Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Đơn vị:Trường THPT Thống Nhất A
Mã số:
(Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ 12
BẰNG MÁY TÍNH CASIO
Người thực hiện: MAI CAO CƯỜNG
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục 
- Phương pháp dạy học bộ môn: VẬT LÝ 
- Lĩnh vực khác: 

Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN
 Mô hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác
(các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm)
Năm học: 2014 -2015
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
––––––––––––––––––
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: MAI CAO CƯỜNG
2. Ngày tháng năm sinh: 15-10-1979
3. Nam, nữ: Nam
4. Địa chỉ: Hòa Bình – Đông Hòa – Trảng Bom – Đồng Nai
5. Điện thoại: 0919576120 (CQ)/ 061.3864.198
6. Fax: E-mail:
7. Chức vụ: Giáo Viên

Chủ đề 4: VIẾT BIỂU THỨC DÒNG ĐIỆN, BIỂU THỨC ĐIỆN ÁP;
XÁC ĐỊNH CÁC THÀNH PHẦN TRONG MỘT ĐOẠN
MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU 26
Chủ đề 5: SỬ DỤNG CHỨC NĂNG LẬP BẢNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN:
SÓNG CƠ HỌC, GIAO THOA ÁNH SÁNG 36
ĐÁP ÁN PHẦN LUYỆN TẬP 42
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI 43
V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG 43
VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO 43

1
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ 12
BẰNG MÁY TÍNH CASIO
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
- Hiện nay máy tính bỏ túi Casio là loại máy tính rất phổ biến; được đại đa số học
sinh và giáo viên sử dụng. Máy tính bỏ túi nói chung và máy tính Casio nói riêng giải
quyết nhiều bài toán Vật Lý một cách nhanh chóng, chính xác với các thao tác đơn
giản – đặc biệt rất hiệu quả đối với học sinh khi tiến hành giải các bài tập trắc nghiệm –
vì học sinh cần hoàn thành trong thời gian rất ngắn.
- Đặc biệt việc giải các dạng toán dành cho máy tính bỏ túi (MTBT) còn giúp
học sinh phát triển tư duy và bước đầu tiếp cận với ngôn ngữ lập trình – đây cũng là
một trong các mục tiêu mà Bộ giáo dục và đào tạo, các Sở giáo dục tổ chức các kỳ thi
“Học sinh giỏi Máy tính bỏ túi”
- Đầu năm 2013 tôi được Nhà trường cử đi tham gia lớp tập huấn “Sử dụng máy
tính bỏ túi Casio Fx-570VN Plus” – tôi nhận thấy được những lợi ích và tính năng ứng
dụng của MTBT đối với môn Vật Lý. Với một số kiến thức cơ bản nắm được trong đợt
tập huấn, tôi đã vận dụng, tìm tòi và hệ thống lại thành đề tài “GIẢI NHANH MỘT
SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH CASIO” - được hoàn thành cuối năm
2013. Đề tài này được tôi chỉnh sửa, bổ sung và hoàn thiện tháng 3 năm 2015.

Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP
A. Các kỹ thuật giúp học sinh tránh một số lỗi thông thường khi giải bài tập Vật
Lý trên MTBT.

1. Cài đặt các chế độ máy tính:
Học sinh thường mắc lỗi trong việc sử dung MTBT khi cài chế độ máy ban đầu
không phù hợp với yêu cầu tương ứng của bài toán.
Dưới đây là một số trạng thái thường được sử dụng trong MTBT Casio Fx-570ES
Plus; Fx-570VN Plus

Chọn chế độ Thao tác Ý nghĩa- hiển thị
trên màn hình
Đơn vị góc là độ (D) SHIFT MODE 3 D
Đơn vị góc là độ Rad (R) SHIFT MODE 4 R
Nhập / xuất toán SHIFT MODE 1 Math.
Phép tính với số phức MODE 2 CMPLX
Dạng toạ độ cực: r∠θ
SHIFT MODE  3 2
A ∠ϕ
Hiển thị số phức: a + ib. SHIFT MODE  3 1 a+bi
Nhập ký hiệu góc ∠
SHIFT (-)
∠
Nhập ký hiệu phần ảo i ENG i
Để nhập hàm f(x) MODE 7 f(x)=
Chuyển từ a + bi sang A∠
ϕ
Bấm: SHIFT 2 3 =
A∠ ϕ

. Viết phương trình dao động của vật.
Ngoài cách giải thông thường, bài toán này sẽ được giải rất nhanh bằng cách ứng
dụng số phức/tọa độ cực trong máy tính. Một dao động điều hòa: x = Acos(ωt + ϕ) có
thể biểu diễn dạng A φ và ngược lại.

)cos(
0
0
ϕωϕ
ω
+=⇒∠⇒+=⇒





−=
=
tAxAbiax
v
b
xa

Trên máy, ta chỉ cần nhập: a + bi rồi bấm dấu = là có kết quả
Cài đặt máy : SHIFT MODE 1 1 (trên màn hình xuất hiện Math)
MODE 2 (số phức/ tọa độ cực) – CMPLX
SHIFT MODE ▼ 3 2 xuất hiện A
ϕ
∠
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với tần số 0,5 Hz, tại thời điểm ban đầu vật có li độ

0
π
ϕ
πϕπ
ϕ
−=⇒





=−=
==
Vậy phương trình có dạng:

cmtx )
4
cos(24
π
π
−=
Ta có, ω = 2πf = 2π.0,5 = π (rad/s)
a = x
0
= 4 ; b = -v
0
/ω = - 4
Ta cần nhập biểu thức: 4 – 4i nhấn tiếp =
( Nhập: 4 – 4 ENG = )
Trên máy xh : 4

2
2
0
2
0
ω
v
xA +=
= 8 cm
Khi t = 0,
rad
v
x
3
2
380sin8.20
4cos8
0
0
π
ϕ
ϕ
ϕ
−=⇒





=−=

−=
tx
cm
Ví d ụ 3: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 30cm treo thẳng đứng. Treo vào đầu dưới 1
vật nhỏ thì hệ cân bằng khi lò xo dãn 10cm. Kéo vật tới vị trí lò xo có chiều dài 42 cm,
rồi truyền cho vật vận tốc 20cm/s hướng lên, vật dđđh. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân
bằng, gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật, lấy g = 10 = π
2
. Phương trình dao động
của vật là:
A. x =
t10cos22
(cm) B. x =
t10cos2
(cm)
C. x =
)
4
3
10cos(22
π
−t
(cm) D. x =
)
4
10cos(2
π
+t
(cm)
Giải:

rad
v
x
4
3
20sin22.10
2cos22
0
0
π
ϕ
ϕ
ϕ
−=⇒





=−=
−==
Vậy phương trình có dạng:
10=
∆
=
l
g
ω
(rad/s).
Vật đi lên với vận tốc 20 cm/s (dương)

10cos(22
π
−t
(cm)  đáp án C
Nhận Xét:
+ Học sinh chỉ cần tính ω và xác định đúng các điều kiện ban đầu ( a = x
0
, b = - v
0
/ω)
+ Thao tác máy tính đơn giản, cho kết quả nhanh
+ Trách việc nhầm lẫn, sai sót khi chọn pha ban đầu bằng hệ phương trình lượng giác
+ Với những bài tập chỉ cho vật đi cùng chiều dương hoặc ngược chiều dương mà
không cho giá trị vận tốc ban đầu cụ thể thì ta phải ước lượng trực tiếp
( vật đi cùng chiều dương => φ < 0; vật đi ngược chiều dương => φ > 0 )
Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
7
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
LUYỆN TẬP:
1.1 Một vật dao động điều hoà với tần số góc 10
5
rad/s. Tại thời điểm t = 0 vật có li độ
2cm và có vận tốc v = -20
15
cm/s. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 2cos(10
5
t + 2
π
/3) cm B. x = 4cos(10

π
−=
. D.
)()6/10cos(5 cmtx
π
+=
.
1.3 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn 10cm. Đưa vật
tới vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó vận tốc đầu v
o
=
3
m/s theo chiều làm
cho lò xo bị dãn. Lấy g = 10m/s
2
. Viết phương trình dao động của vật?
1.4 Một vật dao động điều hoà với tần số góc ω= 5rad/s. Lúc t = 0, vật đi qua vị trí có li
độ x = -2cm và có tốc độ 10(cm/s) hướng về phía vị trí biên gần nhất. Phương trình dao
động của vật là
A. x = 2cos(5t + π/4)(cm). B. x = cos(5t + 5π/4)(cm).
C. x = 2cos (5t - π/4)(cm). D. x = 2cos(5t + 3π/4)(cm).
1.5 Một vật dao động điều hoà có chu kì T = 1s. Lúc t = 2,5s, vật nặng đi qua vị trí có li
độ là x = 5 cm với vận tốc là v = -10π cm/s. Phương trình dao động của vật là
A. x = 10cos(2πt + π/4)(cm). B. x = 10cos(2πt - 3π/4)(cm).
C. x = 20cos(2πt - π/4)(cm). D. x = 20cos(πt - π/4)(cm).
1.6 Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T = 2s. Tại thời điểm ban đầu t = 0 vật có gia
tốc a = - 0,1m/s
2
và vận tốc v = -π cm/s. Lấy π
2

6
π
= −
.
1.8 Một vật dao động điều hòa với ω = 10
2
rad/s. Chon gốc thời gian t = 0 lúc vật có
ly độ x = 2
3
cm và đang đi về vị trí cân bằng với tốc độ 0,2
2
m/s. Phương trình dao
động có dạng
A. x = 4cos(10
2
t + π/6)cm. B. x = 4
2
cos(10t + 2π/3)cm.
C. x = 4
2
cos(10
2
t + π/6)cm. D. x = 4cos(10t + π/3)cm.
Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
8
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
Chủ đề 2: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Vật dao động điều hòa: x = Acos(ωt + ϕ) có thể biểu diễn dưới dạng số phức (tọa độ
cực) dạng A φ


n
Ta có thể dùng phép tính:
ϕϕϕϕ
∠=∠++∠+∠
AAAA
nn

2211
Cài đặt máy:
MODE 2 (chuyển qua số phức); SHIFT MODE 4 (chế độ rad)
SHIFT MODE ▼ 3 2 hiển thị dạng: A
ϕ
∠
Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
có dạng :
cmtx )
3
4cos(8
1
π
π
+=
và
cmtx )4cos(8
2
π
=
. Viết phương trình dao động tổng hợp
của vật?
Giải

ϕϕ
ϕ
AA
AA
+
+
=
Thế số, suy ra được : ϕ =
rad
6
π
Vậy
cmtx )
6
4cos(38
π
π
+=
x = x
1
+ x
2
= 8∠
3
π
+8
Nhập: 8 SHIFT (-) SHIFT x10
X
▼ 3 ► + 8 =
(hoặc: 8 SHIFT (-) ( SHIFT x10

π
−−=
. Viết pt dao động tổng hợp của vật?
Giải
Cách giải thông thường Sử dụng máy tính Casio
Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
9
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
Phương trình dao động tổng hợp có dạng:
x = Acos(ωt + ϕ)
Ta có :
cmtx )
2
8cos(5
2
π
π
−−=
=
cmt )
2
8cos(5
π
π
+
+ Biên độ dao động tổng hợp A :
ϕ
∆++= cos2
21
2

π
+=
x = 5∠
6
π
- 5∠
2
π
−
[Nhập: 5 SHIFT (-) ( SHIFT x10
X
÷ 6 ) - 5
SHIFT (-) ( - SHIFT x10
X
÷ 2 ) = ]
Trên máy xuất hiện: 5
3
π
3
1

suy ra kết quả:
cmtx )
3
8cos(35
π
π
+=
Ví dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động cùng phương :
cmtx )

2
.
Đặt x
4
= x
1
+ x
2
= A
4
cos(ωt + ϕ
4
)
Dùng công thức và thay số, tính được :

cmtx )
6
8cos(5
4
π
π
−=
+ Sau đó ta tổng hợp hai dao động x
3
và x
4

để có được dao động tổng hợp
x = x
3

rad
12
π
Vậy
cmtx )
12
8cos(25
π
π
+=
x = 8∠
6
π
−
+ 3∠
6
5
π
+ 5∠
3
π
Trên máy xuất hiện: 5
2
π
12
1

Suy ra kết quả:
cmtx )
12

nên: u
AB
= u
AM
+ u
MB
Như vậy u
AB
chính là tổng hợp của hai dao
động điều hòa.
u
AB
=
+t
π
100cos200
)
2
100cos(3200
π
π
−t
+ Biên độ dao động tổng hợp:
U
0AB
=
2
cos3200.200.2)3200(200
22
π

π
−=
Ta có: u
AB
= u
AM
+ u
MB

u
AB
= 200 + 200
3
π
2
1−
Nhập: 200 + 200
3
► SHIFT (-) ( -
SHIFT x10
X
÷ 2 ) =
Trên máy xuất hiện: 400
π
3
1−

suy ra kết quả:
))(
3

16 3 cos( )
6
x t cm
π
ω
= −
. Tìm phương trình của dao động thành phần thứ
hai?
A. x
2
= 8cos(
ω
t +
3
π
)(cm B. x
2
= 24cos(
ω
t +
3
π
)(cm)
C. x
2
= 8cos (
ω
t +
6
π

ω
+− t
=
)
6
cos(38
π
π
ω
++t
=
)
6
5
cos(38
π
ω
−t
+ Lúc này: x
2
= x + x
3
x
2
=
)
6
5
cos(38)
6

AA
AA
+
+
=
Thế số, suy ra được : ϕ
2
=
rad
3
π
−
Vậy
cmtx )
3
cos(24
2
π
ω
−=
Ta có : x = x
1
+ x
2
=> x
2
= x – x
1
x
2

1
−=
, dao động tổng hợp có ptr :
cmtx )
3
2
4cos(5
π
π
+=
. Viết phương trình của thành phần dao động thứ hai ?
Giải
Cách giải thông thường Sử dụng máy tính Casio
+ Ta có : x = x
1
+ x
2
=> x
2
= x – x
1
Đặt x
3
= - x
1
=
)4cos(5 t
π
cm
+ Lúc này: x

ϕϕ
ϕ
coscos
sinsin
tan
33
33
2
AA
AA
+
+
=
Thế số, suy ra được : ϕ
2
=
rad
3
π
Vậy
cmtx )
3
4cos(5
2
π
π
+=
Ta có : x = x
1
+ x

cmtx )
3
4cos(5
2
π
π
+=
Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
12
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
Ví dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động cùng phương có phương trình:
cmtAx )4cos(
111
ϕπ
+=
,
cmtx )
2
4cos(8
2
π
π
+=
,
cmtx )
2
4cos(2
3
π
π

4cos(8
π
π
+− t
=
)
2
4cos(8
π
π
−t
Đặt x
5
= - x
3
=
)
2
4cos(2
π
π
−− t
=
)
2
4cos(2
π
π
+t
+ Lúc này: x

trước, được pt: x
6
= x
4
+ x
5
=
)
2
4cos(6
π
π
−t
+ Rồi tổng hợp x
6
và x ta được phương trình
của x
1
. Dùng công thức, tính toán ta được
phương trình của x
1
là:
cmtx )
4
3
4cos(26
1
π
π
−=

X
÷ 2 ) =
Trên máy xuất hiện: 6
2

π
4
3−

suy ra kết quả:
cmtx )
4
3
4cos(26
1
π
π
−=
Ví dụ 4: Đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở, cuộn dây và tụ điện nối tiếp.
Điểm M nằm trên đoạn AB. Cho các biểu thức điện áp:
)(100cos2200 Vtu
AB
π
=
và
))(
4
100cos(200 Vtu
MB
π

3
100cos(200
π
π
−+ t
+ Biên độ của u
AM
:
U
0AM
=
Ta có: u
AM
+ u
MB
= u
AB
=> u
AM
= u
AB
- u
MB

u
AM
= 200
2
- 200∠
4

3
sin2000sin2200
tan
π
π
ϕ
−
+
−
+
=
uAM
suy ra được : ϕ
uAM
= -
rad
4
π
Vậy
))(
4
100cos(200 Vtu
AM
π
π
−=
Suy ra kết quả:
))(
4
100cos(200 Vtu

1
và S
2
truyền
tới với các phương trình : u
1M
= Acos(ωt +ϕ -
λ
π
1
2 d
) và u
2M
= Acos(ωt +ϕ -
λ
π
2
2 d
)
Suy ra phương trình tổng hợp tại M : u
M
= u
1M
+ u
2M
Ví dụ 1: Sóng kết hợp được tạo ra tại hai điểm S
1
và S
2
. Phương trình dao động tại S

2
π
) (cm) ;
u
2M
= 4cos(πt - π) (cm)
Phương trình sóng tổng hợp tại M:
u
M
= 4cos(πt -
2
π
) + 4cos(πt - π)
+ Biên độ của sóng tổng hợp tại M:
A
M
=
)
2
cos(4.4.244
22
π
++

= 4
2
cm
+ Pha ban đầu của sóng tại M:
Ta có: λ = v.T = v.
ω

=
Trên máy xuất hiện: 4
2

4
3
π
−
suy ra
Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
14
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
)cos(4)
2
cos(4
)sin(4)
2
sin(4
tan
π
π
π
π
ϕ
−+
−
−+
−
=
M

bằng 0, biên độ 1,5 cm và tần số f = 20 Hz. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng ℓà
1,2 m/s. Điểm M cách S
1
, S
2
các khoảng lần lượt bằng 3 cm và 1,5 cm. Viết phương
trình sóng tại M.
Giải
Cách giải thông thường Sử dụng máy tính Casio
Ta có: λ =
f
v
= 6 cm; ω = 2πf = 40π rad/s;
u
S1
= u
S2
= 1,5cos40πt (cm)
Phương trình sóng tại M do S
1
và S
2
truyền
tới lần lượt là:
u
1M
= 1,5cos(40πt -π) (cm) ;
u
2M
= 1,5cos(40πt -

2
sin(5,1
tan
π
π
π
π
ϕ
−+
−
−+
−
=
M
suy ra được : ϕ
M
= -
rad
4
3
π
Vậy u
M
= 3
2
2
cos(40πt -
4
3
π

Nhập: 1,5 SHIFT (-) - SHIFT x10
X
+
1,5 SHIFT (-) – 0,5 SHIFT x10
X
=
Trên máy xuất hiện:
2
23

4
3
π
−
suy ra
kết quả: u
M
= 3
2
2
cos(40πt -
4
3
π
) (cm)
Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
15
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
LUYỆN TẬP:
2.1 Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động là x

) cm
C. x = 8cos(
t10
π
-
6
π
) cm D. x = 4
2
cos((
t10
π
-
6
π
) cm
2.2 Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà : x
1
=
2 os(2t+ /3)c
π
cm
và x
2
=
)6/2cos(2
π
+− t
cm. Phương trình dao động tổng hợp là:
A. x =

t
) (cm); x
3
= 6cos(
3
4
2
π
π
+
t
) (cm); x
4
= 6cos(
3
2
2
π
π
+t
).
Viết phương trình dao động tổng hợp của vật?
A. x = 6cos(
3
2
2
π
π
+
t

)(cm). Tìm phương trình của dao động thành phần thứ nhất ?
A. x
1
= 2cos(4πt +
6
π
)(cm) B. x
1
= 2cos(4πt +
2
π
) (cm)
C. x
1
= 2cos (4πt+
6
π
)(cm) D. x
1
= 2cos(4πt-
4
π
)(cm
2.5 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số; dao động
thứ nhất có ptr :
cmtx )
6
10cos(5
1
π

C.
cmtx )
6
5
10cos(28
2
π
π
−=
D.
cmtx )
6
10cos(28
2
π
π
−=
2.6 Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình: u
1
= u
2
= cos20πt cm.
Sóng truyền với tốc độ 20 cm/s và cho rằng biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền
sóng. M ℓà một điểm cách hai nguồn lần lượt là 10 cm ; 12,5 cm. Phương trình sóng tổng hợp
tại M là:
A. u = 2cos20πt (cm) B. u = 2cos(20πt -
4
π
) (cm)
C. u = 2cos(20πt +

∆+±=
.)arccos(cos
0
ω
(1)
Trên công thức (1):
+ Chọn dấu (+) nếu vật có li độ x
0
và đang giảm (chuyển động ngược chiều dương)
+ Chọn dấu ( - ) nếu vật có li độ x
0
và đang tăng (chuyển động cùng chiều dương)
Bài toán 2: Vật dao động điều hòa có phương trình: x = Acos(
ω
t +
ϕ
), tại thời
điểm t vật có li độ x
0
và đang giảm (đang tăng). Tìm li độ của vật trước đó một khoảng
thời gian Δt?
t
A
x
Ax






Cài máy: SHIFT MODE 4 – cài đơn vị Radian (màn hình có chữ R)
SHIFT MODE 1 1 - nhập/ xuất toán (màn hình xuất hiện Math )
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình:
cmtx )
3
4cos(8
π
π
+=
. Tại thời
điểm t vật có li độ - 4 cm và đang giảm. Tìm li độ của vật tại thời điểm t’ = t + 0,25s
Giải
Cách giải thông thường Sử dụng máy tính Casio
- Tại thời điểm t: x
1
= -4 cm
Ta đặt: x
1
= 8cosα => cosα = -
8
4
Do li độ của vật đang giảm nên suy ra v < 0
nên ta lấy α =
3
2
π
- Tại thời điểm t + 0,25 (s)
Ta có: x = 8cos(α +ω.∆t)
= 8cos(
3

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ 12cm, tần số 4Hz. Tại thời điểm t vật
có li độ 6
2
cm chuyển động theo chiều dương. Tìm li độ của vật tại thời điểm t’ = t -
s
8
17
.
Giải
Cách giải thông thường Sử dụng máy tính Casio
- Tại thời điểm t: x
1
= 6
2
cm
Ta đặt: x
1
= 12cosα => cosα =
12
26
Do vật chuyển động theo chiều dương
=> v > 0 nên ta lấy α =
4
π
−
rad
- Tại thời điểm t’ = t -
s
8
17






−
)
Nhập: 12 cos - SHIFT cos 6
2
÷ 12 ) - 8
SHIFT x10
X
X

17 ÷ 8 ) =
Trên máy xhiện: - 6
2
(hoặc 6
2

π
)
=> li độ bằng - 6
2
cm
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình:
cmtx )
4
4cos(5
π

5
3
cos
1
π
+






−
)
Nhập: 5 cos SHIFT cos 3 ÷ 5 ) + 4 SHIFT
x10
X
X

1 ÷ 12 ) =
Trên máy xuất hiện: 1.964101615
π

=> li độ bằng – 1,964 cm
NHẬN XÉT:
+ Bài toán trở nên đơn giản kể cả những bài có số liệu rất lẻ
+ ‘tìm giá trị tức thời’ còn được áp dụng hữu hiệu cho: sóng cơ học, dòng
điện xoay chiều và dao động điện từ
Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
18







±=






∆−±=
λ
π
ϕ
d
a
u
a
a
u
au
MM
N
2
arccoscos)arccos(cos
Khi nhập vào máy, biểu thức trên màn hình có dạng: acos(±
λ

có li độ u
M
, tìm li độ sóng tại điểm N vào thời điểm đó ? Biết sóng truyền theo
chiều từ N tới M

+ Độ lệch pha giữa hai điểm M và N:
λ
π
ϕ
d2
=∆
. (sóng tại N sớm pha hơn sóng tại M)

- Trường hợp tổng quát ta dùng công thức:







+






±=


+






−
) (4)
Trên công thức (4):
+ Chọn dấu (+) nếu M có li độ u
M
và đang giảm (chuyển động ngược chiều dương)
+ Chọn dấu ( - ) nếu M có li độ u
M
và đang tăng (chuyển động cùng chiều dương)
Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
19
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
Ví dụ 1: Một nguồn phát sóng với tần số 10Hz, biên độ 5cm, vận tốc truyền sóng 0,4
m/s. Hai điểm M, N cách nhau 15cm theo một chiều truyền sóng. Biết sóng truyền theo
chiều từ M tới N. Tại thời điểm t điểm M có li độ 5cm, tìm li độ sóng tại điểm N vào
thời điểm đó?
Giải
Cách giải thông thường Sử dụng máy tính Casio
Bước sóng: λ = v/f = 0,04m = 4cm
u
M
= 5 cm
u






−
) )
dùng biểu thức 5cos(
4
15.2
5
5
cos
1
π
−






−
)
Nhập: 5 cos SHIFT cos 5 ÷ 5 ) - 2
SHIFT x10
X
X

15 ÷ 4 ) =

acrcos(
5
3
)
Tính được λ = 3cm.
- Độ lệch pha giữa M và N:
∆ϕ
λ
π
d2
=

3
75,3.2
π
=
rad
- Do sóng truyền từ N tới M (sóng tại N
sớm pha hơn M) nên li độ sóng tại N được
xác định :
)cos(
ϕα
∆+= Au
N
= 10cos(α +
3
75,3.2
π
) = - 8 cm
Tính được λ = 3cm. sóng truyền theo

sóng tại N: u
N
= -8cm
Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
20
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
NHẬN XÉT :
Từ bài toán 1 và bài toán 2 ta có thể mở rộng thành bài toán phức tạp hơn (bài toán 3)
Bài toán 3: Một nguồn phát sóng với phương trình u = acos(
ω
t +
ϕ
). Hai điểm M,
N cách nhau một khoảng d trên một phương truyền sóng. Tại thời điểm t điểm M
có li độ u
M
, tìm li độ sóng tại điểm N vào thời điểm t ± Δt ?
+ Độ lệch pha giữa hai điểm M và N:
λ
π
ϕ
d2
=∆
.

- Trường hợp này ta dùng công thức:





arccoscos.)arccos(cos
ω
λ
π
ωϕ
Khi nhập vào máy, biểu thức trên màn hình có dạng: acos(±
t
d
a
u
M
∆±±






−
.
2
cos
1
ω
λ
π
) (4)
Chú ý :
+ Với dấu ‘±‘ ở trước cos
-1

16cos(12
π
π
−=
, vận tốc
truyền sóng 1,28m/s. Hai điểm M, N cách nhau 1 khoảng 40cm trên một phương
truyền sóng, điểm M gần nguồn O hơn. Tại thời điểm t điểm M có li độ u
M
= 6cm và
đang giảm, tìm li độ sóng tại điểm N vào thời điểm t’ = t +
s
32
65
Giải
Cách giải thông thường Sử dụng máy tính Casio
- Tại thời điểm t: u
M
= 6 cm
Ta đặt: u
M
= 12cosα => cosα =
2
1
- Do li độ của M đang giảm nên ta lấy
α
3
π
=
rad
Tính được λ = 16 cm.

X
X

65 ÷ 32 ) =
Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
21
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
∆ϕ
λ
π
d2
=

π
5=
rad
- Do sóng truyền từ M tới N (sóng tại N trễ
pha hơn M) nên li độ sóng tại N ở thời điểm
t’ = t +
s
32
65
được xác định :
).cos( tAu
N
∆+∆−=
ωϕα
= 12cos(α +
32
65

- Do li độ của N đang tăng nên ta lấy
α = - acrcos(
8
5
)
Tính được λ = 6 cm.
- Độ lệch pha giữa M và N:
∆ϕ
λ
π
d2
=

6
27.2
π
=
rad
- Do sóng truyền từ M tới N (sóng tại M
sớm pha hơn N) nên li độ sóng tại M ở
trước thời điểm t khoảng tgian 0,15s là :
).cos( tAu
N
∆−∆+=
ωϕα
= 8cos(α +
15,0.16
6
27.2
π

27 ÷ 6 - 16 SHIFT x10
X
X

0,15 ) =
Trên máy xuất hiện: 4.394261069
=> li độ sóng tại M: u
M
≈ 4,4cm
Mai Cao Cường – 0919576120 Trang
22
Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio
3.3 DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Cách làm tương tự dao động cơ
Ví dụ 1: Tại thời điểm t, điện áp
200 2 cos(100 )
2
u t
π
π
= −
(V) có giá trị
100 2V
và đang
giảm. Sau thời điểm đó
300
1
(s), điện áp này có giá trị là
A. −100V. B.
100 3 .V

2200
cos(α +ω.∆t)
=
2200
cos(
3
π
+ 100π.
300
1
) = –
100 2V
Biểu thức:
u = 200
2
cos(
300
1
.100
2200
2100
cos
1
π
+






1
= 2 A
Ta đặt: i
1
= 4cosα
=> cosα =
2
1
4
2
=
Do cường độ dòng điện đang tăng nên ta
lấy α =
3
π
−
rad
- Cường độ dòng điện tại thời điểm t +
0,025 (s) có giá trị:
i = 4cos(α +ω.∆t)
= 4cos(-
3
π
+ 100π.0,025) = 2
3
A
Biểu thức: i = 4cos(-
025,0.20
4
2