Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
Bắt đầu từ năm 2007, Bộ Giáo dục và Đào tạo chính thức áp dụng hình thức
thi trắc nghiệm khách quan đối với một số môn trong kì thi tốt nghiệp THPT và
tuyển sinh vào cao đẳng và đại học, trong đó có môn vật lí. Với hình thức thì này,
đòi hỏi giáo viên phải thay đổi cách dạy và học sinh cũng phải thay đổi cách học
cho phù hợp. Với cách thi này, không yêu cầu học sinh phải trình bày bài giải một
cách logic chặt chẽ, đúng bản chất vật lí mà chỉ yêu cầu HS phải tìm ra được
những phương pháp giải bài tập sao cho nhanh, chính xác đáp án nhất. Vì vậy, để
đạt điểm cao trong các kì thi đó thì thường giáo viên sẽ rèn luyện cho HS những kĩ
năng đặc trưng riêng của thi trắc nghiệm như dùng phương pháp loại trừ, các chiêu
thức tính nhanh
Trong các đề luyện thi đại học cũng như trong các đề thi chính thức tuyển
sinh vào đại học và cao đẳng các năm vừa qua, mà đặc biệt là từ năm 2010 trở lại
đây, đề thi có rất nhiều câu khó và “độc”. Với những câu này thì thường có nhiều
cách giải. Tuy nhiên, cách giải hay, nhanh và cho đáp án chính xác nhất thường
được các giáo viên vật lí sử dụng là dùng đường tròn lượng giác để giải nhanh các
bài toán như: Dao động cơ, Sóng cơ, Điện xoay chiều và mạch dao động. Trong
đề tài này, tôi mạnh dạn sử dụng đường tròn lượng giác để giải các bài toán phần
sóng cơ, vì nhận thấy rằng các tài liệu hiện có trên thị trường mà các giáo viên
dùng đường tròn lượng giác để giải thì rất ít, đặc biệt là những sách viết cách đây
vài ba năm thì không hề có.
Trong đề tài này, tôi cố gắng tuyển chọn những câu khó và hay thuộc
chương sóng cơ thường có trong các đề luyện thi đại học cũng như thi tuyển sinh
vào ĐH và CĐ được giải bằng phương pháp đường tròn lượng giác. Với mong
muốn cung cấp đến đồng nghiệp và HS một hệ thống bài tập chương sóng cơ dùng
để luyện thi ĐH và CĐ cho các em HS.
1
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
PHẦN II: NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT

2
rad
π
ϕ
=
+ C: vị trí biên âm và có
rad
ϕ π
=
+ D: vị trí cân bằng theo chiều dương và có
2
rad
π
ϕ
−
=
* Một số tính chất của đường tròn lượng giác:
+ Tốc độ quay của chất điểm M trên đường tròn bằng
+ Thời gian để chất điểm M quay hết một vòng (360
0
) là một chu kỳ T
2
M
O
x
P
φ
D
C
B

= − +
nên trục Ov hướng
xuống.
- Do
( )
2
osa Ac t
ω ω ϕ
= − +
nên trục Oa hướng
ngược với trục Ox
- Như vậy, có thể dung một hệ trục tọa độ là
có thể biết cả ba đại lượng x, v a bằng cách hạ
hình chiếu của M xuống các trục tương ứng.
II. CƠ SỞ THỰC TIỄN
Trong các đề thi tuyển sinh vào cao đẳng và đại học hàng năm, luôn có
những câu hỏi thuộc chương sóng cơ yêu cầu học sinh tính toán phức tạp, nếu giải
bằng phương pháp truyền thống thì mất nhiều thời gian. Do đó, việc xây dựng
phương pháp mới để giải nhanh bài toán sóng cơ là rất cần thiết cho học sinh, giúp
các em có thể đạt điểm cao trong kì thi tuyển sinh vào cao đẳng và đại học.
Trên thị trường sách tham khảo, chưa có một quyển sách nào viết về chuyên
đề dùng đường tròn lượng giác để giải các bài toán sóng cơ. Các bài tập được các
tác giả viết còn rời rạc, chưa có hệ thống cụ thể để giúp học sinh có thể nghiên cứu
đầy đủ và chuyên sâu. Điều này làm cho các em còn lúng túng, thiếu tự tin trong
việc giải bài tập thuộc dạng khó ở chương sóng cơ.
Trong quá trình giảng dạy và ôn luyện thi đại học, tôi nhận thấy việc sử
dụng đường tròn lượng giác để giải một số bài toán sóng cơ giúp học sinh tiếp thu
nhanh hơn và dễ hiểu hơn, việc giải bài toán mất ít thời gian hơn. Xuất phát từ đó,
tôi mạnh dạn viết chuyên đề này nhằm trao đổi với quý đồng nghiệp và cung cấp
một hệ thống bài tập đến học sinh đang ôn thi vào các trường cao đẳng và đại học.

- Vẽ vòng tròn có bán kính bằng biên độ sóng A, trục nằm ngang biểu diễn li
độ sóng.
- Xác định vị trí nguồn sóng O ban đầu và ở thời điểm
t∆
trên vòng tròn
lượng giác
- Biến đối
'
.
2
T
t n t∆ = + ∆
với
'
2
T
t∆ <

- Xác định độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng:
2 d
π
ϕ
λ
∆ =
- Phân tích
'
1 2
.2n n
ϕ π π ϕ
∆ = + + ∆

λ
π
π π
ϕ
λ λ
∆ = = =
4
M
u
( 0)t
=
2
π
O
O’
( )
2
T
t
=
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
Vậy, điểm M ở vị trí biên dương
5
M
x A cm→ = = →
chọn đáp án A
Nhận xét: với bài toán dạng này, ta cũng có thể giải theo cách khác là viết phương
trình sóng tại M , sau đó dựa vào điều kiện ban đầu để tìm kết quả.
Bài 2 ( Đề thi tốt nghiệp – năm 2013): Cho một sợi dây đàn hồi, thẳng dài. Đầu O
của sợi dây dao động với phương trình

λ
= = =
- Độ lệch pha giữa M và O là:
2 2 .20
5
8
d
π π
ϕ π
λ
∆ = = =
- Ở thời điểm 0,35s thì số chu kì sóng truyền đi được:
0,35
3,5 3,5 3
0,1 2
t T
t T T
T
= = → = = +
Vậy , lúc này nguồn O đang ở biên âm (vị trí O’) nên điểm M sẽ ở biên dương.
Hay
4
M
x A cm= =
. Vậy chọn đáp án C.
Bài 3 (Đề thi ĐH – năm 2012): Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền
sóng và cách nhau một phần ba bước sóng. Biên độ sóng không đổi trong quá trình
truyền. Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ
dao động của phần tử tại N là -3 cm. Biên độ sóng bằng
A. 6 cm. B. 3 cm. C.

3 2 3
2
A A cm= → =
Vậy chọn đáp án C.
Bài 4 (Đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần 2- 2013): Một nguồn sóng cơ truyền dọc
theo đường thẳng, nguồn dao động với phương trình
cos
N
u a tcm
ω
=
. Một điểm M
trên phương truyền sóng cách nguồn một khoảng
3
x
λ
=
, tại thời điểm
2
T
t =
có li
độ
2
M
u cm=
. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi, biên độ sóng
là:
A.
2cm

1
.
- Tại thời điểm
2
T
t =
→
M ở vị trí M
2

·
0
2
60M ON→ =
- Từ vòng tròn lượng giác, ta suy ra:
2 4
2
A
A cm= → =
Vậy chọn đáp án D.
Bài 5 (Đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần 1- năm 2013): Một sóng cơ lan truyền trên
một sợi dây với chu kì T, biên độ A. Ở thời điểm t
1
, li độ của các phần tử tại A và
C tương ứng là -4,8mm và +4,8mm; phần tử B tại trung điểm BC đang ở vị trí cân
bằng. Ở thời điểm t
2
, li độ của các phần tử tại A và C là +5,5mm thì phần tử B cách
vị trí cân bằng là:
A.

. Chọn đáp án D
Bài 6 (Đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần 2- năm 2012): Hai điểm M và N cùng nằm
trên một phương truyền sóng cách nhau
3
λ
, sóng có biên độ A, chu kì T. Sóng
truyền từ N đến M. Giả sử tại thời điểm t
1
có
4
M
u cm= +
và
4
N
u cm= −
. Biên độ
sóng là:
A.
4cm
B.
8
3
cm
C.
4
3
cm
D.
4 2 cm

120
0
M
4
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
Bài 7: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10Hz, dao động truyền đi với vận tốc
0,4m/s theo phương Oy; trên phương này có hai điểm P và Q với PQ = 15cm. Biên
độ sóng bằng a = 1cm và không thay đổi khi lan truyền . Nếu tại thời điểm t nào đó
P có li độ 1cm thì li độ tại Q là:
A. 1cm B. -1cm C.0 D.2cm
Hướng dẫn giải
- Bước sóng:
40
4
10
v
cm
f
λ
= = =
- Độ lệch pha giữa P và Q:
15
3,75
4
PQ
λ
= = →
P và Q
vuông pha nhau.
- Do P có li độ cực đại bằng 1 nên Q sẽ có li độ bằng 0

2 3cm
; -2cm D.
2 3cm−
; 2cm
Hướng dẫn giải
- Bước sóng:
20
240
1
12
v
cm
f
λ
= = =

- Độ lệch pha giữa M và O là:

2 2 .40
240 3
d
π π π
ϕ
λ
∆ = = =
- Góc mà O quay được từ thời điểm t
1
đến thời điểm t
2
=t

Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
Vậy u
O
(t
1
+3)=-2; u
M
(t
1
)= 2
3
cm
→
chọn đáp án A
Bài 9 (Đề thi thử chuyên Sư phạm Hà Nội – lần 6 – 2013): Trên một sợi dây đàn
hồi đang có sóng truyền. Xét hai điểm A, B cách nhau một phần tư bước sóng. Tại
thời điểm t, phần tử sợi dây tại A có li độ 0,5mm và đang giảm; phần tử sợi dây tại
B có li độ 0,866mm và đang tăng. Coi biên độ sóng không đổi. Biên độ và chiều
truyền sóng này là:
A. 1,2mm và từ A đến B B. 1,2mm và từ B đến A
C. 1mm và từ A đến B D. 1mm và từ B đến A
Hướng dẫn giải
- Độ lệch pha giữa A và B là:

2 .
2
4
2
d
λ

+
1,75T phần tử môi trường tại N có li độ dao động bằng:
A.
3
2
A−
B.
1
2
A
C.
3
2
A
D. 0
Hướng dẫn giải
- Vì
5
3
OM ON
λ
− =
nên N sớm pha hơn M.
- Độ lệch pha giữa M và N là:

2 10
2 2
3 3
d OM ON
π π π

và v >0 nên M có vị trí như hình và N đang ở biên âm.
- Ở thời điểm t
2
, góc mà N quay được là:

2 1
2 2
( ) .1,75 3,5 2
2
t t T
T T
π π π
ϕ π π π
= − = = = + +
→
N đang ở vị trí cân bằng theo
chiều âm
0
N
x→ =
. Vậy chọn đáp án D.
2. Ứng dụng 2: Tìm tốc độ truyền sóng hoặc tốc độ dao động của một điểm
trên phương truyền sóng
A. Phương pháp giải
- Vẽ vòng tròn có bán kính bằng biên độ sóng A, trục nằm ngang biểu diễn li
độ sóng.
- Xác định độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng:
2 d
π
ϕ

hồ, còn nếu xác định vận tốc ở thời điểm sau thì ta quay ngược chiều kim đồng hồ.
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25cm/s. Phương trình
sóng tại nguồn là u = 3cosπt(cm).Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách O
một khoảng 25cm tại thời điểm t = 2,5s là:
A. 25cm/s. B. 3πcm/s. C. 0. D. -3πcm/s.
Hướng dẫn giải
10
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
- Bước sóng:
25
50
0,5
v
cm
f
λ
= = =
- Độ lệch pha giữa M và O:
2 2 .25
50
d
π π
ϕ π
λ
∆ = = =
- Góc mà M quay được sau 2,5s là:

. .2,5 2,5 2
2

2 .
2 38
12
3 2
12 6 6
d
λ
π
π π π π
ϕ π π π
λ λ
∆ = = = = + = + +
- Tốc độ của M bằng 2πfa
→
M đang ở vị trí cân
bằng
→
M và N có vị trí như hình vẽ.
- Chiếu N lên trục Ou’:
ax
3 3
.2 3
2 2
N M
v v fa fa
π π
= = =
→
chọn đáp án D
Bài 3 (Đề thi ĐH – Năm 2013): Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây

- Độ lệch pha của O và N:
2 7
4
d
π π
ϕ
λ
∆ = =
→
N và
O có vị trí như hình.
- Ở thời điểm t
2
thì N đang ở vị trí cân bằng theo
chiều dương
→
ax
.
N M
v v A
ω
= =
Với
3
3
2,5 2,5 .5 39,3 /
0,3
N
v cm s
t

- Hai điểm có độ lệch khỏi vị trí cân bằng là 2mm và
có vận tốc ngược nhau. Vậy độ lệch pha là:
2
3
π
ϕ
∆ =
→
có vị trí M
1
và M
2
như hĩnh vẽ.
- Ta có:
2 2
4 12
3 3
d
d cm
π π λ
ϕ λ
λ
∆ = = → = = → =
Vậy tỉ số vận tốc cần tìm là:
ax
2
15
M
v A A
v

(t
1
)
N
(t
2
)
7
4
π
O
u
O
(t
1
)
3
4
π
4
M
1
u
M
2
2
- 4
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
Hướng dẫn giải
- Do B và C cùng tốc độ nên chúng phải có cùng li độ

cm/s. B. 80π
3
mm/s C. 8 cm/s D. 16π cm/s
Hướng dẫn giải
- Bước sóng:
240
12
20
v
cm
f
λ
= = =
- Độ lệch pha giữa M và N:

2 2 .37 74
6
12 12 6
d
π π π π
ϕ π
λ
∆ = = = = +
→
ở thời điểm t
M, N có vị trí như hình vẽ.
Ta có:
1,1125 22
4
T

≡
- x
0
C
D
D
x
0
4
M (t)
O
u
N(t
0
)
N(t)
−4
4
−2
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
sóng không đổi khi truyền. Biết khoảng cách MN nhỏ hơn bước sóng của sóng
trên dây. Chọn đáp án đúng cho tốc độ truyền sóng và chiều truyền sóng.
A. 60cm/s, truyền từ M đến N B. 3m/s, truyền từ N đến M
C. 60cm/s, từ N đến M D. 30cm/s, từ M đến N
Hướng dẫn giải
- Điểm M ở vị trí cao nhất tức là ở biên dương.
- Điểm N qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ nên
M,N có vị trí như hĩnh vẽ.
* Vậy bài toán có hai trường hợp xảy ra như sau:
Trường hợp 1: sóng truyền từ M đến N nghĩa là M sớm pha hơn N.

Bài 8: Một sóng cơ vó bước sóng
λ
, tần số f và biên độ A không đổi, lan truyền
trên một đường thẳng từ điểm M đến điểm N cách M một đoạn
11
3
λ
. Tại thời điểm
t, tốc độ dao động của điểm M là
3f A
π
và M đang đi về vị trí cân bằng thì lúc đó
tốc độ dao động của điểm N sẽ là:
A.
2
πfa B. πfa C. 0 D.
3
πfa
14
M
.N
N
•
• •
Μ
O
u
N
3
π

=
và đang đi về vị
trí cân bằng thì có hai trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1:
- M, N có vị trí M
1
,N
1
như hình vẽ hay
2
M
A
u =
và v <0
0
N N
u A v→ = − → =
Trường hợp 2:
- M, N có vị trí M
2
,N
2
như hình vẽ hay
2
M
A
u = −
và v > 0
0
N N

π
2
A
−
u’
Μ
1
Ν
2
Ν
1
2
A
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động ngược pha, cùng biên độ
a là:
6
λ
+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động cùng pha, cùng biên độ
a
3
là:
6
λ
+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động ngược pha, cùng biên độ
a
3
là:
3
λ

2
M
A
A =
Hướng dẫn giải
- Độ lệch pha biên độ dao động giữa M và B.

2 .
2 . 2
3
3
MB
MB
λ
π
π π
ϕ
λ λ
∆ = = =
- Từ hình vẽ, ta thấy
. os
3 2
M
A
A Ac
π
= =
→
Chọn B
16

2
M
A
A =
Hướng dẫn giải
- Độ lệch pha biên độ dao động M và N

2 .
2 . 2
3
3
MN
λ
π
π π
ϕ
λ λ
∆ = = =
- Từ hình vẽ, ta thấy
3
. os
6 2
M
A
A Ac
π
= =
→
Chọn đáp án D
Bài 3: Một sóng dừng trên một đoạn dây có bước sóng bằng 30cm và biên độ dao

= = = = → =
→

chọn đáp án D
Bài 4: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định. Trên dây A là một
nút, B là điểm bụng gần A nhất, AB = 14 cm. Biên độ tại bụng là 2A. C là một
điểm trên dây trong khoảng AB, AC = 14/3 cm. Biên độ dao động tại điểm C là:
17
Bụng
M
NútN
Β
O
2
3
π
Bụng
M
NútN
Β
O
3
π
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
A.
3
2
C
A
A =

- Từ hình vẽ, ta thấy:
2
. os
3 2 2
B
C B
A A
A A c A
π
= = = = →
Chọn đáp án C
Bài 5: Một sóng dừng trên một đoạn dây có dạng u = Asin(bx).cos(
ω
t)(mm),
trong đó x đo bằng cm , t đo bằng giây. Cho biết bước sóng bằng 0,4 m và biên độ
dao động của một phần tử cách một nút sóng một đoạn 5 cm có giá trị là 5mm.
Biên độ A của bụng sóng là:
A.
5 2
(mm) B. 10 (mm) C. 5 (mm) D.
10 2
(mm)
Hướng dẫn giải
- Gọi N là nút, điểm cách nút 5cm là M
- Độ lệch pha biên độ dao động M và N

2 . 2 .5
40 4
MN
π π π

O
6
π
2
2
B
A
Bụng
M
NútN
Β
O
4
π
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
A. 2
2
cm. B. 3
2
cm. C. 4cm . D. 4
2
cm.
Hướng dẫn giải
- M, N, P là ba điểm liên tiếp nhau có cùng biên
độ, có MN = NP và dao động tại P ngược pha với dao
động tại M. Vậy M, N, P có vị trí như hình vẽ.
Từ hình vẽ, suy ra
4 8
MN NP PB
λ λ

3
λ
B.
4
λ
C.
6
λ
D.
12
λ
Hướng dẫn giải
- Gọi C là bụng gần nút B nhất và M, N là hai
điểm có biên độ dao động bằng một nửa biên độ dao
động cực đại 9 (biên độ dao động của điểm C).
- Từ hình vẽ, ta có:
· ·
·
1 2
2
2 3 3
C
MN
C
A
COM COM MON
A
π π
ϕ
= = ⇒ = ⇒ = = ∆

π
N
B
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
Bài 8 (Đề thi thử đại học Triệu Sơn 2- lần 3 năm 2014): Một sợi dây đàn hồi
dài 2,4 m, căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây đang có sóng dừng với 8 bụng
sóng. Biên độ bụng sóng là 4 mm. Gọi A và B là hai điểm trên dây cách nhau 20
cm. Biên độ của hai điểm A và B hơn kém nhau một lượng lớn nhất bằng
A. 2
3
mm. B. 3 mm. C. 2
2
mm. D. 4 mm.
Hướng dẫn giải
- Vì có 8 bụng nên bước sóng
4 2,4m
λ
=

0,6 60m cm
λ
⇒ = =

- Độ lệch pha giữa hai điểm A và B là:

2 2 .20 2
60 3 2 6
AB
d
π π π π π

- Dựa vào độ lệch pha
ϕ
∆
xác định vị trí điểm bài toán cho trên đường tròn
- Dựa vào điều kiện của bài toán để xác định chu kì T hoặc tần số f .
- Tính vận tốc truyền sóng
.v f
T
λ
λ
= =
20
-4
Bụng
B
NútA
4
O
2
3
π
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
- Trường hợp tính vận tốc dao động tại một điểm trên dây có sóng dừng thì
ta sử dụng các tính chất như trong sóng cơ.
Chú ý:
+ Các điểm đối xứng nhau qua nút sóng thì dao động ngược pha (chiều vận tốc
ngược nhau), các điểm đối xứng nhau qua bụng sóng thì dao động cùng pha (vận
tốc cùng dấu), các điểm trên cùng một bó sóng thì dao động cùng pha.
+ Trong sóng dừng chỉ có dao động cùng pha hoặc ngược pha
B. Bài tập áp dụng

A A c A A
π
= = =
- Trong 1T tốc độ dao động của phần tử B nhỏ
hơn tốc độ cực đại của phần từ M được biểu diễn như
hình vẽ.
- Từ hình vẽ
2 2
.0,1 0,3
3
T s
T
π π
⇒ = ⇒ =
Vậy tốc độ truyền sóng trên dây:
21
Bụng
M
Nút
B
O
3
π
A
M
A
M
2 A
ω
O

= = =
- Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để giá
trị li độ của điểm P bằng biên độ dao động của điểm
M, N lần lượt là 1/20s và 1/15s. Vậy, ta có :
'
'
1 1
;
20 4 15 3
NN
MM
T T
t t= = = =
1 1
2 3 4 24 120
MN
T T T
t s
 
⇒ = − = =
 ÷
 
Vậy tốc độ truyền sóng trên dây :
0,2
24 /
1
120
MN
MN
v cm s

cm
λ
λ
⇒ = ⇒ =
- Độ lệch pha biên độ giữa C và B.
2 .
8
2
4
CB
λ
π
π
ϕ π
λ λ
∆ = = =
- Biên độ sóng tại C.

2
. os
4 2
B
C B
A
A A c
π
= =
- Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà li độ dao động của phần từ tại B
bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2s
0,2 0,8


- Độ lệch pha biên độ giữa N và B :
23
Bụng
C
Nút
Β
O
4
π
C
A
Bụng
N
Nút
Β
O
P
M
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn

1
2
2 2 . 2
6 3
NP
NP
NB
π
ϕ π π π

Bài 5: Một dây đàn hồi AB đầu A được rung nhờ một dụng cụ để tạo thành sóng
dừng trên dây, biết Phương trình dao động tại đầu A là u
A
= acos100πt. Quan sát
sóng dừng trên sợi dây ta thấy trên dây có những điểm không phải là điểm bụng
dao động với biên độ b (b≠0) cách đều nhau và cách nhau khoảng 1m. Giá trị của b
và tốc truyền sóng trên sợi dây lần lượt là:
A. a
2
; v = 200m/s. B. a
3
; v =150m/s.
C. a; v = 300m/s. D. a
2
; v =100m/s.
Hướng dẫn giải
- Các điểm dao động với biên độ b ≠ 0 và b ≠ 2a
(tức là không phải là điểm nút và điểm bụng) cách đều
nhau thì khoảng cách giữa hai điểm bằng λ/4 = 1m
⇒

4m
λ
=

- Vận tốc truyền sóng trên dây là:
v = λf = 4.50 = 200 (m/s)
- Từ hình vẽ, ta thấy b =
2
22a

Hướng dẫn giải
- Độ lệch pha biên độ giữa M và A là:

14 7
2 2 .
24 6 6
MA
MA
π π
ϕ π π π
λ
∆ = = = = +
- Độ lệch pha biên độ giữa N và A là:

27 9
2 2 . 2
24 4 4
NA
NA
π π
ϕ π π π
λ
∆ = = = = +
Vậy vị trí M , N được xác định như hình vẽ
⇒
M, N ở hai bó sóng liền kề nhau
nên hai dao động ngược pha nhau.
Ta có:
. 2. 2
2 2 /

a