1
Bộ giáo dục và đào tạo
Trờng Đại học s phạm hà Nội 2
Bùi Thị Sao Phát huy tính tích cực của học sinh
thông qua việc dạy giải một số dạng
toán có nội dung hình học
ở tiểu học
Luận văn thạc sĩ Giáo dục học
Chuyên ngành: Giáo dục học (Bậc Tiểu học)
Mã số : 60 46 01
Ngời hớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Phụ Hy
Hà Nội, 2009 3
Lời cảm ơn Bằng sự nỗ lực của bản thân và sự giúp đỡ, chỉ bảo tận
tình của PGS.TS Nguyễn Phụ Hy tôi đã hoàn thành luận văn:
Phát huy tính tích cực của học sinh thông qua việc dạy giải một
số dạng toán có nội dung hình học ở tiểu học. Tôi xin bày tỏ
lòng biết ơn sâu sắc tới thầy hớng dẫn và toàn thể các thầy cô
trong trờng ĐHSP Hà Nội 2.
Đồng thời, tôi xin gửi lời ảm ơn tới các bạn bè đồng
nghiệp, các em học sinh của trờng Tiểu học Cẩm Vũ Cẩm
Giàng Hải Dơng đã tạo điều kiện cho tôi khảo sát thực tế.
Một lần nữa tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 10 tháng 10 năm 2009
5
Mục lục
Trang
mở đầu
5
1. Lí do chọn đề tài
5
2. Mục đích nghiên cứu
6
3. Nội dung và nhiệm vụ nghiên cứu
6
4. Đối tợng và phạm vi nghiên cứu
7
5. Giả thuyết khoa học
7
6. Phơng pháp nghiên cứu
7
7. Đóng góp của đề tài
7
81
kết luận
92
Tài liệu tham khảo
93 6
mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay, trong thời đại bùng nổ thông tin và sự phát triển của cuộc
cách mạng khoa học kỹ thuật, nhiệm vụ của nhà trờng nói chung, trờng tiểu
học nói riêng là giáo dục con ngời phát triển toàn diện. Mục đích cuối cùng
của giáo dục tiểu học là hình thành cơ sở ban đầu về nhân cách ngời công
dân tơng lai. Mục tiêu dạy học toán không vợt ra ngoài mục tiêu chung đó.
Nhiệm vụ của môn toán là rèn luyện phơng pháp suy nghĩ, suy luận,
phơng pháp học tập, phơng pháp giải quyết vấn đề, phát triển trí thông
minh, cách suy nghĩ độc lập, sáng tạo, linh hoạt, góp phần vào việc hình thành
các phẩm chất của ngời lao động.
Cấp tiểu học là bậc học nền tảng cho các cấp học tiếp theo. Môn toán
có vị trí đặc biệt quan trọng. Nó giúp học sinh có những tri thức cơ sở ban đầu
về các số tự nhiên, số thập phân, các đại lợng đo cơ bản, một số yếu tố hình
học đơn giản và một số yếu tố thống kê mô tả, hình thành ở học sinh kỹ năng
thực hành tính, đo lờng, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong cuộc
sống, bớc đầu hình thành và phát triển năng lực trừu tợng hoá, khái quát
hoá, kích thích trí tởng tợng, gây hứng thú học tập, phát triển hợp lý khả
năng suy luận, phẩm chất trí tuệ của học sinh ngay từ nhỏ, góp phần rèn luyện
hình học".
- Nghiên cứu nội dung chơng trình và phơng pháp dạy học một số
dạng toán mang nội dung hình học ở cấp tiểu học nhằm phát huy tính tích cực
của học sinh.
- Đa ra một số biện pháp phát huy tính tích cực của học sinh thông qua
việc giải một số dạng toán mang nội dung hình học góp phần nâng cao kỹ
năng giải toán cho học sinh.
8
4. Đối tợng và phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu nội dung chơng trình về việc dạy học giải một số dạng
toán mang nội dung hình học ở cấp tiểu học nhằm phát huy tính tích cực của
học sinh trong việc giải toán.
Giới thiệu một số phơng pháp giải các dạng toán mang nội dung hình
học ở tiểu học nhằm đạt kết quả cao trong việc dạy, học toán.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu biết kết hợp giữa các phơng pháp dạy học truyền thống, hiện đại
và tâm lý học trong dạy học sẽ phát huy đợc tính tích cực của học sinh tiểu
học thông qua việc giải một số dạng toán mang mội dung hình học, nhờ đó
học sinh sẽ nâng cao kỹ năng giải toán.
6. Phơng pháp nghiên cứu
6.1. Nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu một số tài liệu về lý luận dạy học và giáo trình phơng pháp
dạy học toán ở tiểu học. Nghiên cứu sách giáo khoa, tài liệu hớng dẫn giảng
dạy môn toán ở tiểu học và một số sách tham khảo, sách bồi dỡng giáo viên.
6.2. Điều tra quan sát
Tiến hành tìm hiểu tình hình dạy học và giải một số dạng toán mang nội
toán
Chơng 2: Dạy học một số dạng toán có nội dung hình học ở tiểu học theo
hớng phát huy tính tích cực học tập của học sinh
2.1. Dạng toán nhận dạng các hình hình học
2.2. Dạng toán vẽ hình
2.3. Dạng toán xếp, cắt, ghép hình
2.4. Dạng toán chia một hình hình học theo yêu cầu nào đó.
Chơng 3: Thực nghiệm s phạm
10
nội dung
Chơng 1: Cơ sở lý luận
1.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học
Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học ở các lớp đầu cấp học là
năng lực phân tích, tổng hợp cha phát triển, tri giác thờng dựa vào hình
dạng bên ngoài, gắn với hành động trên vật thật, nhận thức chủ yếu dựa vào
cái quan sát đợc, cha biết phân tích để nhận ra thuộc tính đặc trng nên khó
phân biệt các hình khi thay đổi vị trí của chúng trong không gian hay thay đổi
kích thớc. Đến các lớp cuối cấp học, trí tởng tợng của học sinh đã phát
triển song vẫn còn là một dãy phán đoán, nhiều khi còn cảm tính.
Khả năng phân tích của học sinh tiểu học còn kém, các em thờng tri
giác trên tổng thể. Tri giác không gian chịu nhiều tác động của trờng tri giác
gây ra các biến dạng, các ảo giác. So với học sinh ở đầu cấp tiểu học, các em
học sinh ở lớp cuối tiểu học có các hoạt động tri giác đã phát triển và đợc
hớng dẫn bởi các hoạt động nhận thức khác nên chính xác dần.
Chú ý của học sinh tiểu học chủ yếu là chú ý chủ định nên các em hay
chú ý đến cái mới lạ, hấp dẫn, cái đập vào trớc mắt hơn là cái cần quan sát.
* Định nghĩa: Một lớp tập hợp C
đợc gọi là 1 đại số tập hợp hay
đơn giản là một đại số, nếu thỏa mãn các điều kiện sau:
i, Nếu A
C
X\ A
C ;
i, Mọi họ hữu hạn bất kỳ
(A
j
)
1
n
j
C
1
n
j
A
X
1
n
j
A
j
=X\(X\
1
n
j
A
j
)=X\(
1
n
j
(X\A
j
))
12
A
j
C (theo giả thiết)
A
j
C .
2) Nếu A, B
C
A\B
C , B\A
C
Thật vậy: A\B=A
(X\B) mà A
C , X\B
C (theo định nghĩa)
A
(X\B)
C
A\B
X
C
Định lý: Giả sử lớp M
gồm những tập con nào đấy của tập X (nói
chung không phải là một đại số). Khi đó tồn tại duy nhất một đại số C (M)
C (M)
M và
C
,
M
C (M)
C
,
.
Đại số C (M) đợc gọi là đại số sinh bởi M.
Ví dụ: Giả sử C gồm tập X và tập
, C ={X,
}.
1
n
A
n
F .
Nhận xét: Ta nhận thấy một
- đại số cũng là một đại số.
Do đó
- đại số F có các tính chất của một đại số. Ngoài ra một
-
đại số có tính chất sau:
13
Tính chất 5:
(A
j
)
1j
) quan hệ
trên X xác định sự chia
lớp trên tập hợp X.
Tập thơng X/
gọi là tập hợp các giá trị của đại lợng (X,
):
Với x
X, giá trị của x theo đại lợng (X,
) kí hiệu là
x
và
x
X/
.
Với x,y
X, ta nói x có cùng giá trị theo đại lợng (X,
) với y khi và
chỉ khi x
y.
A /
, x
y nếu
x không dài hơn y. Quan hệ
không phụ thuộc vào việc lựa chọn các phần tử
đại diện của hai lớp
x
,
y
. Quan hệ
là quan hệ thứ tự toàn phần trong A /
.
Vậy (A ,
,
) là một đại lợng vô hớng.
14
b. Đại lợng cng đợc
Ta gọi là một đại lợng cộng đợc (X,
) sao cho X/
là
hai véctơ cùng phơng, cùng chiều. Khi đó AC
a
+
b
. Việc xác định a+b
không phụ thuộc vào lấy đờng thẳng
.
(E,
,+) là một nhóm cộng giao hoán. Do đó (E,
,+) là một đại lợng
cộng đợc.
c. Đại lợng vô hớng cng đợc
Ta gọi là đại lợng vô hớng cộng đợc một đại lợng (X,
) thỏa mãn
các điều kiện sau:
i/ Có quan hệ
trong X/
sao cho (X,
,
) là một đại lợng vô
, trên tia 0
lấy OA
a
, OB
b
, nếu và chỉ nếu điểm B
trùng với điểm A hoặc điểm B không thuộc đoạn OA.
Quan hệ
không phụ thuộc vào việc lựa chọn tia 0
.
Ta có: (E,
,
) là một đại lợng vô hớng.
(E,
,+) là một đại lợng cộng đợc.
15
(E,
,+,
gọi là số đo a. Phần tử
e
G để cho m(
e
) =1 đợc gọi là đơn vị của phép đo.
Từ định nghĩa trên ta thấy, phép đo đại lợng chẳng qua là một ánh xạ đi từ G
đến R
+
thỏa mãn tính chất sau:
i,
e
G m(
e
)=1
ii,
a,b
G
Nếu a
b thì m(a)
m(b)
iii,
a,b
* Định nghĩa: Cho
c
là một đại số trên X. m :
c
đợc gọi là một độ đo
trên
c
nếu thoả mãn các điều kiện sau:
a)
c
là một đại số
b) (
A
c
), m(A)
0, m(
) = 0
c) (
A
n
)
1n
1
j
m(A
j
) ( Tính chất cộng tính)
Nếu m (X)<
thì m đợc gọi là độ đo hữu hạn
Nếu m (X)=
, X=
1
n
X
n
, X
n
c
, m(X
n
) <
A
n
)
1n
C, , A
c
, A
n
c
(n= 1,2,), sao cho A
1
n
A
n
thì m(A)
1
n
A
n
A
thì
1
n
m( A
n
)
m(A) .
Tính chất 5: Nếu dãy (
A
n
)
1n
c
mà m(A
n
)= 0
)
1n
c
,
A
1
A
2
A
n
1
n
A
n
c
2
A
n
, m(A
1
)<
thì m(
1
n
A
n
) =
lim
n
m(A
n
)
Hai tính chất 7 và 8 đợc gọi là hai tính chất liên tục của độ đo.
A
X), (
A
n
)
1n
2
x
, A
1
n
A
n
thì M
*
(A)
1
n
*
(E)= M
*
(E
A)+M
*
(E\A) (b). Khi đó L là một
- đại
số và độ đo ngoài M
*
khi chỉ xét trên L , kí hiệu M
*
L là một độ đo trên L
(hay độ đo trên X).
18
Đặt M = M
*
L thì M đợc gọi là độ đo cảm sinh bởi độ đo ngoài M
*
.
Còn tập hợp A thỏa mãn điều kiện (b) gọi là tập M
*
- đo đợc.
Định lý thác triển độ đo: Cho m là độ đo trên đại số C trong đó C là một lớp
khác rỗng các tập con của tập X. Với mỗi tập con A của tập X ta đặt:
M
*
-Cách viết thứ hai với quy ớc nếu chỉ có hữu hạn các
i
mà hợp của chúng
chứa A thì ta bổ sung các tập rỗng để đợc một dãy các tập
i
.
Khi đó M
*
là một độ đo ngoài trên X.
Kí hiệu L là lớp tất cả các tập A
X thỏa mãn các điều kiện trên thì độ ngoài
M
*
L là một độ đo, còn L là một
- đại số. Hơn nữa chứng minh đợc L
C
và (A
C ), M (A)=m(A), nên độ đo M =M
*
L mở rộng thực sự độ đo m từ
đại số C
đo thác triển M còn gọi là độ đo Lebesgue. A
L gọi là tập đo đợc
Lebesgue hay đo đợc (L).
1.2.4. Cơ sở của phép đếm
1.2.4.1. Hai nguyên lí đếm cơ bản
a) Quy tắc cộng
19
Số lợng cách chọn một phần tử từ hai tập hợp không giao nhau bằng
tổng của các bảng số bằng hai tập hợp đó. Điều đó có nghĩa là: A
B =
thì
Card(A
B) = CardA + CardB
Một cách tổng quát: Số lợng cách chọn một phần tử từ m ( m
N*,
m
2) rời nhau và hữu hạn là tổng các lực lợng của m tập hợp.
A
1
, A
2
,, A
m
A
2,,
A
m
). Mỗi việc A
k
có thể làm bằng n
k
cách và không có việc nào có thể
làm đồng thời thì sẽ có n
1
+ n
2
+ n
m
cách thực hiện nhiệm vụ đã cho. Quy
tắc này đã ngầm giới thiệu cho học sinh từ lớp 1, nó đợc thể hiện ở cách đếm
thêm.
b) Quy tắc nhân
Số lợng cách chọn một cặp phần tử có thứ tự trớc- sau từ hai tập hợp
bằng số lợng, cách chọn thành phần đầu tiên nhân với số lợng cách chọn
của thành phần thứ hai. Nghĩa là: Có hai tập hợp hữu hạn A, B thì
Card(A x B) = Card A x Card B (quy tắc nhân).
Tổng quát: Số lợng cách chọn một bộ m phần tử có thứ tự từ m tập hợp:
A
1
, A
2
, , A
m
Quy tắc nhân có thể diễn đạt một cách khác nh sau:
Giả sử một nhiệm vụ nào đó đợc thi hành bằng cách thực hiện m việc
A
1
, A
2
, , A
m
(m
2). Nếu việc A
k
có thể thực hiện bằng n
k
cách sau khi các
việc A
1
, A
2
, , A
k-1
đã đợc thực hiện (k
2) thì có: n
1
n
2
4
3
2
1 = 720 (kiểu).
* Chỉnh hợp: Một tập hợp có n phần tử ( n
N*) một cách sắp xếp có thứ tự k
phần tử
( 0 < k
n ) của tập hợp n phần tử đó gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần
tử. Kí hiệu số các chỉnh hợp:
n
k
A
= n(n 1) (n- k+1) =
)!(
!
kn
n
- Ví dụ: Có bao nhiêu cách chọn 5 cầu thủ khác nhau trong 11 cầu thủ của đội
để đá luân lu 11m có thứ tự?
áp dụng công thức ta có:
A
!
)1 (1(
k
knnn
=
)!(!
!
knk
n
- Ví dụ: Có bao nhiêu cách tuyển 5 trong số 10 cầu thủ của 1 đội quần vợt để
đi thi đấu?
áp dụng công thức ta có:
21
C
k
n
=
10! 10 9 8 7 6 5! 10 9 8 7 6
5!5! 5 4 3 2 1 5! 5 4 3 2 1
252 (cách)
1.2.5. Các phơng pháp đếm khác
1.2.5.1. Sơ đồ cây( biểu đồ cây)
Có thể mô tả sơ đồ cây nh sau: Một cây bao gồm một gốc và các cành
22
Môn toán ở tiểu học là một môn học thống nhất không đợc chia thành
các phân môn nh ở môn tiếng việt. Chơng trình môn toán ở tiểu học gồm
các tuyến kiến thức chính sau: số học (các số tự nhiên, thập phân, phân số);
các yếu tố đại số; các yếu tố hình học; đại lợng; một số yếu tố thống kê mô
tả; giải toán. Các tuyến kiến thức này nói chung không đợc trình bày thành
từng chơng, từng phần riêng biệt mà chúng đợc sắp xếp xen kẽ với nhau tạo
thành một sự kết hợp hữu cơ và hỗ trợ đắc lực lẫn nhau trên nền tảng của các
kiến thức số học. Sự sắp xếp xen kẽ này không những đợc thể hiện trong cấu
trúc chơng trình của toàn bộ chơng trình và sách giáo khoa, mà còn đợc
thể hiện trong từng bài, từng tiết học. Trong mỗi bài thì việc giải bài toán lại
chiếm một thời lợng khá lớn (khoảng 2/3 tiết học) đó là hình thức hoạt động
chủ yếu trong hoạt động học toán của học sinh. Các bài toán ở tiểu học là
phơng tiện rất hiệu quả và không thể thay thế trong việc giúp học sinh nắm
vững tri thức, phát triển t duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán
học vào thực tiễn. Trong thực tiễn dạy học, các bài tập toán có thể là phơng
tiện hình thành tri thức mới, có thể dùng để củng cố kiến thức mới hoặc dùng
để vận dụng vào thực tiễn cuộc sống. Hoạt động giải bài tập toán học là điều
kiện thực hiện tốt các mục đích dạy học toán ở phổ thông đặc biệt là cấp tiểu
học: Các khái niệm toán học không đợc định nghĩa mà chỉ thông qua biểu
tợng để giúp học sinh có kiến thức về khái niệm đó. Vì vậy, tổ chức có hiệu
quả việc dạy giải các bài tập toán học có vai trò quyết định đối với việc dạy
học toán ở tiểu học.
1.4. Thực trạng việc dạy học giải một số dạng toán mang nội
dung hình học ở Tiểu học.
Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy: Hiện nay ở tiểu học, các bài
toán mang nội dung hình học đợc sắp xếp xen kẽ với các kiến thức khác và
luôn đợc đa vào cuối hệ thống bài tập của bài học vì thế mà giáo viên
thờng tổ chức cho học sinh giải qua loa, sơ sài do thời lợng tiết học đã hết
24
học tập của học sinh đạt những cấp độ từ thấp lên cao nh: bắt chớc, tìm tòi,
sáng tạo.
Một học sinh chăm chú nghe giáo viên giảng cách giải một bài toán, cố
gắng để hiểu đợc cách giải đó. Lúc đó, có thể nói đến t duy tích cực. Nếu
giáo viên thay việc giải thích cách giải bằng việc yêu cầu học sinh tự phân tích
lời giải trong sách giáo khoa, tự tìm hiểu cách giải đó thì trong trờng hợp này
có thể nói đến t duy độc lập ( tất nhiên điều đó cũng là t duy tích cực).
Có thể nói đến t duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm ra cách
giải mà học sinh đó cha biết. Chỉ có thể có t duy sáng tạo khi học sinh đã có
t duy tích cực và độc lập. Rèn luyện kỹ năng cộng tác độc lập cho học sinh
để học sinh tự lực chiếm lĩnh kiến thức là cách hiệu quả nhất để học sinh hiểu
kiến thức một cách sâu sắc và có ý thức. Chủ thể sử dụng thông tin xuất phát
từ hành động của bản thân mình tốt hơn là thông tin đợc áp đặt ở bên ngoài.
Theo các nhà tâm lý học, các kiến thức đợc biến đổi t duy và trong ý
nghĩa đó thì kiến thức là vũ khí của t duy, chúng xuất hiện dới dạng đã đợc
cải biến. Do đó tính tích cực trí tuệ của học sinh đợc bộc lộ ở khả năng biến
đổi các kiến thức đã cho phù hợp với các mục đích và nghiên cứu cụ thể. Vì
vậy, trong quá trình lĩnh hội cần phân biệt hai khía cạnh: cái gì đã cho (nội
dung nào) và nội dung đó thực sự đợc lĩnh hội nh thế nào (bằng các phơng
tiện t duy nào).
1.5.2. Thế nào là dạy học phát huy tính tích cực của học sinh ?
Hoạt động dạy của thầy và học của trò đợc tiến hành nhằm mục đích
giáo dục. Hoạt động học tập của học sinh chính là hoạt động nhận thức. Hoạt
động này chỉ có hiệu quả khi học sinh học tập một cách tích cực, chủ động, tự
giác, với một động cơ nhận thức đúng đắn.
Kết quả học tập của học sinh là thớc đo kết quả hoạt động của giáo
viên và học sinh. Trong quá trình dạy học, tập trung là bản thân ngời học,
chứ không phải là ngời dạy tức là hoạt động dạy học cần dựa trên nhu cầu,
Copyright: Tài liệu đại học ©