1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

BÙI TIẾN DŨNG

TÍCH CỰC HOÁ HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH LỚP 11
TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2014
Nghệ An - 2014
3

Lời cảm ơn
Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của Thầy
giáo TS. Nguyễn Văn Thuận. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn và kính
trọng sâu sắc tới Thầy - người đã trực tiếp tận tình giúp đỡ tác giả hoàn
thành Luận văn.
Tác giả trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong chuyên ngành Lý
luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán, trường Đại học Vinh, đã nhiệt
tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện Luận văn.
Xin chân thành cảm ơn các thầy, cô trong Ban giám hiệu, tổ Toán trường
THPT Kỳ Sơn, huyện Kỳ Sơn, tỉnh Nghệ An đã tạo điều kiện cho tác giả
thực nghiệm trong quá trình thực hiện đề tài.
Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn cổ vũ động viên để tác
giả thêm nghị lực hoàn thành Luận văn này.
Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ quý báu đó !
Đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên Luận văn không tránh khỏi những
thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa. Tác giả rất mong nhận được những ý
kiến đóng góp của các thầy cô giáo và bạn đọc.
Nghệ An, tháng 10 năm 2014.
Tác giả Bùi Tiến Dũng


ĐC

: Giáo viên

: Học sinh

: Hoạt động

: Nhà xuất bản

: Phương pháp dạy học

: Sách giáo khoa

: Sách giáo viên

: Trang

: Trung học phổ thông

: Tính tích cực nhận thức

: Thực nghiệm

: Đối chứng



2.2.2.4. Năng lực giải quyết vấn đề trong chủ đề giới hạn của dãy
số 49
2.2.3 Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập 55
2.2.3.1. Mục tiêu dạy học bài tập 55
2.2.3.2. Các yêu cầu đối với lời giải bài tập 55
2.2.3.3. Phân loại bài tập toán 56
2.2.3.4. Các bước giải bài toán 57
2.3 Kết luận chương 2 70
CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 71
3.1 Mục đích thực nghiệm 71
3.2 Tổ chức và Nội dung thực nghiệm 71
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm 71
3.2.2 . Nội dung thực nghiệm 72
3.3 Đánh giá Kết quả thực nghiệm 73
3.3.1. Đánh giá các tiết dạy thực nghiệm……… ………………… 73
3.3.2. Đánh giá bài kiểm tra………………………………………….74
3.3.3. Đánh giá, phân tích kết quả kiểm tra…… ……………………75
3.3.3.1. Đánh giá định tính 75
3.3.3.2. Đánh giá định lượng 76
3.4 Kết luận chung về thực nghiệm 82
Kết luận của luận văn 84
TÀI LIỆU THAM KHẢO 85

7

MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1 Các nghiên cứu của tâm lí học và giáo dục học đã khẳng định rằng
việc phát huy tính tích cực là một yếu tố vô cùng quan trọng để học sinh

Nghiên cứu cách thức phát huy tính tích cực của học sinh trong dạy học
chủ đề Giới hạn của dãy số nhằm mục đích kép: Thúc đẩy tính tích cực
học sinh đồng thời tăng khả năng tiếp thu và vận dụng kiến thức về giới
hạn
3. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Trong dạy học chủ đề Giới hạn Dãy số ở lớp 11 – THPT, cần thiết và có
thể tích cực hoá hoạt động của học sinh nhằm nâng cao khả năng tiếp thu
và vận dụng kiến thức, đồng thời phát huy hứng thú và tính tích cực của
người học.
4. ĐỐI TƯỢNG, KHÁCH THỂ VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
4.1 Đối tượng nghiên cứu: Tính tích cực hoạt động của học sinh
4.2 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học chủ đề Giới hạn Dãy số
4.3 Phạm vi nghiên cứu:
5 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
5.1 Làm sáng tỏ: Tính tích cực hoạt động của học sinh
5.2 Khảo sát thực trạng dạy học chủ đề Giới hạn dãy số
5.3 Đề xuất một số biện pháp sư phạm
5.4 Tổ chức thực nghiệm sư phạm
6 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận
6.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm
9

7 ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN
7.1 Về lý luận:
Một số lý luận cơ bản về tính tích cực của học sinh
7.2 Về thực tiễn:
Hệ thống một số biện pháp phát huy tính tích cực của học sinh
8 CẤU TRÚC LUẬN VĂN

11

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1 Tính tích cực nhận thức
Nhận thức là sự phản ánh những hiện tượng, sự kiện và quá trình của
hiện tượng vào ý thức con người. Hình ảnh của đối tượng hiện thực xuất
hiện trong ý thức thông qua sự phản ánh có tính chất cải tạo, sáng tạo. Vì
vậy bất cứ một sự nhận thức nào cũng đều là quá trình tích cực, thể hiện ở
chỗ: Sự phản ánh sự vật, hiện tượng của hiện thực diễn ra trong quá trình
hoạt động của các bộ phận tích cực của vỏ não. Bản chất của đối tượng
được phản ánh đòi hỏi phải trải qua hoạt động tư duy phức tạp dựa trên
những thao tác lôgic. Chủ thể nhận thức phải tích cực lựa chọn những cái
trở thành đối tượng phản ánh.
Con đường nhận thức khoa học là con đường phát hiện ra những thuộc
tính bản chất và những quy luật thực tại khách quan là một quá trình phức

- Theo Phạm Thị Diệu Vân: “Cường độ, độ sâu, nhịp điệu của những
hoạt động, quan sát, chú ý, tư duy ghi nhớ trong một thời gian nhất định”.
- Theo Đặng Vũ Hoạt: “Huy động mức độ cao các chức năng tâm lý,
đặc biệt là chức năng tư duy”.
- Theo Aristova L: “Hành động ý chí, trạng thái hoạt động về vẻ bề ngoài
có vẻ giống nhau nhưng khác nhau về bản chất khi xét đến hoạt động cải tạo
trong ý thức của chủ thể”.
- Theo Nguyễn Ngọc Bảo: “Thái độ cải tạo của chủ thể đối với khách thể
thông qua sự hoạt động ở mức độ cao các chức năng tâm lý nhằm giải quyết
những vấn đề học tập - nhận thức”.
- Theo Lê Thống Nhất: “Tính tích cực nhận thức phải thể hiện trước hết
ở động cơ học Toán đúng đắn, từ đó tự giác học tập một cách hứng thú, từ chỗ
13

chưa biết đến biết, từ chỗ biết đến biết sâu sắc, không những tiếp thu được chuẩn
xác kiến thức Toán học, mà còn đúc kết được phương pháp suy nghĩ giải quyết
vấn đề”.
Về tính tích cực nhận thức của học sinh cũng có nhiều quan điểm,
ở đây chúng tôi dựa vào mục tiêu đào tạo và dựa vào sách giáo khoa hiện
hành, quan niệm rằng “Tính tích cực là trạng thái hoạt động của chủ thể,
nghĩa là của người hành động. Vậy tính tích cực của nhận thức là trạng
thái hoạt động của học sinh, đặc trưng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí
tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức”
Tùy theo hoạt động và mức độ huy động những chức năng tâm lý người
ta chia ra 3 loại tính tích cực:
- Tính tích cực tái hiện, bắt chước, tính tích cực chủ yếu dựa vào trí
nhớ tư duy tái hiện.
- Tính tích cực tìm tòi được đặc trưng bởi sự bình phẩm, phê phán tìm
tòi tính tích cực về mặt nhận thức, óc sáng kiến, lòng khao khát hiểu biết,
hứng thú học tập. Tính tích cực đó không bị hạn chế bởi khuôn khổ những

lý, thể lực, khả năng làm việc độc lập, sáng tạo có lòng khao khát thể hiện
bản thân, có ý thức tích lũy kiến thức. Để nhận biết học tập của học sinh
có tích cực hay không thì GV phải thông qua một số dấu hiệu nhận biết
sau:
- Dấu hiệu về hoạt động nhận thức: Thể hiện ở các thao tác tư duy,
ngôn ngữ, sự quan sát, ghi nhớ tư duy hình thành khái niệm, phương
ĐỘNG CƠ
HỨNG THÚ
TÍNH
TÍCH
CỰC
NHẬN
THỨC
TỰ GIÁC
SÁNG TẠO
TÍNH
TÍCH
CỰC
ĐỘC LẬP
15

thức hành động, hình thành kỹ năng kỹ xảo các câu hỏi nhận thức của
HS.
- Dấu hiệu chú ý nghe bài giảng: Thể hiện ở chỗ chú ý nghe giảng,
thực hiện đầy đủ các yêu cầu của GV, hòa nhập với không khí cả lớp,
giải đáp đầy đủ các yêu cầu của GV một cách nhanh chóng, chính xác
và nhận biết đúng sai sau khi có người đưa ra ý kiến.
- Dấu hiệu về tinh thần, tình cảm học tập: Thể hiện qua sự say mê sốt
sắng của HS khi thực hiện yêu cầu mà GV đặt ra: HS thích được trả
lời câu hỏi, xung phong làm bài tập.

Để phát huy được tính tích cực của học sinh chúng ta cần phải có các giải
pháp mang tính đồng bộ, từ mục đích đến nội dung, từ sách giáo khoa,
sách giáo viên, trang thiết bị lên lớp nhưng đặc biệt quan trọng đó là
phải cải tiến phương pháp dạy học. Vậy một phương pháp dạy học cần
phải thỏa mãn những điều kiện nào thì có thể tích cực hóa hoạt động nhận
thức của học sinh?
Nhà tâm lý học I.X.Iakimankai cho rằng: Nhà trường cần phải trang
bị cho học sinh 2 hệ thống tri thức. Các tri thức “Về hiện thực đối tượng”
được phản ánh trong sách giáo khoa, còn tri thức “Về nội dung cách thức
thực hiện các hành động trí tuệ, đảm bảo nắm vững các tri thức khoa học
về hiện thực đối tượng đó” được hình thành chủ yếu ở học sinh, bằng con
đường tự phát. I.Ia. Lerner nêu thêm 2 hệ thống nữa là: Kinh nghiệm hoạt
động sáng tạo và kinh nghiệm thái độ, tình cảm.
17

Các nhà lý luận dạy học P.I.Pitcaixtưi, B.I.Côrôtiaiev khẳng định:
Tương ứng với 2 loại hoạt động tái tạo và tìm tòi, sáng tạo của học sinh thì
có 2 loại thông tin tái hiện và dự đoán. Thông tin tái hiện là những tri thức
được học sinh lĩnh hội ở dạng cho sẵn, thông qua việc ghi nhận và tái hiện
lại. Thông tin dự đoán là các tri thức học tập được học sinh khôi phục lại
bằng cách thiết kế, tìm kiếm và kiểm tra tính đúng đắn của điều dự đoán.
Trong khi hoạt động tái hiện chỉ có duy nhất một phương án và việc thực
hiện nó chính xác luôn dẫn tới một kết quả, thì hoạt động tìm tòi và sáng
tạo lại dựa vào những thông tin ẩn tàng chưa tường minh. Học sinh sẽ
kiểm tra điều dự đoán trên cơ sở và lựa chọn phương án có khả năng nhất
trong hệ thống kiến thức đã có của mình và do có nhiều phương án chưa
được kiểm tra nên thường có khả năng và kết quả dự đoán và thu nhận
khác nhau.
Qua các kết quả nghiên cứu có thể khẳng định rằng: Để phát huy
được tính tích cực của học sinh thì hệ thống tri thức về phương thức hành

học ngay trong trường phổ thông, không chỉ tự học ở nhà sau bài lên lớp
mà tự học cả trong tiết học có sự hướng dẫn của giáo viên.
c) Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác
Trong một lớp học mà trình độ kiến thức tư duy của học sinh không
thể đồng đều tuyệt đối thì khi áp dụng phương pháp tích cực buộc phải
chấp nhận về cường độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất là khi
bài học được thiết kế thành một chuỗi công tác độc lập. Áp dụng phương
pháp tích cực ở trình độ càng cao thì sự phân hóa ngày càng lớn. Việc sử
19

dụng các phương tiện thông tin trong nhà trường sẽ đáp ứng yêu cầu cá thể
hóa hoạt động học tập theo nhu cầu và khả năng của mỗi học sinh.
Tuy nhiên, trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ
đều được hình thành bằng những hoạt động độc lập cá nhân. Lớp học là
môi trường giao tiếp thầy - trò, trò - trò, tạo nên mỗi quan hệ hợp tác giữa
các cá nhân trên con đường chiếm lĩnh nội dung học tập. Thông qua thảo
luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay
bác bỏ. Qua đó nâng mình lên một trình độ mới, bài học vận dụng được
vốn hiểu biết và kinh nghiệm sống của thầy giáo. Trong nhà trường
phương pháp học tập hợp tác được tổ chức ở cấp độ nhóm, tổ, lớp hoặc
trường được áp dụng phổ biến trong dạy học là hoạt động hợp tác trong
nhóm nhỏ 4 đến 6 người. Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học tập, nhất
là lúc phải giải quyết những vấn đề gay cấn, lúc xuất hiện nhu cầu phối
hợp giữa các cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung.
d) Kết hợp đánh giá của thầy với sự tự đánh giá của trò:
Trong dạy học, việc đánh giá học sinh không chỉ nhằm mục đích
nhìn nhận thực trạng và điều chỉnh hoạt động học của trò mà còn đồng
thời tạo điều kiện nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của
thầy. Trước đây người ta quan niệm giáo viên có độc quyền đánh giá học
sinh. Trong phương pháp tích cực, giáo viên phải hướng dẫn học sinh tự

trình dạy học cần tính tích cực nhận thức của học sinh và nó còn là kết
quả của quá trình hoạt động nhận thức, là mục đích của quá trình dạy
học. Chỉ có quá trình nhận thức tích cực mới tạo cho học sinh có tri thức,
kỹ năng, kỹ xảo, hình thành tính độc lập sáng tạo và nhạy bén khi giải
quyết các vấn đề trong học tập cũng như tìm tòi khám phá, phát hiện
21

nguyên nhân, khai thác và xử lý tự hình thành năng lực và phẩm chất.
Để có thể tồn tại và phát triển con người phải có khả năng chiếm lĩnh, sử
dụng tri thức một cách độc lập sáng tạo. Hiệu quả lĩnh hội tri thức không
phải chỉ là ở chỗ tri giác và lưu trữ thông tin mà còn ở chỗ sử dụng sáng
tạo, hợp lý các kết quả thông tin ấy. Điều này đòi hỏi học sinh phải hoạt
động tích cực, tìm tòi khám phá, tích lữu các thông tin liên quan thông tin
đã tiếp thu được.
Phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh và tăng cường hoạt
động trí tuệ độc lập của học sinh trong quá trình thu nhận tri thức rèn
luyện kỹ năng kỹ xảo. Tích cực hóa việc dạy học ảnh hưởng đến việc
hình thành nhân cách của học sinh. Phát huy tính tích cực nhận thức
trong học tập của học sinh có tác dụng phát triển những đức tính quý giá
như tính mục đích, lòng ham hiểu biết, tính kiên trì, óc phê phán Những
phẩm chất cá nhân này trở thành những yếu tố kích thích bên trong điều
chỉnh hoạt động nhận thức của học sinh đó là những điều kiện hết sức
quan trọng giúp cho việc học tập đạt kết quả tốt.
Việc vận dụng phương pháp dạy học hiện đại vào dạy học môn Toán
đòi hỏi phải tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh nhằm hình
thành cho học sinh tư duy tích cực độc lập và sáng tạo, nâng cao năng lực
phát hiện và giải quyết vấn đề trên cơ sở những kiến thức toán học được
tích lũy có hệ thống. Để khai thác hết năng lực học tập của học sinh, điều
quan trọng nhất là học sinh hứng thú tự giác tham gia vào quá trình học
tập.

nhận kiến thức. Do đó, có những giờ dạy được giáo viên tiến hành như
một giờ diễn thuyết, thậm chí có những giáo viên còn đọc chậm cho học
sinh chép lại những gì có sẵn ở giáo án. Nhiều phát hiện, tìm tòi mới mẻ
23

của học sinh được trình bày mà không đúng với những gì giáo viên đã đọc
được, đã nghiên cứu thì không được ghi nhận, thậm chí là bác bỏ ý kiến
đó.
Qua dự giờ của các đồng nghiệp và trực tiếp giảng dạy môn Toán lớp 11 ở
trường THPT, cho thấy: Chủ đề Giới hạn là một trong những chủ đề có
kiến thức khó của Đại Số và Giải tích 11. Ngay cả đối với học sinh khá
khi tiếp cận với với ngôn ngữ Giải tích như “

đủ bé ”, “ x dần về a” ,
“dãy số dần ra vô cực “ mà nếu không có trình độ tư duy, khả năng nhận
thức những vấn đề trừu tượng thì khó có thể lĩnh hội được chủ đề này, nên
cách dạy chủ yếu là cung cấp tri thức, tiến hành các bài tập mẫu vận dụng,
mà nguyên nhân có thể là bắt nguồn từ những vấn đề sau đây:
- Phần lớn giáo viên chỉ nghĩ đến việc dạy đúng, dạy đủ, dạy khái
niệm, định lý, kiến thức chủ đề Giới hạn chứ chưa nghĩ đến việc dạy thế
nào.
- Tính chất về khái niệm Giới hạn quá trừu tượng: khái niệm vô cùng
lớn, vô cùng bé , vô cực, nhất là giới hạn không thể tính trực tiếp bằng
cách dùng phương pháp đại số và số học quen thuộc. Mặt khác, khó khăn
nữa trong nhận thức khái niệm giới hạn là những khó khăn liên quan đến
ngôn ngữ: "giới hạn", "dần về", "nhỏ tùy ý" có ý nghĩa thông thường
không tương hợp với khái niệm giới hạn dạng hình thức khiến cho đa số
học sinh khi học về vấn đề này vừa gặp khó khăn về mặt nhận thức nên
dễ rơi vào bị động bởi cách tiếp cận khái niệm trong một thời gian ngắn,
hàng loạt các định lý được thừa nhận không chứng minh. Trong chương

25

Trong phân phối chương trình toán 11 chương trình chuẩn, bài “Giới hạn
Dãy số” được chia thành 5 tiết với 3 tiết lý thuyết và 2 tiết luyện tập. Yêu
cầu của chuẩn trình bày như sau:
Về kiến thức: Làm cho học sinh nắm được:
- Khái niệm giới hạn hữu hạn của dãy số.
- Định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số.
- Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
- Giới hạn vô cực.
Về kỹ năng:
- Giúp học sinh biết vận dụng linh hoạt các định lý và các quy tắc để tìm
giới hạn của dãy số.
- Biết tìm tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
Các khái niệm trong sách giáo khoa được trình bày theo hướng phát
huy tính tích cực của học sinh, cụ thể là từ kiến thức cũ đặt vấn đề nghiên
cứu kiến thức mới, đưa vào theo con đường quy nạp thông qua các hoạt
động khái niệm được mô tả nhờ các ghi nhận trực giác số và trực giác hình
học, sau đó tổng quát hóa. Sách giáo khoa hiện hành đã đưa số dương


nhỏ tuỳ ý và một số nguyên dương N vào trong định nghĩa dãy số có giới
hạn hữu hạn tuy nhiên không đưa ra các kí hiệu trên. Sau đó đã áp dụng
định nghĩa đó để suy ra 3 kết quả:
0
n
1
lim 
, lim c = c và
lim q = 0