1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT XUÂN HƯNG
  

Mã số :………………
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
CÁC DẠNG BÀI TẬP
LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
Người thực hiện : NGUYỄN THỊ THANH
Lĩnh vực nghiên cứu :
Quản lý giáo dục :
Phương pháp dạy học bộ môn :……………
Phương pháp giáo dục :
Lĩnh vực khác :…………………………… .
Có đính kèm :
Mô hình Phần mềm Phim ảnh Hiện vật khác
BM 01-Bia SKKN
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN :
1. Họ và tên : NGUYỄN THỊ THANH
2. Ngày tháng năm sinh : 20 - 04 - 1987
3. Nam, nữ : NỮ
4. Địa chỉ : Tổ 1, khu 3, TT Gia Ray, huyện Xuân Lộc, tỉnh Đồng Nai
5. Điện thoại : 0906992829
6. Fax : - E-mail :
7. Chức vụ : Giáo viên
8. nhiệm vụ được giao: giảng dạy môn Toán lớp 12A6, 11C7. 11C11.
9. Đơn vị công tác : Trường THPT Xuân Hưng
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO :
- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Đại học

1. Thuận lợi:
Học sinh được truyền thụ các kiến thức cơ bản về các vấn đề liên quan đến
khảo sát hàm số.
Được sự hỗ trợ của các giáo viên trong tổ.
2. Khó khăn:
Học sinh chưa có thói quen tìm tòi phương pháp giải khi gặp các bài toán tổng
quát.
Cần nhiều thời gian để tạo thói quen học tập cho học sinh.
3. Số liệu thống kê:
3
Đang áp dụng để giảng dạy cho học sinh khá, giỏi.
III. NỘI DUNG ĐỀ TÀI:
1. Cơ sở lí luận:
- Nhiệm vụ trung tâm của trường THPT là hoạt động dạy của thầy và hoạt động
học của trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực,
bồi dưỡng nhân tài”. Giúp học sinh củng cố những kiến thức phổ thông đặc
biệt là bộ môn Toán rất cần thiết không thể thiếu trong đời sống của con người.
Môn Toán là một môn học tự nhiên quan trọng và khó với kiến thức rộng, đa
phần các em ngại học môn này.
- Muốn học tốt môn Toán các em phải nắm vững các tri thức khoa học ở môn
Toán một cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào từng dạng bài
tập. Điều đó thể hiện ở việc học đi đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư duy
logic. Giáo viên cần định hướng cho học sinh học và nghiên cứu nôm Toán một
cách có hệ thống trong chương trình phổ thông, vận dụng lý thuyết vào làm bài
tập, phân dạng các bài tập rồi tổng hợp các cách giải.
- Trong SGK giải tích 12 chỉ nêu một số bài tập liên quan đến khảo sát hàm số
đơn giản chưa tạo sự hứng thú, tìm tòi sáng tạo của học sinh. Vì vậy khi gặp
các bài toán phức tạo hơn các em sẽ lúng túng trong việc tìm lời giải.
- Do vậy, tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm ( SKKN ) này với mục
đích giúp cho học sinh THPT vận dụng và tìm ra phương pháp giải khi gặp các

thì f(x) cùng dấu với a khi
1
x x
<
hoặc
2
x x
<
trái dấu với a khi
1 2
x x x
< <
, trong đó
21
, xx
là hai nghiệm của f(x),
21
xx
<
.
+



≤∆
>
⇔≥++
0
0
0

α
, ta có:
+
0)(.
21
<⇔<<
αα
faxx
+







<
>
>∆
⇔<<
2
0)(.
0
21
S
faxx
α
αα
+


5
a) Dấu hiệu 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng
);(
00
hxhxK +−=
và
có đạo hàm trên K hoặc
{ }
0
\ xK
, với h > 0.
+ Nếu
0)(
>
′
xf
trên
);(
00
xhx −
và
0)(
<
′
xf
trên
);(
00
hxx +
thì

hxhx +−
,
với h > 0. Khi đó:
+ Nếu
0)(
0
=
′
xf
và
0)(
0
<
′′
xf
thì
0
x
là điểm cực đại.
+ Nếu
0)(
0
=
′
xf
và
0)(
0
>
′′

xfyC
=
và
)(:)(
2
xgyC
=
)(
1
C
tiếp xúc
2
( )C

( ) ( )
( ) ( )
f x g x
f x g x
=

⇔

′ ′
=

có nghiệm.
5. Khoảng cách từ điểm
);(
00
yxM

Vấn đề 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
)(xfy
=
Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm
)();(
00
CyxM ∈
• Tính
)(xf
′
và
)(
0
xf
′
• Phương trình tiếp tuyến tại điểm
);(
00
yxM
là:
000
))(( yxxxfy
+−
′
=
Ví dụ1 : Cho hàm số
3
3
++=
xxy

• Tính
)(xf
′
và
)(
0
xf
′
• Phương trình tiếp tuyến là:
000
))(( yxxxfy
+−
′
=
Ví dụ 2: Cho hàm số
1
12
−
+
=
x
x
y
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của
(C) tại điểm có hoành độ bằng 2.
Giải:
Gọi
);(
00
yxM

c) Tại điểm
0
x
là nghiệm của phương trình
0)(
0
=
′′
xy
.
Giải:
a) Gọi
);(
00
yxA
là tiếp điểm. Ta có
OxCA ∩= )(
nên
0
0
=y
và
0
x
là nghiệm
của phương trình
20422
23
=⇔=−+− xxxx
. Vậy A(2; 0)

c) Ta có:
46
−=
′′
xy
Gọi
);(
00
yxC
là tiếp điểm.
Ta có:
3
2
)
3
2
(,
27
88
3
2
046
000
=
′
−=⇒=⇔=−
yyxx
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm
)
27

′
và
)(
0
xf
′
8
• Phương trình tiếp tuyến là:
000
))(( yxxxfy
+−
′
=
Ví dụ 4: Cho hàm số
24
2
4
1
xxy
−=
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến
của (C) tại điểm có tung độ bằng
4
9
Giải:

Ta có
xxy 4
3
−=

00
±=⇔




=
−=
⇔=−−⇔=−⇔=
x
x
x
xxxxy
+ Với
4
9
,3
00
==
yx
,
15)3(
=
′
y
. Phương trình tiếp tuyến tại điểm
)
4
9
;3(

là:
4
171
15
4
9
)3(15
−−=++−=
xxy
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa yêu cầu:
4
171
15
−=
xy
và
4
171
15
−−=
xy
.
Dạng 4: Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến có hệ số góc k
Cách 1:
• Gọi
);(
00
yxM
là tiếp điểm
• Ta có

9
• Kết luận
Chú ý:
+ Tiếp tuyến song song đường thẳng d:
baxy
+=
thì
axf =
′
)(
0
+
Tiếp tuyến song song đường thẳng d:
baxy
+=
thì
a
xf
1
)(
0
−=
′
Ví dụ 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
13
+
−
=
x

1)2(7
)2(
7
7)(
0
0
2
0
2
0
0
x
x
x
x
xy
+ Với
103
00
=⇒−= yx
. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm
)10;3(
1
−
M
là:
31710)3(7 +=++= xxy
+ Với
41
00

′
.
Vì tiếp tuyến song song với
5: +−= xyd
nên
3
1
10121)(
000
2
00
−=⇒−=⇔=++⇔−=
′
yxxxxy
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm
)
3
1
;1(
−−
N
là:
3
4
3
1
)1(
−−=−+−=
xxy
Ví dụ 7: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

8
1
1
)(
000
3
000
=⇒=⇔=−+⇔=
′
⇔
−
−=
′
yxxxxyxy
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm
)4;1(P
là:
484)1(8 −=+−= xxy
Dạng 5: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua
)();( CyxA
AA
∉

Cách 1:
• Gọi
);(
00
yxM
là tiếp điểm, gọi
∆

00
xfy
′
• Vậy phương trình tiép tuyến
∆
là:
000
))(( yxxxfy
+−
′
=

Cách 2:
• Gọi
∆
là tiếp tuyến cần tìm.
•
∆
đi qua
);(
AA
yxA
và có hệ số góc k có phương trình dạng:
AA
yxxky
+−=
)(

• Điều kiện tiếp xúc hệ


33)(,33
2
00
2
−=
′
−=
′
xxyxy
Phương trình
∆
dạng:
)13())(33())((
0
3
00
2
0000
+−+−−=⇔+−
′
=
xxxxxyyxxxfy

11

∆
đi qua A(-2; -1) nên ta có:
)13()2)(33(1
0
3

00
=
′
−=⇒=
yyx
. Vậy phương trình tiếp tuyến tại
)1;1(
1
−
M
là:
1
−=
y

+ Với
9)2(,12
00
=−
′
−=⇒−=
yyx
. Vậy phương trình tiếp tuyến tại
)1;2(
2
−−
M
là:
1791)2(9
+=−+=




−=
=
⇔=++−⇔=−+⇔
2
1
0441043
223
x
x
xxxxx
+ Với
01
=⇒=
kx
. Vậy phương trình tiếp tuyến là:
1
−=
y

+ Với
92
0
=⇒−= kx
. Vậy phương trình tiếp tuyến là:
1791)2(9
+=−+=
xxy

23
−++=
xxxy
b)
1
1
+
−
=
x
x
y
Giải:
a) TXĐ: D = R
12
34
2
++=
′
xxy
,



−=
−=
⇔=++⇔=
′
3
1

−=
RD
Ta có
1,0
)1(
2
2
−≠∀>
+
=
′
x
x
y
Vậy hàm số đồng biên trên mỗi khoảng (
∞−
; -1), (-1;
∞+
)
Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số
),( mxfy
=
đồng biến, nghịch biến trên
khoảng (a;b)
Boài toán 1: Tìm m để hàm số bậc ba
)0(
23
≠+++=
adcxbxaxy
đồng biến

0
0
,0
a
Rxy
Ví dụ 2: Tìm m để hàm số
54)1(
3
2
3
−++−= xxm
x
y
đồng biến trên miền xác
định của nó.
Giải: TXĐ: D = R
Ta có
4)1(2
2
++−=
′
xmxy
Hàm số đồng biến trên R
0,0
≤∆⇔∈∀≥
′
⇔
Rxy
(vì a = 1 > 0 )
13





=
=
⇔=+−⇔=
′
3
2
0
0230
2
m
x
x
mxxy
+ TH1: m = 0
Ta có
Rxxy ∈∀≤−=
′
,03
2
suy ra hàm số nghịch biến trên R
Nên m = 0 không thỏa yêu cầu bài toán.
+ TH2:
0
≠
m
Bảng biến thiên

′
- 0 + 0 -
y
Hàm số nghịch biến trên
);0( +∞
Nên hàm số không đồng biến trên (1; 2)
Kết luận:
m
≤
3
thì hàm số đồng biến trên (1; 2)
Ví dụ 4: Tìm m để hàm số
2)512()12(3
23
−+−++−=
xmxmxy
nghịch biến trên
)2;(
−−∞
.
Giải: TXĐ: D = R
Ta có
)512()12(63
2
+−++−=
′
mxmxy
636)512(3)12(9
22
−=+−+=∆

Ta có
0
≤∆
′
và a = -3 <0 nên
Rxy
∈∀≤
′
,0
suy ra hàm số nghịch biến trên R.
Suy ra hàm số nghịch biến trên
)2;(
−−∞
.
Vậy
6
1
6
1
≤≤− m
thỏa yêu cầu bài toán. (1)
+ TH2:
6
1
6
1
>∨−< mm

Ta có
0

y
Hàm số nghịch biến trên
)2;(
−−∞
21
2 xx
<≤−⇔










−>
−≥
>∨−<
⇔










1
6
1
2
2
0)2(.3
6
1
6
1
m
m
mm
m
m
mm
S
y
mm

6
1
6
1
36
29
>∨−<≤−⇔ mm
(2)
Từ (1) và (2) ta có
36

−
=
′
• + Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi

mDxbcadDxy
⇒∈∀>−⇔∈∀>
′
,0,0
• + Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi

mDxbcadDxy
⇒∈∀<−⇔∈∀<
′
,0,0
Ví dụ 5: Tìm m để hàm số
2
12
−
−+
=
x
mx
y
đồng biến trên từng khoảng xác định
của nó.
Giải:
16
TXĐ:
{ }

định của nó
Giải:
TXĐ:
{ }
2\
−=
RD
.
+ TH1: m = 0
Ta có
2
1
+
=
x
y
,
2,0
)2(
1
2
−≠∀<
+
−=
′
x
x
y
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng
);2(),2;(

Vấn đề 3: Các dạng bài tập về cực trị
Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số
Cách 1:
• Tìm tập xác định.
• Tính
)(xf
′
. Tìm các điểm tại đó
)(xf
′
bằng 0 hoặc
)(xf
′
không xác định.
• Lập bảng biến thiên.
• Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Cách 2:
• Tìm tập xác định.
17
• Tính
)(xf
′
. Giải phương trình
0)(
=
′
xf
tìm các nghiệm
i
x

1
32
2
+
+−
=
x
xx
y
Giải:
a) Cách 1: TXĐ: D = R
Ta có
143
2
+−=
′
xxy
,




=
=
⇔=+−⇔=
′
3
1
1
01430

27
23
−=
CĐ
y
Hàm số đạt cực tiểu tại
1
=
x
,
1
−=
CT
y
Cách 2: TXĐ: D = R
Ta có
143
2
+−=
′
xxy
,




=
=
⇔=+−⇔=
′

3
1
=
x
,
27
23
−=
CĐ
y
18
Hàm số đạt cực tiểu tại
1
=
x
,
1
−=
CT
y
b) TXĐ:
{ }
1\
−=
RD
Ta có
2
2
)1(
52

1
−

61
+−

∞+
y
′
+ 0 - || - 0 +
y

624 −−

∞+

∞+

∞−

∞−

||

624
+−
Hàm số đạt cực đại tại
61
−−=
x




>∆
≠
⇔
′
0
0
Bài toán 2: Tìm tham số m để hàm số bậc 3
dcxbxaxy
+++=
23
không có cực
trị.
• Tìm tập xác định
• Tính
y
′

• Hàm số không có cực trị thì phương trình
0
=
′
y
vô nghiệm hoặc có
nghiệm kép
m
a
y

2
−−+−=
′
mxxy
Hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình
0)3(4
2
=−−+− mxx
có hai
nghiệm phân biệt
70)3(40
<⇔>−−⇔>∆
′
⇔
mm
Vậy m < 7
Ví dụ 3: Tìm m để hàm số
3
1
)2(3)1(
3
1
23
+−+−−=
xmxmmxy
có cực trị.
Giải: TXĐ: D = R
+ TH1: m = 0: thì
3
1

−
x = 3 là điểm cực tiểu
vậy m = 0 thỏa yêu cầu.
+ TH2:
0
≠
m
Ta có
)2(3)1(2
2
−+−−=
′
mxmmxy
Để hàm số có cực trị thì phương trình
0
=
′
y
có hai nghiệm phân biệt
0)2(3)1(2
2
=−+−−⇔
mxmmx
có hai nghiệm phân biệt



>∆
≠
⇔

+
>
−
<
≠
⇔



>++−
≠
⇔
2
62
2
62
2
62
2
62
0
0142
0
2
m
m
m
m
m
mm

′
y
vô nghiệm hoặc có nghiệm
kép
4
3
00340
2
≤≤⇔≤−⇔≤∆
′
⇔
mmm
Vậy
4
3
0
≤≤
m
Ví dụ 5: Tìm m để hàm số
132
23
−+−=
mxxmxy
không có cực trị.
Giải: TXĐ: D = R
+ TH1: m = 0 thì
12
2
−−=
xy

mxmxy 343
2
+−=
′
Hàm số không có cực trị thì phương trình
0
=
′
y
vô nghiệm hoặc có nghiệm
kép
)2(
3
2
3
2
3
2
3
2
0
094
0
0
0
2






≤∆
≠
⇔
m
m
m
m
m
m
m
m
Từ (1) và (2) ta có
3
2
−≤
m
hoặc
3
2
≥
m
thỏa yêu cầu đề bài.
Bài toán 3: Tìm tham số m để hàm số trùng phương
cbxaxy ++=
24
có ba
cực trị
• Tìm tập xác định
• Tính

a
hoặc
0
≠
a
.
Ví dụ 6 : Tìm tham số m để hàm số
2)(
2224
−+++=
mxmmxy
có ba cực trị.
Giải: TXĐ: D = R
Ta có:
xmmxy )(24
23
++=
′




=++
=
⇔=++⇔=++⇔=
′
02
0
0)2(20)(240
22


=+
=
⇔=+⇔==
′
(*)02
0
0)2(20
2
2
bax
x
baxxy
• Hàm số có 1 cực trị khi và chỉ khi (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
bằng 0
0
2
≤−⇔
a
b
Ví dụ 7: Tìm m để hàm số
1)32(
24
−+++−= mxmxy
có một cực trị.
Giải: TXĐ: D = R
Ta có:
)322(2)32(24
23
−−−=++−=

+
⇔
m
m
Dạng 3: Tìm m để hàm số
),( mxfy
=
có cực trị thỏa điều kiện cho trước.
Bài toán 1: Tìm m để hàm số
),( mxfy
=
có hai cực trị nằm về hai phía đối
với trục hoành.
• Tìm tập xác định
• Tính
y
′
• Tìm điều kiện của m để hàm số có hai cực trị (*)
• Tìm
CTCĐ
yy ,
theo m
• Hai cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành
0.
<⇔
CTCĐ
yy
(**)
• Kết hợp (*) và (**) kết luận giá trị m.
23

′
mmxxy
(1)
Ta có
mm
∀>+=∆
′
,012
2
suy ra pt
0
=
′
y
có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Vậy hàm số có cực đại, cực tiểu với mọi m.
Gọi
)(,
2121
xxxx
<
là hai nghiệm của (1) ta có
12)(
11
++==
mxxyy
CĐ
,
12)(
22

+−<<−−⇔
m

Vậy
323323
+−<<−−
m
Bài toán 2: Tìm m để hàm số
),( mxfy
=
có hai cực trị nằm về hai phía đối
với trục tung.
• Tìm tập xác định
• Tính
y
′
• Hàm số có hai cực trị nằm về hai phía đối với trục tung
0
=
′
⇔
y
có hai
nghiệm trái dấu.
Ví dụ 9: Cho hàm số
4)23()12(
223
−+−−++−=
xmmxmxy
có các điểm cực đại

• Tìm
CTCĐ
yy ,
theo m
• Hàm số có hai điểm cực trị nằm phía trên trục hoành
m
yy
yy
CTCĐ
CTCĐ
⇒



>
>+
⇔
0.
0
(**)
( Hàm số có hai điểm cực trị nằm phía dưới trục hoành
0
. 0
CĐ CT
CĐ CT
y y
y y
+ <

⇔

0
0630
2
Hàm số có hai cực trị
02
≠≠⇔⇔
mm
(*)
Tọa độ hai điểm cực trị là
)4;2(),44;0(
3
mBmA
+
Hàm số có hai điểm cực trị nằm trên trục hoành

3 3
3
3 3
4 4 4 0 2 0
3
1
1
(4 4).4 0 1 0
m m
m
m
m
m m
 
