TRUNG TAM GIA SU DUC TRI
KHẢO SÁT HÀM SỐ
Yêu cầu đối với học sinh
• Phải bảo đảm tất cả mọi học sinh đều thành thạo trong việc khảo sát và vẽ được đồ thị ba hàm số
3 2 4 2
ax b
y ax bx cx d; y ax bx c; y
cx d
+
= + + + = + + =
+
theo đúng mẫu của SGD gởi đến.
• Phải bảo đảm mọi học sinh thực hiện tốt các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số .
• Phải thường xuyên ôn tập cho học sinh (Bằng cách ra đề tương tự bắt học sinh làm tại nhà ).
I. Bài toán luyện tập
a. Hàm số bậc ba
( )
0a ≠Bài 1. Cho hàm số
3
3 2y x x= − +
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương
3
3 2 0x x m− + − =
.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
( )

Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
; 1−∞ −
và
( )
1;+∞
, nghịch biến
trên khoảng
( )
1;1−
.
Hàm số đạt cực đại tại
x 1= −
,
CÑ
y 4=
, đạt cực tiểu tại
x 1=
,
CT
y 0=
.
3) Đồ thị
• Điểm uốn: (chương trình chuẩn không học)
y'' 6x=
y'' 0 x 0= ⇔ =
GV:Nguyen Ngoc Tai 0917404261-0983404261
x
y’

0;2
+ Giao điểm với Ox:
( ) ( )
x 1
y 0 : 1;0 , 2;0
x 2
=

= ⇔ −
= −



-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn
( )
U 0;2
làm tâm đối xứng.
2. (điểm)
Số nghiệm thực của phương trình

M 2;4
là
( )
y' 2 9=
.
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M là
y 9x 14= −
.
4. (điểm)
Điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ
0
1
x
2
=
, có tung độ
0
1
y
2
=
.
Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm
1 1
;
2 2
 
 ÷
 
là

.
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm
( )
2;0−
là
( )
y' 2 9− =
.
Phương trình của hai tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 0 là
y 9x 18= +
và
y 0=
.
GV:Nguyen Ngoc Tai 0917404261-0983404261
2
TRUNG TAM GIA SU DUC TRI
b. Hàm số trùng phương
( )
0a ≠
Bài 1. Cho hàm số
4 2
2y x x= −
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
4 2
2x x m− =
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
2=x
.

1;+∞
, nghịch biến trên
các khoảng
( )
; 1−∞ −
và
( )
0;1
.
Hàm số đạt cực đại tại
x 0=
,
CÑ
y 0=
, đạt cực tiểu tại
x 1= ±
,
CT
y 0=
.
3) Đồ thị
• Điểm uốn: (chương trình chuẩn không học)
2
y'' 12x 4= −
1
y'' 0 x
3
= ⇔ = ±
Do y'' đổi dấu khi x đi qua
0

0
–
-1
3
4 2
y = ax + bx +c
TRUNG TAM GIA SU DUC TRI
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
• Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ
+ Giao điểm với Oy:
x 0 y 0= ⇒ =
:
( )
0;0
+ Giao điểm với Ox:
( )
( )
x 0
y 0 : 0;0 , 2;0
x 2
=

= ⇔ ±

= ±


-2 -1 1 2
-2
-1

− < <
1 m 0
, (d) và (C) có bốn điểm chung, do đó phương trình có bốn
nghiệm.
3. (điểm)
Tung độ của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
0
2=x
là
0
y 8=
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm
( )
2;8
là
( )
=y' 2 24
.
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
( )
2;8
là
= −y 24x 56
.
4. (điểm)
Điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ
=
0
y 8
, có hoành độ

( )
0
y' x 24=
.
Khi đó, ta có:
( )
( )
3 2
0 0 0 0 0 0
4x 4x 24 0 x 2 4x 8x 12 0 x 2− − = ⇔ − + + = ⇔ =
Lúc này tung độ của M là
0
y 8=
.
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M là
= −y 24x 56
.
GV:Nguyen Ngoc Tai 0917404261-0983404261
4
TRUNG TAM GIA SU DUC TRI
c. Hàm số hữu tỉ
Bài 1. Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+

2) Sự biến thiên
a) Giới hạn
•
( )
−
→ −
= +∞
x 1
lim y
và
( )
+
→ −
= −∞
x 1
lim y

⇒ = −
x 1
là tiệm cận đứng
•
→−∞
=
x
lim y 2
và
→+∞
=
x
lim y 2

 ÷
 
1 1
y 0 x : ;0
2 2

GV:Nguyen Ngoc Tai 0917404261-0983404261
x
y’
y
-∞
-1
+∞
2
+
+
+∞
-∞
2
5
ax + b
y =
cx + d
TRUNG TAM GIA SU DUC TRI
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3
-2
-1
1
2

 ÷
 
1 4
;
2 3
là
 
=
 ÷
 
1 4
y'
2 9
Phương tình tiếp tuyến của (C) tại điểm
 
 ÷
 
1 4
;
2 3
là
= +
4 14
y x
9 9
.
3. (điểm)
Điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ
= −
0

 ÷
 
3 1
;
5 2
là
= +
5
y x 1
2
.
4. (điểm)
Điểm
( )
0 0
M x ; y
thuộc đồ thị (C), có hệ số góc của tiếp tuyến tại M là
( )
0
y' x 4=
.
Khi đó, ta có:
( )
0 01
2
0
1 1 1
4 x 1 x
2 2
x 1

và
y 4x 10= +
.
5. (điểm) Tìm m để đường thẳng
( )
5
: 2
3
d y mx m= + −
cắt (C) tại 2 điểm phân
biệt .
Đường thẳng (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi phương trình:
2x 1 5
mx 2m
x 1 3
+
= + −
+
(1) có hai nghiệm phân biệt và khác –1.
x 1∀ ≠ −
,
(1)
⇔
2
1 2
mx m x 2m 0
3 3
 
− + + − =
 ÷

thì (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
Khối đa diện
1. Hệ thức lượng trong tam giác
a) Cho ∆ABC vuông tại A, có đường cao AH.
•
2 2 2
AB AC BC+ =
•
2 2
AB BC BH AC BC CH. , .= =
•
2 2 2
1 1 1
AH AB AC
= +

•
AB BC C BC B AC C AC B.sin .cos .tan .cot
= = = =

b) Cho ∆ABC có độ dài ba cạnh là: a, b, c; độ dài các trung tuyến là m
a
, m
b
, m
c
; bán kính đường tròn ngoại
tiếp R; bán kính đường tròn nội tiếp r; nửa chu vi p.
• Định lí hàm số cosin:
2 2 2 2 2 2

1
.
2
1
.
2
1
===
•
CabBcaAbcS sin
2
1
sin.
2
1
sin
2
1
===
•
R
abc
S
4
=
•
prS =
•
( ) ( ) ( )
S p p a p b p c= − − −

g) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc:
1
2
S AC BD.=
CHƯƠNG I KHÔI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG
1. Thể tích của khối hộp chữ nhật:
V abc
=
với a, b, c là ba kích thước của khối hộp chữ nhật.
2. Thể tích của khối chóp:
GV:Nguyen Ngoc Tai 0917404261-0983404261
7
TRUNG TAM GIA SU DUC TRI
1
3
ñaùy
V S h.
=
với S
đáy
là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp
3. Thể tích của khối lăng trụ:
ñaùy
V S h.
=
với S
đáy
là diện tích đáy, h là chiều cao của khối lăng trụ
4. Một số phương pháp tính thể tích khối đa diện
a) Tính thể tích bằng công thức

0
). Tính thể tích hình chóp.
HD: Tính h =
1
2
a tan
α
⇒

V a
3
1
tan
6
= α

Baøi 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA = a
5
. Một
mặt phẳng (P) đi qua AB và vuông góc với mp(SCD) lần lượt cắt SC và SD tại C′ và D′. Tính thể tích của
khối đa diện ADD′.BCC′.
HD: Ghép thêm khối S.ABC'D' vào khối ADD'.BCC' thì được khối SABCD
⇒

a
V
3
5 3
6
=

( )( )( )
12
= + − + − + −
Baøi 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA ⊥ (ABC).Gọi M và N lần
lượt là hình chiếu của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích khối chóp A.BCNM.
HD:
2
2
2
16
25
SAMN
SABC
V
SA SM SN SA
V SA SB SC
SB
. .
 
= = =
 ÷
 ÷
 

⇒

a
V
3
3 3

Baøi 13. (A–08) Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB
= a, AC = a
3
và hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm của BC. Tính theo a thể tích của
khối chóp A’.ABC và cosin của góc giữa 2 đường thẳng AA’ và B’C’.
HD:
3
1
2 4
a
V ; cos
ϕ
= =
Baøi 14. (B–08): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a
3
và (SAB)
vuông góc mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN
và cosin của góc giữa hai đường thẳng SM và DN.
HD:
3
3 5
3 5
a
V ; cos
ϕ
= =
Baøi 15. (D–08): Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA’
= a
2
. Gọi M là trung điềm của BC. Tính theo a thể tích của lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2

0
90ABC BAD= =
, BC = BA = a,
AD = 2a. SA⊥(ABCD),
2aSA =
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh tam giác
SCD vuông và tính khoảng cách từ H đến (SCD).
HD:
3
a
d =
Baøi 19. (A–06): Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O′, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a.
Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O′ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể
tích của khối tứ diện OO′AB.
HD:
3
3
12
a
V =
Baøi 20. (B–06): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,
2aAD =
, SA = a và
SA ⊥ (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh
rằng (SAC) ⊥ (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.
HD:
3
2
36
a

BM).
HD:
5
3
a
d =
Baøi 23. (Dự bị 2 A–07): Cho hình chóp SABC có góc
·
( )
0
60SBC ABC( ),( ) =
, ABC và SBC là các tam giác
đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến (SAC).
HD:
3
13
a
d =
GV:Nguyen Ngoc Tai 0917404261-0983404261
10
TRUNG TAM GIA SU DUC TRI
Baøi 24. (Dự bị 1 B–07): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA ⊥ (ABCD). AB = a,
2aSA =
. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD. Chứng minh SC⊥(AHK) và tính
thể tích của tứ diện OAHK.
HD:
3
2
27
a

AA
1
và BC
1
. Tính thể tích của tứ diện MA
1
BC
1
.
HD:
3
2
12
a
V =
Baøi 27. (Dự bị 2 D–07): Cho lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh đều bằng a. M là trung điểm của
đoạn AA
1
. Chứng minh BM ⊥ B
1
C và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và B
1
C.
HD:

3
10 3
27
V a=
Baøi 30. (Dự bị 1 B–06): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
·
0
60BAD =
, SA ⊥
(ABCD), SA = a. Gọi C' là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC' và song song với BD, cắt các
cạnh SB, SD lần lượt tại B', D'. Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D'.
HD:
3
3
18
a
V =
Baøi 31. (Dự bị 2 B–06): Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A'ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB = a,
cạnh bên AA' = b. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC). Tính tanα và thể tích khối chóp
A'.BB'C'C.
GV:Nguyen Ngoc Tai 0917404261-0983404261
11
TRUNG TAM GIA SU DUC TRI
HD: tanα =
2 2
2 3b a
a
−
;
2 2 2

2
3 3
a a
V V;= =
Baøi 34. (Dự bị 04): Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SB ⊥ (ABC). Tam giác ABC có BA = BC = a, góc
ABC bằng 120
0
. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Baøi 35. (Dự bị 03): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA
vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh rằng tam giác AMB cân tại M và
tính diện tích tam giác AMB theo a.
HD:
2
2
2
AMB
S a
∆
=
ÔM TẬP KHỐI ĐA DIỆN
Baøi 1. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, có cạnh đáy bằng a và
·
ASB
α
=
.
a) Tính diện tích xung quanh hình chóp.
b) Chứng minh chiều cao của hình chóp bằng
2
1

+ BD
2
.
c) Tính diện tích toàn phần và thể tích khối chóp.
HD: a)
·
·
SBA BSD;
α β
= =
c) S
tp
=
2 2
2 2
2 2
1
2 2
2
a a sin
(sin sin )
cos sin
cos sin
β
α β
α β
α β
+ +
−
−

8
15
SAB C
SABC
V
V
′ ′
=

⇒
V
SAB
′
C
′
D
′

=
3
16
45
a
Baøi 5. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một mặt phẳng (P) cắt SA, SB, SC, SD lần
lượt tại A′, B′, C′, D′. Chứng minh:
SA SC SB SD
SA SC SB SD
+ = +
′ ′ ′ ′
HD: Sử dụng tính chất tỉ số thể tích hình chóp

a
Baøi 8. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao SH = h và góc ở đáy của mặt bên là α.
a) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp theo α và h.
b) Cho điểm M di động trên cạnh SC. Tìm tập hợp hình chiếu của S xuống mp(MAB).
HD: a) S
xq
=
2
2
4
1
h tan
tan
α
α
−
; V =
3
2
4
3 1
h
(tan )
α
−
Baøi 9. Trên cạnh AD của hình vuông ABCD cạnh a, người ta lấy điểm M với AM = x (0 ≤ x ≤ a) và trên nửa
đường thẳng Ax vuông góc tại A với mặt phẳng của hình vuông, người ta lấy điểm S với SA = y (y > 0).
a) Chứng minh hai mặt phẳng (SBA) và (SBC) vuông góc.
b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SAC).
c) Tính thể tích khối chóp SABCM.

2
=
2
2 2
a
cos sin
α β
−
.
b) Tính thể tích khối chóp.
HD: b) V =
3
2 2
3
a sin .sin
(cos sin )
α β
α β
−
Baøi 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a .Cạnh bên SA =2a và vuông góc với mặt
phẳng đáy.
a) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
b) Hạ AE ⊥ SB, AF ⊥ SD. Chứng minh SC ⊥ (AEF).
Baøi 12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA = SB = SC = SD
= a. Tính diện tích toàn phần và thể tích khối chóp S.ABCD.
Baøi 13. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là ABCD hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD =
2a. Cạnh bên SD ⊥ (ABCD) và SD = a .
a) Chứng minh ∆SBC vuông. Tính diện tích ∆SBC.
b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Baøi 14. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD =

·
C BI
′ ′
với I
′
là trung điểm của A
′
B
′
Baøi 18. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A′B′C′D′, chiều cao h. Mặt phẳng (A′BD) hợp với mặt bên ABB′A′
một góc α. Tính thể tích và diện tích xung quanh của lăng trụ.
HD: V =
3 2
1h tan
α
−
, S
xq
=
2 2
4 1h tan
α
−
.
GV:Nguyen Ngoc Tai 0917404261-0983404261
14
TRUNG TAM GIA SU DUC TRI
Baøi 19. Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′, đáy ABC vuông tại A. Khoảng cách từ AA′ đến mặt bên BCC′B′ bằng
a, mp(ABC′) cách C một khoảng bằng b và hợp với đáy góc α.
a) Dựng AH ⊥ BC, CK ⊥ AC′. Chứng minh: AH = a,

6
Baøi 21. Cho lăng trụ tứ giác đều, có cạnh bên là h. Từ một đỉnh vẽ 2 đường chéo của 2 mặt bên kề nhau. Góc
giữa 2 đường chéo ấy là α. Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ.
HD: S
xq
= 4h
2
1 cos
cos
α
α
−
.
Baøi 22. Cho lăng trụ tam giác đều ABc.A′B′C′, cạnh đáy bằng a. Mặt phẳng (ABC′) hợp với mp(BCC′B′) một
góc α. Gọi I, J là hình chiếu của A lên BC và BC′.
a) Chứng minh
·
AJI
= α.
b) Tính thể tích và diện tích xung quanh hình lăng trụ.
HD: b) V =
3
2
3
4 3
a
tan
α
−
; S

).
a) Chứng minh:
·
A AB
′
= α.
b) Tính thể tích lăng trụ.
c) Xác định thiết diện thẳng qua A. Tính diện tích xung quanh lăng trụ.
d) Gọi β là góc nhọn mà mp(BCC′B′) hợp với mặt phẳng đáy.
Chứng minh: tanβ =
2
tanα.
HD: b) V =
1
2
a
3
sin
α
c) S
xq
= a
2
(1 + sin
α
+
2
1 sin
α
+

0
).
Tính ϕ biết α + ϕ = 90
0
.
HD: a) V =
3 3
2
2
3 1
d tan
tan
ϕ
ϕ
−
b) tan
α
=
2
1
3 1tan
ϕ
−
;
ϕ
= arctan
2
2
Baøi 27. Cho lăng trụ xiên ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Mặt bên ABBA′ là
hình thoi, mặt bên BCC′B′ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hai mặt này hợp với nhau một góc α.

2
.
a) Tính diện tích xung quanh hình hộp.
b) Biết
·
BA D
′
= 1v. Tính thể tích hình hộp.
HD: a) S
xq
= 2
2 2
1 2
S S+
b) V =
1 2
2 2
4
2 1
2
2
S S
S S
.
−
Baøi 29. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′, đường chéo AC′ = d hợp với đáy ABCD một góc α và hợp
với mặt bên BCC′B′ một góc β.
a) Chứng minh:
·
·

= 30
0
(dùng Côsi).
Baøi 30. Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D’ có đáy là hình thoi ABCD cạnh a,
µ
A
= 60
0
. Chân đường vuông góc hà
từ B′ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm 2 đường chéo của đáy. Cho BB′ = a.
a) Tính góc giữa cạnh bên và đáy.
b) Tính thể tích và diện tích xung quanh hình hộp.
HD: a) 60
0
b) V =
3
3
4
a
; S
xq
= a
2
15
.
Baøi 31. Cho hình hộp xiên ABCD.A′B′C′D′, đáy ABCD là hình thoi cạnh a và
·
BAD
= 60
0

ACC
′
A
′
= a
2
tan
α
c)
α
= arctan
17 3
4
−
MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Dựa vào đồ thị (C). Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau đây có 3 nghiệm thực phân biệt: .
Câu 2: (1 điểm)
Giải phương trình: .
Giải phương trình: trên tập số phức. Tính: biết là hai nghiệm của phương trình trên.
Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình: .
Câu 4: (1 điểm) Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
Câu 5: (1 điểm) Tính tích phân: .
Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, . Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của AB và SA. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SCM).
Câu 7: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(2;0;–1), B(1;–2;3), C(0;1;2) không thẳng
hàng. Viết phương trình mặt phẳng (ABC), phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm A tiếp

điểm H nằm trên đường thẳng .
Câu 8: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;0) và . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua
gốc tọa độ O và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho độ dài đoạn AM
bằng 3.
Câu 9: (0.5 điểm) Trong kì thi thử THPT Quốc gia vào tháng 5 năm 2015 một trường THPT tại tỉnh Quảng
Ninh đã dùng 7 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Vật lý, 5 cuốn sách Hóa học (các cuốn sách cùng thể loại đều
giống nhau) để làm giải thưởng cho 9 học sinh có kết quả thi cao nhất, mỗi học sinh nhận thưởng sẽ được hai
cuốn sách khác thể loại. Trong số 9 học sinh trên có 2 học sinh tên Duyên và Đức. Tìm xác suất để hai học sinh
Duyên và Đức có giải thưởng giống nhau.
Câu 10: (1 điểm) Cho 3 số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng:
.
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình: .
Câu 2: (1 điểm) Giải các phương trình sau:
b) .
Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân: .
Câu 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình:
Câu 5: (1 điểm)
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
Cuối năm học, số học sinh giỏi của lớp 11A, 11B, 11C của trường THPT X lần lượt là 7, 4, 5. Chọn ngẫu
nhiên 4 học sinh trong số đó tham gia giao lưu với học sinh trường bạn. Tính xác suất để 4 học sinh
được chọn phải có đủ 3 lớp.
Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Cạnh SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) và . Biết bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng và . Tính theo a thể tích
của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, là tâm hình
chữ nhật và M(3;0) là trung điểm của cạnh AD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật, biết tung độ của điểm D

Câu 9: (0.5 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức: , biết rằng: ( n
là số nguyên dương).
Câu 10: (1 điểm) Cho x, y là các số thực sao cho: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
Giải và biện luận số nghiệm của phương trình: theo m.
Câu 2: (1 điểm)
Cho với . Tính giá trị: .
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: . Tính môđun của số phức: .
Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình: trên tập số thực.
Câu 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình: .
Câu 5: (1 điểm) Tính tích phân: .
Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và . Tam giác SCB là tam giác
đều và mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy (ABC) một góc 90
0
. Tính theo a diện tích toàn phần hình chóp
S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết B(3;3) và điểm H(3;1) là trực tâm tam
giác và điểm G(1;–1) là trọng tâm tam giác. Tìm các đỉnh còn lại với A có hoành độ dương.
Câu 8: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;1), và đường thẳng . Viết phương trình
đường thẳng (∆) đi qua điểm A song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng (d). Tìm khoảng
cách giữa hai đường thẳng d và (∆).
Câu 9: (0.5 điểm) Cho đa thức: . Tìm số hạng không chứa trong khai triển theo nhị thức Newton của đa thức
trên.
Câu 10: (1 điểm) Cho 4 số dương a, b, c, d thỏa mãn: . Chứng minh rằng:
.
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN

Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng: cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu 2: (1 điểm)
Giải phương trình: .
Cho số phức z thỏa: . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z.
Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân sau: .
Câu 4: (1 điểm)
Chứng minh rằng: . Áp dụng: Tính giá trị biểu thức: .
Đội tuyển học sinh giỏi tỉnh gồm có 5 học sinh lớp 12 và 3 học sinh lớp 11. Chọn ngẫu nhiên từ đội tuyển
một học sinh, rồi chọn thêm một học sinh nữa. Tính xác suất để lần thứ hai chọn được học sinh lớp 12.
Câu 5: (1 điểm) Cho hình hộp có hình chóp là hình chóp đều. và. Tính thể tích hình hộp và tính góc hợp bởi
hai mặt phẳng và .
Câu 6: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho A(3;0;0), B(0;2;0), C(0;0;–3). Viết phương trình mặt
phẳng (ABC). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(5;2), đường trung trực d của
đoạn thẳng BC có phương trình: và đường trung tuyến ∆ kẻ từ C có phương trình: . Tìm tọa độ các điểm B và
C.
Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau: .
Câu 9: (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh rằng: .
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Tìm các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
GV:Nguyen Ngoc Tai 0917404261-0983404261
20
TRUNG TAM GIA SU DUC TRI
Câu 2: (1 điểm)
Cho góc α thỏa mãn: . Tính: .
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: . Tìm môđun của số phức: .
Câu 3: (0,5 điểm) Giải bất phương trình: .

Khai triển và rút gọn biểu thức: thu được đa thức: . Tìm hệ số biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn: .
Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC đều
cạnh bằng 4a. M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC. Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và khoảng
cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN).
Câu 6: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình đường cao và
trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là: và . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 7: (1 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1;–2; 3), B(2; 0; 1), C(3;–1; 5). Chứng minh: Ba
điểm A, B, C không thẳng hàng và tính diện tích tam giác ABC.
Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: .
Câu 9 : (1 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức: .
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm) Cho các hàm số (C
m
)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C
m
) khi m = 1.
GV:Nguyen Ngoc Tai 0917404261-0983404261
21
TRUNG TAM GIA SU DUC TRI
Tìm các giá trị của m để (C
m
) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C
m
) đến đường thẳng
bằng .
Câu 2: (1 điểm)
Giải phương trình: .

ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số được chọn có chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng trăm.
Câu 5: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;–2;1), và mặt cầu
. Xác định vị trí tương đối của điểm A và mặt cầu (S). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A cắt
đường thẳng d tại M và cắt mặt cầu (S) tại N sao cho A là trung điểm của MN.
Câu 6: (1 điểm) Cho lăng trụ có . Hình chiếu vuông góc của
lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB và . Tính theo a thể tích khối lăng trụ và góc tạo bởi
đường thẳng và mặt phẳng .
Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Trên hai đoạn thẳng AB, AC lần lượt
lấy hai điểm E, D sao cho . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADB cắt tia CE tại M(1;0) và
N(2;1). Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEC cắt tia BD tại I(1;2) và K. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp
tam giác MNK.
Câu 8: (1 điểm) Giải phương trình: .
Câu 9: (1 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thoả mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
GV:Nguyen Ngoc Tai 0917404261-0983404261
22
TRUNG TAM GIA SU DUC TRI
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: .
Câu 2: (1 điểm)
Giải phương trình: .
Giải phương trình: .
Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân: .
Câu 4: (1 điểm)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết: .
Cho số nguyên dương n thoả mãn: . Tìm số hạng chứa trong khai triển: .
Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, . Cạnh bên SA vuông góc với đáy.

Câu 9: (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
GV:Nguyen Ngoc Tai 0917404261-0983404261
23
TRUNG TAM GIA SU DUC TRI
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số của (C) với m = 0.
Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C (với A là điểm cố định) sao cho , trong đó lần
lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại B, C và là hoành độ các điểm cực trị của (C).
Câu 2: (1 điểm ) Giải phương trình: .
Câu 3: (1 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn: .
Giải bất phương trình:
Câu 4: (1 điểm ) Tính tích phân: .
Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, . Hình chiếu vuông góc của điểm S
trên (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD. Đường thẳng SA tạo với (ABCD) một góc 45
0
. Tính thể tích
khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a.
Câu 6: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng và điểm A(1;–1;–1). Tìm tọa độ điểm M
trên (P) và điểm N trên (Q) sao cho đoạn thẳng MN vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đồng thời nhận A
làm trung điểm.
Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp
là I(2;–1). Hai đường thẳng , trung điểm M của BC nằm trên đường thẳng và điểm A nằm trên đường thẳng .
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình:
Câu 9: (1 điểm ) Cho x, y, z là các số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: .
Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân: .
Câu 4: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;–2;0) và đường thẳng .Viết phương trình
đường thẳng đi qua I vuông góc với (d) tại điểm H và viết phương trình mặt cầu tâm I cắt đường thẳng (d) tại
hai điểm A, B sao cho IAB là tam giác vuông.
Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, . SBC là tam giác đều cạnh a và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi H là trung điểm đoạn BC. Chứng minh SH vuông góc với mặt
đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính góc giữa SA với mặt phẳng đáy.
Câu 6: (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn .
Giải phương trình: .
Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại B. Gọi M là điểm thuộc
đoạn AC sao cho AM = 2MC và N(2;–1) là trung điểm cạnh BC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC khi
biết đường thẳng BM có phương trình: .
Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình:
Câu 9: (1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1 : (2 điểm) Cho hàm số (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
Tìm trên đồ thị (C) các điểm M sao cho tiếp tuyến với (C) tại các điểm này song song với đường thẳng có
phương trình: .
Câu 2 : (1 điểm) Giải bất phương trình: .
Câu 3 : (1 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong: và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo
thành khi quay (H) quanh trục Ox.
Câu 4 : (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Đường thẳng tạo với mặt đáy
góc 45
0
, AB = BC = a. Tính theo a thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng và AB.
Câu 5 : (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(2;4;–1), B(1;4;–1), C(2;4;3), D(2;2;–1).