- 1 - PHẦN MỞ ĐẦU
TỔNG QUAN
1/ Đặt vấn đề
Bộ biến đổi điện áp cao (còn gọi là Bộ phân áp) là bộ phận rất quan trọng của
thiết bị đo lường điện cao áp. Chất lượng của bộ biến đổi là một trong những tiêu chí
quyết định độ chính xác của tín hiệu đo lường. Trong đo lường điện áp cao thường xuất
hiện hai v
ấn đề quan trọng:
Thứ nhất, đó là việc đánh giá sự méo dạng của tín hiệu ra được ghi lại trên các
bản cực của dao động kí hoặc của Vol kế xung khi tín hiệu được truyền với thời gian
cực tiểu. Bởi vì khi đường dây truyền tải xảy ra hiện tượng như sự cố thoáng qua, hiện
tượng vầng quang hay bị ảnh hưởng bởi môi trường xung quanh làm xuất hiện các
nhi
ễu loạn. Các xung sét, xung điện áp cao do thao tác, điện dung ký sinh, cũng gây
ảnh hưởng đến tín hiệu đo lường và kết quả là tín hiệu ra có những sai số đáng kể.
Thứ hai, đó là sự ảnh hưởng của các tham số của máy phát xung điện áp, vật thử
nghiệm, mạch đo lên giá trị và dạng điện áp đo. Điều này làm cho biên độ tín hiệu thay
đổi, làm trễ thời gian truyền tín hiệu, và ngay cả chính bản thân đồng hồ đo cũng có sai
số… hệ quả là tần số bị thay đổi và góc pha cũng thay đổi theo, kết quả đo lường có sai
số đáng kể.
Do đó, nghiêm cứu vai trò của Bộ biến đổi là hết sức quan trọng, trong thiết bị
đo lường điện cao áp, nếu bộ biến đổi cho tín hiệu chuẩn thì việc xử lý kết quả đo
chính xác.
Đặc tính t
ần số có hai thông số quan trọng là biên độ và góc pha, vì vậy, khảo
sát đặc tính tần số là khảo sát ảnh hưởng của biên độ và góc pha tác động lên độ chính
xác của Bộ biến đổi cao áp của thiết bị đo. Bộ biến đổi cao áp thông thường sử dụng
như: Bộ phân áp điện trở không có màn che, Bộ Bộ phân áp điện trở có màn che, Bộ
- Ta biết rằng, các thiết bị điện từ đều phải thỏa mãn các phương trình Maxwell,
đó là phương trình đạo hàm riêng thỏa mãn các điều kiện biên không gian và sự kiện
thời gian. Để giải quyết bài toán đó ta thường sử dụng công cụ phương trình vật lý
toán. Tuy nhiên giải bài toán này rất phức tạp. Vì vậy, ng
ười ta thường sử dụng các
phương pháp số gần đúng để giải bài toán này. Mặt khác, khi xét đến chất lượng điện
năng, do xung điện áp thay đổi theo thời gian nên tín hiệu dạng xung thu được không
cho phép bị méo dạng do thiết bị đo gây ra. Nhưng thực tế do sự tồn tại điện trở, điện
dung ký sinh, điện cảm trong cơ cấu của thiết bị đo… kết quả là mối quan hệ giữa điện
áp xung vào và ra sẽ rất phức tạp.
- Để đánh giá tính động của dụng cụ đo, người ta có thể dùng tiêu chuẩn ổn định
Mikhailov, tiêu chuẩn ổn định Nyquist, tiêu chuẩn ổn định Bode. Trong bài toán này,
- 3 - phương pháp đặc tính tần số được chọn lựa. Xuất phát từ mô hình toán, tác giả dùng
phương pháp khảo sát đặc tính phổ biên độ - tần số và phổ pha – tần số tác dụng lên
đặc tính của thiết bị biến đổi cao áp bằng cách phân tích Fourier. Ưu điểm của phương
pháp này là có thể làm giảm độ méo dạng đến cực tiểu trong việc ghi lại dạng xung nếu
thiết bị đo có dải thông tần số rộng. Lúc này, các thành phần sóng hài, từ bậc nhất đến
bậc cao mà biên độ của chúng có giá trị cực tiểu sẽ nằm trong vùng dải thông tần số
của thiết bị đo. Đây cũng là đặc điểm của đề tài khi lực chọn phương pháp Fourier làm
phương pháp nghiên cứu.
- Để khảo sát phổ tần số của bộ biến đổi cao áp, trước tiên tác giả xây dựng hàm
truyền cho bộ
biến đổi. Trên cơ sở đó, khảo sát ảnh hưởng của phổ biên độ - tần số và
phổ pha - tần số lên bộ biến đổi cao áp bằng cách thay đổi các thông số của mạch, từ
đó đề xuất giá trị tối ưu cho các thông số của mạch. Sử dụng bộ biến đổi để khảo sát
ảnh hưởng của phép đo dạng xung thao tác chuẩn, xung sét chuẩn để tìm ra vùng gây
sai số cho thiết bị.
đo đạc xung thao tác chuẩn không chu kỳ có thể dễ dàng lựa chọn thiết bị đo phù hợp
và kinh tế. - 5 - CHƯƠNG I
NGHIÊN CỨU VỀ BIẾN ĐỔI FOURIER VÀ XÁC ĐỊNH CÁC ĐẶC TÍNH TẦN
SỐ CỦA BỘ BIẾN ĐỔI CAO ÁP TRỞ
1.1/PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI FOURIER
1.1.1/Khái niệm
Khi khảo sát một nguồn tín hiệu bất kỳ nào đó, nguồn tín hiệu này có thể là tín
hiệu điều hòa hoặc không điều hòa, nó có hình dạng bất kỳ chứa nhiều thành phần tần
số. Việc phân tích mạch với nguồn tác độ
ng bất kỳ được gọi là phân tích mạch trong
miền tần số. Để phân tích mạch trong miền tần số, ta phải sử dụng chuỗi Fourier và
tích phân Fourier, đây là công cụ toán chính để phân tích phổ của tín hiệu. thông
n
nn
tnbtnaatx
- 6 - Trong đó a
0
, a
n
, b
n
, là những hệ số khai triển của chuỗi, chúng được xác định bằng
công thức sau đây:
2.1
sin
2
cos
2
1
0
0
0
0
Tt
t
n
Tt
t
n
Tt
t
tdtntx
T
b
tdtntx
T
a
dttx
T
a
Trong đó, n: số nguyên
t
o
Với:
4.1
22
Do đó hàm
tx có thể được biểu diển dưới dạng sau:
- 7 -
5.1cos
1
00
n
nn
tnCCtx
Hay:
6.1sin
1
00
0
cos
hoặc
8.1sin
0 nnn
tnCtx
Khi n =1, ta có:
atnCtx 9.1cos
1011
btnCtx 9.1sin
1011
, 2,1,0
n
X
*
là hệ số khai triển của chuỗi Fourier được tính bởi công thức:
11.1
1
0
0
0
*
Tt
t
tjn
n
etx
T
X
Mặt khác, với tín hiệu
tx là hàm thực ta luôn có:
aCX
n
o
XbaC
*
2
0
2
0
2
2
nn
jba
X
2
arg
nn
n
X
Đẳng thức Parseval:
Giả sử ta có hai tín hiệu tuần hòan cùng tần số biểu diển bằng chuỗi phức sau đây:
tjn
13.1
1
1
)()(
1
0
_
*
0
_
*
0
0
00
∫∫
0)(
0)(0
0
)(
0
mnkhiT
mnkhi
dte
tmnj
T
Vì vậy:
14.1
1
**
0
YXdttytx
T
Biểu thức (1.15) được gọi là đẵng thức Parseval: Trị trung bình của tích hai tin
hiệu tuần hòan cùng chu kỳ bằng tổng vô hạn các tích của hệ số khai triển chuỗi
Fourier phức của tín hiệu thức nhất và liên hợp phức của hệ số khai triển Fourier của
tín hiệu thức hai.
Nếu
tytx
, nghĩa là:
16.1)(
1
2
*
0
2
n
n
t
Xdttx
T
Như ta đã biết, trị hiệu dụng của tín hiệu tuần hòan được định nghĩa:
2
0
1
1
2
*
2
*
2
0
2
*
2
n
n
nn
n
n
n
n
hd
XXXXXXX
n
hd
C
X
, khi
đó trị hiệu dụng của tín hiệu là:
17.1
2
1
22
0
1
2
2
0
Với
t
là ký hiệu cho phép biến đổi thuận Fourier.
Hàm
X là một hàm liên tục biến đổi theo biến ω [rad/s] và biểu diễn sự phân
bố tín hiệu trong miền tần số, do đó
X là phổ của tín hiệu. Trường hợp tổng quát,
nếu
X là một hàm phức, có thể biểu diễn nó dưới dạng sau:
- 11 -
b21.1)()(
Nghĩa là phổ biên độ là hàm chẳn theo ω và phổ pha là hàm lẻ theo ω.
Tín hiệu
tx có thể tìm được từ phổ của nó bằng phép biến đổi ngược Fourier:
22.1
2
1
)( dteXtx
tj
Ta biến đổi thành:
23.1)(cos)(
dtetxdXdttxdeXdttxtx
tjtj
21212
_
1
2
1
)(
2
1
)()(
=
21
thì (1.24) được viết lại:
25.1)(
2
1
)(
22
dXdttx
Từ biểu thức trên ta nhận thấy rằng năng lượng của tính hiệu phân bố trên tòan
trục tần số theo mật độ phổ năng lượng:
2
X
Cũng từ biểu thức (1.25) ta thấy bề rộng phổ (dải tần mà tín hiệu chiếm trên thang
tần số) của tín hiệu năng lượng trong trường hợp chung là vô hạn. Nhưng thực tế
Căn cứ vào biểu thức (1.26) ta có thể tìm được tần số giới hạn của bề rộng phổ
của tín hiệu. Theo quy ước thì phần phổ của tín hiệu nằm bề ngòai bề rộng phổ hiệu
dụng chỉ chiếm 1% năng lượng tòan bộ của tín hiệu. Để tính giới hạn của các tần số,
trong thực tế ta sử dụng công thức sau đây:
27.1)(
2
1
)(005,0
22
dXdttx
d
d
Trong biểu thức (1.27), ta thấy dải tần
dd
,
tx và
ty có biến đổi Fourier:
Xtx
Yty
Ta có các tính chất sau đây:
- Tính chẵn - lẻ: với tín hiệu thực thì phổ biên độ là hàm chẵn và phổ pha là hàm
lẻ theo ω
XX
- Tuyến tính:
a
t
x
- Dịch chuyển trong miền thời gian:
0
0
tj
eXttx
- Dịch chuyển trong miền tần số (điều chế tín hiệu):
0
0
_
0
)()(
1
t
x( τ)dτ
- 14 - - Tích chập trong miền thời gian: x
YXtytx
*
- Tích chập trong miền tần số:
)(*)(
2
1
dYXdttytx )(*
2
1
*
_
1.2/ĐẶC TÍNH TẦN SỐ CUẢ BỘ PHÂN ÁP CAO THẾ ĐIỆN TRỞ
1.2.1/Đặc tính biên độ - tần số, pha - tần số
Như ta đã biết quan hệ giữa điện áp vào và điện áp ra có thể mô tả bằng hệ
phương trình sau:
29.1
1
"
22
'
212
1
11
"
22
'
12
G - đặc tính tần số biên độ.
- đặc tính tần số pha của thiết bị đo.
tUeUtu
tUeUtu
m
tj
m
m
tj
m
sin)(
sin
222
111
P
Q
arctg
Đặc tính tần số có thể nhận được bằng tính toán từ phương trình (1.29) nếu biến
u
1
dước dạng phức có dạng:
)32.1(2
2
1
2
2
1
n
10
n
n
n
m
ApAppAA
BpBppBB
pG
Biểu thức (1.33) cho phép xác định không những chỉ ở chế độ xác lập, mà còn ở
chế độ tự do. Lúc đó điện áp vào có dạng:
tjst
m
tsj
m
eeUeUu
1
Trong kỹ thuật điện, để tìm đặc tính hàm số hoạc hàm truyền, phần lớn người ta
sử dụng lý thuyết số phức và hàm biến phức. Sử dụng lại các quan hệ của phép tính
toán tử:
- 16 -
ppGpF /)()(
Hàm F(p) được gọi là ảnh Laplace của f(t). Từ (1.62) được viết lại:
)35.1()()(
0
dttfepF
pt
Quan hệ (1.64) cho phép viết biến đổi Fourier thuận.
)36.1()()(
0
dttfejF
tj
Hàm phức tần số F(jω) cho ta định luật thay đổi của biên độ phức theo tần số của
nó và được gọi là phổ tần số hoạc là đặc tính pha - biên độ của hàm cho trước f(t). Hàm
F(jω) đồng thời có thể được viết dưới dạng:
dejFtf
tj
2
1
Hàm không chu kỳ f(t) đặc trưng bằng tổng không giới hạn của các dao động điều
hoà với biên độ nhỏ:
- 17 -
Do đó suy ra:
d
dA
jF
djFdA
0
0
F
jF
F
1.2.2/ Xây dựng hàm truyền đạt cho các bộ phân áp cao thế điện trở
1.2.2.1/Bộ biến đổi cao áp điện trở khi xét đến ảnh hưởng của điện dung ký sinh
đối với đất (
1
C )
- 18 -
H1.1: Sơ đồ biểu diễn tổng quát bộ biến đổi cap áp có
ảnh hưởng của điện dung ký sinh đối với đất
Sơ đồ tổng quát biểu diễn n phần tử của bộ biến đổi cao áp ở hình 1.1.
Trong sơ đồ này, các thông số r,
1
c là các thông số tính theo đơn vị chiều dài dọc
theo chiều cao của bộ phân áp. Từ sơ đồ trên, có thể viết: R= rh;
1
C =
1
c h
Tổng trở và tổng dẫn của bộ phân áp trên một đơn vị chiều dài là: z;
iyru
dx
ud
dx
dr
i
dx
di
r
dx
ud
xx
x
x
xx
+= +=
1
2
2
2
2
Phương trình phân bố điện áp dọc theo chiều cao của bộ phân áp khi r,
1
y không
phụ thuộc vào tọa độ x (
dx
dr
=0) có dạng:
1
)(
' axax
x
x
BeAea
dx
du
U
)(
2
2
2
" axax
x
x
BeAea
dx
ud
U
(**)
Thế (*),(**) vào phương trình (1.29) để tìm hằng số C:
0)()(
22
Nhân hai vế của (1.42) với
44.10:
ahahah
BeAee
- 20 - Cộng (1.43) với ( 1.44):
UeeB
ahah
U
ee
B
ahah
1
Thay giá trị B vào (1.42):
0
:
ax
ahah
ax
ahah
x
Ue
ee
Ue
ee
u
45.1
)sinh(
)sinh(
(
)(
)
ah
ax
U
u
ee
ee
U
u
x
ahah
axax
x
Vì chiều dài x tỉ lệ với m phần tử được phân chia trong khoảng cách đó, nên nếu
gọi n là toàn bộ số phần tử của bộ phân áp thì h tỉ lệ với n. Ta chọn x=1, h=n.
Biểu thức (1.45) được viết lại:
6
)
6
(
)sinh(
)sinh(
22
2
33
3
na
n
a
na
an
a
a
an
a
H
46.1
6
1
3
1
2
3
2
3
1
2
3
2
1
2
1
36
66
6
6
6
6
nCRn
nRCjnRCjn
nRCjn
RCjn
n
n
RCj
n
n
RCj
1636
nCRn
nnRCjnCRn
47.1
36
1636
32
1
223
2
1
2
1
222
nCRn
nRCjCRn
jH
du
x
x
- 22 -
22
yuU
dx
di
dxyuUdi
x
x
xx
dx
dr
iyuUr
dx
ud
dx
dr
i
dx
di
ud
xx
x
22
2
2
2
Đặt
2
2
rya , phương trình trở thành:
48.1
2
2"
Uryuau
xx
- 23 - Đây là phương trình vi phân cấp hai. Nghiệm của phương trình đặc trưng là:
akak 0
22
Nghiệm của phương trình trên có dạng:
UryCBeAeaBeAea
axaxaxax
2
22
UC
Nghiệm
x
u được viết lại:
UBeAeu
axax
x
Xét các điều kiện biên sau đây:
- Khi
49.1:0;0 UBAux
x
ahah
ah
Thay giá trị B vào (1.49):
UU
ee
e
A
ahah
ah
- 24 - U
ee
e
A
U
ee
eee
U
ee
U
u
U
ee
ee
ee
ee
u
UUe
ee
e
Ue
ee
e
u
x
ahah
ahahxhaxha
x
ahah
axah
ahah
axah
x
ax
ahah
ah
ax
ahah
ah
Vì chiều dài x tỉ lệ với m phần tử được phân chia trong khoản cách đó, nên nếu
gọi n là toàn bộ số phần tư của bộ phân áp thì h tỉ lệ với n. ta chọn x=1,h=n .
Biểu thức (1.40) được viết lại:
an
anna
H
sinh2
sinh21sinh
- 25 -
6
1
1
6
6
6
)1(
)1(
6
32
3
232
33
3333
na
n
na
n
na
n
na
an
na
na
na
an
2
n
RCj
rcjrya
vào
41.1 :
2
3
33
2
3
332
2
225
2
3
2
2
3
3
2
3
3
3
2
2
3
2
3
3
3
2
2
3
2
3
RCj
n
n
RCj
jH
; hcC
11
Tổng trở và tổng dẫn của bộ phân áp trên một đơn vị chiều dài: z;
22
pcy
;
11
pcy (với
j
p
)
Copyright: Tài liệu đại học ©