1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRẦN VĂN TÀI
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH HỆ
DỰ BỊ ĐẠI HỌC DÂN TỘC THÔNG QUA TỔ CHỨC CÁC
HOẠT ĐỘNG KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Nghệ An - 2014
2
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRẦN VĂN TÀI
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH HỆ DỰ BỊ
ĐẠI HỌC DÂN TỘC THÔNG QUA TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG
KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành:
LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN
Mã số: 60.14.01.11
Người hướng dẫn khoa học: TS. Lê Võ Bình
Nghệ An - 2014
LỜI CẢM ƠN
Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Lê Võ
Bình. Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến Thầy.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến Khoa Đào tạo sau Đại học trường Đại học Vinh và
các thầy cô giáo đã trực tiếp giảng dạy, hướng dẫn tôi trong quá trình học tập tại trường.
Tôi xin chân thành cảm ơn Đảng uỷ, Ban Giám hiệu, Ban Chấp hành
Công đoàn, Phòng Bồi dưỡng Quản lí chất lượng, Ban Khoa học Tự nhiên và
các cán bộ giáo viên trường Dự bị Đại học Dân tộc Sầm Sơn đã động viên,
giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập và nghiên

giáo biết dạy học sinh đi tìm chân lý”.
Nghị quyết Trung ương 2 (khoá VIII,1997) khẳng định: “ Phải đổi
mới phương pháp giáo dục- đào tạo khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn
luyện thành nếp tư duy sáng tạo cho người học, từng bước áp dụng các
phương pháp tiên tiến hiện đại vào quá trình dạy học”.
Luật Giáo dục nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998)
quy định: “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự
giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học,
môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến
thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập
cho học sinh ”.
Ở nước ta, cách dạy phổ biến hiện nay vẫn theo kiểu thuyết trình tràn
lan; thầy nói - trò nghe hoặc giảng giải xen kẽ vấn đáp minh hoạ.
Tính tự giác, tích cực của người học từ lâu đã trở thành một nguyên tắc
của giáo dục. Hiện nay, nguyên tắc này không mới nhưng vẫn chưa được thực
hiện trong cách dạy học thầy nói - trò nghe.
Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công
nghiệp hóa, hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của phương pháp dạy học
Toán đã làm nảy sinh và thúc đẩy cuộc vận động đổi mới PPDH Toán với
5
định hướng đổi mới là tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng
hoạt động, tự giác, tích cực, sáng tạo.
1.2. Thực hiện chủ trương mang tính chiến lược của Đảng và Nhà nước
về chính sách đào tạo cán bộ DTTS cho miền núi, bộ Giáo dục và Đào tạo đã
tổ chức hệ DBĐHDT ở các trường ĐH, các trường DBĐHDT và thực hiện
chế độ cử tuyển với người DTTS thi trượt ĐH học bổ sung, hệ thống hoá kiến
thức thêm một năm để học tiếp ĐH. Số học sinh mỗi năm có khoảng gần
8000 học sinh, đây là nguồn cán bộ tương lai góp phần phát triển kinh tế xã
hội, chính trị và an ninh quốc phòng cho khu vực miền núi, vùng dân tộc.
Trong hơn 30 năm qua, các trường ĐH và DBĐHDT đã quan tâm đến

Trên cơ sở khai thác đặc trưng của chương trình Toán hệ DBĐH và
luận điểm của khoa học luận về giáo dục toán học, nếu tổ chức dạy học Toán
theo phương pháp khám phá, với tinh thần tích cực hoá hoạt động học tập của
học sinh thì sẽ nâng cao hiệu quả của quá trình dạy học môn Toán, góp phần
tích cực vào việc đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
4.1. Hệ thống hoá một số luận điểm cơ bản của tư tưởng tích cực hóa
hoạt động học tập của người học và khoa học luận về giáo dục Toán học.
4.2. Hệ thống và phân tích một số công trình của các tác giả trong và
ngoài nước về dạy học khám phá và vai trò của dạy học khám phá làm cơ sở
cho việc nghiên cứu đề tài.
4.3. Mô tả hoạt động khám phá, PPDH khám phá và các thể hiện của
hoạt động khám phá của học sinh DBĐHDT.
7
4.4. Xem xét mối quan hệ giữa dạy học Khám phá và dạy học Phát hiện
và giải quyết vấn đề.
4.5. Đề xuất các biện pháp sư phạm dạy học khám phá thể hiện ở quy
trình chung và quy trình dạy học các tình huống điển hình.
4.6. Kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm
đã đề xuất qua việc dạy học Toán ở DBĐHDT.
5. Phương pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các văn kiện của Đảng, các Chỉ thị của Nhà nước, Bộ,
ngành có liên quan đến Giáo dục và Đào tạo trong giai đoạn hiện nay.
Nghiên cứu các tài liệu, sách báo, tạp chí về Tâm lý học, Giáo dục học,
lý luận dạy học có liên quan đến nội dung đề tài.
Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa Toán THPT, chương trình
Toán hệ DBĐH và các tài liệu hướng dẫn giảng dạy theo định hướng đổi mới.
5.2. Điều tra, quan sát
Thông qua dự giờ các giáo viên DBĐHDT, sử dụng phiếu điều tra,

sinh Dự bị Đại học Dân tộc Sầm Sơn
1.9. Kết luận chương 1
Chương 2: Một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng năng lực giải
Toán cho học sinh hệ Dự bị Đại học thông qua tổ chức các hoạt động khám
phá có hướng dẫn
2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp sư phạm
2.2. Các biện pháp tổ chức bồi dưỡng năng lực giải Toán ở Dự bị Đại
học thông qua dạy học khám phá có hướng dẫn
2.3. Kết luận chương 2
9
Chương 3: Thực nghiệm sự phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
3.4. Kết luận và thực nghiệm sư phạm
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Định hướng đổi mới dạy học hiện nay
10
Đảng và Nhà nước ta trong suốt mấy thập kỉ qua, nhất là những năm
gần đây, đặc biệt Hội nghị lần thứ IV(1993) Ban Chấp hành Trung ương
(khoá VIII) đã khẳng định lại một lần nữa những giá trị lớn lao và ý nghĩa
quyết định của nhân tố con người - chủ thể của mọi sáng tạo, mọi nguồn của
cải vật chất và văn hoá, mọi nền văn minh quốc gia và đã xác định: “Hướng
bồi dưỡng và phát huy nhân tố con người Việt nam là không ngừng gia tăng
tính tự giác, năng động, tự chủ, phát huy sức mạnh bên trong của mỗi cá nhân
kết hợp với sức mạnh của cả cộng đồng. Con người phát triển cao về trí tuệ,
cường tráng về thể chất, phong phú về tinh thần, trong sáng về đạo đức là
động lực của sự nghiệp xây dựng xã hội mới, đồng thời là mục tiêu của chủ
nghĩa xã hội".

vững kiến thức, thực sự lĩnh hội chúng, cái đó học sinh phải tự làm lấy, bằng
trí tuệ của bản thân". Ông viết, "Người giáo viên tồi cung cấp chân lí, còn
người giáo viên tốt thì dạy người ta tìm ra chân lí" [23, tr. 37].
Còn I. F. Kharlamôv thì khẳng định: "Chỉ có kích thích sự hoạt động
nhận thức của trẻ em và nâng cao những cố gắng bản thân của các em trong
việc nắm vững kiến thức ở tất cả các giai đoạn dạy học thì mới có thể cải
thiện được kết quả học tập" [23, tr. 35].
Và tác giả kết luận: việc đổi mới PPDH ở nước ta cũng nên theo những
quan điểm này.
1.2. Dạy học tích cực
1.2.1. Phương pháp dạy học
Theo Nguyễn Bá Kim, "Phương pháp dạy học là cách thức hoạt động
và ứng xử của thầy gây nên những hoạt động và giao lưu của trò nhằm đạt
được các mục đích dạy học". Do đó, có thể thấy rằng phương pháp dạy học của
12
GV có ảnh hưởng rất lớn đến sự hình thành và phát triển năng lực phát hiện
phương pháp giải toán của HS [22, tr.6]. Và PPDH liên hệ với quá trình dạy
học, trong đó việc dạy (hoạt động và giao lưu của thầy) điều khiển việc học
(hoạt động và giao lưu của trò). Hình ảnh khái quát những hoạt động và giao
lưu nào đó thể hiện một cách thức làm việc của thầy trong quá trình dạy học.
PPDH là cách thức hoạt động và giao lưu của thầy gây nên những hoạt động
và giao lưu cần thiết của trò nhằm đạt được các mục đích dạy học [22, tr.
102].
Từ đó ta thấy khái niệm PPDH mang các đặc điểm sau:
- Thứ nhất: là vai trò của hoạt động của thầy và trò. Đây không phải là
hai hoạt động song song độc lập với nhau mà hoạt động của thầy là một tác
động điều khiển. Ngoài ra, còn có sự giao lưu giữa thầy và trò.
- Thứ hai: là tính khái quát của phương pháp. PPDH không phải là bản
thân hoạt động và giao lưu của giáo viên ở bình diện xem xét riêng lẻ, cụ thể.
PPDH là hình ảnh khái quát những hoạt động và giao lưu nào đó của người

một thuật giải nào để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán.
- Tình huống gợi vấn đề (hay tình huống có vấn đề): là một tình huống
gợi ra cho học sinh những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần
thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật
giải, mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi
đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có.
Như vậy, tình huống gợi vấn đề là một tình huống thoả mãn các yêu
cầu sau:
Thứ nhất: tồn tại một vấn đề.
Thứ hai: gợi nhu cầu nhận thức.
14
Bắt đầu
Phân tích vấn đề
Đề xuất và thực hiện giải quyết vấn đề
Hoàn thành giải pháp
Giải pháp đúng
Kết thúc
Sơ đồ 1.1
Thứ ba: khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân.
- Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:
Cũng theo Nguyễn Bá Kim, quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
bao gồm các bước sau:
Bước 1. Phát hiện vấn đề:
+ Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề.
+ Giải thích và chính xác hoá tình huống để hiểu đúng vấn đề được
đặt ra.
+ Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó.
Bước 2. Tìm giải pháp:
+ Tìm một cách giải quyết vấn đề. Thường được thực hiện theo
sơ đồ sau:

+ Theo Mebrien và Brandt (1997) thì: "Kiến tạo là một cách tiếp cận
"dạy" dựa trên nghiên cứu việc "học" với niềm tin rằng: Tri thức được kiến
tạo nên bởi mỗi cá nhân người học sẽ trở nên vững chắc hơn rất nhiều so với
việc nó được tiếp nhận từ người khác".
+ Theo Brooks (1993) thì: "Quan điểm về kiến tạo trong dạy học khẳng
định rằng học sinh cần phải tạo nên những hiểu biết mới về thế giới bằng cách
tổng hợp những kinh nghiệm mới vào trong những cái mà họ đã có từ trước
đó. Học sinh thiết lập nên những quy luật thông qua sự phản hồi trong mối
quan hệ tương tác với những chủ thể và ý tưởng "
+ Theo M. Briner, "Người học tạo nên kiến thức của bản thân bằng
cách điều khiển những ý tưởng và cách tiếp cận dựa trên những kiến thức và
kinh nghiệm đã có, áp dụng chúng vào những tình huống mới, hợp thành tổng
thể thống nhất giữa những kiến thức mới thu nhận được với những kiến thức
mới đang tồn tại trong trí óc".
- Hai loại kiến tạo trong dạy học
Paul Ernest đã phân chia kiến tạo trong dạy học thành hai loại:
+ Kiến tạo cơ bản: là quan điểm nhận thức, nhấn mạnh tới cách thức
các cá nhân xây dựng tri thức cho bản thân trong quá trình học tập.
+ Kiến tạo xã hội.
Theo Nor Joharuddeen Mohd nor, kiến tạo xã hội là quan điểm nhấn
mạnh đến vai trò của các yếu tố văn hoá và các điều kiện xã hội và sự tác
động của các yếu tố đó đến sự hình thành kiến thức.
Kiến tạo xã hội xem xét cá nhân trong mối quan hệ chặt chẽ với các
lĩnh vực xã hội. Nhân cách của chủ thể được hình thành thông qua sự tương
tác của họ với những người khác.
17
Về quan điểm kiến tạo trong dạy học, Nguyễn Hữu Châu đã nhấn
mạnh những luận điểm sau:
Thứ nhất: Nhân loại cùng nhau khám phá thế giới và xây dựng nên kho
tàng tri thức. Những tri thức khách quan đều mang tính xã hội.

+ Trao đổi ý kiến, thảo luận trong nhóm.
+ Phân công trong nhóm, từng cá nhân làm việc độc lập rồi trao
đổi theo cặp hoặc cả nhóm.
+ Cử người đại diện trình bày kết quả làm việc của nhóm.
3) Thảo luận, tổng kết trước toàn lớp.
+ Các nhóm lần lượt báo cáo kết quả.
+ Thảo luận chung.
+ Giáo viên tổng kết, đặt vấn đề cho bài học tiếp theo (nội dung
tiếp).
1.3. Dạy học khám phá, dạy học khám phá có hướng dẫn
1.3.1. Khái niệm khám phá
Theo Từ điển Tiếng Việt thì: Khám phá là tìm ra, phát hiện ra cái ẩn
giấu, bí mật.
Theo tác giả Lê Võ Bình thì "Hoạt động Khám phá là quá trình tư duy
bao gồm quan sát, phân tích, đánh giá, nêu giả thuyết và suy luận nhằm phát
hiện các khái niệm, những thuộc tính mang tính quy luật của đối tượng hoặc
các mối liên hệ giữa các sự vật, hiện tượng mà chủ thể chưa từng biết trước
đó" [1, tr. 29].
1.3.2. Dạy học Khám phá trong một số công trình của các nhà khoa
học
19
1.3.3.1. Dạy học khám phá trong các công trình của J. Bruner
J. Bruner cho rằng học là một quá trình mang tính chủ quan. Qua quá
trình đó, người học hình thành nên các ý tưởng hoặc khái niệm mới dựa trên
cơ sở vốn kiến thức sẵn có của mình. Người học lựa chọn và chuyển hoá
thông tin, hình thành các giả thuyết và đưa ra các quyết định dựa vào cơ sở
cấu trúc của quá trình nhận thức. Ông khẳng định rằng bắt đầu ngay từ khi
mới đến trường, người học đã cần phải biết cấu trúc cơ bản của kiến thức hơn
là biết các số liệu, dữ kiện về các thông tin bình thường tẻ nhạt, những cái đòi
hỏi phải ghi nhớ quá nhiều, học sinh cần được khuyến khích và dạy cách tự

những sự thoả mãn của bản thân chứ không phải là động cơ bên ngoài. Nội
lực có vai trò quyết định sự thành bại trong việc học tập của cá nhân.
Đối với lý do thứ ba: Ông nhấn mạnh rằng cách duy nhất mà một người
học học được các kỹ thuật khám phá đó là họ phải có cơ hội để khám phá.
Thông qua khám phá, người học dần dần sẽ học được cách tổ chức và thực
hiện các nghiên cứu của mình.
Đối với lý do thứ tư: Ông cho rằng một trong những kết quả tốt nhất
của phương phá khám phá đó là nó hỗ trợ tốt hơn trí nhớ của người học,
người học duy trì trí nhớ bền lâu. Chúng ta hãy nghĩ về một điều gì chúng ta
đã nghĩ và so sánh với những thông tin đã được cung cấp thì những gì mà bạn
đã tư duy và đi đến kết luận vẫn rõ ràng trong đầu của bạn cho dù bạn đã học
cách đây nhiều năm, trong khi đó, những khái niệm mà bạn được người ta
cung cấp đã mất đi. Tư liệu sử dụng để phân tích và dẫn đến kết quả thường
vẫn còn “tươi rói” trong óc, hơn nữa sẽ gợi lại những quan niệm mà bạn đã
lãng quên.
21
1.3.3.2. Dạy học khám phá theo các tài liệu của Trần Bá Hoành
Theo Trần Bá Hoành, để sử dụng cách khám phá trong dạy học, trước
hết cần phải xây dựng được các bài toán có tính khám phá: là bài toán được
cho gồm có những câu hỏi, những bài toán thành phần để học sinh trong khi
trả lời hoặc tìm cách giải các bài toán thành phần dần thể hiện cách giải bài
toán ban đầu. Cách giải này thường là những quy tắc hoặc khái niệm mới.
Cách xây dựng bài toán để học sinh khám phá: Để dạy học sinh sử
dụng cách khám phá, cần viết lại các bài toán theo hướng thiết kế các bài toán
thành phần, hướng dẫn cách ghi chép kết quả, đưa ra các câu hỏi dẫn dắt
nhằm sau khi thực hiện các yêu cầu được đưa ra cho phép tìm tòi, khám phá
nội dung mới.
- Thiết kế các bài toán thành phần phải xuất phát từ lôgic hình thành
khái niệm để biến thành các bài tính toán, học sinh có thể thực hiện được hoặc
biến thành các thao tác hoạt động với đồ vật, với đồ dùng trực quan.

quả nào đó trong quá trình học tập, người học sẽ cảm thấy thoả mãn với
những gì mà mình đã làm và sẽ có ham muốn hướng tới những công việc khó
hơn, đó chính là động lực bên trong.
G. Polia, với tư cách là một nhà toán học và là một nhà sư phạm nổi
tiếng đã cho rằng, nhiệm vụ chính của dạy học Toán ở trường phổ thông là
dạy học sinh suy nghĩ. Theo ông, để việc dạy học có hiệu quả nhất, học sinh
cần phải tự mình khám phá trong chừng mực có thể phần lớn tài liệu học tập.
Còn theo Lictenbe (nhà Vật lí người Đức): những cái gì mà tự bản thân
anh buộc phải khám phá, để lại trong tiềm thức của anh con đường nhỏ mà
anh lại có thể sử dụng khi cần thiết" .
Ngoài ra, các nhà giáo dục còn cho rằng dạy học khám phá đã thể hiện
được những điểm mạnh sau:
23
- Là phương pháp dạy học lấy người học làm trung tâm.
Một trong những nguyên tắc của việc học đã chỉ ra rằng, người học tham
dự vào quá trình học càng nhiều thì càng học được nhiều hơn. Thường thì khi
giáo viên nghĩ về khái niệm học, họ thường cho rằng người học chỉ là người
tiếp thu kiến thức chứ không phải là người xử lý thông tin. Đây là một sự nhìn
nhận rất hạn chế về người học. Mà thực ra, học phải bao gồm những khía cạnh
tổng thể nhằm xây dựng người học với đầy đủ các khả năng.
- Là phương pháp dạy học hỗ trợ việc phát triển năng lực nhận thức
riêng của người học.
Mỗi chúng ta đều có năng lực nhận thức riêng của mình. Nếu nhận thức
của chúng ta tốt, chúng ta sẽ cảm thấy an toàn về mặt tâm lý (tự tin). Chúng ta
cảm thấy dễ dàng tiếp nhận những khái niệm mới, sẵn sàng tiếp nhận những cơ
hội, tìm hiểu và chấp nhận cả những thất bại, chúng ta trở nên sáng tạo hơn,
năng lực tư duy tốt hơn và trở thành người làm việc hiệu quả hơn. Một phần
của nhiệm vụ để trở thành một con người hiệu quả hơn đó là xây dựng khả
năng nhận thức của bản thân. Chúng ta chỉ có thể làm được điều này thông qua
việc tham dự vào các hoạt động khám phá và tìm hiểu. Bởi vì thông qua việc

lực học tập.
- Phương pháp học cho phép người học có thời gian tiếp thu và cập
nhật thông tin
Giáo viên thường rất vội trong việc giảng dạy của mình, trong khi đó
người học cần thời gian để suy nghĩ và sử dụng đầu óc của mình để suy luận
và tìm hiểu sâu về các khái niệm và quy luật. Để thông tin có thể trở thành
một phần trong não của người học với một ý nghĩa nhất định, người học cần
thời gian để làm điều đó. J. Piaget khẳng định rằng: Không có một khái niệm
25