SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
Đề chính thức
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
CẤP THÀNH PHỐ-NĂM HỌC 2012-2013
Khóa ngày 11/04/2013
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề.
Câu 1 (5,0 điểm)
1. Cho biểu thức P =
2m +
√
16m + 6
m + 2
√
m − 3
+
√
m − 2
√
m − 1
+
3
√
m + 3
− 2
a) Rút gọn P .
b) Tìm giá trị tự nhiên của m để P là số tự nhiên.
2. Tính giá trị (a
3
+ 15a − 25)

mx
2
− x + 2 = 0
Câu 3 (5,0 điểm)
1. Tìm tất cả các số nguyên dương x, y, z thỏa
1
x
+
1
y
+
1
z
= 2.
2. Cho hai số x, y thỏa mãn:

x + y ≤ 2
x
2
+ y
2
+ xy = 3
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x
2
+ y
2
− xy.
Câu 4 (2,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Tìm điểm M
trên đường tròn để M A + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất.

m − 1
2,0đ
b) P = 1 +
2
√
m − 1
0,5đ
Để P ∈ N =⇒ m ∈ {4; 9} 0,5đ
2.(1,5 điểm)
a =
3

13 − 7
√
6 +
3

13 + 7
√
6 =⇒ a
3
= 26 − 15a 1,0đ
a
3
+ 15a − 25 = 1 =⇒ (a
3
+ 15a − 25)
2013
= 1 0,5đ
2(5,0đ)

+ 8x − 59 = 0 ⇐⇒



x =
−2 + 3
√
7
2
x =
−2 − 3
√
7
2
1,0đ
2. (2,5 điểm)
Đặt x
2
= y ≥ 0. Hệ trở thành:

mx + 2y = 1
−x + my = −2
0,5đ
Hệ luôn có nghiệm:







+ 2
0,5đ
⇐⇒ (m + 1) (m
2
− m + 7) = 0 ⇐⇒ m = −1 1,0đ
3(5,0đ) 1. (3,0 điểm)
Tiếp
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Không mất tính tổng quát giả sử: 1 ≤ x ≤ y ≤ z
=⇒ 2 =
1
x
+
1
y
+
1
z
≤
3
x
=⇒ x = 1
1,0đ
=⇒
1
y
+
1
z
= 1 ≤

2
− 3
, ∆ = S
2
− 4P ≥ 0 =⇒ 0 ≤ a ≤ 4 0,5đ
T = x
2
+ y
2
+ xy − 2xy = 9 −2(2 −a)
2
0,5đ
min T = 1 khi x = 1, y = 1 hoặc x = −1, y = −1
max T = 9 khi x =
√
3, y = −
√
3 hoặc x = −
√
3, y =
√
3
0,5đ
4(2,0đ)
O
A
B
C
M
M

BM A =

BIA = 90
◦
nên tứ giác
AMBI nội tiếp hay

AIM =

ABM
Ta lại có tứ giác ABP C nội tiếp nên

ABM =

ACP
Do đó

AIM =

ACP (1)
1,0đ
Mặt khác

AIC =

ANC = 90
◦
nên tứ giác AIN C nội tiếp, suy ra

ACP +


ACB = 90
◦
=⇒ AO ⊥ DE =⇒ S
AEO D
=
1
2
AO.DE =
1
2
R.DE
0,5đ
Tương tự ta cũng có: S
BEOI
=
1
2
R.EI, S
CDOI
=
1
2
R.ID
Vậy: S
ABC
= S
AEO D
+ S
BIOE