Chương 6
TỔNG THỂ VÀ MẪU
I. TỔNG THỂ
Khái niệm tổng thể:
Tổng thể là tập hợp các phần tử mang thông tin về dấu hiệu X
*
cần
nghiên cứu.
Ví dụ : Nghiên cứu về năng suất lúa ở đồng bằng sông Cửu Long.
⇒ Dấu hiệu X
*
cần nghiên cứu: năng suất lúa.
Thông tin cần thu thập: số tấn/ha.
Các phần tử mang thông tin: các thửa ruộng.
⇒ Tổng thể: tập hợp tất cả các thửa ruộng ở đồng bằng sông Cửu
Long.
I. TỔNG THỂ
Khái niệm tổng thể:
Đối với tổng thể, ta sử dụng một số khái niệm sau:

Kích thước tổng thể (N) : là số phần tử của tổng thể.

Giá trị của tổng thể (x
i
) : là các giá trị của X
*
đo được trên các
phần tử của tổng thể.

Tần số của x
i

2
… N
k
Tần suất p
i
p
1
p
2
… p
k
Bảng cơ cấu của tổng thể:

Trung bình tổng thể (µ):
k
i
i = 1
N = N
∑
k
i
i = 1
p = 1⇒
∑
k
i i
i = 1
μ = x p
∑
I. TỔNG THỂ

x
2
… x
k
P p
1
p
2
… p
k
X đgl ĐLNN gốc và quy luật phân phối xác suất của X đgl quy luật
phân phối gốc.
I. TỔNG THỂ
Đại lượng ngẫu nhiên gốc:
X x
1
x
2
… x
k
P p
1
p
2
… p
k
Các tham số của ĐLNN gốc:

Kỳ vọng toán:


2
,…, X
n
là các ĐLNN độc lập có cùng
quy luật phân phối với ĐLNN gốc X.
II. MẪU
Khái niệm mẫu:

Mẫu ngẫu nhiên:
1 bộ gồm n ĐLNN X
1
, X
2
,…, X
n
độc lập và có cùng phân phối xác
suất với ĐLNN gốc X đgl 1 mẫu ngẫu nhiên kích thước n.
Ký hiệu mẫu ngẫu nhiên:
W
X
=(X
1
, X
2
,…, X
n
)

Mẫu cụ thể:
Khi phép thử đã được thực hiện, ta thu được kết quả là (x

i
là số em bé có trong hộ thứ
i (i = 1, 2,…, 5).
II. MẪU
Khái niệm mẫu:
Mẫu ngẫu nhiên: (X
1
, X
2
, X
3
, X
4
, X
5
).
Số em bé trong mỗi hộ 0 1 2
Số hộ 20 30 50
Chọn ngẫu nhiên (có lặp) 5 hộ gia đình và ghi nhận số em bé của
từng hộ này. Giả sử số em bé có trong hộ thứ 1, 2, 3, 4, 5 lần lượt là
1, 0, 0, 1, 2. Vậy ta được 1 mẫu cụ thể: (1, 0, 0, 1, 2).
Chọn 5 hộ gia đình khác, ta lại được 1 mẫu cụ thể khác: (0, 2, 0, 1,
1).
II. MẪU
Các tham số đặc trưng của mẫu:

Trung bình mẫu:
là hàm của các ĐLNN X
1
, X

II. MẪU
Các tham số đặc trưng của mẫu:

Trung bình mẫu:
Ví dụ: Cho tập {1, 2, 3, 4}. Chọn ngẫu nhiên không hoàn lại 3 phần
tử từ tập này để tạo thành 1 mẫu. Tìm bảng phân phối xác suất của
và tính E(), Var().

II. MẪU
Các tham số đặc trưng của mẫu:

Tính chất của trung bình mẫu ngẫu nhiên:

E() = µ


Nếu chọn mẫu có hoàn lại:

Nếu chọn mẫu không hoàn lại:

Khi chọn mẫu có hoàn lại, dựa vào định lý giới hạn trung tâm, ta
có:
2
σ
Var(X) =
n
2
σ N - n
Var(X) = .
n N - 1


Phương sai mẫu ngẫu nhiên:
n
2 2
i
i = 1
1
ˆ
S = (X - X)
n
∑
n
2 2
i
i = 1
1
ˆ
s = (x - x)
n
∑
II. MẪU
Các tham số đặc trưng của mẫu:

Phương sai mẫu điều chỉnh:
S
2
là hàm của các ĐLNN X
1
, X
2

n
2 2
i
i = 1
1
s = (x - x)
n - 1
∑
II. MẪU
Các tham số đặc trưng của mẫu:

Phương sai mẫu điều chỉnh:
Ví dụ: Cho tập {1, 2, 3, 4}. Chọn ngẫu nhiên không hoàn lại 3 phần
tử từ tập này để tạo thành 1 mẫu. Tìm bảng phân phối xác suất của
S
2
và tính E(S
2
), Var(S
2
).
II. MẪU
Các tham số đặc trưng của mẫu:

Tính chất của phương sai mẫu điều chỉnh: Nếu chọn mẫu có hoàn
lại thì:
* E(S
2
) = σ
2

là số phần tử có tính chất A trong lượt lấy thứ i. Khi đó Y
i
là
các ĐLNN độc lập, có thể nhận một trong hai giá trị 0 hoặc 1 với xác
suất tương ứng: P(Y
i
= 1) = p và P(Y
i
= 0) = 1 – p.
2
S = S
II. MẪU
Các tham số đặc trưng của mẫu:
F là hàm của các ĐLNN X
1
, X
2
,…, X
n
nên F cũng là một ĐLNN.
Tỷ lệ mẫu cụ thể:
f là một giá trị cụ thể được tính dựa vào số lượng phần tử có tính
chất A trong mẫu (m) và kích thước mẫu (n).
⇒ f là một giá trị cụ thể của F.

Tỷ lệ mẫu:
Tỷ lệ mẫu ngẫu nhiên:
m
f =
n

•
Các tham số đặc trưng của mẫu? Tính chất của các tham số đó?
•
Lập bảng phân phối xác suất của trung bình mẫu ngẫu nhiên,
phương sai mẫu điều chỉnh?