và SD sao cho
= = 2
SM SN
MB ND
. M
ặ
t ph
ẳ
ng (AMN) c
ắ
t SC t
ạ
i P
.Tính th
ể
tích hình chóp S.MANP theo a
Bài 53:
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình bình hành. Bi
ế
t r
ằ
ng góc nh
ọ
n t

tâm c
ủ
a
đ
áy
đế
n
đườ
ng sinh b
ằ
ng
3

và thi
ế
t di
ệ
n qua tr
ụ
c là m
ộ
t tam giác
đề
u.

ể
m c
ủ
a SB, SC. Tính theo a di
ệ
n tích tam giác AMN, bi
ế
t r
ằ
ng (AMN) vuông góc v
ớ
i
mp(SBC).
Bài 2. (B - 2002)
Cho hình l
ậ
p ph
ươ
ng ABCD.A'B'C'D' có c
ạ
nh b
ằ
ng a.
a) Tính theo a kho
ả
ng cách gi
ữ
a A'B và B'D
b) G
ọ

Bài 4. (B - 2003)
Cho hình l
ă
ng tr
ụ

đứ
ng ABCD.A'B'C'D' có
đ
áy ABCD là m
ộ
t hình thoi c
ạ
nh a, góc
BAD = 60
0
. G
ọ
i M, N l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AA' và CC'. Ch
ứ

ể
m A,
B v
ớ
i AB = a. Trong mp (P) l
ấ
y
đ
i
ể
m C, trong mp (Q) l
ấ
y
đ
i
ể
m D sao cho AC, BD cùng vuông góc v
ớ
i d và
AC = BD = AB. Tính bán kính m
ặ
t c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p t
ứ
di

u S.ABCD có c
ạ
nh
đ
áy b
ằ
ng a, góc gi
ữ
a c
ạ
nh bên và
đ
áy
b
ằ
ng
ϕ
. Tính tang c
ủ
a góc gi
ữ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAB) và (ABCD) theo
ϕ
. Tính th
ể
tích kh

ấ
y
đ
i
ể
m B sao cho AB = 2a. Tính th
ể
tích c
ủ
a
kh
ố
i t
ứ
di
ệ
n OO’AB.
Bài 9. (B-2006)
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình ch
ữ
nh
ậ
t v
ớ
i AB = a, AD =
2
a
, SA =

ớ
p mp(SMB). Tính th
ể
tích kh
ố
i t
ứ
di
ệ
n ANIB.
Bài 10. (A-2009)
Cho hình chóp S.ABCD
đ
áy ABCD là hình thang vuông t
ạ
i A và D, AB = AD = 2a,
CD = a; góc gi
ữ
a (SCB) và (ABCD) b
ằ
ng 60
0
. G
ọ
i I là trung
đ
i
ể
m c
ủ

ng 60
0
; tam giác ABC vuông t
ạ
i C và góc BAC = 60
0
. Hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a B’ lên
mp(ABC) trùng v
ớ
i tr
ọ
ng tâm tam giác ABC. Tính th
ể
tích kh
ố
i t
ứ
di
ệ
n A’.ABC theo a
Bài 12. (D-2009)
Cho hình l
ă
ng tr
ụ


ả
ng cách t
ừ
A
đế
n mp(IBC).
Bài 13. (A-2010)
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy là hình vuông c
ạ
nh a. G
ọ
i M và N l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB và AD; H là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a CN và DM. Bi

(ABC) b
ằ
ng 60
0
. G
ọ
i G là tr
ọ
ng tâm tam giác A’BC. Tính th
ể
tích kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ

đ
ã cho và tính bán kính m
ặ
t
c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p t
ứ
di

i CM là
đườ
ng cao c
ủ
a tam giác SAC.
Ch
ứ
ng minh M là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a SA và tính th
ể
tích kh
ố
i t
ứ
di
ệ
n SMBC theo a.