Phụ lục I
PHIẾU THÔNG TIN VỀ GIÁO VIÊN (NHÓM GIÁO VIÊN) DỰ THI
- Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội
- Trường THPT Phan Huy Chú – Đống Đa
- Địa chỉ: Số 34 ngõ 49 Huỳnh Thúc Kháng
Điện thoại: 04 3773 1514- 04 3773 0751; Email: phc.edu.vn
- Thông tin về nhóm giáo viên:
1. Họ và tên: Lê Thị Lan Anh
Ngày sinh 19.9.1975 Môn : Hóa học
Điện thoại: 0988.902.714; Email:
2. Họ và tên: Tạ Thị Thanh Hương
Ngày sinh: 29.11.1978 Môn : Toán học
Điện thoại: 0979.784.588 ; Email:
1
Phụ lục II
PHIẾU MÔ TẢ HỒ SƠ DẠY HỌC DỰ THI CỦA GIÁO VIÊN
1. Tên hồ sơ dạy học:
ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÓA HỌC
2. Mục tiêu dạy học
-
Cần mô tả kiến thức, kĩ năng, thái độ của những môn học nào, bài học nào sẽ
đạt được trong bài học này.
-
Trong các dạng bài toán hóa học, thường có nhiều phương pháp giải, trong đó
có phương pháp đồ thị, ứng dụng kiến thức môn toán học để giải quyết rất hiệu
quả.
-
Tuy nhiên trong thực tế, các tài liệu viết về phương pháp đồ thị trong giải toán
hóa học chưa thực sự đúng nghĩa, chưa giúp học sinh vận dụng kiến thức toán
học một cách logic để giải quyết vấn đề trong hóa học hiệu quả.
2.1. Về kiến thức:

Vận dụng kiến thức về đồ thị trong toán học để giải một số bài toán hóa học
-
Cụ thể các dạng toán hóa học:
+ Bài toán CO
2
hoặc SO
2
tác dụng với dung dịch kiềm
+ Bài toán về tính chất lưỡng tính của Al(OH)
3
2.3. Về năng lực:
-
Năng lực giải quyết vấn đề.
-
Năng lực làm việc nhóm.
-
Năng lực quan sát, nghiên cứu, làm việc độc lập.
3. Đối tượng dạy học của bài học
-
Bài học có thể dành cho HS các khối lớp 10, 11, 12 khi học về các chuyên đề về
phương pháp giải toán hóa học.
-
Hiệu quả nhất với sĩ số học sinh trong khoảng từ 30 đến 35 học sinh.
4. Ý nghĩa của bài học
- Bài học giúp HS tiếp cận kiến thức trong nghiên cứu khoa học một cách biện
chứng, các môn khoa học tự nhiên có những mỗi liên hệ logic và bổ trợ lẫn
nhau.
- Thông qua nội dung bài học giáo dục HS năng lực quan sát, phân tích và giải
2
quyết các vấn đề trong thực tiễn một cách bình tĩnh, chặt chẽ, logic và thuyết

b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền
5
[0; ]
2
D =
c) Tìm giá trị hàm số khi
2x =
d) Tìm giá trị của
x
khi
5
2
y =
3
HĐ3: Luyện tập viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm, tìm tọa độ giao điểm
của 2 đường thẳng.
- Yêu cầu học sinh làm ví dụ 2, giáo viên theo dõi, chỉnh sửa.
Ví dụ 2:
a) Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2), B(3; 0)
b) Tìm giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng d’ : y = 3x – 1
HĐ4: (Hoạt động nhóm) Chia lớp thành 4 nhóm, các nhóm cùng làm phiếu bài tập
số 1.
- Yêu cầu các nhóm làm phiếu bài tập số 1. Giáo viên thu phiếu, chấm mẫu 1 nhóm,
các nhóm còn lại chấm chéo.
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1
Câu 1: Hãy trả lời các câu hỏi sau :
a. Đường thẳng không cùng phương với trục tung, đi qua gốc tọa độ có phương
trình là: ……………
b. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất có phương trình là:…….
c. Đường phân giác góc phần tư thứ hai có phương trình là:……

Bài toán 2: Bài toán về tính chất lưỡng tính của Al(OH)
3
.
- Yêu cầu học sinh nêu hiện tượng khi cho từ từ đến dư dung dịch kiềm vào
dung dịch muối Al
3+
? Viết các PTHH lần lượt xảy ra (dưới dạng ion thu gọn).
- Nêu hiện tượng khi cho từ từ đến dư dung dịch H
+
vào dung dịch Al(OH)
4-
?
Viết các PTHH lần lượt xảy ra (dưới dạng phân tử hoặc ion thu gọn).
- Giáo viên dẫn dắt để học sinh thấy được bản chất, giải thích được hiện tượng
kết tủa tăng dần sau đó lại giảm dần.
- Giáo viên dẫn dắt để học sinh phát hiện ra mối quan hệ giữa số mol các chất
tham gia phản ứng và số mol kết tủa là mối quan hệ tuyến tính, có thể biểu diễn dưới
dạng hàm bậc nhất… để từ đó đưa ra mô hình bài toán 2.
HĐ7: Áp dụng phương pháp đồ thị để giải Bài toán CO
2
hoặc SO
2
tác dụng với dung
dịch kiềm.
Bài 1 (VD 4 tr87 “Phân loại và phương pháp giải toán” - Phùng Ngọc Trác chủ biên)
Cho 0,05 mol hoặc 0,35 mol CO
2
hấp thụ hoàn toàn vào dung dịch Ca(OH)
2
đều

tác dụng với dung dịch kiềm trong phiếu
bài tập số 2.
- Giáo viên đưa ra yêu cầu hoạt động, thu kết quả ở phiếu bài tập, chữa mẫu và
chấm điểm 1 nhóm, các nhóm còn lại chấm chéo, nhận xét và báo cáo kết quả.
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2
(làm việc nhóm)
Bài 2: (VD11-tr90 “Phân loại và phương pháp giải toán”- Phùng Ngọc Trác chủ
biên)
Dung dịch X chứa a mol Ca(OH)
2
, cho dung dịch X hấp thụ 0,06 mol CO
2
được
2b mol kết tủa, nhưng nếu dùng 0,08 mol CO
2
thì thu được b mol kết tủa.
a) Dựa vào PTHH tìm giá trị của a và b?
b) Áp dụng phương pháp đồ thị tìm giá trị của a và b? Nêu các hướng mở rộng
yêu cầu của đề bài và phương án giải quyết?
BÀI LÀM
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
HĐ9: Áp dụng phương pháp đồ thị để giải bài toán về tính chất lưỡng tính của
Al(OH)3.
Bài 3 (VD1-tr100 “Phân loại và phương pháp giải toán” - Phùng Ngọc Trác chủ
biên)
Cho 200 ml dung dịch AlCl
3

a) Dựa vào các PTHH xảy ra, xác định giá trị của a, b?
b) Áp dụng phương pháp đồ thị tìm giá trị của a và b? Nêu các hướng mở rộng
yêu cầu của đề bài và phương án giải quyết?
- Giáo viên yêu cầu học sinh làm việc cá nhân vào vở bài tập (có thể trao đổi,
bản bạc với các bạn xung quanh).
- Yêu cầu học sinh đề xuất các dạng bài tập có thể giải được dựa vào đồ thị đã
dựng.
HĐ11: Bài tập tự luyện (về nhà)
Bài 1: (VD14-tr92 “Phân loại và phương pháp giải toán”-Phùng Ngọc Trác chủ
biên)
Trong một bình kín chứa 0,02 mol Ba(OH)
2
. Sục vào bình lượng CO
2
có giá trị
biến thiên trong khoảng từ 0,005 mol đến 0,024 mol. Xác định đồ thị biến thiên số mol
kết tủa? Tính khối lượng kết tủa lớn nhất trong khoảng xác định trên?
Bài 2: (VD16-tr93 “Phân loại và phương pháp giải toán”-Phùng Ngọc Trác chủ
biên)
Hấp thụ hoàn toàn 2,688 lít khí CO
2
(đktc) vào 2,5 lít dung dịch Ba(OH)
2
nồng
độ a mol/lit, thu được 15,76 gam kết tủa. Tính a?
Bài 3: (VD2-tr101 “Phân loại và phương pháp giải toán”-Phùng Ngọc Trác chủ
biên)
Cho V lít dung dịch NaOH 2M vào dung dịch chứa 0,1 mol Al
2
(SO

- Đánh giá đồng đẳng
7
8. Các sản phẩm của học sinh:
- Học sinh vận dụng kiến thức toán học để lập được các phương trình đường
thẳng, biết cách tìm các giá trị hoành độ, tung độ của đồ thị trong bài, biết xét sự biến
thiên của đồ thị để giải bài toán hóa học theo yêu cầu.
- Tiến hành khảo sát kết quả học tập tại lớp 11A1 trường THPT Phan Huy Chú
(sĩ số 32) dạng bài toán hóa học: CO
2
hoặc SO
2
tác dụng với dung dịch kiềm, tính
chất lưỡng tính của Al(OH)
3
, kết quả như sau:
Giỏi Khá TB Yếu Kém
Trước vận
dụng pp đồ
thị
5hs
(15,625%)
10hs
(31,25%)
10hs
(31,25%)
5hs
(15,625%)
2hs
(6,25%)
Sau vận

quả.
-
Tuy nhiên trong thực tế, các tài liệu viết về phương pháp đồ thị trong giải toán
hóa học chưa thực sự đúng nghĩa, chưa giúp học sinh vận dụng kiến thức toán
học một cách logic để giải quyết vấn đề trong hóa học hiệu quả.
2.1. Về kiến thức:
Bộ mônToán học:
-
Học sinh nhớ lại những kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất đã được học ở cấp
2 như: định nghĩa, tập xác định, tính đồng biến, nghịch biến, đồ thị của hàm số
bậc nhất
-
Học sinh tìm được tập xác định, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị, tìm giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc nhất trên từng khoảng
-
Học sinh lập được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm, tìm tọa độ giao
điểm của hai đường thẳng.
Bộ môn Hóa học:
-
Nắm được các hiện tượng và trình tự xảy ra các phương trình hóa học của các
thí nghiệm hóa học khi cho khí SO
2
, CO
2
sục từ từ vào dung dịch kiềm; Cho từ
từ dung dịch kiềm vào dung dịch Al
3+
; Cho từ từ dung dịch H
+


- Bài học giúp HS tiếp cận kiến thức trong nghiên cứu khoa học một cách biện
chứng, các môn khoa học tự nhiên có những mỗi liên hệ logic và bổ trợ lẫn
nhau.
- Thông qua nội dung bài học giáo dục HS năng lực quan sát, phân tích và giải
quyết các vấn đề trong thực tiễn một cách bình tĩnh, chặt chẽ, logic và thuyết
10
phục.
IV. Thiết bị dạy học, học liệu
4.1 Giáo viên:
- Chuẩn bị các bài tập toán và hóa liên quan đến nội dung bài học
- Giáo án điện tử
- Phiếu học tập
4.2 Học sinh:
- Học sinh tìm hiểu lại các vấn đề liên quan đến hàm số bậc nhất ở nhà
V. Hoạt động dạy học và tiến trình dạy học
5.1. Phân phối thời gian:
- Tiết 1: Kiến thức môn toán (Phần I)
- Tiết 2, 3: Kiến thức môn hóa (Phần II, III)
- Tiết 4: Luyện tập (Phần IV)
5.2. Tiến trình bài dạy :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG BÀI HỌC
HĐ1:
 ?: Nhắc lại định nghĩa hàm số bậc nhất?
 ?: Nêu tính đồng biến và nghịch biến của
hàm số bậc nhất?
 GV gọi 2 học sinh lên bảng vẽ bảng biến
thiên của hàm số ứng với 2 trường hợp
của a.
 GV gọi học sinh lên bảng vẽ bảng biến
thiên của hàm số y = ax +b tương ứng

hãy chỉ ra GTLN và GTNN của hàm số
trên tâp xác định?
GTLN trên đoạn [0; ] bằng 3 khi x=1
GTNN trên đoạn [0; ] bằng 0 khi x=
 ?: Khi x = 2 thì hàm số có biểu thức như
thế nào?
HS: Thay x = 2 vào biểu thức:y=-2x+5
 Thay y = vào biểu thức của y để tìm x.
2. Hàm số bậc nhất trên từng khoảng
• Ví dụ 1:Cho hàm số :
a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
+ Tập xác định: D = [0; ]
+ Bảng biến thiên:
+ Đồ thị:
Đồ thi của hàm số là đường gấp khúc ABC.
b. Tìm GTLN và GTNN của hàm số?
HD: GTLN trên đoạn [0; ] bằng 3 khi x=1
GTNN trên đoạn [0; ] bằng 0 khi x=
12
c. Tìm giá trị của hàm số khi x = 2?
HD: x = 2 ⇒ y = 1
d. Tìm x khi y = ?
HD:
y = ⇒
HĐ3: HS vận dụng làm ví dụ 2
 H?: Đường thẳng đi qua 2 điểm A, B có
phương trình như thế nào?
 H?: Đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B
thì tọa độ của A, B phải thỏa mãn điều
kiện gì?

2
hoặc SO
2
đến dư vào dung dịch
kiềm? Viết các PTHH lần lượt xảy ra
(dưới dạng ion thu gọn)
 H?: Nêu hiện tượng khi sục từ từ khí CO
2
hoặc SO
2
(XO
2
) đến dư vào dung dịch
Ca(OH)
2
? Viết các PTHH lần lượt xảy ra
(dưới dạng phân tử hoặc ion thu gọn)
+ Khi sục từ từ khí CO
2
hoặc SO
2
(XO
2
) vào dung
dịch kiềm, trình tự các PTHH xảy ra:
CO
2
+ 2OH
-
 CO

để tạo CO
3
2-
theo (1), nếu tiếp tục sục XO
2

vào, thì kết tủa lại bị hòa tan dần cho đến hết theo
(2).
PTHH :
XO
2
+ Ca(OH)
2
 CaXO
3
↓
+ H
2
O
Tỉ lệ mol 1mol 1 mol 1 mol
XO
2
+ CaXO
3
+ H
2
O  Ca(HXO
3
)
2

3OH
-
+ Al
3+
 Al(OH)
3
↓
(3)
OH
-
+ Al(OH)
3
 Al(OH)
4
-
(4)
+ Nếu là thí nghiệm nhỏ từ từ dung dịch NaOH vào
dung dịch Al
3+
thì hiện tượng sẽ là: đầu tiên xuất
hiện kết tủa keo trắng, lượng kết tủa tăng dần, khi
kết tủa đạt cực đại là lúc Al
3+
tác dụng vừa đủ với
OH
-
để tạo Al(OH)
3
vào dung dịch
Al(OH)
4
-
, trình tự các PTHH xảy ra:
Al(OH)
4
-
+ H
+
 Al(OH)
3
↓
+ H
2
O (5)
3H
+
+ Al(OH)
3
 Al
3+
+ 3H
2
O (6)
+ Hiện tượng của thí nghiệm nhỏ từ từ dung dịch
H
+
vào dung dịch Al(OH)
4

1. Bài toán CO
2
hoặc SO
2
tác dụng với dung
dịch kiềm
Bài 1 (thí dụ 4 trang 87 sách phân loại và phương
pháp giải toán của tác giả Phùng Ngọc Trác chủ
biên)
Cho 0,05 mol hoặc 0,35 mol CO
2
hấp thụ hoàn toàn
vào dung dịch Ca(OH)
2
đều thu được 0,05 mol kết
tủa. Tính số mol Ca(OH)
2
trong dung dịch đã cho?
Giải
Cách 1: Dựa vào PTHH
Do thu được kết tủa nên sau phản ứng CO
2
không
dư, mặt khác khi cho 0,05 mol hoặc 0,35 mol CO
2

phản ứng đều thu được 0,05 mol kết tủa, suy ra:
- Khi dùng 0,05 mol CO
2
thì sau phản ứng Ca(OH)

2
+ Ca(OH)
2
 CaCO
3
+ H
2
O
x x x
CO
2
+ CaCO
3
+ H
2
O  Ca(HCO
3
)
2
y y
Ta có: x + y = 0,35
x – y = 0,05  x = 0,2; y = 0,15 
nCa(OH)
2
= x = 0,2
Cách 2: Dựa vào định luật bảo toàn nguyên tố
đối với C và Ca
- Từ 0,35 mol CO
2
(định luật BTNT với C)

 d' có phương trình y = -x + 0,4
- Ta có giá trị của y tại điểm giao nhau của d và d'
chính là nCaCO
3 max

mà nCaCO
3 max
= nCa(OH)
2
trong dung dịch nên:
Giải hệ: y = x
y = -x + 0,4  y = 0,2 ; x = 0,2
 y = 0,2 = nCaCO
3 max
= nCa(OH)
2
trong dd
*) Mở rộng đề bài:
a) Nếu đề bài yêu cầu tìm số mol CO
2
để kết tủa
thu được là lớn nhất và tìm khối lượng của kết tủa
max ta cũng dễ dàng tìm được qua phương pháp
này
- nCaCO
3
max khi nCO
2
= nCa(OH)
2

= 0,3
c) Nếu đề bài yêu cầu tìm khoảng giá trị của nCO
2

để thí nghiệm có kết tủa tạo thành thì:
x < nCO
2
< x'
+ x' là hoành độ của giao điểm d' với trục ox hay
chính là nghiệm của:
y = -x + 0,4 khi y = 0  x' = 0,4
+ x là hoành độ của giao điểm d với trục ox hay
chính là nghiệm của:
y = x khi y = 0  x = 0
 0 < nCO
2
< 0,4
HĐ8: Hoạt động nhóm
Chia lớp thành 4 nhóm, các nhóm cùng làm
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2
(HS làm việc nhóm hoàn thành bài tập 2)
16
phiếu bài tập số 2
HĐ9: GV hướng dẫn HS sử dụng
phương pháp đồ thị để giải bài tập số 3
và hướng phát triển đề bài
 H?: Giải bài tập theo các cách đã biết
trong hóa học?
- Dựa vào định luật BTNT, định luật bảo
toàn điện tích hoặc dựa vào PTHH

-
= nAl
3+
+ nAl(OH)
3

= 0,3 – 0,2 = 0,1 mol
Theo định luật BTNT đối với nhóm OH:
∑
nOH =
3nAl(OH)
3
+ 4nAl(OH)
4
-
= 3.0,2 +4.0,1 = 1 mol
 Vdd = n/C
M
= 1/0,5 = 2 lít
Cách 2: Có thể dựa vào PTHH
Cách 3: Có thể dựa vào định luật bảo toàn điện
tích
Cách 4: Dùng phương pháp đồ thị
Vì bài toán có PTHH
3OH
-
+ Al
3+
 Al(OH)
3

Dựa vào đồ thị ta thấy tại nAl(OH)
3
= 0,2 (tức là y
= 0,2) có 2 giá trị nOH
-

(tức là 2 giá trị x: x
1
, x
2
)
nOH
-
max (tức x
max
hay chính là giá trị x
2
), thay y =
0,2 vào (d')  tìm được x
2
= 1
 V = 1/0,5 = (2 lít)
*) Mở rộng đề bài:
- Nếu đề bài hỏi tìm giá trị nhỏ nhất của V, ta thay
y = 0,2 vào phương trình đường thẳng d rồi tìm x
sẽ ra được kết quả V min
- Bài có thể yêu cầu xác định sự biến thiên khối
lượng kết tủa khi nOH
-
biến đổi trong một khoảng

b b/3
18
- HS cả lớp trao đổi, đánh giá đồng đẳng
- GV kiểm tra, đánh giá.
 b/3 = 0,05  b = 0,15
- Thêm tiếp 1lít dung dịch NaOH mà lượng kết
tủa chỉ tăng 0,01 mol < 0,05 mol  kết tủa đã bị
hòa tan một phần:
Al
3+
+ 3OH
-
 Al(OH)
3
↓
a 3a a
OH
-
+ Al(OH)
3
 Al(OH)
4
-
2b – 3a 2b – 3a
 n Al(OH)
3
chưa bị hòa tan = a – (2b – 3a)
= 0,06  a = 0,09
Cách 2: Dùng phương pháp đồ thị
- Trường hợp thứ nhất phương trình đường thẳng là

HĐ11:
- Giao nhiệm vụ học tập về nhà cho HS
- Hướng dẫn một số chú ý trong quá trình
làm bài
- HS nghiên cứu, tìm hiểu, đề xuất thêm
những dạng bài tập áp dụng phương pháp
đồ thị để giải
IV. Bài tập tự luyện (về nhà)
Bài 1: (thí dụ 14 trang 92 sách phân loại và
phương pháp giải toán của tác giả Phùng Ngọc
Trác chủ biên)
Trong một bình kín chứa 0,02 mol Ba(OH)
2
. Sục
vào bình lượng CO
2
có giá trị biến thiên trong
khoảng từ 0,005 mol đến 0,024 mol. Xác định đồ
19
thị biến thiên số mol kết tủa? Tính khối lượng kết
tủa lớn nhất trong khoảng xác định trên?
Bài 2: (thí dụ 16 trang 93 sách phân loại và
phương pháp giải toán của tác giả Phùng Ngọc
Trác chủ biên)
Hấp thụ hoàn toàn 2,688 lít khí CO
2
(đktc) vào 2,5
lít dung dịch Ba(OH)
2
nồng độ a mol/lit, thu được

hiđroxit cần V lít khí CO
2
(đktc). Tính V?
( Chú ý HS axit ưu tiên phản ứng với bazơ trước
khi phản ứng với muối)
20
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1
(làm việc nhóm)
Câu 1: Hãy trả lời các câu hỏi sau :
e. Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có phương trình là: ……………
f. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất có phương trình là:…….
g. Đường phân giác góc phần tư thứ hai có phương trình là:……
h. Đường thẳng song song với đường thẳng y = -x có phương trình là:…
Câu 2: Cho hàm số f(x) có đồ thị là đường gấp khúc OAB như hình vẽ, biết tam giác
OAB vuông cân tại A. Hãy trả lời các câu hỏi sau:

f. Phương trình đoạn OA là:…………………
g. Phương trình đoạn AB là:…………………
h. Hàm số f(x) đạt GTLN bằng:……………. khi x =……………
i. Khi x = 2, hàm số có giá trị là: ……
j. Khi y = 1 thì x =……….
21
ĐÁP ÁN PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1
Câu 1: Hãy trả lời các câu hỏi sau :
a. Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có phương trình là: y = ax
b. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất có phương trình là: y = x
c. Đường phân giác góc phần tư thứ hai có phương trình là: y = - x
d. Đường thẳng song song với đường thẳng y = -x có phương trình là: y = - x + b
Câu 2: Cho hàm số f(x) có đồ thị là đường gấp khúc OAB như hình vẽ, biết tam giác
OAB vuông cân tại A. Hãy trả lời các câu hỏi sau:

 kết tủa đã bị tan một phần (tức là đã tạo hỗn hợp hai muối)
Ta có PTHH:
CO
2
+ Ca(OH)
2
 CaCO
3
+ H
2
O (1)
b b b
2CO
2
+ Ca(OH)
2
 Ca(HCO
3
)
2
(2)  b + 2(a-b) = 0,08  2a-b =
0,08 (*)
2(a-b) a-b
Khi dùng 0,06 mol CO
2
, nếu kết tủa chưa tan ra thì:
nCO
2
= nCaCO
3

(2)
2(a-2b) a-2b
 2b + 2(a-2b) = 0,06  a-b =
0,03 (**)
Từ (*) và (**)  a = 0,05; b = 0,02
Cách 2: Dùng phương pháp đồ thị
23

- Đường thẳng d biểu diễn sự tạo thành CaCO
3
: d đi qua điểm O (0;0)
d có phương trình y = x
- Đường thẳng d' biểu diễn sự hòa tan CaCO
3
d' có phương trình y = -x + m
- Vì x = nCO
2
= 0,08 thì nCaCO
3
= b mol (đã giảm)  d' có phương trình
y = -x + m <-> b = -0,08 + m <-> m = b + 0,08 thay giá trị m vào phương trình d' ta
có:
y = -x + b + 0,08
nCaCO
3
max = a = nCa(OH)
2
ứng với giao điểm của d và d'
Ta có: y = x = a (d)
y = -x + b + 0,08 (d')  a = -a + b + 0,08  2a = b + 0,08 (*)

vào phương trình d':
y = x  nCaCO
3
= y = x = nCO
2
- Xét nCO
2
> 0,05  thay giá trị x = nCO
2
vào phương trình d :
y = -x + b + 0,08 (b = 0,02)  nCaCO
3
= y
c) Nếu đề bài cho nCaCO
3
( 0 ≤ nCaCO
3
≤ 0,05) ta phải thay giá trị y = nCaCO
3
vào cả
2 phương trình của d và d' để tìm ra 2 giá trị x
1
, x
2
đều thỏa mãn đề bài (2 giá trị của
nCO
2
)
24
d) Nếu đề bài yêu cầu tìm khoảng giá trị của nCO