SỞ GD& ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG
ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ NĂM HỌC 2010 − 2011
MÔN: TOÁN 12 KHỐI A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
−

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B. Gọi I là
giao điểm hai tiệm cận . Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2 (2.0 điểm ).
1. Giải phương trình:
( )
( )
2
cos . cos 1
2 1 sin .
sin cos
x x
x
x x
−

−

+ + <



=

2. Giải phương trình:
2 2
2 1 2 2
2 9.2 2 0
x x x x+ + +
− + =
Câu 4 (2.0 điểm).
1. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của SA và BC. Biết đường thẳng MN tạo với mặt đáy góc 30
0
. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD.
2. Cho các số x, y, z > 0 thoả mãn: x + y + z = 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
3 3 3
x y z
P
x yz y zx z xy
= + +
+ + +
Câu 5 (2.0 điểm).
1. Cho phương trình:

±
→±∞ →±∞
→
+
= = = ±∞
−⇒ Đồ thị hàm số có TCĐ là x = 1; TCN: y = 2
2
3
' 0
( 1)
y
x
= − <
−
⇒ Hàm số nghịch biến trên TXĐ
0.5
BBT
x
−∞
1 +∞
y"
− −
y
1 +∞

−∞
1

= − + +
−
−
0.25
Các giao điểm của d với 2 tiệm cận: A
0
6
1;2
1
A
x
 
+
 ÷
−
 
, B(2x
0
–1; 2).
0.25
S
∆
IAB
= 6 (không đổi) ⇒ chu vi ∆IAB đạt giá trị nhỏ nhất khi IA= IB
⇔
0
0
0
0
1 3

( )
( ) ( ) ( )
2
1 sin cos 1 2 1 sin sin cosx x x x x⇔ − − = + +

( ) ( )
1 sin 1 cos sin sin .cos 0x x x x x⇔ + + + + =
0.5
( ) ( ) ( )
1 sin 1 cos 1 sin 0x x x⇔ + + + =
sin 1
2
2
cos 1
2
x
x k
x
x m
π

= −
= − + π


⇔ ⇔


= −


0.25
Giải (1) ta có: y = 0 ⇒ x = 3
Nếu y ≠ 0, (1) ⇔ 2y = (x − y)x = x
2
+ 2x − 6 (theo (2))
0.25
Thế vào (2) ta có: x(x
2
+ 2x − 6) = 4(3 − x) ⇔ x
3
+ 2x
2
− 2x − 12 = 0
⇔ x = 2 ⇒ y = 1
0.25
Vậy hệ đã cho có 2 hệ nghiệm: (x, y) = (3; 0), (2; 1)
0.25
C©u 3
1/. Điều kiện: n, m∈N, m ≥ 1.
Từ P
n
−
1
= 720 ⇒ n = 7
0.25
Ta có:
2 2 1
3
9 19 ! ( 3)! 9 19 !
C C A .

2 2
2.2 9.2 4 0
x x x x− −
⇔ − + =
0.5
Đặt
2
2
x x
t
−
=
điều kiện t>0
Khi đó phương trình tương đương với:
2
2
2
2
1
4
2 2
2 9 4 0
1
2 2
2
x x
x x
t
t t
t

=
− = −



Vậy phương trình có 2 nghiệm x=-1, x=2.
0.25
C©u 4
Câu 4
Gọi O là tâm hình vuông và I là trung điểm AO.
Ta có: MI // SO ⇒ MI ⊥ (ABCD) ⇒
·
0
30INM =
0.5
Trong ∆CIN có
2
2 2 2 0
5
2 . .cos 45
8
a
IN IC NC IC NC= + − =
0
30
2 2 .tan30
6
a
SO MI NI⇒ = = =
. Thể tích khối chóp SABCD là

Vậy
2 2 2
1
( ) ( )
2
P x y z x y z xyz≥ + + − + +
Mà:
3
2
2 2 2 2
1
( ) 3; 1
3 3
x y z
x y z x y z xyz
+ +
 
+ + ≥ + + = ≤ =
 ÷
 
.
Nên
3
2
P ≥
. Dấu "=" xảy ra ⇔ x = y = z = 1.
0.5
Câu V
Ta có phương trình đã cho tương đương với :


< <


⇔

− + −

=


0.25
Xét hàm số
3 2
6 14 29 2
( )
x x x
f x
x
− + −
=
trên
1
;2
14
 
 ÷
 
Lập Bảng biến thiên
0.25
Căn cứ vào BBT ta có giá trị m cần tìm: