PHẦN II.
NỘI DUNG
I/ CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Hình chiếu điểm mút của một vectơ OM quay
đều quanh gốc O theo chiều dương ( ngược chiều kim
đồng hồ) với tốc độ góc là ω lên một trục Ox là điểm
P có tọa độ được xác định bởi biểu thức:
x = Acos(ωt + φ)
chuyển động của P gọi là dao động điều hòa.
Như vậy ta có thể biểu diễn một dao động điều
hòa bằng chuyển động quay đều của một vectơ OM
(như hình vẽ với φ = - π/2).
Trong thời gian Δt = t vectơ OM đã quét được
một góc là Δφ = ω.t
Dựa vào lý luận này ta có thể tìm kết quả một số bài toán dao động cơ, dao động
điện từ và dòng điện xoay chiều nhanh hơn rất nhiều lần so với giải bài toán đó bằng các
phương trình lượng giác
II/ CÁC DẠNG BÀI TOÁN CƠ TIÊU BIỂU.
DẠNG I: Tìm thời điểm vật dao động điều hòa đi qua một vị trí cho trước:
Ví dụ.
Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt – π/2)cm, trong đó t đo bằng
giây.
• Xác định thời điểm lần thứ nhất; thứ 2 vật đi qua điểm M, với x
M
= -3cm.
• Xác định thời điểm lần thứ 2 vật qua vị trí N theo chiều âm, với x
N
= 3cm.
HD GIẢI: Việc đầu tiên là ta xác định vị trí điểm Mo trên đường tròn lúc t = 0 (ứng với
pha ban đầu φ = -π/2).
M

và M
2
với O.
Từ hình vẽ suy ra góc quét:
Δφ
1
= π + α
Và Δφ
2
= 2π – α
Với sinα =
A
x
M
||
= 0,5
6
π
α
=⇒
Vậy thời điểm vật qua vị trí M lầm thứ nhất là
st
24
7
4
6
7
1
1
==

4
2
=
và φ = -
3
2
π
Chất điểm đi từ M
0
đến O tương ứng vectơ OM quét một góc α =
6
π
= ω.Δt
Suy ra ω =
srad /
3
5
π
.
Vây phương trình dao động của chất điểm là x = 4cos(
3
2
3
5
ππ
−t
).mm
DẠNG 3: Tìm khoảng cách dặc biệt của hai chất điểm dao động cùng phương
Ví dụ: Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai quỹ đạo gần trùng nhau có phương trình
lần lượt là x

+=
+
=
∆
π
π
π
ω
ϕ
N
2
O
N
φ
M
0
A
B
O
M
x
+
GIẢI.
Ta thấy hai chất điểm này dao động cùng tần số, vuông
pha nhau với pha ban đầu lần lượt là φ
1
= 0 và φ
2
= -
2

2
β
=
= 0,176s
Khoảng cách lớn nhất Δx
Max
bằng chiều dài đoạn MN =
22
OMON +
= 5mm
DẠNG 4: Tìm vị trí của chất điểm sau một khoảng thời gian Δt
3
M
N
M
O
M
x
M
α
α
M N
O
x
β
M
N
M
O
x

+ 0,05 (s) là
điểm P
2
( hình chiếu của M
2
treo trục Ox). Ta có x
1 =
Asinα
Mà φ = α + π/2 nên
x
2
= Acosα = 4,583cm
M
2
đang nằm trên cung âm, vậy tại thời điểm t
2
chất điểm
đang chuyển động theo chiều âm.
DẠNG 5: Tìm quảng đường đi và thời gian đi được trên một đoạn đừơng cho trước.
Tính tốc độ trung bình.
Ví dụ. Một chất điểm dao động điều hòa biên độ A = 5cm tần số 2Hz
a) Tìm thời gian ngắn nhất vật đi được đoạn đường S = 5cm và thời gian dài nhất vật đi
một đoạn đường 5cm.
b) Tìm tổng chiều dài quãng đường mà chất điểm đi được trong thời gian 4,125s kể từ lúc
nó qua điểm cách vị trícân bằng 2,5
2
cm theo chiều dương.
GIẢI.
a) Ta biết tốc độ của chất điểm khi qua vị trí cân bằng là lớn nhất, như vậy thời gian
chuyển động của chất điểm trên một đoạn quỹ đạo quanh vị trí cân bằng có chiều dài xác

Suy ra góc quét của vectơ OM tương ứng là Δφ = π/3. Vậy thời
gian tương ứng của giai đoạn này là
f
t
π
ϕ
2
min
∆
=∆
=
s
12
1
Tương tự khi chất điểm chuyển động ở gần vị trí biên thì tốc độ
nhỏ hơn, nên trên cùng một chiều dài quãng đường đi thì thời
gian chuyển động ở đoạn này là dài nhất. Ta có thể tìm kết quả
bài toán như sau:
Trên Ox chọn điểm P sao cho PB = S/2, kẽ đường thẳng vuông
góc với Ox tại P cắt đường tròn tại hai điểm M
1
; M
2
. Khi vectơ
4
Δφ
P
1
A
B

O
M
1
x
+
P
2
M
2
α
OM
1
quét góc Δφ đến trùng OM
2
tương ứng chất điểm chuyển
động từ P
1
đến B rồi trở về P
2

≡
P
1
tại P. Ta tính được Δφ = 2α
Vậy thời gian để đi được chiều dài S như trên là
st
Max
6
1
=∆

t
như vậy Δt = 16.
42
TT
+
Để tìm quãng đường đi
1
S∆
trong khoảng thời gian T/4 đầu ta dùng hình vẽ sau:
Trên trục Ox ta chọn điểm P
1
có tọa độ x
1
= 2,5
2
cm vàchon
điểm M
1
trên đường tròn ở phần cung dương (hình vẽ)
Góc quét Δφ trong thời gian T/4 là π/2
Ta có Δφ = α+ β
Mà cosα =
A
x
1
=
2
2
, suy ra α = π/4 nên β = π/4. Như vậy
BPS

bằng 1cm về phía trên.
Chọn trục tọa độ thẳng đứng gốc tọa độ tại vị trí
cân bằng, chiều dương hướng từ trên xuống dưới.
Ta thấy lực biến đổi từ cực tiểu sang cực đại khi
quả cầu di chuyển từ ly độ x
1
= -1cm đến vị trí
biên dương x
2
= 2cm.
5
Δφ
P
1
A
B
O
M
1
x
+
P
2
M
2
α
β
O
-1
2

là độ
lệch pha của hai dao động. Dựa vào (hình 1)
ta tính được
αϕ
2=∆
với cosα =
A
x
1
= 0,5
Vậy
3
2
π
ϕ
=∆
b) Hai chất điểm có động năng bằng nhau lần
tiếp theo khi chúng qua hai vị trí đối xứng
nhau đối với vị trí cân bằng (x
1
= - x
2
)
Dựa vào hình (H.2) ta thấy đoạn thẳng nối
M
1
M
2
bây giờ phải song song với trục Ox, như
vậy hệ thống OM

1
M
2
P
x
Δφ
A
x
1
H.1
O
M
1
M
2
x
2
x
Δφ
A
x
1
α
H.2
cực đại I
0
thì sau đó 10
-6
s điện tích của tụ là q = Q
0

điện tích của tụ
điện đang tăng; thời điểm ứng với góc quét α
2
điện tích
đang giảm.
Vậy chu kỳ riêng của mạch là T =
t∆
2
360
α
=2,4.10
-6
s
Giá trị cực đại của cường độ dòng điện I
0
= Q
0
.ω =
T
Q
π
2.
0
= 2,62A
Dạng 9. Xác định thời gian đèn ống sáng trong mỗi chu kỳ của dòng điện xoay chiều.
Ví dụ: Một đèn ống néon có điện áp phát sáng u
s

≥
60

3
2
π
Vậy thời gian đèn sáng trong mỗi chu kỳ là
Tt
3
2
=∆
với T =
s02,0
2
=
ω
π
Dạng 10. Tổng hợp các điện áp xoay chiều trong đoạn mạch điện không phân nhánh.
Ví dụ: Một đoạn mạch gồm: một cuộn dây mắc nối tiếp với một tụ điện. Nối hai đầu cuộn
dây và hai bản của tụ điện vào các cổng của một dao động ký điện tử để khảo sát đồ thị
điện áp của mỗi đoạn mạch. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều tần số f = 50Hz
ta thấy trên màn hình có hai đồ thị hình sin biến đổi cùng chu kỳ và biên độ là 120V
7
Q
0
Q
0
/2
M
O
q
x
α

c
= U
0c
sinωt thì biểu thức điện áp hai đầu cuộn
dây như thế nào.
b) Tính điện áp hiệu dụng toàn mạch và hệ số công suất của mạch điện.
Giải:
a) Biểu thức điện áp tức thời ở hai đầu cuộn dây
Đồ thị biểu diễn u
c
và u
1
là các dao động điều hòa cùng tần số và biên độ, nên ta có thể
biểu diễn chúng bằng hai vectơ OM
1
và OM
2
quay trên cùng một gốc O với cùng một tốc
độ góc.
Tại thời điểm hai đồ thị giao nhau ta có thể biểu diễn trên giản đồ vectơ như hình vẽ. Góc
hợp bởi hai vectơ chính là độ lệch pha của hai điện áp.
Ta biết điện áp của cuộn dây luôn sớm pha hơn điện áp hai bản tụ điện nên biểu thức điện
áp tức thời hai đầu cuộn dây phải có dạng
)sin(
01
ϕω
∆+= tUu
c
Ta có Δφ = 2α với cosα =
C

Dựa vào giản đồ vectơ ta được U = U
1
= U
C
= 120V
Độ lệch pha của u so với i là
6
)
22
(
πϕπ
ϕ
=
∆
−−=
Vậy hệ số công suất của mạch điện là
8
O
M
1
M
2
u
c
u
Δφ
u
1
u
U

C. a=-947,5cm/s
2
D. a=947,5cm/s
Câu 5. Một vật dao động điều hòa với biên độ A=4cm và chu kì T=2s, chọn gốc thời gian
là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là :
A. x=4cos
2
2
t
π
π
 
−
 ÷
 
cm B. x=4cos
2
t
π
π
 
−
 ÷
 
cm
C. x=4cos
2
2
t
π

A. α=0 (rad) B. α=π(rad) C. α=π/2 (rad) D. α= -π/2 (rad)
Câu 9. Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào một sợi dây không
giãn, khối lượng dây không đáng kể. Khi con lắc đơn này dao động điều hòa với chu kì 3s
9
thì hòn bi chuyển động trên cung tròn 4cm. Thời gian để hòn bi đi được 5cm kể từ vị trí
cân bằng là
A.
15
12
s. B. 2 s. C.
21
12
s. D.
18
12
s.
Câu 10: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/3). Tính quãng
đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s):
A. 4
3
cm B. 3
3
cm C.
3
cm D. 2
3
cm
Câu 11: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ
A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/3, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được
là:

C) x
1
= -2cos π t (cm), x
2
=
3
sin π t (cm)
D) x
1
= 2cos π t (cm), x
2
= 2
3
sin π t (cm)
Câu 14: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và có độ cứng k = 80N/m. Con lắc thực hiện
100 dao động hết 31,4s. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển
động theo chiều dương của trục tọa độ với vận tốc có độ lớn
40 3cm / s
thì phương trình
dao động của quả cầu là:
A.
x 4cos(20t- /3)cm
= π
B.
x 6cos(20t+ /6)cm
= π

C.
x 4cos(20t+ /6)cm
= π

đi qua vị trí x = 4 lần thứ 2 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động.
Câu 17: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động






π
−π=
6
t210cosx
(cm). Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm:
A.
3
1
(s) B.
6
1
(s) C.
3
2
(s) D.
12
1
(s)
10
Câu 18: Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân
bằng đến điểm M có li độ
2

= 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn
cực tiểu là:
A. 7/30 s. B. 3/10s. C. 4 /15s. D. 1/30s.
Câu 22: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g và một lò xo nhẹ
có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn
4cm rồi truyền cho nó một vận tốc
scm /40
π
theo phương thẳng đứng từ dưới lên. Coi vật
dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị
trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm là:
A. 0,2s B.
s
15
1

C.
s
10
1

D.
s
20
1
Câu 23: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(ωt + ϕ).
Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng π/40 (s) thì động năng của vật bằng thế
năng của lò xo. Con lắc dao động điều hoà với tần số góc bằng:
A. 20 rad.s
– 1

s
. D.
4
15
s
.
11
Câu 26: Một vật dao động điều hoà có tần số 2Hz, biên độ 4cm. Ở một thời điểm nào đó
vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí có li độ 2cm thì sau thời điểm đó 1/12 s vật
chuyển động theo
A. chiều âm qua vị trí cân bằng. B. chiều dương qua vị trí có li độ -2cm.
C. chiều âm qua vị trí có li độ
2 3cm
−
. D. chiều âm qua vị trí có li độ -2cm.
Câu 27: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3 cos (5πt + π/6)(x tính
bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua
vị trí có li độ x = + 1 cm:
A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.
Câu 28: Một vật dao động điều hoà với ly độ
))(
6
5
5,0cos(4 cmtx
π
π
−=
trong đó t tính bằng
(s) .Vào thời điểm nào sau đây vật đi qua vị trí x = 2
3

 ÷
 
(cm).
Tìm tốc độ trung bình của M trong 1 chu kỳ dao động:
A. 50(m/s) B. 50(cm/s) C. 5(m/s) D. 5(cm/s)
Câu 31: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động






π
−π=
6
t210cosx
(cm). Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm:
A.
3
1
(s) B.
6
1
(s) C.
3
2
(s) D.
12
1
(s)

gian 7/6 s kể từ thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí x = 1cm:
A. 2 lần B. 3 lần C. 4lần D. 5lần
Câu 38. Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = Acos2
π
t (cm) .Động
năng và thế năng của con lắc bằng nhau lần đầu tiên là:
A. 1/8 s B. 1/4 s C. 1/2 s D. 1s
Câu 39.Một con lắc lò xo thẳng đứng , khi treo vật lò xo giãn 4 cm . Kích thích cho vật
dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 8 cm thì trong một chu kì dao động T thời
gian lò xo bị nén là:
A. T/4 B. T/2 C. T/6 D.T/3
Câu 40. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng 10N/m, vật có khối lượng 25g, lấy
g = 10m/s
2
. Ban đầu người ta nâng vật lên sao cho lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho
vật dao động, chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động, trục ox thẳng đứng chiều dương
hướng xuống. Động năng và thế năng của vật bằng nhau vào những thời điểm là:
A.
3
80 40
k
t
π π
= +
s. B.
3
80 20
k
t
π π

1
=2,2 (s) và t
2
= 2,9(s). Tính từ thời điểm ban đầu ( t
o
= 0 s) đến thời điểm t
2
chất
điểm đã đi qua vị trí cân bằng:
A. 4 lần . B. 6 lần . C. 5 lần . D. 3 lần .
Câu 45: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Thời gian ngắn nhất để vật
đi được quãng đường có độ dài A là:
A.
1
6f
. B.
1
4f
. C.
1
3f
. D.
f
4
.
13
Câu 46: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2
π
t +
4

2
D. t
1
=t
2
.
Câu 48. Một vật dao động điều hoà với tần số 2Hz, biên độ A. Thời gian ngắn nhất khi
vật đi từ vị trí biên đến vị trí động năng bằng 3 lần thế năng là:
A.
1
6
s
B.
1
12
s
C.
1
24
s
D.
1
8
s
Câu 49: Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ
vị trí có li độ x
1
= - 0,5A (A là biên độ dao động) đến vị trí có li độ x
2
= + 0,5A là:

1
(s) C.
3
2
(s) D.
12
1
(s)
Câu 52: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật
đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật
trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là:
A. 48cm B. 50cm C. 55,76cm D. 42cm
Câu 53: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ
A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được
là:
A. A B.
2
A C.
3
A D. 1,5A
Câu 54: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/3). Tính quãng
đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s):
A. 4
3
cm B. 3
3
cm C.
3
cm D. 2
3

Câu 59: Một vật dao động với phương trình
x 4 2sin(5 t )cm
4
π
= π −
. Quãng đường vật đi từ
thời điểm
1
1
t s
10
=
đến
2
t 6s=
là:
A. 84,4cm B. 333,8cm C. 331,4cm D. 337,5cm
Câu 60: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường g=10m/s
2
,
quả nặng ở phía dưới điểm treo. Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, thì lò xo dãn 4cm.
Khi cho nó dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 5cm, thì tốc độ trung
bình của con lắc trong 1 chu kì là:
A. 50,33cm/s B.25,16cm/s C. 12,58cm/s D. 3,16m/s
Câu 61: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(5
t
π
+
3
π

2
A
T
; D.
6A
T
;
Câu 64: : Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình
x=5cos(20t+
)
3
π
cm. Lấy g=10m/s
2
. Thời gian lò xo giãn ra trong một chu kỳ là :
A.
15
π
(s) B.
30
π
(s) C.
24
π
(s) D.
12
π
(s)
Câu 65. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80(N/m), vật nặng khối lượng m =
200(g) dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5(cm), lấy g =

. B.
1
300
s. C.
1
200
s. D.
1
100
s.
Câu 68: Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i = 2sin(100πt – π/2)
(A), t tính bằng giây (s). Tính từ lúc 0 s, dòng điện có cường độ bằng không lần thứ năm
vào thời điểm :
A. 7/200 s B. 5/200 s C. 9/200 s D. 3/200 s
Câu 69: Đặt điện áp xoay chiều có trị hiệu dụng U = 120 V tần số f = 60 Hz vào hai đầu
một bóng đèn huỳnh quang. Biết đèn chỉ sáng lên khi điện áp đặt vào đèn không nhỏ hơn
60V. Tỉ số thời gian đèn sáng và đèn tắt trong 30 phút là
A. 3 lần. B. 1/3 lần. C. 2 lần. D. 0,5 lần.
Câu 70: Hai cuộn dây (R
1
, L
1
) và (R
2
, L
2
) mắc nối tiếp nhau và đặt vào hiệu điện thế xoay
chiều có giá trị hiệu dụng U. Gọi U
1
và U

L
L
=
D. L
1
- L
2
=R
1
- R
2
.
16