SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
NĂM HỌC: 2013 - 2014
I. SƠ YẾU LÝ LỊCH:
Họ và tên: Lê Thị Lệ Nga
Ngày tháng năm sinh: 05/5/1975.
Năm vào ngành: 1996.
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên chủ nhiệm lớp 4A1. Trường Tiểu
học Hồng Dương - Thanh Oai - Thành phố Hà Nội.
Trình độ chuyên môn: Đại học Tiểu học.
Trình độ chính trị: Sơ cấp.
Khen thưởng: Chiến sĩ thi đua cấp cơ sở nhiều năm.
Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
PHÒNG GD & ĐT HUYỆN THANH OAI
TRƯỜNG TIỂU HỒNG DƯƠNG
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGH ĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
2
SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
II. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Tên đề tài: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết".
2. Lý do chọn đề tài:
a. Cơ sở lý luận:
Đất nước ta trong thời kỳ đổi mới, xã hội ngày càng phát triển, vai trò
giáo dục tất yếu cũng được chú trọng đề cao. Nghị quyết TW 2 của Đảng

chí có một số em còn rất sợ học toán. Nhất là trong chương trình toán lớp 4, các
bài toán liên quan đến dấu hiệu chia hết các em được học tương đối ít và mới chỉ
dừng lại ở mức độ đơn giản, vì vậy các em thường lúng túng, gặp nhiều khó
khăn khi giải các bài toán mở rộng có liên quan đến dấu hiệu chia hết, dẫn đến
chất lượng môn toán đầu năm học chưa cao.
Xuất phát từ những lý do trên đã thôi thúc tôi tìm tòi và mạnh dạn nghiên
cứu các phương pháp dạy học, quyết tâm thực hiện đề tài: "Một vài biện pháp
giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán liên quan đến dấu hiệu chia hết"
Tôi mong được đóng góp một phần công sức nhỏ bé của mình giúp các em
học sinh lớp tôi làm tốt các bài toán liên quan đến dấu hiệu chia hết.
3. Mục đích nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm:
- Góp phần nâng cao chất lượng môn Toán cho học sinh lớp 4A1 Trường
Tiểu học Hồng Dương.
- Rèn kỹ năng giải các dạng bài toán có liên quan đến đấu hiệu chia hết cho
học sinh lớp 4A1.
- Rèn tính cần cù, nhẫn nại, cẩn thận, chính xác, có ý thức vượt khó, làm
việc có kế hoạch, có tác phong khoa học cho học sinh…
- Giáo dục tư tưởng lành mạnh, tình cảm tốt đẹp, tình đoàn kết, thân ái,
lòng trung thực, tinh thần trách nhiệm với cộng đồng.
4. Đối tượng nghiên cứu, khảo sát, thực nghiệm:
Tất cả học sinh lớp 4A1 Trường Tiểu học Hồng Dương.
5. Phương pháp nghiên cứu:

Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
4
SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
- Phương pháp điều tra giáo dục.
- Phương pháp phân tích tổng hợp, hệ thống hoá các tri thức qua đọc sách
báo, tập san, tạp chí giáo dục để nắm vững hơn vai trò và vị trí của môn Toán.

vững được thì việc học các dấu hiệu chia hết ở lớp 4 sẽ không đạt được kết quả
như mong muốn.
2. Số liệu điều tra trước khi thực hiện đề tài:
Qua việc khảo sát thực tế đầu năm học 2013 - 2014 khi chưa áp dụng sáng
kiến kinh nghiệm tôi thấy kết quả môn Toán của học sinh lớp 4A1 như sau:
Điểm
Giỏi Khá Trung bình Yếu
SL % SL % SL % SL %
40 8 20 13 32,5 15 37,5 4 10

Để giúp học sinh nâng cao chất lượng môn Toán, khắc phục tình trạng đã
nêu ở trên, tôi đã nghiên cứu, tìm ra những biện pháp thực hiện sau:
3. Các biện pháp thực hiện:
Để nâng cao chất lượng môn toán cho học sinh không phải một sớm một
Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
6
SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
chiều mà đòi hỏi cả quá trình cố gắng thường xuyên, liên tục và rèn luyện đúng
phương pháp của cả thầy và trò. Có như vậy mới nâng cao được chất lượng môn
Toán cho học sinh. Sau đây tôi xin trình bày một số biện pháp đã thực hiện như
sau:
* Biện pháp 1: Tìm hiểu nguyên nhân- Phân loại học sinh giỏi, khá,
trung bình, yếu.
+ Tìm hiểu nguyên nhân:
Để nâng cao chất lượng môn toán cho học sinh, tôi đã tìm hiểu nguyên
nhân dẫn đến tình trạng trên:
- Do nghỉ hè, các em được nghỉ học, mải chơi không được rèn luyện
thường xuyên nên dẫn đến quên kiến thức.
- Do các em bị hổng kiến thức ngay từ các lớp dưới.

con học ở nhà giúp các em làm bài đầy đủ mà cô giao.
Ngoài ra, tôi còn giao cho những em giỏi toán ở lớp mỗi em giỏi toán giúp
một em kém lập thành đôi bạn cùng tiến bằng cách: Giờ truy bài thì kiểm tra bài
làm của bạn. Những bạn giải sai hoặc chưa hiểu thì hướng dẫn lại cho bạn nắm
được phương pháp giải toán. Tôi còn lồng thêm những bài toán vui gắn với thực
tế để giúp các em hứng thú học toán hơn. Tôi lập kế hoạch bồi dưỡng các em
trung bình, yếu kém toán vào các buổi cuối giờ thứ 3, thứ 5 trong tuần. Sau khi
phân loại xong học sinh tôi tiến hành thực hiện biện pháp 2.
* Biện pháp 2: Nghiên cứu kỹ tài liệu để giờ dạy đạt kết quả cao:
Tôi đã từng nhiều năm đứng trên bục giảng nên nhận thấy rõ tầm quan
trọng của việc nắm chắc nội dung bài dạy và phương pháp tổ chức quá trình dạy
học môn Toán để giờ dạy có hiệu quả. Muốn vậy, việc nghiên cứu tài liệu chuẩn
bị nội dung, phương pháp bài dạy là cần thiết và đặc biệt quan trọng. Nó giúp
giáo viên thực sự chủ động về kiến thức (nội dung mở rộng kiến thức phù hợp,
hình dung trước những khó khăn của học sinh để đưa ra những nội dung gợi ý,
dẫn dắt), về tiến trình giờ dạy làm tiết học phong phú, gây hứng thú cho học
sinh.
Tôi nghiên cứu tìm hiểu chương trình sách giáo khoa, sách dành cho giáo
viên và các tài liệu khác để có thêm tư liệu, tìm ra phương pháp tốt nhất và lập
Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
8
SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
kế hoạch giảng dạy cho phù hợp với tình hình thực tế của lớp. Tôi dành thời
gian luyện thêm cho các em, để các em tiếp thu kiến thức một cách dễ dàng. Khi
giảng bài, tôi luôn cố gắng đặt câu hỏi ngắn gọn, đúng mục đích để học sinh dễ
hiểu. Trong giờ học, tôi luôn khuyến khích các em đưa ra ý kiến của mình để
có thể tìm ra được cách giải bài toán tốt nhất khiến các em cảm thấy chủ động
và từ đó sẽ hứng thú trong học toán. Chính vì vậy mà sau mỗi giờ giảng, tôi
lại cảm thấy học sinh của mình đạt được kết quả tốt hơn, từ chỗ ngại học môn

bảng nhân này, giáo viên dùng hệ thống câu hỏi để gợi mở cho học sinh tự nắm
bắt được kiến thức để khi học dấu hiệu chia hết cho 3 và chia hết cho 9, các em
sẽ dễ dàng thấy được những số chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 9 là những số có
tổng các chữ số chia hết cho 3 hoặc có tổng các chữ số chia hết cho 9. Sau khi
đã nắm chắc kiến thức trên thì các em sẽ áp dụng vào thực hành rất tốt.
Ví dụ 2: Hướng dẫn học sinh phân biệt phép chia hết và phép chia có dư:
Trước hết phải cho học sinh nắm vững được:
+ Những phép chia hết là phép chia không còn dư hoặc có số dư là 0.
+ Phép chia có dư là phép chia có số dư khác 0 và nhỏ hơn số chia.
Ví dụ:
a) 124 2 b) 145 3
04 62 25 48
0 1
Nhìn vào 2 ví dụ trên, học sinh dễ dàng nhận ra phép chia (a) là phép chia
hết, còn phép chia (b) là phép chia có dư.
Qua thực hiện, tôi thấy biện pháp củng cố kiến thức cũ có ưu điểm là giúp
học sinh hệ thống hóa lại kiến thức đã học và kiến thức mới, phát triển ký ức, tư
duy độc lập nâng cao hứng thú học tập. Tạo khả năng cho giáo viên sửa chữa
những sai lầm, lệch lạc trong tri thức của học sinh. Đảm bảo cho toàn bộ học
sinh trong lớp tiến bộ, đồng đều rèn luyện những kỹ năng, kỹ xảo làm việc đúng
đắn và phát huy tính tích cực, độc lập tư duy cũng như phát triển năng lực ký ức.
Tuy nhiên biện pháp này có mặt hạn chế về thời gian, cần phải nhiều thời gian
để cho học sinh nắm chắc kiến thức đã học.
Tuy vậy, biện pháp củng cố kiến thức cũ có ý nghĩa vô cùng quan trọng
Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
10
SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
trong việc tiếp thu kiến thức mới. Biện pháp này giúp học sinh lấp đầy những
kiến thức cũ bị hổng, đồng thời củng cố ôn lại những kiến thức học sinh chưa

VD: 234 chia hết cho 3 ( vì 2 + 3 + 4 = 9 mà 9 chia hết cho 3)
6921 chia hết cho 3 ( vì 6 + 9 + 2 + 1 = 18 mà 18 chia hết cho 3)
+ Dấu hiệu chia hết cho 9:
- Tương tự như dấu hiệu chia hết cho 3, giáo viên cũng đưa ra một số ví dụ
để học sinh nhận biết và nắm được:
Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9.
VD: 4590 ; 5490 ; 9045 ; 9054 … là các số chia hết cho 9
(vì 4 + 5 + 9 + 0 = 18 ; 18 chia hết cho 9)
Qua những ví dụ về dấu hiệu chia hết cho 3 và chia hết cho 9, tôi chốt lại:
Những số chia hết cho 3 chưa chắc chia hết cho 9 nhưng những số chia hết
cho 9 thì chia hết cho 3.
Sau khi học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản về 4 dấu hiệu chia hết cho 2; 3;
5; 9 thì tôi mở rộng kiến thức cho học sinh về một số dấu hiệu chia hết khác
thường gặp trong chương trình toán nâng cao ở tiểu học:
Những kiến thức mở rộng liên quan đến dấu hiệu chia hết:
+ Dấu hiệu chia hết cho cả 2 và 5:
- Từ dấu hiệu chia hết cho 2 và dấu hiệu chia hết cho 5, tôi cho học sinh
nhận xét và tự phát hiện: những số chia hết cho 2 và 5 cùng có chữ số tận cùng
là chữ số nào? ( Số chia hết cho cả 2 và 5 khi chữ số tận cùng của số đó bằng 0).
VD: 10 ; 450 ; 1990 …
+ Ngoài ra, tôi còn giới thiệu cho học sinh biết:
- Một số chia hết cho cả 2 và 3 <=> số đó chia hết cho 6.
- Một số chia hết cho cả 3 và 5 <=> số đó chia hết cho 15.
- Một số chia hết cho cả 5 và 9 <=> số đó chia hết cho 45.
- Một số chia hết cho cả 2 và 9 <=> số đó chia hết cho 18.
Khi học sinh đã nắm chắc kiến thức về các dấu hiệu chia hết, tôi tiến hành
luyện thực hành cho học sinh theo hệ thống bài tập từ dễ đến khó, từ cơ bản đến
nâng cao mở rộng.
Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
12

chữ số chia hết cho 3).
Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
13
SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
Số 900 chia hết cho cả 2; 3 và 5 (vì có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho
2; 5 và có tổng các chữ số chia hết cho 3).
Ví dụ 2: Loan có ít hơn 20 quả táo. Biết rằng nếu Loan đem số táo đó chia
đều cho 5 bạn hoặc chia đều cho 2 bạn thì vừa hết. Hỏi Loan có bao nhiêu quả
táo?
Lúc này giáo viên để cho học sinh tự suy nghĩ và nhớ lại các kiến thức đã
học: Số chia hết cho 2 và 5 thì số đó có chữ số tận cùng là 0. Mà theo đề bài là
số táo ít hơn 20 tức là nhỏ hơn 20. Số mà có chữ số tận cùng là 0 và nhỏ hơn 20
thì chỉ có số 10 thoả mãn yêu cầu. Lúc này học sinh dễ dàng tìm ra số táo của
Loan là 10 quả.
Làm xong bài tập, tôi yêu cầu học sinh đổi vở và chữa bài cho nhau. Đối
với học sinh yếu có thể học tập được cách giải, nâng cao hiêụ suất giờ học, tôi
phân công đôi bạn cùng tiến để các em giúp đỡ nhau trong học tập. Trong giờ
luyện tập thực hành để động viên học sinh giải được nhiều bài toán đúng, giáo
viên khi giao bài có đề ra thời gian yêu cầu học sinh hoàn thành, kịp thời động
viên các em giải nhanh, đúng tạo không khí thi đua học tập trong lớp. Đối với
học sinh yếu, tôi làm việc trực tiếp với từng em, dùng phương pháp gợi mở để
giúp các em vận dụng kiến thức đã học vào làm bài. Tôi cho những ví dụ tương
tự để các em hiểu kỹ và yêu cầu các em cố gắng làm được các bài tập cơ bản,
thông qua biện pháp luyện tập thực hành cả lớp đều được củng cố và trau dồi
kiến thức. Từ đó các em nắm vững được các kiến thức cơ bản vào giải toán. Sau
đây là một số dạng toán cơ bản liên quan đến dấu hiệu chia hết mà tôi đã hướng
dẫn học sinh như sau:
+ Dạng 1: Viết các số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết.
Ví dụ 1: Với ba chữ số 2; 3; 5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số mà

- Số chia hết cho 2 ở trường hợp này phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 8.
Trước hết tôi cho vài học sinh đọc đề bài, nắm chắc yêu cầu của đề bài, sau
đó tôi hướng dẫn học sinh bằng câu hỏi như sau:
- Với hai dấu hiệu chia hết cho 2 và cho 3 thì ta xét dấu hiệu chia hết cho
mấy trước? (dấu hiệu chia hết cho 2 trước).
Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
15
SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
Ở bài tập này, để các số cần tìm chia hết cho 2 thì chữ số tận cùng của số
đó phải là mấy? (là 0 hoặc 8).
- Để các số cần tìm chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của số đó phải là một
số chia hết cho 3.
Mà ta thấy: 1 + 5 + 0 = 6 ; 6 chia hết cho 3.
1 + 0 + 8 = 9 ; 9 chia hết cho 3.
Từ đó học sinh sẽ lập được các số thoả mãn điều kiện đầu bài là:
150 ; 510 ; 108 ; 180 ; 810.
+ Tương tự như phần a, ở phần b, tôi dùng một số câu hỏi như sau:
+ Theo yêu cầu của phần này thì em xét dấu hiệu chia hết cho mấy trước?
(dấu hiệu chia hết cho 5).
- Những số chia hết cho 5 có tận cùng là những chữ số nào? (là 0 hoặc 5).
Vậy chữ số hàng đơn vị có 2 cách chọn: là 0 hoặc 5.
- Xét chữ số hàng đơn vị bằng 0:
- 2 chữ số còn lại phải thỏa mãn điều kiện gì? ( tổng của hai chữ số còn lại
phải chia hết cho 3).
Ta thấy: 1 + 5 + 0 = 6
1 + 8 + 0 = 9
Ta lập được các số 150; 510; 180; 810.
- Xét chữ số hàng đơn vị bằng 5:
- 2 chữ số còn lại phải thỏa mãn điều kiện gì? ( tổng 2 chữ số còn lại cộng

Với dạng bài này tôi thường dạy các em dùng phương pháp sau:
- Nếu số phải tìm chia hết cho 2 và 5 thì trước hết dựa vào dấu hiệu chia
hết để xác định chữ số tận cùng là 0.
- Tiếp đó dùng phương pháp thử chọn kết hợp với các dấu hiệu chia hết
còn lại của số phải tìm để xác định chữ số còn lại.
Ví dụ 1: Thay x, y trong số
1996xy
để được các số chia hết cho 2, 5 và 9. Bài
tập này còn có thể cho dưới dạng: Hãy viết thêm vào bên trái và bên phải số 1996
mỗi bên một chữ số để được một số chia hết cho 2; 5 và 9.
Với bài tập này, tôi để cho học sinh tự nhận xét và nêu cách làm.
Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
17
SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
- Xét dấu hiệu chia hết cho 2 và 5 trước, sau đó xét dấu hiệu chia hết cho 9.
Cụ thể:
Để
1996xy
chia hết cho cả 2 và 5 thì y phải bằng 0 ⇒ số phải tìm có
dạng
1996x0
.
Để
1996x0
chia hết cho 9 thì (1 + 9 + 9 + 6 + x + 0) chia hết cho 9
hay (25 + x) chia hết cho 9, suy ra x = 2.
⇒ số phải tìm là 199620.
Ví dụ 2: Tìm số có bốn chữ số chia hết cho 3 và 5, biết rằng số đó đọc
xuôi cũng như đọc ngược có giá trị không đổi.

5115 : 5 = 1203
5445 : 3 = 1815
5445 : 5 = 1089
5775 : 3 = 1925
5775 : 5 = 1155
Ví dụ 3: Hãy thay a bởi các chữ số thích hợp để
3712
×
a
chia hết cho 6.
Khi giải bài toán này, các em sẽ rất lúng túng vì thấy
3712
×
a
là tích chứ
không phải là một số như những bài trước.
Ở bài tập này, tôi hướng dẫn các em suy luận như sau:
Để
3712
×
a
chia hết cho 6 thì một trong hai thừa số phải chia hết cho 6.
Đến đây học sinh nhận xét thấy 37 không chia hết cho 6
=>
a12
phải chia hết cho 6.
Vậy để
a12
chia hết cho 6 thì
a12

Ví dụ 4: Không làm tính, hãy tìm chữ số * biết:
14 x 15 x 16 x 17 x 18 x 19 = 1953*040.
Ở ví dụ này, tôi dùng câu hỏi gợi mở để hướng cho học sinh phát hiện có
thừa số 18 chia hết cho 9 nên tích trên chia hết cho 9. Lúc này học sinh dựa vào
dấu hiệu chia hết cho 9 để tự tìm được chữ số *.
Để 1953*040 chia hết cho 9 thì (1 + 9 + 5 + 3 + * + 0 + 4 + 0) chia hết cho 9
hay (22 + *) chia hết cho 9 => * = 5
+ Dạng 4: Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng và
một hiệu.
Với các bài toán ở dạng này, tôi đã củng cố, khắc sâu cho học sinh nắm
được các kiến thức sau:
- Nếu mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 2 thì tổng của chúng cũng chia
hết cho 2.
- Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết
cho 2.
- Nếu một số hạng không chia hết cho 2 và các số hạng còn lại đều chia hết
cho 2 thì tổng của chúng không chia hết cho 2.
- Hiệu của một số chia hết cho 2 và một số không chia hết cho 2 là một số
không chia hết cho 2.
Cũng có tính chất tương tự đối với trường hợp chia hết cho 3; 5; 9.
Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
20
SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
Ví dụ 1: Không làm phép tính, hãy xét xem các tổng và hiệu dưới đây có
chia hết cho 3 hay không?
a) 240 + 123
b) 2454 - 374
Ở bài tập này tôi cho học sinh nhận xét từng số trong tổng (hay hiệu) có
chia hết cho 3 hay không. Nếu các thành phần trong tổng (hiệu) chia hết cho 3

phải là một số như thế nào? (chia hết cho 3).
Khi các em đã hiểu rồi thì các em sẽ làm bài rất tốt.
Lời giải:
Nhận xét: 462 chia hết cho 3
195 chia hết cho 3
Vì vậy, số vở thưởng cho mỗi loại học sinh là số chia hết cho 3.
Suy ra, tổng số vở thưởng cũng chia hết cho 3.
Mà 1996 không chia hết cho 3. Vậy cô nhân viên đã tính sai.
+ Dạng 5: Các bài toán liên quan đến phép chia có dư.
Ví dụ 1: cho a =
yx459
. Hãy thay x, y bởi những chữ số thích hợp để
khi chia a cho 2; 5 và 9 đều dư 1.
Để học sinh giải được dạng toán này, đòi hỏi các em phải nắm chắc kiến
thức về các dấu hiệu chia hết cơ bản, trên cơ sở các dấu hiệu chia hết các em sẽ
liên hệ phép chia có dư.
Cụ thể:
yx459
chia hết cho 2; 5 và 9 đều dư 1.
Cũng giống với dạng 3, tôi hướng dẫn các em xét dấu hiệu nào trước, dấu hiệu
nào sau. (dấu hiệu chia cho 2 và 5 dư 1 trước, dấu hiệu chia cho 9 dư 1 sau).
Bằng hệ thống câu hỏi gợi mở để học sinh tự phát hiện kiến thức như sau:
+ Để
yx459
chia cho 2 dư 1 thì y bằng bao nhiêu? (y = 1; 3; 5; 7; 9).
+ Để
yx459
chia cho 5 dư 1 thì y bằng bao nhiêu? (y = 1; 6).
Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
22

chia cho 9 dư 1 thì (x + 4 + 5 + 9 + 1) chia 9 dư 1,
hay (x + 19) chia cho 9 dư 1.
Vì 19 chia cho 9 dư 1 nên x phải chia hết cho 9.
⇒ x = 0 hoặc x = 9.
Nhưng x là chữ số hàng chục nghìn của số có 5 chữ số nên x không thể
bằng 0. => x = 9. Số phải tìm là a = 94591.
Thử lại: 94591 : 2 = 47295 dư 1
94591 : 5 = 18918 dư 1
94591 : 9 = 10510 dư 1
Ví dụ 2: Cho a =
yx15
. Hãy thay x, y bằng những chữ số thích hợp để
được một số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 2 và 3, chia cho 5 dư 4.
Với bài tập này, tôi hỏi học sinh:
- Trong bài này ta phải xét dấu hiệu nào trước? (dấu hiệu chia hết cho 2).
- Tiếp theo ta xét đến dấu hiệu nào? (dấu hiệu chia cho 5 dư 4).
Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
23
SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
- Cuối cùng là xét dấu hiệu nào? (dấu hiệu chia hết cho 3).
Lời giải:
- Để
yx15
chia hết cho 2 thì y = 0; 2; 4, 6 ; 8 (1)
- Để
yx15
chia cho 5 dư 4 thì y = 4 hoặc y = 9 (2)
Kết hợp (1) và (2) suy ra y = 4.
Số phải tìm có dạng

Tác giả: Lê Thị Lệ Nga - Trường Tiểu học Hồng Dương
24
SKKN: "Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán
liên quan đến dấu hiệu chia hết"
+ Dạng 6: Vận dụng tính chất chia hết và phép chia có dư để giải các bài
toán có lời văn.
Để giải được các bài toán có lời văn thì việc nắm kỹ năng giải và trình bày
bài giải trở nên rất quan trọng và bức thiết. Đọc kỹ bài, phân tích và lên kế
hoạch giải (các bước giải) là một trong các bước vô cùng quan trọng và cần
thiết. Chính vì vậy khi dạy học sinh khá giỏi hay học sinh trung bình, yếu kém
làm bài tôi đều yêu cầu các em thực hiện đúng theo 5 bước sau:
* Bước 1: Đọc kỹ đề, tìm hiểu đề.
Đầu tiên tôi yêu cầu học sinh đọc kỹ đề toán, đọc đi đọc lại, gạch chân các
từ "chìa khóa", nêu lên mối liên hệ giữa các đại lượng, suy xét kỹ xem từ đó, câu
đó nêu lên mối liên hệ nào giữa các đại lượng, gợi nên phép tính gì?
Xác định được 3 thành phần cơ bản của đề bài "Dữ kiện, điều kiện, ẩn số"
phát hiện đại lượng đã cho biết và đại lượng phải tìm.
Xác định dạng toán cơ bản. Ở bước này, tôi thường đưa ra hệ thống câu hỏi
gợi mở đi ngược từ câu hỏi của bài toán trở lại đầu bài. Dùng phân tích thông
qua tổng hợp phát hiện dần giữa cái phải tìm và cái đã cho để tìm ra mấu chốt
của bài toán.
Ví dụ 1: Một cửa hàng nhận về hai loại vải: vải hoa và vải xanh, số mét vải
hoa bằng số mét vải xanh. Hỏi cửa hàng nhận về bao nhiêu mét vải mỗi loại?
Biết tổng số vải nhận về là số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho 2; 3 và 5.
Với ví dụ trên, trước tiên tôi cho học sinh đọc kĩ đề bài và hướng dẫn học
sinh tìm hiểu đề bài như sau:
- Bài toán cho biết gì? (số mét vải hoa bằng số mét vải xanh; tổng số vải là
số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho 2; 3 và 5).
- Bài toán yêu cầu tìm gì? (tìm số mét vải mỗi loại).
- Tôi yêu cầu học sinh gạch chân các từ: vải hoa bằng vải xanh, tổng số