1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông

HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Bản hướng dẫn này gồm 04 trang)

I. Hướng dẫn chung

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ
số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không
làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất th
ực hiện trong toàn Hội
đồng chấm thi.
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ
0,75 làm tròn thành 1,00 điểm).

II. Đáp án và thang điểm

CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
1. (2,0 điểm)
Tập xác định:
D

+
∞> nên hàm số đồng biến.
+ Trên các khoảng
(
)
;2−∞ − và
(
)
0;2 0,y
′
<
nên hàm số nghịch biến.
0,50
• Cực trị:
+ Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y
CĐ
0.
=

+ Hàm số đạt cực tiểu tại 2
x
=
± và y
CT
4.
=
−
0,25
• Giới hạn: ;
xx

4

x − ∞
−
2 0 2 +∞
y’
−
0
+
0
−
0
+ y −
4

+∞ 0
2
Đồ thị:

−=−
0,25
(
)
2
00 0
13 4 1 1
f
xx x.
′′
=− ⇔ − =− ⇔ =±
0,25
()
00
7
1;13,
4
xy f'= ⇒ =− =−
ta được phương trình tiếp tuyến là
5
3
4
yx.=− +

0,25

()
00
7
1;13,


0,25
1
4
x
x
=−
⎡
⇔
⎢
=
⎣
. Vậy nghiệm của phương trình là 4
x
.
=

0,25
2. (1,0 điểm)
Đặt 1
xx
te dtedx.=−⇒=
0,25
Đổi cận: 00
x
t=⇒=; 21
x
ln t .=⇒=
0,25
Suy ra

22−
2
−3

3. (1,0 điểm)
Trên đoạn
[]
0;1, ta có
()
()
2
2
1
1
mm
f
x.
x
−
+
′
=
+

0,25
Mà
(

− và
2m
=
.
0,25 Ta có
(
)
n
o
60
A
A ABC A BA .
′′
⊥⇒=
0,25
Diện tích đáy:
2
2
ABC
a
S.

(
)
2;0;4 ,AB =−
JJJG
suy ra
A
B có vectơ chỉ phương là
(
)
1;0;2u.=−
G

0,50
Vậy phương trình tham số của đường thẳng
A
B là
2
2
12
x
t
y
zt.
=
−
⎧
⎪
=
⎨
⎪


0,25
Mà
()
()
(
)
()
2
22
21 1 2 5
,5
210

dI P .
+− +
==
+− +

0,25
Câu 4.a
(2,0 điểm)
Nên
(
)
(
)
,dI P R= . Vậy
(
)

(
)
25 3 4 25 4 3
25
43
34 34 916
ii i
i
i.
zii
+
−+
===−+
−+ +

0,50
1. (1,0 điểm)
Đường thẳng
OA
có vectơ chỉ phương là
(
)
2;1;2OA .=
J
JJG

0,50
Vậy phương trình của đường thẳng OA là
2
2

0,25
Suy ra
(
)
S :
()()()
222
2129
x
yz .−+−+−=
0,25
Đường thẳng
∆
qua
(
)
1;3;0B và có vectơ chỉ phương
(
)
2;2;1u.
=
G

Mặt khác,
(
)
1; 2;2BA =−
JJJG
(
)

0,25
Câu 4.b
(2,0 điểm)

Suy ra
(
)
,dA R
∆
= . Vậy ∆ tiếp xúc
(
)
S.
0,25
Ta có
(
)
(
)
()()
19 1
19 810
111 2
ii