UBND HUYỆN LÂM THAO
PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học 2012 - 2013
Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 14 tháng 12 năm 2012
A. Quy định chung:
1. Thí sinh được sử dụng các loại máy tính fx-500A; fx-500MS; fx-570MS;
fx-500ES; fx-570ES; Vn-500MS; Vn-570MS hoặc các loại máy tính có
chức năng tương đương.
2. Thí sinh chỉ phải viết quy trình ấn phím với những ý có yêu cầu và ghi rõ
thực hiện trên loại máy tính nào.
3. Các kết quả gần đúng nếu không có yêu cầu cụ thể thì lấy hết kết quả trên
màn hình.
B. Đề thi (Lưu ý: Đề thi có 02 trang)
Câu 1: (7đ)
a) Tìm số dư trong phép chia: 1234567890987654321 : 123456
b) Viết quy trình ấn phím và tính giá trị biểu thức S = 1+
222
50
49

4
3
3
2
+++
c) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, lớn nhất có 9 chữ số khi chia cho 5; 7; 9; 11 thì
có số dư lần lượt là 3; 4; 5; 6
Câu 2: (7đ)

2 3
(n
N *
)
a) Tớnh U
1
; U
2
; U
3
; U
4
(ch ghi kt qu )
b) Chng minh rng :
n 1 n 1
n
U 166U
U
26
+
+
=
c) Lp quy trỡnh bm phớm tớnh U
n+1
theo U
n
v U
n-1
ri tớnh giỏ tr biu
thc S = U

222
50
49

4
3
3
2
+++
c) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, lớn nhất có 9 chữ số khi chia cho 5; 7; 9; 11
thì có số dư lần lượt là 3; 4; 5; 6
C©u
Híng dÉn
§iÓm
1
a) Có ghi các bước biến đổi
Đưa ra kết quả: 8817
b) Viết đúng quy trình ấn phím câu lệnh lặp
Đưa ra kết quả: ≈ 3,624072605
c) Gọi số phải tìm là x, ta có: 2x-1 chia hết cho 5;7;9;11
=> 2x-1 là bội chung của 5;7;9;11
BCNN (5;7;9;11) = 3465
Biến đổi đúng và đưa ra x nhỏ nhất có 9 chữ số: 100001633
Biến đổi đúng và đưa ra x lớn nhất có 9 chữ số: 999997268
1
1
1
1
0.5
0.5

+ + + = −


+ + + = −

Giải hệ phương trình ta có
Đưa ra nghiệm: m=-10; n= 35: p = -48: q= 27
Tính được Q(10) = 3047, Q(11) = 5065, Q(12) = 7947 ,
Q(13) =11909
2
2
2
Câu 3: (6đ)
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt
đường tròn tại D. Biết BC=24 cm, AC = 20 cm. Tính bán kính của đường tròn (O).
C©u
Híng dÉn
§iÓm
3
a)
3
O
20
12
D
H
C
B
A
Vẽ hình đúng

mới có đủ tiền mua máy tính
So sánh để thấy gửi kiểu sau hiệu quả hơn( Chỉ cần 11 kỳ hay 5
năm 6 tháng là đạt nguyện vọng)
1
2
1
1.5
1.5
Cách 2: Sử dụng công thức
Lập luận để ra công thức lãi kép : số tiền sau kỳ thứ n (cả gốc và
lãi ) là
S = 3.(1+3.0,75:100)
n
=3.(1,0225)
n
(triệu đồng)
Yêu cầu bài toán
n
3.(1,0225) 5⇔ ≥
(*) (Với n nguyên dương)
Tìm được n nhỏ nhất là: 23
Do đó kết luận phải ít nhất 23 kỳ hay 5 năm 9 tháng thì bạn An
mới có đủ tiền mua máy tính
So sánh để thấy gửi kiểu sau hiệu quả hơn( Chỉ cần 11 kỳ hay 5
năm 6 tháng là đạt nguyện vọng)
2
1
1
1.5
1.5

≈ 67
0
22';
Tương tự ta có
S =
1
2
.BA.BC.sinB
<=> Sin B =
2. 2.84 56
. 13.15 65
S
BA BC
= =
=>
µ
B
≈ 59
0
29';
=>
µ
C
≈ 53
0
9';
1
1
2
2

c) Lập quy trình bấm phím tính U
n+1
theo U
n
và U
n-1
rồi tính giá trị biểu
thức S = U
8
- U
5
C©u
Híng dÉn
§iÓm
6
a) U
1
= 1; U
2
= 26; U
3
= 510; U
4
= 8944.
b) Đặt U
n+1
= a.U
n
+ b.U
n-1

Viết đúng quy trình ấn phím câu lệnh lặp
Ta ®îc:
1
1
1
1
1
1
5
U
5
= 147 884; U
6
= 2 360 280; U
7
= 36 818 536; U
8
= 565 475 456
=> U
8
U
5
= 565 327 572
Cõu 7: (7)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A(1;3), B(3;5), C(7;11)
a) Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC
Câu
Hớng dẫn
Điểm