Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số
32
32y x x   
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng
: 9 1d y x
  
.
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm
m
để đồ thị (C
1
) của hàm số
31
2
x
y
x



và đường thẳng
:2y x m  
cắt nhau tại hai điểm phân biệt
,

ABCD
là hình vuông, mặt bên
SAB
là
tam giác vuông cân tại
S
,
SA a
và mặt phẳng


SAB
vuông góc với mặt đáy. Gọi
H
là
trung điểm của cạnh
AB
.
1. Chứng minh
 
SH ABCD
. Tính thể tích của khối chóp
.S ABCD
.
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
.S ABCD
.
3. Gọi
G
là trọng tâm của tam giác


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

www.MATHVN.comSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ 1
MÔN TOÁN – LỚP 12
Năm học: 2014-2015

Chú ý: Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi
bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải
cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng (đây là đề chung cho học
sinh học Cơ bản và Nâng cao, không có tự chọn như các năm học trước).
Câu
Hướng dẫn giải
Điểm
Câu 1 1.1.

     




0.25
+) Bảng biến thiên đúng
0.25
+) Hàm số đồng biến trên khoảng


0;2

+) Hàm số nghịch biến trên các khoảng
   
;0 ; 2; 

0.25
+) Hàm số đạt cực đại tại
2x

và
2
CD
y 

+) Hàm số đạt cực tiểu tại
0
x 
và

đường thẳng
: 9 1d y x
  
.

0. 5
Giả sử


00
;M x y
là tiếp điểm của tiếp tuyến cần lập với đồ thị hàm số
Hệ số góc của tiếp tuyến tại
 
00
;M x y
là
 
0
2
00
' 3 6
x
y x x
  
.Theo giả thiết tiếp
tuyến song song với đường thẳng
: 9 1d y x  
.
Suy ra

Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại


3; 2M 
.Kết
quả
9 25yx  

Kết luận
0.25 Câu 2
(1.0 điểm)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của
 
1
C
và đường thẳng


31
2
2
x
xm
x



2
có hai nghệm
phân biệt khác
2
tương đương với hệ
0
70
m






.
0.25
Với mọi
m
thì

và


C
cắt nhau tại hai điểm phân
biệt
 
11

 
2
2 2 2
2 1 2 1 1 2 1 2
7 2 1
2 2 5 4 5 4
22
mm
AB x x x x x x x x

  
   

        

   

   

 
2
2
55
2 57 1 56 70
22
AB m m m      
.Dấu

3
33
3
log 27 log 3 2.log 3 2  
.
0.25
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com 3.2
(1.0 điểm)
+) Tính được
3
2 2 2
27 3
3
18.log 3 18.log 3 2.log 3 2  

0.25
+) Tính được.
33
2
13
4.1
(1.0 điểm) M
N
K
O
H
C
A
D
B
S
G

Ta có tam giác
SAB
là tam giác vuông
cân đỉnh
S
và

là đường cao của hình chóp.
Tính được cạnh đáy của hình vuông
là
2a
và tính được đường cao của hình
chóp là
2
2
a
SH

.
0.5
Tính được thể tích khối chóp
3
.
12
.
33
S ABCD ABCD
a
V SH S

(đvtt)

0.5
4.2
(1.0 điểm)
Chỉ ra được điểm
O

  






.
Với
// , , ,MN AB G MN M SA N SB  
.
Khi đó
 
GCD
chia khối chóp thành hai khối đa diện.
Gọi
1 2 .
,,
SMNCD MNCDAB S ABCD
V V V V V V  

Suy ra
1 . .
S CMN S CMD
V V V

và

1
2


0.25

. . .
.
2 2 1

1
3 3 3
2
S CMD S CMD S CMD
S CAD
V V V
SC SM SD
V SC SA SD V
V
     0.25
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Vậy
11

4
t
tt


hay


3
2
42
t t t  
.
0.25 Xét hàm số
 


3
2
4
f t t t t  
.
Tính được
 

2
2



 
'ft


0



 
ft

2

0

0

2
t 
hay
2yx
.

0.25
Tổng 10
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com