

 !"#!$%&'
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,5 điểm)(
Rút gọn các biểu thức sau:

20 2.250A 3 45= + −
;
1 15 12
B
5 2
3 2
−
= −
−
+
.
Câu 2 (2,5 điểm)(
1) Giải hệ phương trình:
( ) ( )
x 1 x y2 1
3x 8y 19
− + −




= −
+ =
2) Cho phương trình bậc hai:

tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp.
b) Giả sử
·
0
BAC 60
=
, hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R.
c) Chứng minh đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một
điểm cố định.
d) Phân giác góc
·
ABD
cắt CE tại M, cắt AC tại P. Phân giác góc
·
ACE
cắt BD
tại N, cắt AB tại Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?
Câu 5 (0,5 điểm):
Chứng minh rằng:
1 1
21. 3. 31a b
b a
   
+ + + >
 ÷  ÷
   
(với
, 0a b
>

−
= − = − −
+ − −
0,25

3 2 3
2
= − −
= −
0,5
A$
(
F
HCE;
+ Tìm được y = 2 ( hoặc x = 1)
+ Tìm được giá trị còn lại
+ Kết luận nghiệm (x; y ) = ( 1; 2 )
0,5
0,25
0,25
'
F
HCE;
a) +Khi m = 4 phương trình (1) trở thành
2
x 4x 3 0
− + =
+ Tìm được hai nghiệm x
1
= 1 ; x

=
−
(*)
0,5
+ Điều kiện của (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm được m = 0, m =
2016(tmđk)
0,5
Cách 2:
+ Chứng tỏ a + b + c = 0 nên được P/t (1) có nghiệm với mọi m 0,25
+ Viết được x
1
= 1; x
2
= m – 1 0,25
+ Biến đổi hệ thức
1 2
1 2
x x
1 1
x x 2015
+
+ =
thành
m m
m 1 2015
=
−
(*)
0,25
+ Điều kiện của (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm được m = 0, m =

·
ADB
=
0
90

0,25
CE
⊥
AB (gt)
⇒

·
AEC
=
0
90
0,25
Tứ giác ADHE có
µ
µ
0
D + E 180
=
nên là tứ giác nội tiếp.
0,25
I'
F
HCE;
Kẻ OI

Suy ra OI
R
2
=
0,25
#'
F
HCE;
Gọi (d) là đường thẳng qua A và vuông góc với DE.
Qua A kẻ tiếp tuyến sAt với đường tròn (O;R)
⇒
AO
⊥

sAt
BEDC
◊
nội tiếp (E, D cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông)
·
·
ACB =AED
⇒

(cùng bù với
·
BED
)
0,25
Mặt khác
·

(tiên đề Ơclit)
⇒
Đường thẳng (d) luôn đi qua điểm O cố định.
0,25
D'
F
HCE;
Có
·
·
ABD ACE=
(cùng phụ với góc
·
BAC
).
0,25
·
·
·
1
ABP ECQ ABD
2
 
⇒ = =
 ÷
 
QEC
∆
vuông tại E
·

3 3
21 2 21 6 7a a
a a
(1)

21 21
3 2 3 6 7b b
b b
+ ≥ × =
(2)
0,25
Cộng từng vế của (1) và (2) ta được:
1 1
21 3 12 7a b
b a
   
× + + × + ≥
 ÷  ÷
   
Mà:
= =
12 7 144.7 1008
;
= =
2
31 31 961
⇒ >
12 7 31
⇒
1 1