ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT
Câu I:
Cho hàm số
( )
( )
2
log
2 log 1 3
2 1
x
x
f x
+ +
=
+
.
Tính giá trị của tổng
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 100S f f f f= + + + +
.
Cách giải Kết quả
Câu II:
Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của các phương trình sau
a)
2sin 7cos 4 0x x− + =
, với
0 0
270 450x< <
;

= +


1. Tính 12 số hạng đầu của dãy đã cho.
2. Tính tổng 20 số hạng đầu của dãy số.
3. Viết quy trình bấm phím thực hiện việc tính liên tiếp 20 số hạng đầu và tổng của 20 số
hạng đó.
Cách giải Kết quả
Câu IV:
Tính gần đúng tọa độ giao điểm của đường thẳng
( )
d
đi qua hai điểm
( )
1;2A
,
( )
3;5B −
và đồ thị
( )
C
hàm số
1
3 7
x
y
x
−
=
+

x
bằng 1 và
( )
P x
chia cho các nhị thức
1x
+
,
2x +
,
1x −
,
2x −
lần lượt có dư là
2−
, 4,
11−
, 6.
1. Hãy tìm đa thức
( )
P x

2. Tính
( ) ( )
500 200P P+
.
Cách giải Kết quả
Câu VIII:
1. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
3 5cos 2y x x= +

Câu X:
Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình
3 3
2 2
6
5
x y xy
x y x y

+ = +


+ + + =


Cách giải Kết quả
ĐÁP ÁN
Câu I:
Quy trình bấm phím: Trên máy (570 ES)
Alpha X + 1 Shift STO X  : Alpha A + 2 √ ( log ( Alpha X ^ 2 + 1
) + 3 ) ÷ ( 2 ^ log ( X ) + 1 ) Shift STO A =  CALC {Máy hỏi X
?} 0 = {Máy hỏi A ?} 0 = {Máy báo Syntax ERROR}
{Nhấn tiếp}  = = = {Ghi kết quả}
Quy trình bấm phím: Trên máy (570 MS)
0 Shift STO X 0 Shift STO A Alpha X Alpha = Alpha X + 1 Alpha : Alpha A
Alpha = Alpha A + 2 √ ( log ( Alpha X ^ 2 + 1 ) + 3 ) ÷ ( 2 ^ l og ( X ) + 1 )
= = = ……
Học sinh nêu sơ lược cách giải, hoặc trình bày quy trình bấm phím đúng: 2 điểm
Kết quả đúng: 3 điểm
123,946919486S

o
x k
α
⇔ + = ± +
, với
7
arccos
53
α
=
.
Nghiệm phương trình
7 4
arccos arccos 360
53 53
o
x k= ± +
Nhập vào máy tính:
Shift Cos ( 7  √ 53 ) + Shift Cos ( 4  √ 53 ) =
( )
72 36 59
o
′ ′′
≈
Nghiệm này nếu cộng thêm 360
0
sẽ vượt ra ngoài bài toán yêu cầu.
Nhấn  sửa lại : Shift Cos ( 7  √ 53 ) – Shift Cos ( 4  √ 53 ) = {Kq:
( )
40 43 33

2 1 0
2
t
t
−
+ + =
2
4 1 0t t⇔ + + =
.
Giải được
2 3; 2 3t t= − + = − −
(loại)
Suy ra:
( )
0
3 2
cos 45
2
y
−
− =
0
3 2
45 arccos 360
2
o
y k
−
⇔ − = ± +
0

;
8 9 10
383 767 1535
; ; ;
126 256 512
u u u= = =
11 12 13
2,9990234; 2,999511719; 2,999755859u u u= ≈ ≈
2). •
20
58,00000191S ≈
3).
•
Quy trình bấm phím:
Alpha X + 1 Shift STO X  Alpha : Alpha ( 3 + Alpha A ) ÷ 2 Shift STO A = 
Alpha : Alpha A + Alpha B Shift STO B = =  CALC {Máy hỏi X?} 1 = {Máy
hỏi A?} 2 = {Máy hỏi B?} 2 = {Máy báo Syntax ERROR}  = = = …
{Bấm cho đến khi X+1→X có giá trị bằng 20}
Ghi kết quả:
S ≈
B A B
+ →
Câu IV:
Đường thẳng
( )
:d y ax b= +
với
3
2
4

2
3.4772
2.5883
x
x
≈

⇒

≈ −

1
2
0.1421
4.6912
y
y
≈

⇒

≈

Kết luận: Có hai giao điểm
( ) ( )
3.4772;0.1421 , 2.5883;4.6912M N −
Câu V:
Số nợ chị Hoa còn ở ngân hàng cần phải trả:
- Sau năm thứ hai (sau 24 tháng):
( ) ( )

1
2.10 . 1 2.10 .
1
n
n n n n
n
q
x q m q q q q m
q
− −
−
= − + + + + = −
−

Chị HOA sẽ trả hết nợ nếu
0
n
x =
7
1
2.10 . 0
1
n
n
q
q m
q
−
⇔ − =
−

Ta tính được
61,5430573n =
Do n nguyên dương suy ra
62n ≈
tháng.
Kết quả: 86 tháng
Câu VI:
Hai tam giác vuông
,SAB SAC
bằng nhau (vì có cạnh SA
chung và
AB AC
=
), suy ra
SB SC
=
.
SD BC⇒ ⊥
( )
BC SAD⇒ ⊥
( )
( )
·
, 15
o
SB SAD BSD⇒ = =
( )
( )
·
, 45

B
C
Câu VII:
1. Từ giả thiết có
( ) ( ) ( ) ( )
1 11, 2 6, 1 2, 2 4P P P P= − = − = − − =
.
Xét đa thức bậc bốn
( )
Q x
thỏa
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 4 0Q Q Q Q= = = =
.
Giả sử
( ) ( )
3 2
.P x Q x a x bx cx d= + + + +
, ta có hệ
11
6 8 4 2
2
4 8 4 2
a b c d
a b c d
a b c d
a b c d
− = + + +



;
3 6
a c= = −
Kết quả:
( )
( ) ( )
2 2 3 2
5 23 37 31
1 4
3 6 6 3
P x x x x x x= − − + + − −
2. Tính
( )
500 62708788574P =
,
( )
200 1613405424P =
Và
( ) ( )
500 200 61095383150P P− =
Câu VIII:
1. Đạo hàm
( )
3 10sin 2f x x
′
= −
;
( )
3 3
0 sin 2 2 arcsin 2

• Nhập
( )
3 5cos 2f x x x= +
.
Tính
( ) ( )
0 5; 14,424778f f
π
= ≈
( ) ( )
1 2
; 13,73743; 5,22673f x f x≈ ≈
• Kết luận:
[ ]
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
0;
0;
max 14,424778;min 0 5f x f f x f
π
π
π
= ≈ = =
2. Số hạng tổng quát của khai triển:
( )
30
30
2 3
30 30

5 12
6
k
k
−
= ⇔ =
Với
10
x
:
90 5
10 6
6
k
k
−
= ⇔ =
Vậy các hệ số cần tìm là:
12 12
30
2 . 354276249600C =
;
6 6
30
2 . 38001600C =
.
Tổng của chúng bằng: 354314251200
Câu IX:
Đặt
·

¼
IAB
bằng :
2
1
2 .
36,38596
2
q
IB
S
α
= ≈
(
2
cm
)
Diện tích tam giác IAB:
2
1
. .sin 2 16,202988
2
IAB
S IA IB cm
α
= ≈
• Tương tự:
Diện tích quạt
¼
JAB



( ) ( )
( )
2
2
3 6
2 5
x y x y xy xy
x y xy x y

 
+ + − = +

 
⇔


+ − + + =

Đặt
;S x y P xy= + =
ta có hệ
3
2
3 6
2 5
S PS P
S S P


( )
;
j j
S P
trên ta được các nghiệm của hệ
1,80487 0,06692
;
0,06692 1,80487
x x
y y
≈ ≈ −
 
 
≈ − ≈
 
;
1,12744 1,75972
;
1,75972 1,12744
x x
y y
≈ − ≈
 
 
≈ ≈ −
 