HỌc phẦn:
Lý thuyẾt xác suẤt
và thỐng kê toán
Tên bài học: Dãy phép thử Bernoulli
Tiết theo chương trình: Tiết thứ 8
Lớp dạy: Lý tin K30
Giảng viên thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Nhung

Một xạ thủ bắn 3 viên đạn độc lập vào bia, xác suất bắn
trúng không đổi trong mỗi lần bắn là 0,8. Tìm xác suất để:
a. Cả ba viên đều trúng đích

b. Hai viên trúng đích

c. Một viên trúng đích

d. Cả ba viên đều bắn trượt
3
2
2
3
L
N
L
U
O
B
I
E
R
Jacob Bernoulli

3.0,8 .0,2 0,384
P AAA AAA AAA
P AAA P AAA P AAA
P A P A P A

  


Bài toán: Một xạ thủ bắn 3 viên đạn độc lập vào bia, xác suất
bắn trúng không đổi trong mỗi lần bắn là 0,8.

Gọi A là biến cố “xạ thủ bắn trúng vào bia trong mỗi lần bắn” c. Một viên trúng đích d. Cả ba viên đều bắn trượt

12
()
( ) ( ) ( )
3. ( ). ( ). ( )
3.0,8 .0,2 0,096
P AAA AAA AAA
P AAA P AAA P AAA
P A P A P A

{ , }AA
2. Công thức xác suất nhị thức

AA A
k n k
AA A

k
n
C
( ) . .(1 )
k k n k
nn
P k C p p


Bài toán: Tỡm xác suất để trong dãy n phép thử Bernouli
biến cố A xuất hiện đúng k lần ( k = 0,1, n).
Hng dn gii:
- Cú tt c bao nhiờu dóy bin c A xut hin ỳng k ln ?
AA A .(1 )
kk
k n k
P AA A p p





- Mi dóy phộp th Bernoulli cú xỏc sut l bao nhiờu ?

4 4 1
55
(4) .0,7 .(1 0,7) 0,36015PC  
d) Có người cho rằng: Cứ 5 người đến khám thì có 4
người khỏi bệnh” điều này có đúng không ?

- Không đúng!
- Chỉ có thể khẳng định có 5 người đến khám thì xác suất
để 4 người khỏi bệnh là cao nhất.
Có cách nào tìm xác suất
cao nhất mà không phải
tính tất cả các khả năng
xảy ra không?
Khảo sát sự biến
thiên của hàm xác
suất, biến k.
Gợi ý:
( 1)
1
()
n
n
Pk
Pk


( 1)
1
()
n



(n - k) p k q + q (q=1-p)
k np - q.
Vậy P
n
(k) tăng khi k tăng từ 0 đến np q.
T-ơng tự
( 1)
()
1
( ) ( 1)(1 )
n
n
Pk
n k p
P k k p




với k > np q.
Vậy khi k tăng từ np q đến n thì P
n
(k) giảm.
Khi k = np q thì
( 1)
1
()
n

Tín hiệu thông tin được phát đi 3 lần độc lập nhau.
Xác suất thu được mỗi lần là 0.4.
a) Tìm xác suất để nguồn thu nhận được thông tin đúng 2
lần.
b) Tìm xác suất để nguồn thu nhận được thông tin đó.
c) Nếu muốn xác suất thu được tin ≥ 0,9 thì phải phát đi ít
nhất bao nhiêu lần.
Có thể xem mỗi lần phát tin là một phép thử Bernoulli mà
sự thành công của phép thử là nguồn thu nhận được tin,
theo giả thiết xác suất thành công của mỗi lần thử là 0,4.
Vậy:
a) Xác suất để nguồn thu nhận được thông tin đúng 2 lần
là
   
2
2
23
(3) 0,4 0,6 0,288PC
.
b) Xác suất để nguồn thu nhận được thông tin là
 
3
1 0,6 0,784P   
.
c) Xác suất để nguồn thu nhận được thông tin khi phát n
lần là
 
1 0,6
n
P 