ONTHIONLINE.NET
Trường thcs 2 thị trấn thanh ba
Đề thi khảo sát đội tuyển học sinh năng khiếu lớp 7
Năm học 2012-2013
Môn thi: toán
Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian giao nhận đề )
( Đề thi gồm 01 trang )
Câu 1 ( 1,5 điểm )
Cho x, y, z là các số khác 0 và x
2
= yz , y
2
= xz , z
2
= xy.
Chứng minh rằng: x = y = z
Câu 2( 2 điểm )
a) Tỡm x biết: 5
x
+ 5
x+2
= 650
b) Tỡm số hữu tỷ x,y biết: (3x – 33 )
2008
+
7y −
2009
≤
0
Câu 3 ( 2 điểm )
Cho hàm số : f(x) = a.x

3
1
−
+
x
x
Tìm x
∈
Z để A có giá trị là một số nguyên
Hết
Hướng dẫn chấm toán 7
Câu Nội dung Điểm
1
Vì x, y, z là các số khác 0 và x
2
= yz , y
2
= xz , z
2
= xy ⇒
; ;
x z y x z y x y z
y x z y x z y z x
= = = ⇒ = =
.áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ⇒
1
x y z x y z
x y z
y z x y z x
+ +

5
x
= 5
2
=> x = 2
b) Ta có (3x -33 )
2008

≥
0

7y −
2009

≥
0
Suy ra (3x -33 )
2008
+
7y −
2009

≥
0
Mà (3x -33 )
2008
+
7y −
2009


) (0) 3 3
) (1) 3 3 3 1
) ( 1) 3 3 3 2
f c
f a b c a b
f a b c a b
+ ⇒
+ ⇒ + + ⇒ +
+ − ⇒ − + ⇒ −
M M
M M M
M M M
Từ (1) và (2) Suy ra (a + b) +(a - b)
3 2 3 3a a⇒ ⇒M M M
vì ( 2; 3) = 1
3b⇒ M
Vậy a , b , c đều chia hết cho 3
0,5
0,5
0,5
0,5
4
0,25
a
Chứng minh ∆ABM = ∆ACN ( c- g- c) từ đó suy ra AM =AN
Chứng minh ∆ABH = ∆ACH ( c- g- c) từ đó suy ra AHB =AHC= 90
0
⇒ AH ⊥ BC
0,5
0,75

∠BAK ⇒∠ MAN >∠BAM=∠CAN
0,25
0,25
0,25
Ta có:
1 1 1 1

1007 1008 2012 2013
P = + + + +
1 1 1 1 1 1 1
1
2 3 1006 1007 1008 2012 2013
 
= + + + + + + + + +
 ÷
 
1 1 1
1
2 3 1006
 
− + + + +
 ÷
 
1 1 1 1 1 1 1
1
2 3 1006 1007 1008 2012 2013
 
= + + + + + + + + +
 ÷
 

A=
3
4
1
3
1
−
+=
−
+
xx
x
( đk x≥0 , x≠9 )
A nguyên khi
3
4
−
x
nguyên
⇒
3−x
là Ư (4)
Ư(4) = {-4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4}
Các giá trị của x là : 1 ; 4; 16 ; 25 ; 49 .
0,25
0,25