BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN VĂN DŨNG

XÁC ĐỊNH VÀ LUYỆN TẬP CHO HỌC SINH
MỘT SỐ PHƢƠNG THỨC PHÁT TRIỂN KIẾN
THỨC SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN VĂN DŨNG

XÁC ĐỊNH VÀ LUYỆN TẬP CHO HỌC SINH MỘT SỐ
PHƢƠNG THỨC PHÁT TRIỂN KIẾN THỨC SÁCH GIÁO
KHOA HÌNH HỌC 10

CHUYÊN NGÀNH :
LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 60.14.01.11
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học:


Danh mục biểu đồ
MỞ ĐẦU………………………………………………………………………...1
Chƣơng 1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÍ LUẬN LIÊN QUAN ĐẾN HOẠT ĐỘNG
PHÁT TRIỂN KIẾN THỨC SGK…………………………………………….5
1.1. Quan niệm phát triển kiến thức SGK ……………………………………...5
1.2. Một số kiến thức triết học duy vật biện chứng liên quan đến phát triển
kiến thức toán học…………………….................................................................5
1.3. Một số vấn đề tâm lí học liên quan đến phát triển kiến thức toán học…….20
1.4. Một số phƣơng pháp dạy học gắn liền với hoạt động phát triển kiến thức..27
CHƢƠNG II: KHẢO SÁT THỰC TRẠNG VỀ HOẠT ĐỘNG PHÁT
TRIỂN KIẾN THỨC SGK HÌNH HỌC 10…………………………………41
2.1. Mục tiêu của khảo sát……………………………………………………...41
2.2. Nội dung khảo sát. ……………………………………………………….. 41
2.3. Công cụ khảo sát…………………………………………………………..41
2.4. Phạm vi khảo sát. ………………………………………………………... 47
2.5. Đánh giá khảo sát. . ……………………………………………………... 49
2.6.Kết luận. ....................................................................................................50


CHƢƠNG III. TỔ CHỨC CHO HỌC SINH MỘT SỐ PHƢƠNG THỨC TIẾN
HÀNH HOẠT ĐỘNG PHÁT TRIỂN KIẾN THỨC SGK HÌNH HỌC LỚP 10

3.1. Cơ sở đề ra các phƣơng thức………………………………………………51
3.2. Các phƣơng thức tiến hành các hoạt động phát triển kiến thức
SGK hình học 10…………………………………………………………..51
3.2.1. Phƣơng thức 1: phát triển các bài toán mới thông qua việc xem xét bài
toán cơ sở dƣới nhiều hình thức, nhiều góc độ từ đó tập duyệt cho học sinh khái
quát bài toán……………………………………………………………………51
3.2.2. Phƣơng thức 2: Cho học sinh luyện tập khảo sát các trƣờng hợp riêng
từ đó khái quát hóa phát triển kiến thức mới.......................................................58


Đối chứng

GV

Giáo viên

HS

Học sinh
Trung học phổ thông

THPT

SGK

Viết đầy đủ

TN

Thực nghiệm

Tr

Trang
Sách giáo khoa


DANH MỤC BẢNG
Bảng 2.1: Bảng thống kê câu trả lới của giáo viên

trình tƣ duy.
1.3. Giáo dục phổ thông nƣớc ta đang thực hiện bƣớc chuyển từ chƣơng trình
giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của ngƣời học, nghĩa là từ chỗ
quan tâm đến việc học sinh học đƣợc cái gì đến chỗ quan tâm học sinh vận dụng
đƣợc cái gì qua việc học. Để đảm bảo đƣợc điều đó, nhất định phải thực hiện
thành công việc chuyển từ phƣơng pháp dạy học theo lối "truyền thụ một chiều"
sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành năng
lực và phẩm chất. Một trong những năng lực không thể thiếu là phát hiện và giải
quyết vấn đề để tìm tòi tri thức mới.
1.4. Trong chƣơng trình Toán THPT, chƣơng trình Hình học lớp 10 có nhiều
kiến thức mới mẻ và khó đối với HS. Do HS đã quen với môn hình học tổng hợp
trong một thời gian khá dài ở bậc THCS nên khi chuyển sang hình học giải tích
ở lớp 10 thì với HS đó là một bƣớc chuyển mới. Thực tế cho thấy, học sinh gặp


2
nhiều khó khăn trong việc tiếp cận, phát triển kiến thức cũng nhƣ giải quyết các
vấn đề trong quá trình học và giải các bài tập trong chƣơng trình. Qua khảo sát,
nhiều giáo viên truyền thụ kiến thức còn mang tính áp đặt, chƣa thực sự tạo
đƣợc hứng thú đối với nội dung khó này và việc lĩnh hội tri thức của học sinh
mang tính thụ động còn cao, điều đó đã hạn chế hoạt động tích cực của học sinh,
hạn chế khả năng sáng tạo và năng lực phát triển tri thức đã học để giải quyết
các tình huống học tập.
1.5. Mặc dù đã có nhiều công trình nghiên cứu liên quan đến việc xác định
và luyện tập cho học sinh phát triển kiến thức trong chƣơng trình SGK, nhƣng
đây là vấn đề cần đƣợc tiếp tục nghiên cứu cả về phƣơng diện lý luận và triển
khai trong thực tiễn dạy học. Từ những lý do trên đây, chúng tôi quyết định lựa
chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:
“Xác định và luyện tập cho học sinh một số phƣơng thức phát triển kiến
thức SGK Hình học lớp 10”.

VI. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu xác định và luyện tập cho học sinh các hoạt động phát triển kiến thức SGK
Hình học lớp 10 thì sẽ góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học ở trƣờng THPT
theo hƣớng đổi mới giáo dục hiện nay.
VII. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
7.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận.
Nghiên cứu những vấn đề lý luận liên quan đến đề tài, chú trọng các lí luận và
phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán, lí thuyết dạy học hiện đại, cách thức tổ
chức hoạt động nhận thức trong dạy học bộ môn, các luận văn liên quan đến đề
tài.
7.2. Phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn.
Khảo sát, tìm hiểu về vấn đề bồi dƣỡng cho học sinh phát triển tri thức SGK
thông qua hình thức dự giờ, điều tra, phỏng vấn.


4
7.3. Phƣơng pháp nghiên cứu thực nghiệm sƣ phạm.
Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm thông qua lớp học thực nghiệm và lớp học
đối chứng ở trƣờng THPT Quỳnh Lƣu 2, tỉnh Nghệ An trong quá trình dạy học
Hình học 10 theo hƣớng chú trọng các hoạt động phát triển tri thức SGK.
VIII. ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN
8.1. Luận văn đóng góp một số vấn đề về lí luận và thực tiễn trong dạy học Toán
8.2. Luận văn xác định đƣợc các hoạt động nhằm phát triển kiến thức SGK Hình
học lớp10
8.3. Tập duyệt cho học sinh các hoạt động phát hiện, tìm tòi kiến thức mới
8.4. Thông qua các hoạt động phát triển kiến thức SGK, góp phần bồi dƣỡng
học sinh năng lực phát hiện vấn đề, phát hiện cách giải quyết vấn đề trong học
Hình học lớp 10.
8.5. Luận văn là tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh trong quá trình
dạy, học và nghiên cứu.

chung là từ đơn giản đến phức tạp, từ chƣa hoàn thiện đến hoàn thiện. Không
nên hiểu, phát triển bao giờ cũng diễn ra một cách đơn giản, thẳng tắp, mà là con
đƣờng quanh co, phức tạp. Xét từng trƣờng hợp cá biệt thì có những vận động
đi lên tuần tự và đồng thời có những vận động đi xuống hoặc thụt lùi. Nhƣng
về quá trình và trong phạm vi rộng lớn thì vận động đi lên là khuynh hƣớng tất
yếu. Chính vì vậy, phát triển là khuynh hƣớng chung trong sự vận động của các
sự vật và hiện tƣợng.
b) Tính chất của sự phát triển:


6
- Tính khách quan của sự phát triển: Các sự vật, hiện tƣợng trong thế giới, dù
thể hiện dƣới hình thức nào cũng là quá trình giải quyết mâu thuẫn vốn có của
các sự vật, hiện tƣợng, độc lập và không phụ thuộc vào ý thức con ngƣời. Con
ngƣời chỉ có thể nhận thức và vận dụng khuynh hƣớng chung của sự phát triển
trên cơ sở phân tích, giải quyết các mâu thuẫn của sự vật, hiện tƣợng trong hoạt
động thực tiễn xã hội.
- Tính phổ biến của sự phát triển: Không có sự vật, hiện tƣợng nào của thế giới
là không vận động và phát triển là khuynh hƣớng chung trong sự vận động của
các sự vật, hiện tƣợng. Vì vậy, phát triển là một quá trình vận động đi lên diễn ra
trong tự nhiên, xã hội và tƣ duy của con ngƣời. Trong đó, sự xuất hiện con
ngƣời cũng chỉ là một quá trình lịch sử tự nhiên.
- Tính đa dạng phong phú của sự phát triển: Các sự vật, hiện tƣợng đều gắn liền
với những điều kiện khách quan nhất định. Căn cứ tính đa dạng phong phú của
sự phát triển có thể phân chia sự phát triển nhƣ một quá trình xuất hiện cái mới
có tính giai đoạn, tính lịch sử cụ thể của nó. Sự xuất hiện cái mới luôn gắn liền
với những điều kiện khách quan nhất định. Trong đó, cái mới phù hợp với qui
luật vận động phát triển của các sự vật, hiện tƣợng trong tự nhiên, xã hội và tƣ
duy là tiêu chuẩn của sự phát triển. Bởi, có những cái mới là cái khác với cái cũ
hoặc quá trình trƣớc đó, nhƣng không là tiêu chuẩn của sự phát triển vì nó không

diễn ra theo cách thức từ sự thay đổi về lƣợng dẫn đến thay đổi về chất một cách
vô tận.
- Sự tác động trở lại của chất đối với lƣợng
Khi chất mới ra đời sẽ tác động trở lại lƣợng. Sự tác động ấy thể hiện: chất
mới có thể làm thay đổi kết cấu, quy mô, trình độ, nhịp điệu của sự vận động và
phát triển của sự vật. Nghĩa là tạo điều kiện cho lƣợng mới xuất hiện. Nhƣ vậy,
không chỉ những thay đổi về lƣợng mới dẫn đến sự thay đổi về chất, mà những
thay đổi về chất cũng dẫn đến sự thay đổi về lƣợng.


8
c) Những hình thức của bƣớc nhảy vọt.
Sự thay đổi về chất của sự vật hiện tƣợng hết sức đa dạng, phong phú với
nhiều hình thức khác nhau. Có thể quy thành hai hình thức cơ bản:
-

Căn cứ vào nhịp điệu có bƣớc nhảy đột biến và bƣớc nhảy dần dần

Bƣớc nhảy đột biến: là bƣớc nhảy thực hiện trong một thời gian rất ngắn làm
thay đổi chất của toàn bộ kết cấu cơ bản của sự vật.
Bƣớc nhảy dần dần: là bƣớc nhảy thực hiện từ từ, bằng cách tích lũy dần dần
những nhân tố của chất mới và mất đi dần dần những nhân tố của chất cũ.
- Căn cứ vào quy mô thực hiện bƣớc nhảy của sự vật có bƣớc nhảy toàn bộ
và bƣớc nhảy cục bộ. Bƣớc nhảy toàn bộ là bƣớc nhảy làm thay đổi chất của
toàn bộ các mặt, các yếu tố cấu thành sự vật. Bƣớc nhảy cục bộ là bƣớc nhảy
làm thay đổi chất của những mặt, những yếu tố riêng lẻ của sự vật, hiện tƣợng.
Kết luận:
Mọi sự vật hiện tƣợng là sự thống nhất giữa chất và lƣợng. Sự thay đổi dần
dần về lƣợng trong khuôn khổ của độ tới điểm nút sẽ dẫn đến sự thay đổi về chất
thông qua bƣớc nhảy. Chất mới ra đời tác động lại đối với sự thay đổi của

thành một bài toán khác (tức chất đổi) và quá trình giải chúng đã làm thay đổi
trình độ nhận thức của HS.
1.2.3. Quy luật mâu thuẫn
Quy luật thống nhất và đấu tranh giữa các mặt đối lập (quy luật mâu thuẫn)
a) Nội dung
- Mặt đối lập biện chứng
+ Đó là hai mặt đối lập của nhau.
+ Cả hai mặt đối lập đó cùng tồn tại trong một sự vật, hiện tƣợng.
+ Cả hai mặt đối lập cùng tham gia tạo nên bản chất của sự vật, hiện tƣợng.
- Mâu thuẫn biện chứng: Là mối quan hệ của hai mặt đối lập biện chứng mà ở
đó có ba quá trình diễn ra:
+ Quá trình thống nhất: làm cho sự vật hiện tƣợng nào đó, ra đời và tồn tại, sự
vật hiện tƣợng vẫn là nó.
+ Quá trình đấu tranh: trong sự vật hiện tƣợng xuất hiện và phát triển những
xung đột dẫn đến đỉnh điểm không thể điều hòa đƣợc.


10
+ Quá trình chuyển hoá: Có thể một mâu thuẫn nào đó mất đi, mâu thuẫn mới
hình thành chứa đựng sự hình thành chất mới. Do đó, không bao giờ hết mâu
thuẫn. Mâu thuẫn là nguồn gốc, động lực của sự vận động, phát triển.Đấu tranh
là tuyệt đối, thống nhất là tƣơng đối.
b) Quan niệm biện chứng về thống nhất và đấu tranh.
- Thống nhất là tƣơng đối: sự vật hiện tƣợng “nó vẫn là nó” nghĩa là sự cùng
tồn tại bên nhau của hai mặt đối lập để xác định một sự vật hiện tƣợng cụ thể.
- Đấu tranh là tuyệt đối: sự đấu tranh của các mặt đối lập, bài trừ lẫn nhau là
tuyệt đối, cũng nhƣ sự vận động,phát triển là tuyệt đối.
Khi hai mặt đối lập xung đột gay gắt đã đủ điều kiện, chúng sẽ chuyển hóa cho
nhau, mâu thuẫn đƣợc giải quyết.Nhờ đó mà thể thống nhất cũ đƣợc thay thế
bằng thể thống nhất mới, sự vật cũ mất đi và đƣợc thay thế bằng thể thống nhất

trong quá trình xem xét và giải quyết mâu thuẫn.
Ví dụ 1.2.Từ các bài toán:
1) Xét điểm A và số k  0 . Khi đó ta có

 
k.AA  0

2) Xét hai điểm A1, A 2 và hai số k1 , k 2 thỏa mãn k1  k 2  0 . Lấy điểm G thỏa

mãn GA1  


 
k 2 
A1A 2 , khi đó ta có: k1 GA1  k 2 GA2  0
k1  k 2

3) Xét ba điểm A1, A2 , A3 và ba số k1, k 2 , k 3 thỏa mãn k1  k 2  k3  0 . Lấy

điểm G thỏa mãn GA1  



k2
k3
A1A 2 
A1A3 , khi đó ta có:
k1  k 2  k 3
k1  k 2  k 3






 (k1  k 2 )GA1   k 2 A1A 2  GA1 = 
Vậy điểm G thoả mãn GA1  

k 2 
A1A 2
k1 + k 2

k 2 
A1A 2 chính là điểm phải tìm.
k1  k 2

+) Cho ba điểm A1, A2 , A3 và ba số k1, k 2 , k 3 thỏa mãn k1  k 2  k3  0 . Chứng


 
minh rằng tồn tại điểm G sao cho: k1 GA1  k 2 GA2  k 3 GA3  0


 
k1 GA1  k 2 GA2  k 3 GA3  0 




 
k1 GA1  k 2 GA1  k 2 A1A2  k 3 GA1  k 3 A1A3  0

k1 GA1  k 2 GA2  ...  k n GAn  0




 
 k1 GA1  k 2 GA1  k 2 A1A2  ...  k n GA1  k n A1An  0


13




 (k1  k 2  ...  k n )GA1   k 2 A1A2  ...  k n A1A n

 GA1  



k2
kn
A1A 2  ... 
A1A n
k1  k 2  ...  k n
k1  k 2  ...  k n


Điểm G thoả mãn: GA1  




14
nhiên, lặp lại ở nhiều cái riêng cùng loại. Do vậy cái chung là cái gắn liền với
cái bản chất, quy định phƣơng hƣớng tồn tại và phát triển của cái riêng.
- Cái đơn nhất và cái chung có thể chuyển hóa lẫn nhau trong quá trình phát
triển của sự vật. Cái đơn nhất là phạm trù để chỉ những nét, những mặt, những
thuộc tính... chỉ có ở một sự vật, một kết cấu vật chất, mà không lặp lại ở sự vật,
hiện tƣợng, kết cấu vật chất khác. Trong hiện thực, cái mới không bao giờ xuất
hiện đầy đủ ngay, mà lúc đầu xuất hiện dƣới dạng cái đơn nhất. Về sau theo quy
luật, cái mới hoàn thiện dần và thay thế cái cũ, trở thành cái chung, cái phổ biến.
Ngƣợc lại, cái cũ lúc đầu là cái chung, cái phổ biến, nhƣng về sau do không phù
hợp với điều kiện mới nên mất dần đi và trở thành cái đơn nhất. Nhƣ vậy, sự
chuyển hóa từ cái đơn nhất thành cái chung là biểu hiện của quá trình cái mới ra
đời thay thế cái cũ. Ngƣợc lại sự chuyển hóa từ cái chung thành cái đơn nhất là
biểu hiện của quá trình cái cũ, cái lỗi thời bị phủ định.
Ví dụ 1.4. Khi nói cái chung là điểm G tâm tỉ cự của hệ n điểm
A1, A2 ,........., An , gắn với các hệ số k1, k 2 ,....., k n luôn tồn tại và biểu hiện

thông qua cái riêng là trọng tâm của hệ n điểm A1, A2 ,........., An , trọng tâm của
tam giác, trung điểm của đoạn thẳng. Cái chung tâm tỉ cự sâu sắc hơn cái riêng
trọng tâm tam giác, trung điểm đoạn thẳng, cái gắn liền với cái bản chất, quy
định hƣớng tồn tại và phát triển của cái riêng. Cái riêng trọng tâm, trung điểm
phong phú hơn cái chung tâm tỉ cự của hệ n điểm.
1.2.4.2 Cặp phạm trù nội dung và hình thức
Nội dung và hình thức là một cặp phạm trù trong phép biện chứng duy vật và
là một trong những nội dung của nguyên lý về mối liên hệ phổ biến, dùng để chỉ
mối quan hệ biện chứng giữa nội dung và hình thức.
Nội dung tức là phạm trù chỉ tổng hợp tất cả những mặt, những yếu tố, những
quá trình tạo nên sự vật.

nhau làm cho các yếu tố của nội dung biến đổi trƣớc, còn những mối liên


16
kết giữa các yếu tố của nội dung, tức hình thức thì chƣa biến đổi ngay. Vì vậy
hình thức sẽ trở nên lạc hậu hơn so với nội dung và sẽ trở thành nhân tố kìm
hãm nội dung phát triển. Do xu hƣớng chung của sự phát triển, hình thức không
thể kìm hãm mãi sự phát triển của nội dung mà sẽ phải thay đổi cho phù hợp với
nội dung mới.
Điều này, theo Ph.Ăng-ghen thì: Mỗi lần có một phát minh vạch thời đại, ngay
cả trong lĩnh vực khoa học tự nhiên thì chủ nghĩa duy vật không tránh khỏi phải
tự thay đổi hình thức của nó.[1]
- Sự tác động của hình thức
Hình thức do nội dung quyết định nhƣng hình thức có tính độc lập tƣơng đối
và tác động ngƣợc trở lại nội dung. Sự tác động của hình thức đến nội dung thể
hiện ở chỗ:
+ Nếu phù hợp với nội dung thì hình thức sẽ tạo điều kiện thuận lợi thúc đẩy nội
dung phát triển
+ Nếu không phù hợp với nội dung thì hình thức sẽ ngăn cản, kìm hãm sự phát
triển của nội dung.
+ Trong hoạt động thực tiễn, cần phải chủ động sử dụng nhiều hình thức khác
nhau, đáp ứng với yêu cầu thực tiễn trong những giai đoạn nhất định. Vì cùng
một nội dung nhƣng trong quá trình phát triển của sự vật có thể có nhiều hình
thức. Ngƣợc lại, một hình thức có thể chứa đựng nhiều nội dung.
+ Để nhận thức và cải tạo đƣợc sự vật, trƣớc hết phải căn cứ vào nội dung vì nội
dung quyết định hình thức. Nhƣng hình thức có tính độc lập tƣơng đối và tác
động trở lại nội dung. Do vậy, trong hoạt động thực tiễn cũng phải thƣờng xuyên
đối chiếu giữa nội dung và hình thức và làm cho hình thức phù hợp với nội dung
để thúc đẩy nội dung phát triển.
Ví dụ 1.5. Ứng với nội dung là điểm G tâm tỉ cự của hệ n điểm

mối quan hệ hình thành của các sự vật, hiện tƣợng trong hiện thực khách
quan. Nguyên nhân xuất hiện trƣớc và sinh ra kết quả.
Cái phân biệt quan hệ nhân quả với quan hệ kế tiếp về mặt thời gian là ở chỗ
nguyên nhân và kết quả có quan hệ sản sinh ra nhau. Nguyên nhân sinh ra kết
quả rất phức tạp, bởi vì nó còn phụ thuộc vào nhiều điều kiện và hoàn cảnh khác
nhau. Một kết quả có thể do nhiều nguyên nhân sinh ra. Mặt khác, một nguyên
nhân trong những điều kiện khác nhau cũng có thể sinh ra những kết quả khác
nhau. Nếu nhiều nguyên nhân cùng tồn tại và tác động cùng chiều trong một sự
vật thì chúng sẽ gây ảnh hƣởng đến sự hình thành kết quả, làm cho kết quả xuất
hiện nhanh hơn. Ngƣợc lại, nếu những nguyên nhân tác động đồng thời theo các