TRƯỜNGTHPTNGUYỄNCÔNGTRỨ
ĐỀTHIMINH HỌA KỲ THITHPTQUỐCGIA NĂM2015
MÔNTOÁN– TG:180phút
Câu1.(2,0điểm)Chohàmsố
4 2 2
y x 2mx m m = - - + + (1)
a) Khảosátvàvẽđồthị(C)củahàmsố(1)khim=–2
b) Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủamđểđồthịhàmsố(1)cắtOxtại4điểmcóhoànhđộlậpthànhmột
cấpsốcộng.
Câu2.(1,0điểm)Giảiphươngtrình
2
sin 2x cos x 2sin x cos2x 3sin x - + = +
Câu3.(1,0điểm)
a) GọiXlàtậphợpcácsốtựnhiêngồmsáuchữsốđôimộtkhácnhauđượctạothànhtừcácchữsố
1,2,3,4,5,6,7,8,9.ChọnngẫunhiênmộtsốtừtậphợpX.Tínhxácsuấtđểsốđượcchọnchỉ
chứabachữsốlẻ.
b) Tìmtậphợpcácđiểm Mtrongmặtphẳngphứcbiểudiễnchosốphứczbiếtrằngsốphức
2
2( )w i z iz z = + - - làsốthuầnảo.
Câu4.(1,0điểm)Giải phươngtrình
3 2 2 33
2 10 17 8 2 5 - + - + = -x x x x x x
Câu5.(1,0điểm) Tínhtíchphân
( )
3 2
1
1 ln 2 1
2 ln
e
x x x
I dx

biểuthức
( )( )
2 2 2
a b c
P
c a c b
+ -
=
- -
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -
ĐÁPÁN–THANGĐIỂM
CÂU ĐÁPÁN ĐIỂM
Câu1
(2,0
điểm)
a) 1,0điểm
m=–2=>y=–x
4
+4x
2
+2
TXĐ:D=R
x x
lim y lim y
®+¥ ®-¥
= = -¥
y’==–4x
3
+8x
x 0

x 2mx m m 0(2) - - + + =
Đặtt=x
2
(
t 0 ³
),(2)thành:
2 2
t 2mt m m 0(3) + - - =
YCBT ópt(2)có4nghiệmphânbiệtlậpthành cấpsốcộng
ópt(3)có2nghiệmphânbiệtdươngt
1
,t
2
thỏa9t
1
=t
2
(0<t
1
<t
2
)
2
2
1 2
2m m 0
P m m 0
S 2m 0
9t t
ì

+ = -
ï
=
ï
î
1
2
2
1 2
1
1 m
2
m
t
5
9m
t
5
t t m m
ì
- < < -
ï
ï
ï
= -
ï
Û
í
ï
= -

0,25
Câu2
(1,0
điểm)
2
sin 2x cos x 2sin x cos2x 3sin x - + = +
2 2
2sin xcos x 2sin x 2cos x 1 3(1 cos x) cosx Û + = - + - +
2
2sin x(cosx 1) cos x cosx 2 Û + = - + +
0,25
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -
2sin x(cosx 1) (cos x 2)(cos x 1) Û + = - - +
(cos x 1)(2sin x cos x 2) 0 Û + + - =
cos x 1 (1)
2sin x cos x 2 (2)
= -
é
Û
ê
+ =
ë
(1) x k2 (k Z) Û = p + p Î
2 1 2
(2) sin x cosx
5 5 5
Û + =
Với
2 1
sin ,cos

(1,0
điểm)
a) 0,5điểm
Gọi Ωlàkhônggianmẫucủaphépthử:“Chọnngẫunhiênmộtsốtừtập
hợpX.”Khiđó
6
9
( ) 60480n A W = = .
• GọiAlàbiếncố:“Sốđượcchọnchỉchứabachữsốlẻ.”Khiđó
+ Chọnbachữsốlẻđôimộtkhácnhautừcácchữsố1,3,5,7,9:có
3
5
C cách.
+ Chọnbachữsốchẵnđôimộtkhácnhautừcácchữsố2,4,6,8:có
3
4
C
cách.
+ SắpxếpsáuchữsốtrênđểđượcsốthỏabiếncốA:có6!Cách.
Khiđó
3 3
5 4
( ) . .6! 28800n A C C = = .
• Vậyxácsuấtđểsốđượcchọnchỉchứabachữsốlẻlà
( ) 28800 10
( ) 0,48
( ) 60480 21
n A
P A
n

2
I
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
cúbỏnkớnh
5
2
R = .
0,25
0,25
Cõu4
(1,0
im)
Nhnxột:x=0khụngthaphngtrỡnhcho
Chiahaivcaphngtrỡnhchox
3
,tac:
3
2 3 2
10 17 8 5
2 2 1
x x x x
- + - + = -
t
( )
1
0t t
x
= ạ ,phngtrỡnhtrthnh:

17 97
16
t
t t t t t t
t
ộ
ờ
=
ờ
+
ờ
- = - - + = =
ờ
ờ
-
ờ
=
ờ
ở
(loaùi)
(nhaọn)
(nhaọn)
17 97 17 97
16 12
t x
+ -
= ị =
17 97 17 97
16 12
t x

( )
2
2
1 2
1 1 1 1
ln 2
1 ln 1 ln
2 ln 2 ln 2 ln
e e e e
x x x
x x
I dx dx x dx dx I I
x x x x x x
+
+ +
= + = + = +
+ + +
ò ò ò ò
Tính I
1
3 3
1
1
1
3 3
e
x e
I
-
= =

ln
3 2
e e
I
- +
= +
0,25
0,5
0,25
Câu6
(1,0
điểm)
*TamgiácABCđềucạnhanênAC=a,
a 3
BO
2
=
*SA (ABC) ^ nênAClàhìnhchiếucủaSCtrên(ABC)
=>GócgiữaSCvà(ABC)làgócSCAbằng60
0
*TamgiácSACvuôngcó
0
SA AC.tan60 a 3 = =
*
2
ABCD ABC
a 3
S 2S
2
= =

4
= + - =
a 7
BN
2
Þ =
2
0
AMN
1 a 3
S AB.AN.sin120
2 8
= =
=>
AMN
2S a 21
AH
BN 14
= = =>
a 21
d(SA,BM)
14
=
0,25
0,25
Câu7
(1,0
điểm)
*ClàgiaođiểmcủaACvàOy=>C(0,4)
*GọiB(0,b)

b 7 A( 4,7),B(0,7),C(0,4),D( 4, 4)
= ị
ộ
- =
ờ
= ị - - -
ở
0,25
0,25
0,25
Cõu8
(1,0
im)
MẻdịM(1+2m-2-m-3+2m)
( ) ( ) ( )
( )
212 224 , 0 126
2 1 32 3
, . 24 18
AB AC AB AC
AM m m m
AB AC AM m
ộ ự
= = - ị = -
ở ỷ
= + - - -
ộ ự
= +
ở ỷ
uuur uuur uuur uuur

ờ
= ị - -
ỗ ữ
ờ
ố ứ
ở
uuur uuur uuuur
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu9
(1,0
im)
, , 0 ờ 0 0 > = > = >
a b
Do a b c n n x y
c c
Tacú:
( ) ( ) ( )
3 3 3 3
1& 1 3x y x y x y xy x y xy x y + = + = + + + = + +
ChiactvmucaPchoc
2
ạ0vthayx,y.Tac:
( )( )
( )
( )
2
2 2

4
3
>
ì
>
ì
ï
> Û Û < £
-
í í
£
³
î
ï
î
t
t
Do x y n n t
t
t
t
t
( )
3
3 2
3 2 2 3
: 1
3 3 1 1 1
t t t
Khi do P f t