PHÒNG GD - ĐT
ĐỨC THỌ
ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP 8
Năm học 2012-2013.
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1. Giải các phương trình sau:
a)
3
12 −x
= x – 1 b)
1
2
−x
= 1 +
2
2
+x
x
Câu 2. Giải các bất phương trình sau:
a)
1 5
3
3 3
x x+ < −
b)
5
3
x
x
+
−

ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP 8
Năm học 2012-2013.
Thời gian làm bài 90 phút
Đáp án và biểu điểm
Câu Đáp án
Biểu
điểm
1
(2,5đ)
a)
3
12 −x
= x - 1
⇔
2x - 1 = 3(x - 1)
⇔
3x - 2x = 3 -1
⇔
x = 2
Mỗi ý 0,25 điểm
1,5
b)
1
2
−x
= 1 +
2
2
+x
x

⇔
2x + 4 = x
2
+ x - 2 + 2x
2
- 2x
⇔
3x
2
- 3x - 6 = 0
⇔
3(x
2
- x - 2) = 0
⇔
3(x + 1).(x + 2) = 0
⇔
x + 1 = 0 hoặc x + 2 = 0
⇔
x = - 1 hoặc x = - 2
0,25
0,25
0,25
Đối chiếu điều kiện xác định ta thấy x = - 1 (TM)
x = - 2 (Không TM) 0,25
2
(2đ)
a)
1 5 5 1
3 3 2 2 1

−
< 0
⇔

8
3x −
< 0
Vì 8 > 0 nên
8
3x −
< 0 khi
3 0x − <
3x
⇔ <
0,25
0,25
3
(2đ)
Đổi 2 giờ 20 phút =
7
3
giờ
Gọi x (km) là độ dài quảng đường AB. Điều kiện x > 0
Thời gian xe tải đi quảng đường AB là:
30
x
(giờ)
Thời gian xe con đi
3
4

) =
7
3
1 4 1
30 180 200
x
 
⇔ − −
 ÷
 
=
7
3
⇔
7
600
x
=
7
3
⇔
x = 200
Với x = 200 thỏa mãn KĐ. Vậy quảng đường AB dài 200 km
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

⇒

DFC
(g.g)
0,5
0,5
0,25
b) Vì ABCD là hình thoi và AB = BD nên AB = BD= AD = BC = DC
ABD
⇒ ∆
đều
· ·
0
60ABD ADB⇒ = =
· ·
0
120EBD FDB⇒ = =
Theo câu a ta có
BCE

DFC
DF
BE DC
BC
⇒ =

DF
BE BD
BD
⇒ =

·
0
60BED BDE+ =
0,25

·
·
0
60DBF BDE⇒ + =
Mà
·
BIE
là góc ngoài của tam giác IBD
·
BIE⇒ =

·
·
0
60DBF BDE+ =
·
0
120EIF⇒ =
0,25
5
(0,5đ)
Vì
1 1 1 1
p p a p b p c
= − −

a b c⇔ = +
Vậy tam giác ABC vuông tại A
0,5