WWW.TOANCAPBA.TK
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN- Lớp 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 14/11/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT LONG KHÁNH A
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số
3 2
3 2y x x= − + −
, gọi
( )C
là đồ thị của hàm số.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Dùng vào đồ thị (C), biện luận theo
m
số nghiệm của phương trình:
3 2
3 0x x m
− + − =
.
Câu 2 (2,0 điểm).
1) Tính giá trị của biểu thức:
3
1
4
log 7
25

2SA a=
. Mặt bên
( )SBC
hợp với mặt đáy một góc
0
30
.
a) Tính thể tích của khối chóp
.S ABC
.
b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đi qua bốn đỉnh của hình chóp
.S ABC
.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
( )C
của hàm số
4
2
3
2 2
x
y x= − −
tại
điểm có hoành độ bằng
1−
.
Câu 5a (2,0 điểm)

.
Câu 5b (2,0 điểm).
1) Cho hàm số
2
2
.
x
y x e
−
=
. Chứng minh rằng,
2
(1 )xy x y
′
= −
.
WWW.TOANCAPBA.TK
WWW.TOANCAPBA.TK
2) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−
có đồ thị
( )C
. Tìm

0
' 0
2
x
y
x
=

= ⇔

=

+ Trên khoảng
( )
0 ; 2
,
' 0y
>
nên hàm số đồng biến.
+ Trên mỗi khoảng
( )
; 0
−∞
và
( )
2 ;
+∞
,
' 0y
<

 Bảng biến thiên :
x
− ∞
0 2
+ ∞
y’ 0 + 0 –
y
+∞
2−
2
−∞
0.25
Đồ thị: 0.5
WWW.TOANCAPBA.TK
WWW.TOANCAPBA.TK
2. (1,0 điểm)
Ta có:
3 2 3 2
3 0 3 2 2x x m x x m
− + − = ⇔ − + − = −
(*)
PT (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
( )C
và đường thẳng
d
:
2y m= −
. Số nghiệm của PT (*) bằng số giao điểm của
( )C
và

0.25
1
4
81 3
16 2
 
=
 ÷
 
0.25
3
1
4
log 7
25
2 2 2
7
3 3
49
1 81
2 2
9 log
125 16
A = = =
− +
 
+ +
 ÷
 
0.25

(1)f e
,
=(2) 0f
0.25
Vậy
[ ]
3
1 ; 3
max ( ) (1)f x f e= =
,
[ ]
1 ; 3
min ( ) (2) 0f x f= =
. 0.25
WWW.TOANCAPBA.TK
WWW.TOANCAPBA.TK
Câu 3
(2,0 đ)
a) (1,0 điểm)
Ta có
( )⊥SA ABC
nên suy ra
SA
đường cao của hình chóp
.S ABC
.

( )
( )SBC ABC BC∩ =
(1)

·
0
30SBA =
.
0.25
Xét tam giác vuông
SAB
, ta có:
·
0
2
tan 2 3
3
tan30
3
= ⇒ = = =
SA SA a
SBA AB a
AB
, suy ra
2 3BC AB a= =
0.25
Diện tích tam giác
ABC
là:
2
1 1
. 2 3.2 3 6
2 2
= = × =

SC
IA IC IS
.
Tương tự do tam giác
SBC
vuông tại
B
, có
IB
là đường trung tuyến nên
2
= = =
SC
IB IC IS
.
Ta suy ra:
2
= = = =
SC
IA IB IC IS
. Do đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp
.S ABC
.
0.5
WWW.TOANCAPBA.TK
WWW.TOANCAPBA.TK
Xét tam giác vuông
SAC
, ta có:

tại
0 0 0
( ; ) ( )M x y C
∈
có PT dạng:
( )
0 0 0
'( )y f x x x y
= − +
.
Ta có:
3
' 2 2y x x= −
.
0.5
Theo giả thiết ta có
0
1x = −
, suy ra
0
2y = −
,
'( 1) 0f − =
.
0.25
Vậy tiếp tuyến có phương trình là :
0( 1) 2y x= + −
hay
2y = −
.

t nhaän

= −
⇔ − − = ⇔

=

0.25
Với
6
=
t
, ta có
6 6 1= ⇔ =
x
x
Vậy phương trình đã cho có nghiệm:
1=x
.
0.25
2. (1,0 điểm)
Điều kiện
> 3x

Ta có:
2
8 1 8 8
8
2 2
2log ( 2) log ( 3) log ( 2) log ( 3)

3 ; \ 4x∈ +∞
.
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm
( ) { }
3 ; \ 4S = +∞
.
0.25
Câu 4b
(1,0 đ)
Tiếp tuyến của đồ thị
( )C
:
= ( )y f x
tại
0 0 0
( ; ) ( )M x y C
∈
có PT dạng:
( )
0 0 0
'( )y f x x x y
= − +
.
Ta có:
2
5
'
( 2)
y
x

,
0
3=y
,
1
'(7)
5
= −f
, ta có PTTT:
( )
1
7 3
5
= − − +y x
hay
1 22
5 5
= − +
y x
.
0.25
Với
0
3= −x
,
0
1=y
,
1
'( 3)

2
2
(1 ).
−
′
= −
x
xy x x e
0.25
2
2 2
2
(1 ) . (1 )
−
= − = −
x
x x e x y
= Vế phải (đpcm)
0.25
2. (1,0 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d:
2 1
1
−
= +
−
x
x m
x
⇔

A A B B
A x x m B x x m; , ;+ +
0.25
OAB
∆
vuông tại O thì
( ) ( )
A B A B
OA OB x x x m x m. 0 0= ⇔ + + + =
uur uur
0.25
( )
202
2
−=⇔=+++⇔ mmxxmxx
BABA
Vậy
2m
= −
.
0.25
 Lưu ý: .
WWW.TOANCAPBA.TK