SỞ GD - ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KSCL THEO TỔ HỢP CÁC MÔN TUYỂN SINH ĐH,CĐ

LẦN 1, NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x (m )x (m m)x
      
3 2 2
3 2 2

( )
1
, với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
( )
1
khi
m

0
.
b) Tìm m để hàm số
( )
1
có hai điểm cực trị

xác suất để 4 viên bi được lấy ra có cả bi xanh và bi đỏ.
b) Tìm hệ số của
x
5
trong khai triển thành đa thức của biểu thức




x x x x
  
5 10
2
1 2 1 3 .
Câu 5 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
a
SD 
17
2
, hình
chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung
điểm của đoạn AD.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD theo a.

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có
D( ; )
4 5
.
Điểm M là trung điểm của đoạn AD, đường thẳng CM có phương trình

Câu 8 (1,0 điểm) Cho các số thực dương
a,b,c
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
a b c
a b bc
b (a c)
  
 
 
  
2 2
3 8 1
2 8
2 2 3
.

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

SỞ GD - ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ KSCL THEO TỔ HỢP CÁC MÔN TUYỂN SINH ĐH, CĐ
LẦN 1, NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: TOÁN
(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)

hoặc
x

2

0,25
- Khoảng đồng biến:
( ; )
0 2
; các khoảng nghịch biến
( ; )

0
và
( ; )
 
2

- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại
CT
x ; y
  
0 2
; đạt cực đại tại
CD
x ;y
 
2 2

- Giới hạn:


0,25
b. (1,0 điểm)
Ta có
y' x (m )x (m m)
     
2 2
3 2 3 2
.
Hàm số có hai điểm cực trị

y'

0
có hai nghiệm phân biệt

0,25
m m

        
2
3 2 3 2
0 9 2 0
2 2

 
2
0,25
x
y
2
2
-2
O
1
(1,0 điểm)
Pt đã cho
  
2cos2x.sinx 2sinx.cosx 0
0,25
  
2
2sinx(2cos x cosx 1)=00,25

    
sinx 0 x kcosx x k
       
1 2


2 2 2
1 3 1
0,25

(x )( x) x
    
1 3 1

x x
   
2
4 0

0,25
3
x

 
1 17
2
hoặc x


1 17
2
(loại)
Vậy, phương trình có nghiệm là x


1 17

5
x(1 2x)
là 
4 4
5
( 2) .C

Hệ số của
5
x
trong khai triển của 
2 10
x (1 3x)
là
3 3
10
3 .C0,25
4
Hệ số của
5
x
trong khai triển thành đa thức của   
5 2 10
x(1 2x) x (1 3x)
là 
4 4
5


SH a
 
3S.ABCD ABCD
a
V SH.S 
3
1 3
3 3
b)
HK//BD
HK//(SBD)

d(HK,SD) d(HK,(SBD)) d(H,(SBD))
  

Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên BD và F là hình chiếu vuông góc của H trên SE.
Ta có
BD HE

và
BD SH

nên

F

do đó
HF (SBD)

. Suy ra
d(H,(SBD)) HF


Ta có

a
HE HB.sin EBH 
2
4

HS.HE a
HF
HS HE
  

2 2
3
5
. Vậy,
a
d(HK,SD) 
3
5


DK DG
     
2 2 2BH 
52
65
;
b
B(b; b ) BH b

       
17 18
52
2 1 17 18 52
65 65

b
b (loai)





 

2
70
17

2
65

C( ; ) A( ; )
   
2 1 8 1
.
Vậy
A( ; ); B( ; ); C( ; )
  
8 1 2 5 2 1
0,25
0,25

0,25 0,25

1 2 1 2 1 1 0

( y)( x y )( )
x y y
     
  
1 1
1 2 1 0
2 1 1
(3)
Do
x y y
 
  
1 1
0
2 1 1
và
y
 
1 0
nên phương trình (3)

y x
 
2 1
0,25






  

   

3
1 1
2 1 4
2 1 4 1

0,25
7
Xét f(x)
x x
 
   
1 1
2 1 4 1
và
g(x) x
 
2 1
với


f(x) nghịch biến
f(x) f ( )  

1
2 1
2 1
. Do đó


f(x) g(x), x ;
  
2 4
hay phương trình (4) vô nghiệm
Vậy, hệ phương trình có nghiệm là
( ; )
3 5

.

0,25
(1,0 điểm)
Ta có
bc b. c b c
  
8 2 2 2
. Suy ra
(a b c)
a b bc


           
3 8 1 1 8
2 3 2 3
(1)
Đặt
a b c t, t
   
0
. Xét hàm số f(t)
t t
 

1 8
2 3
với
t

0
.
Ta có
(t )( t )
f '(t)
t ( t) t ( t)
 
   
 
2 2 2 2
1 8 3 1 5 3
2 3 2 3
, suy ra

  
3
1
2
với mọi
t

0
(2)
Từ (1) và (2) ta có P
 
3
2
. Dấu đẳng thức xảy ra khi
a b c
a c
b c
b
b a c

  

 

 
 
 
 

 