BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
PHAN TRỌNG TÚ
TẬP DƯỢT CHO HỌC SINH MỘT SỐ PHƯƠNG THỨC PHÁT
TRIỂN BÀI TOÁN MỚI TRONG DẠY HỌC
HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THEO QUAN ĐIỂM KIẾN TẠO
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
NGHỆ AN - 2014
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
PHAN TRỌNG TÚ
TẬP DƯỢT CHO HỌC SINH MỘT SỐ PHƯƠNG THỨC PHÁT
TRIỂN BÀI TOÁN MỚI TRONG DẠY HỌC
HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THEO QUAN ĐIỂM KIẾN TẠO
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Người hướng dẫn khoa học: GS. TS. Đào Tam
NGHỆ AN – 2014
LỜI CÁM ƠN
Tác giả xin được bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến thầy
giáo GS. TS. Đào Tam đã trực tiếp hướng dẫn và giúp đỡ tác giả hoàn
thành luận văn.
Tác giả xin chân thành cám ơn các thầy cô giáo tham gia giảng dạy
lớp cao học khoá 20, chuyên ngành LL & PPDH bộ môn Toán, trường Đại
học Vinh đã cho tác giả những bài học bổ ích trong quá trình học tập và
nghiên cứu.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn đến Ban chủ nhiệm khoa cùng với các
thầy cô giáo Khoa sau đại học, trường Đại học Vinh.

Chương 1. Cơ sở lí luận 7
1.1. Quan điểm kiến tạo thể hiện qua việc tìm tòi kiến thức mới 7
1.2. Một số lí thuyết dạy học gắn với quan điểm kiến tạo kiến
thức mới 12
1.3. Một số vấn đề về tâm lí học liên tưởng 18
1.4. Một số tri thức phương pháp vận dụng vào việc thúc đẩy các
hoạt động tìm tòi kiến thức mới 24
1.5. Một số kiến thức triết học duy vật biện chứng liên quan đến
việc tìm tòi kiến thức mới 28
1.6. Một số yêu cầu khi giải bài tập toán 37
1.7. Kết luận 43
Chương 2. Khảo sát thực trạng 44
2.1. Mục tiêu khảo sát 44
2.2. Nội dung khảo sát 44
2.3. Công cụ khảo sát 44
2.4. Tổ chức khảo sát 49
2.5. Đánh giá khảo sát 49
2.6. Kết luận 53
Chương 3. Các phương thức phát triển bài toán mới từ các bài
toán hình học trong chương trình Trung học phổ
thông 54
3.1. Một số điểm tựa sư phạm đề xuất các phương thức phát triển
bài toán mới 54
3.2. Các phương thức phát triển bài toán mới từ các bài toán hình
học trong chương trình THPT 54
3.2.1. Phương thức 1: Kết hợp phân tích, so sánh, tổng hợp các
trường hợp riêng từ đó tập dượt cho HS khái quát hóa để phát
triển bài toán mới 55
3.2.2. Phương thức 2: Sử dụng tương tự để phát triển bài toán
không gian mới từ các bài toán phẳng đã biết 59

tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực …”. Do đó, việc
dạy học Toán trong giai đoạn hiện nay đang được triển khai theo hướng tiếp cận
phát triển năng lực của HS nhằm đáp ứng những đòi hỏi của xã hội, những đòi hỏi
của sự phát triển của khoa học công nghệ.
Chúng tôi nhận thức rằng, một trong những năng lực của HS cần được rèn
luyện và phát triển ở trường phổ thông đó là năng lực phát hiện vấn đề và phát
hiện cách giải quyết vấn đề. Tác giả Nguyễn Bá Kim cho rằng: “HS tích cực tư
duy do nảy sinh nhu cầu tư duy, do đứng trước khó khăn về nhận thức; HS tự
kiến tạo hoặc tham gia vào việc kiến tạo tri thức cho mình dựa vào chi thức
đã có, bổ sung và làm cho các tri thức cũ được hoàn thiện hơn. HS học tập tự
giác, tích cực, vừa kiến tạo được tri thức, vừa học được cách thức giải quyết
1
vấn đề, lại vừa rèn luyện được những đức tính quý báu như kiên trì, vượt
khó ”. Còn tác giả J.Piaget cho rằng: “Tri thức được kiến tạo một cách tích
cực bởi chủ thể nhận thức” và “Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ
chức lại thế giới quan của chính người học”. Quan điểm dạy học kiến tạo nhằm
hướng người học vào việc tự phát hiện, tự tìm tòi kiến thức. Xuất phát từ các kiến
thức đã có thông qua các hoạt động giải toán, HS có thể đề xuất các giả thuyết,
phán đoán các mệnh đề mới và thông qua kiểm nghiệm mà chủ yếu hoạt động
chứng minh để được các mệnh đề mới, bài toán mới. Quan điểm này gắn kết với
hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề, gắn kết với việc tìm tòi lời giải các bài
toán, gắn kết với việc tư duy sáng tạo của HS.
Thực tế, trong dạy học giải bài tập toán, với lượng kiến thức SGK như
hiện nay thì GV không có nhiều thời gian để cho HS thực hiện các hoạt động
kiến tạo kiến thức mới cũng như GV ít quan tâm đến cơ hội để cho HS thực
hiện các hoạt động mở rộng, phát triển bài toán đã học, đã biết. Những năm
qua, đã được một số tác giả quan tâm nghiên cứu dạy học kiến tạo như: Luận văn
Thạc sĩ giáo dục của Lê Đình Quân (năm 2007) với đề tài: “Phát triển năng
lực huy động kiến thức cho học sinh trong dạy học kiến tạo (Thông qua dạy
học chủ đề kiến thức Hình học không gian)”, Luận án tiến sĩ giáo dục của Cao

- Nghiên cứu vận dụng một lý thuyết dạy học tích cực vào dạy học Hình
học.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu lý luận về dạy học theo quan điểm kiến tạo vận dụng vào dạy
học giải bài tập toán.
3
- Nghiên cứu các quan điểm tâm lí về con đường phát sinh và phát triển cái
mới đặc biệt là tâm lí hoạt động liên tưởng.
- Nghiên cứu các vai trò của các hoạt động khái quát hóa, tượng tự hóa
trong việc phát triển bài toán mới.
- Nghiên cứu một số quan điểm, tư tưởng sáng tạo của các tác giả G.Polya,
Tôn Thân, Trần Luận, …
6.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
Phát phiếu điều tra để khảo sát thực trạng, tiến hành dự giờ, thăm lớp
tại một số trường thuộc tỉnh Bình Thuận để tìm hiểu về việc tổ chức cho
HS phát hiện và tìm tòi kiến thức mới trong giải bài tập Hình học.
6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực nghiệm kiểm chứng ở một số trường thuộc tỉnh Bình
Thuận. Phân tích kết quả thực nghiệm để đánh giá các phương thức phát
triển bài toán mới.
6.4. Phương pháp thống kê Toán học: thống kê các kết quả đã khảo sát.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn có 4
chương:
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Quan điểm kiến tạo thể hiện qua việc tìm tòi kiến thức mới
1.2. Một số lí thuyết dạy học gắn với quan điểm kiến tạo kiến thức mới
1.3. Một số vấn đề về tâm lí học liên tưởng
1.4. Một số tri thức phương pháp vận dụng vào việc thúc đẩy các hoạt động

Chương 4. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
4.1. Mục đích thực nghiệm
5
4.2. Tổ chức thực nghiệm
4.3. Nội dung thực nghiệm
4.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm
4.5. Kết luận chung về thực nghiệm
6
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Quan điểm kiến tạo thể hiện qua việc tìm tòi kiến thức mới
1.1.1. Kiến tạo là gì?
Theo Từ điển Tiếng Việt, kiến tạo có nghĩa là “xây dựng nên” [26].
Như vậy, động từ kiến tạo chỉ hoạt động của con người tác động lên một đối
tượng, hiện tượng, quan hệ nhằm mục đích hiểu chúng và sử dụng chúng như
những công cụ kí hiệu để xây dựng nên các đối tượng, các hiện tượng, các
quan hệ mới hơn [36].
1.1.2. Quan điểm kiến tạo trong dạy học Toán
Theo Mebrien và Brandt (1997) thì: “Kiến tạo là một cách tiếp cận
“dạy” dựa trên nghiên cứu về việc “học” với niềm tin rằng: tri thức được kiến
tạo nên bởi mỗi cá nhân người học sẽ trở nên vững chắc hơn rất nhiều so với
việc nó được nhận từ người khác”.
Theo Brooks (1993) thì: “Quan điểm về kiến tạo trong dạy học khẳng
định rằng HS cần phải tạo nên những hiểu biết về thế giới bằng cách tổng hợp
những kinh nghiệm mới vào trong những cái mà họ đã có trước đó. HS thiết
lập nên những quy luật thông qua sự phản hồi trong mối quan hệ tương tác
với những chủ thể và ý tưởng …”.
Còn Briner (1999) cho rằng: “Người học tạo nên kiến thức của bản thân
bằng cách điều khiển những ý tưởng và cách tiếp cận dựa trên những kiến
thức và kinh nghiệm đã có, áp dụng chúng vào những tình huống mới, hợp
thành tổng thể thống nhất giữa những kiến thức mới thu nhận được với những

người thể chế hóa kiến thức cho HS và sinh viên.
8
1.1.3. Một số luận điểm cở bản của lý thuyết kiến tạo
LTKT ra đời từ cuối thế kỷ XVIII, người đầu tiên nghiên cứu để phát
triển tư tưởng kiến tạo một cách rõ ràng và áp dụng vào lớp học là J.Piaget,
ông cho rằng: “Nền tảng cơ bản của việc học là khám phá”. Một nhà tâm lý
học khác cũng có ảnh hưởng rất nhiều đến LTKT là L.X.Vưgốtxky. Ông cho
rằng: “Trẻ em học các khái niệm thông qua sự mâu thuẫn giữa những quan
niệm hàng ngày với những khái niệm mới của người lớn”.
Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu và hoàn thiện hai tư tưởng
chủ đạo của lý thuyết kiến tạo đã thu hút sự quan tâm đông đảo của nhiều nhà
nghiên cứu, đặc biệt phải kể đến Glasersfeld đã xây dựng 5 luận điểm hết sức
quan trọng sau:
a. Luận điểm 1: Tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận
thức chứ không phải được tiếp thu một cách thụ động từ môi trường bên
ngoài.
Luận điểm này hoàn toàn phù hợp với thực tiễn nhận thức toán học.
Luận điểm này khẳng định vai trò quyết định của chủ thể trong quá trình
chuyển hóa tri thức từ bên ngoài vào bên trong của chủ thể nhận thức. Chẳng
hạn, để HS có được quy tắc hình bình hành về cộng hai vectơ khác phương thì
GV không giới thiệu cho HS quy tắc đó ngay mà thông qua một tình huống
vật lý sau đây: Một vật đang đứng yên khi người ta tác động vào nó 3 lực có
độ lớn bằng nhau đôi một tạo với nhau một góc 120
0
; yêu cầu HS giải thích
tại sao vật vẫn đứng yên (Việc giải thích hiện tượng dẫn tới quy tắc hình bình
hành).
b. Luận điểm 2: Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới
quan của chính mỗi người. Nhận thức không phải là khám phá một thế giới
độc lập đang tồn tại bên ngoài ý thức của chủ thể nhận thức.

đoán và giả thuyết, sau đó kiểm nghiệm lại để đi đến kết quả mong muốn,
dẫn đến sự thích nghi với tình huống và tạo ra kiến thức mới, thực chất là tạo
ra sơ đồ nhận thức mới cho bản thân. Theo sơ đồ này thì việc kiến tạo kiến
thức mới là hoạt động độc lập sáng tạo của HS.
* Từ những phân tích trên, những luận điểm sau đây là nền tảng của
LTKT trong dạy học [10, tr. 22]:
1. Tri thức được HS chủ động sáng tạo và phát hiện, chứ không phải
thụ động tiếp nhận từ môi trường bên ngoài.
2. Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan
của chính mỗi người. Nhận thức không phải là khám phá một thế giới độc lập
đang tồn tại bên ngoài ý thức của chủ thể.
3. Học là một quá trình mang tính xã hội trong đó HS dần tự hoà mình
vào các hoạt động trí tuệ của những người xung quanh.
11
Kiến thức và kinh
nghiệm đã có
Phán đoán,
giả thuyết
Kiểm
nghiệm
Thích
nghi
Kiến thức
mới
Thất bại
4. Những tri thức mới của mỗi cá nhân nhận được từ việc điều chỉnh lại
thế giới quan của họ cần phải đáp ứng được những yêu cầu mà tự nhiên và
thực trạng xã hội đặt ra.
5. HS đạt được tri thức mới do chu trình: Tri thức đã có
→

+ Lời hướng dẫn phải dựa trên những gì mà mỗi HS đã biết.
12
+ Lời hướng dẫn phải tính đến các ý tưởng toán học của HS phát triển tự
nhiên như thế nào?
+ Lời hướng dẫn phải giúp HS có sự năng động tinh thần khi học toán.
- GV cũng là người “Cộng tác thám hiểm” với HS hay nói cách khác GV
cũng là người học cùng với HS. Vì việc học tập và xây dựng kiến thức cũng
diễn ra thông qua mối quan hệ xã hội, GV, HS, bạn bè. Do đó , khi GV cùng
tham gia học tập, trao đổi với HS thì mỗi HS có được cơ hội giao tiếp với
nhau, với GV. Từ đó, mỗi HS có thể diễn đạt thành lời những suy nghĩ, những
thắc mắc của mình, có thể đưa ra lời giải thích hoặc chứng minh. Và chính lúc
đó GV sẽ trao đổi, trả lời, hoặc hỏi những câu hỏi mở rộng hơn, đào sâu hơn
những vấn đề mà các em vừa nêu, đồng thời cũng giúp HS tổng hợp các ý
kiến để trả lời những thắc mắc của mình.
- GV có trách nhiệm vận động HS tham gia các hoạt động có thể làm tăng
các hiểu biết toán học thực sự cho HS.
Cần lưu ý rằng, tuy đề cao vai trò trung tâm của người học trong quá
trình dạy học, nhưng quan điểm kiến tạo không làm lu mờ “Vai trò tổ chức và
điều khiển quá trình dạy học” của GV. Trong dạy học kiến tạo, thay cho việc
nổ lực giảng giải, thuyết trình nhằm truyền thụ tri thức cho HS, GV phải là
người chuyển hóa các tri thức khoa học thành các tri thức dạy học với việc
xây dựng các tình huống dạy học chứa đựng các tri thức cần lĩnh hội, tạo
dựng nên các môi trường mang tính xã hội để HS kiến tạo, khám phá nên kiến
thức cho mình.

LTKT là lý thuyết về việc học nhằm phát huy tối đa vai trò tích cực và
chủ động của người học trong quá trình học tập. LTKT quan niệm quá trình
học toán là học trong hoạt động; học là vượt qua chướng ngại, học thông qua
sự tương tác xã hội; học thông qua hoạt động giải quyết vấn đề. Tương thích
13

Khám phá
→
Câu hỏi của HS
→
Khảo sát cụ thể
→
Phản ánh
→
Kiến tạo
tri thức mới.
Theo mô hình dạy học này, việc dạy một kiến thức mới không phải bắt
đầu từ việc GV thông báo kiến thức đó mà phải bắt đầu từ việc khám phá của
người học về kiến thức cần lĩnh hội. Mô hình dạy học này đã phản ánh đúng
bản chất quá trình nhận thức của loài người, đồng thời nó đánh giá cao sự tìm
hiểu và khám phá.
Với mục tiêu của quá trình dạy học theo quan điểm kiến tạo không chỉ
giúp HS có được một hệ thống kiến thức phù hợp với yêu cầu thực tiễn mà
còn giúp họ tìm ra con đường chiếm lĩnh tri thức và từng bước hiểu nguồn
gốc của tri thức đó.
Mô hình dạy học trên chứa đựng sự thay đổi quan điểm dạy học, theo
đó việc tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo phải luôn chú ý đến những
tri thức và kĩ năng đã có của HS, nó là một trong các tiền đề để dạy học tri
thức mới. Hoạt động của mỗi HS và hoạt động thảo luận theo nhóm hoặc theo
lớp là các hoạt động chủ đạo trong quá trình kiến tạo tri thức mới.
1.2.3. Quy trình tổ chức dạy học toán ở trường THPT theo quan điểm kiến
tạo [ 22]:
1.2.3.1. Khái niệm tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo
Là tổ chức các biện pháp sư phạm của GV và HS theo một lôgic nhất
định, theo định hướng kiến tạo qua đó giúp các em xây dụng nên các tri thức
mới và củng cố các tri thức và kỹ năng đã có.

độ khác nhau, có thể kiến tạo các tình huống dạy học khác nhau để cùng đi
đến kiến thức trọng tâm, sự khác nhau đó phụ thuộc vào việc dự đoán các khó
khăn và chướng ngại mà HS gặp phải khi tiếp xúc với tình huống học tập mới.
Thực hành giảng dạy:
- GV cần điều tra các kiến thức đã có của HS có liên quan đến vấn đề
dạy bằng việc sử dụng các câu hỏi mà GV đã chuẩn bị từ trước, nếu GV sử
dụng nhiều câu hỏi thì các câu hỏi đó được in thành các phiếu học tập và yêu
cầu HS làm các phiếu học tập đó theo nhóm hoặc cá nhân. Nếu GV chỉ sử
dụng một hoặc hai câu hỏi thì có thể đặt câu hỏi đó trước lớp và gọi HS trả
lời. Tuy nhiên hoạt động này có thể không diễn ra nếu GV dự đoán được khó
khăn và chướng ngại của HS.
- Từ kết quả thu được ở bước 1, GV lựa chọn tình huống dạy học phù
hợp và cho HS tiếp xúc với tình huống học tập đó. Tình huống này có thể
được in thành các phiếu học tập hoặc GV trình bày trước toàn lớp. HS tiếp
nhận tình huống học tập, đọc, hiểu yêu cầu tình huống đặt ra, huy động các
kiến thức đã có để dự đoán câu trả lời cho tình huống.
- Điều khiển việc thảo luận của HS để đưa ra phán đoán.
- Tổ chức cho HS trao đổi, thảo luận, đánh giá về các phán đoán được
đưa ra, lựa chọn phán đoán thích hợp. Đại diện HS hoặc nhóm HS trình bày
phán đoán của mình trước lớp, các HS khác nghe, so sánh, bổ sung hoặc bác
bỏ nếu cần thiết, sau đó lựa chọn phán đoán mà đại đa số HS đều nhất trí.
- Tổ chức điều khiển HS trao đổi để kiểm nghiệm phán đoán bằng lập
luận lôgic. Giai đoạn này GV cần có những chỉ dẫn để cho quá trình kiểm
nghiệm được diễn ra thuận lợi. HS phải huy động nhiều kiến thức đã có và
17
dùng lập luận lôgic để bác bỏ hoặc khẳng định sự đúng đắn các dự đoán, qua
đó xác lập tri thức mới.
- Tổ chức cho HS vận dụng kiến thức vừa xác lập vào tình huống mới
nhằm kiểm tra mức độ nắm vững tri thức của HS bằng cách sử dụng kiến thức
đó vào giải bài tập, hoặc khái quát hoá kiến thức vừa xây dựng được.

ra đồng thời với việc hình thành các liên tưởng thuận” [19, tr.174].
Như vậy, có thể thấy rằng: Vai trò của liên tưởng trong quá trình tư duy
rất quan trọng, liên tưởng cũng đóng vai trò quan trọng trong hoạt động tư
duy khi giải toán. Đào Văn Trung cho rằng “liên tưởng là đôi cánh của tư duy,
là cầu nối giải quyết vấn đề” [40, tr. 73].
19
Nhận thức vấn đề
Xuất hiện các liên tưởng
Sàng lọc liên tưởng và hình thành giả thuyết
Kiểm tra giả thuyết
Khẳng định
Chính xác hóa Phủ định
Giải quyết vấn đề Hoạt động tư duy
mới

Trích đoạn Kết luận chung về thực nghiệm

---